Riassunto della meccanica del tessuto osseo

TRUTTURA DELL OSSO CORTICALE

A questo punto vogliamo osservare come le prove di

nanoindentazione possono rappresentare la microstruttura (o la

nanostruttura) dell’osso corticale a livello lamellare.

In ogni lamella ci sono fibre mineralizzate orientate in molteplici

direzioni, con una periodicità nella variazione di orientazione lungo

lo spessore delle lamelle.

Le prove di nanoindentazione verranno svolte lungo due direzioni:

assiale e trasversale.

Inizialmente si fa una prova di indentazione molto superficiale,

per aumentare in seguito la profondità massima da

raggiungere: 50, 100, 200 e 300 nm.

Dai primi risultati che si ottengono, osserviamo che per prove

superficiali abbiamo un modulo di indentazione M maggiore,

che diminuisce all’aumentare della profondità di penetrazione.

Quindi per penetrazioni elevate stiamo danneggiando il

materiale: lo rompiamo, quindi il modulo elastico diminuisce.

L’andamento del modulo di indentazione è ondulato. Con un’indentazione superficiale, si può avere un basso

valore agli estremi e un valore elevato al centro. Questo significa che sulla superficie troviamo le fibre

mineralizzate; quando ci muoviamo verso il centro della lamella, troviamo la sezione trasversale della stessa

fibra mineralizzata e poi, quando arriviamo sull’altra superficie della lamella, incontriamo nuovamente la

fibrilla, lateralmente. A questo punto risulta evidente anche la rotazione delle fibre nella lamella. 44

In direzione trasversale troviamo risultati

analoghi: c’è una maggiore dispersione ma

l’andamento è sempre ondulato, che si

m.

ripete ogni 5 Pertanto, lo spessore della

m.

lamella è di 5

Quando si fanno prove di indentazione

lungo due direzioni, vediamo che la sub

lamella presenta le stesse proprietà. Questo

perché si tratta della stessa struttura.

Nella seconda direzione di penetrazione,

ossia quella assiale, a livello superficiale

abbiamo un andamento periodico. Tuttavia,

quando la profondità della penetrazione

aumenta, la periodicità diminuisce.

Nella prova a 300 nm, per esempio, il valore

che vediamo è costante. La differenza è che

all’aumentare della profondità, vengono

raggiunte anche diverse sotto lamelle.

Infatti, quando facciamo una prova di

nanoindentazione di 300 nm, con una punta

piramidale, la profondità di contatto è di

m.

circa 3 – 4 Questo significa che stiamo

prendendo in considerazione quasi l’intera

lamella. Per questa ragione il valore ottenuto non è una proprietà locale ma è la media di tutte le proprietà

che il materiale presente in quella scala. Dal momento che stiamo facendo una media, abbiamo un

andamento all’incirca costante: ecco perché si perde la periodicità. Inoltre, in questo modo non siamo

nemmeno in grado di vedere la ripetizione e la rotazione delle sotto lamelle 45

Osso Trabecolare (lez. 8,9)

L’osso trabecolare è una sorta di tessuto poroso e spugnoso, presente nelle epifisi delle ossa lunghe. Si

m,

compone di trabecole, di dimensioni nell’ordine delle centinaia di mentre a livello nanometrico è ancora

possibile individuare fibre mineralizzate e strutture lamellari.

La trabecola è costituita da materiale lineare isotropo (anche se a livello nanometrico non lo è, lo

consideriamo tale per semplicità).

Se consideriamo un campione di osso trabecolare di circa 5 – 10 mm, ci troviamo nel macroscopico:

m),

all’interno si possono individuare strutture di dimensioni molto inferiori (nell’ordine delle centinaia di

che rappresentano le microstrutture della legge costitutiva.

Quando esaminiamo una testa di femore, invece, osserviamo che questa è composta da osso corticale e

trabecolare. Se consideriamo un campione di 5 mm nella zona dell’osso trabecolare, questo è abbastanza

piccolo da essere ritenuto un elemento rappresentativo del materiale.

Quindi si può concludere che esistono più scale geometriche che permettono di descrivere il medesimo

campione.

Il tessuto poroso è presente in molti materiali presenti in natura (balsa, sughero, osso trabecolare) perché si

tratta di una struttura molto leggera e dotata di elevate caratteristiche meccaniche (rigidezza). Esistono

anche materiali porosi realizzati dall’uomo per le stesse ragioni: rigidezza e resistenza elevate. Nel campo

delle applicazioni biomediche abbiamo 2 esempi:

1. Schiuma di Titanio (metallo che presenta dei pori al suo interno)

2. Composito a base di collagene (usato nella ricostruzione del tessuto cartilagineo).

A questi si aggiunge anche la categoria dei materiali ceramici (HA) porosi fragili, usati nell’ingegneria dei

tessuti, per la ricostruzione del tessuto osseo.

Si possono individuare numerosi parametri utili nella descrizione della microstruttura del materiale: porosità,

dimensione dei pori e spessore delle trabecole. Queste sono le variabili più importanti e sono tutte scalari.

Ad esse possono essere aggiunti altri parametri riguardanti l’orientazione: i pori non sono perfettamente

sferici ma hanno una forma leggermente allungata quindi possiamo avere una sorta di direzione preferenziale

del materiale data dall’orientazione dei pori. Si possono quindi considerare altri parametri, dipendenti

dall’orientazione, che descrivono la direzione lungo la quale i pori sono più/meno lunghi. Tuttavia, per

semplicità considereremo materiali isotropi.

Dei parametri nominati, la porosità è la più importante e la più facilmente misurabile in un materiale.

In questo specifico caso, è possibile osservare che l’età (e anche

malattie come l’osteoporosi) influenza la microstruttura dell’osso.

a,

Confrontando le 2 immagini, è facile dedurre che la prima, è più

b.

rigida e più resistente della seconda,

Di conseguenza, a parità di carico, la seconda si frattura più

*/

a. a

facilmente rispetto ad La densità relativa, , è 0.17 in e

s

b.

0.07 in Questo significa che dell’intero campione la parte solida

a b.

è pari al 17% in e 7% in 46

Se consideriamo un campione di materiale poro-ceramico, una schiuma di Titanio e un materiale elastico e li



sottoponiamo a compressione, otteniamo tre diversi legami perché i tre materiali hanno comportamenti

totalmente differenti. Inoltre, dal momento che presentano una microstruttura piuttosto esile, ci si aspetta

che la risposta vari anche a seconda che si applichi un carico di trazione o di compressione.

Consideriamo un (scaffold a base di collagene).

MATERIALE ELASTOMERICO

 Il comportamento a è questo:

COMPRESSIONE 

Se è sufficientemente piccolo, si ha una risposta elastica, ossia



un legame lineare, fino ad un determinato livello. Quando

viene raggiunto un determinato valore critico di compressione,

si assiste ad una diminuzione improvvisa della rigidezza, che



corrisponde ad una pendenza inferiore della curva e quindi

ad un valore inferiore della tangente.

Il tratto lineare indica che sul materiale vengono applicati

semplici carichi assiali o flettenti; quando si sottopone il

campione a compressione, ad un determinato livello si potrebbe

assistere a fenomeni di instabilità (buckling phenomena).

Dal punto di vista pratico, quando vengono applicate forze di compressione a campioni

aventi struttura sottile, se il carico è piccolo, i componenti microscopici del materiale si

mantengono allineati; se, invece, viene raggiunto un livello critico di forza di

compressione, il campione si curva. Quindi, in un esperimento in cui viene misurata la variazione della

lunghezza in funzione della forza applicata, si ottiene un grafico

in cui il tratto iniziale è lineare e indica che i componenti si

accorciano ma il campione è ancora rettilineo; ad un certo punto,

però, lo spostamento aumenterà molto più velocemente rispetto

alla forza: si parla di instabilità delle aste compresse (buckling).

Quando si hanno tanti microcomponenti sottili (nel campione di osso trabecolare o materiale espanso),

sottoposti a compressione, ad un certo punto si assiste ad un’improvvisa diminuzione di E. Inoltre, dal

momento che si tratta di un materiale espanso, sotto compressione si compatta: avviene così la

densificazione del materiale, che diventa più rigido. Questo è il motivo per cui si ha un aumento della rigidezza

del materiale alla fine dell’esperimento.

 Per quanto riguarda il comportamento a , invece, la situazione è più semplice:

TRAZIONE

Tutti i microelementi del materiale sono sottoposti a trazione

perciò, anche se sono sottili, presentano soltanto una relazione

 lineare, senza fenomeni di instabilità. Quindi, considerando

il materiale espanso di prima, non ci sarà una caduta del valore

di E, dal momento che non si verificano più fenomeni di

instabilità, ma si può osservare solo un aumento della rigidezza:

la pendenza del grafico aumenta al crescere dello sforzo perché

le microstrutture si stanno allineando lungo la direzione di carico

e per questa ragione il materiale sembra essere più rigido. 47

Considerando un (per esempio un metallo, come la schiuma di Titanio), invece:

MATERIALE ELASTOPLASTICO

 Durante un test di , considerando un microelemento della struttura, otteniamo:

COMPRESSIONE L’andamento è simile a quello del materiale elastomerico.

Abbiamo ancora qualche fenomeno di instabilità (buckling) ma

soprattutto il cedimento (yielding) del materiale: si tratta di un

fenomeno per cui lo sforzo non aumenta in modo lineare e la



deformazione aumenta (anche notevolmente) mantenendo

costante (o quasi).

 Nel caso del test di :

TRAZIONE 

Abbiamo elasticità lineare finché in tutti gli elementi.

critico

Quando si arriva allo snervamento (yield strength), si ha

un’improvvisa diminuzione di E e, allo stesso tempo, un

secondo meccanismo di irrigidimento dovuto all’allineamento

delle microstrutture lungo la direzione di carico (cell wall

allignment). Questo fenomeno dipende dal tipo di materiale

considerato perché il materiale costituente presenta il tipico



legame con il fenomeno di cedimento, mentre

l’irrigidimento è legato alla geometria, dal momento che le

pareti dei microelementi sono allineati con la direzione di

carico del materiale.

Esistono modelli molto semplici, 2D, che sono accettabili per studiare

questi fenomeni. Tra questi consideriamo il poligono esagonale come

rappresentazione della singola c