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Insiemi numerici

Definizione degli insiemi

N: naturali {0, 1, 2, ...}

Z: interi {..., 0, ±1, ±2, ...}

Z+: interi positivi {1, 2, 3, ...}

Q: razionali {m⁄n, n≠0; m∈Z}

R: reali, punti delle rette

Reali positivi e negativi

  • R+: {x∈R : x≥0}
  • -R+: {-x : x∈R+}
  • R: R+ ∪ {0} ∪ -R+

Proprietà degli insiemi

• x > 0   x∈R   quindi x∈R+

• x, y∈R       x > y       se x-y∈R+

• 1/x, 1/y

• x < y     ⇒     x + z < y + z

• -x > -y

• -∞ < x < ∞

• x, y ≥ 0, x ≤ x, y

Proprietà specifiche

Proprietà 1

• x < y  ⇒  -x < -y, x ≥ 0

Proprietà 2

• x ∼ y         x, w < 0, W = -3

• x ∼ y         xw < yw, 1 < 2, -3 > -6

Dimostrazione

Radice quadrata di 2

Prop. √2 non è numero razionale, non è in Q

Dimostrazione

Supponiamo per assurdo che √2 ∈ Q (=accettiamo l'esito contrario)

√2 = m⁄n, m, n ∈ Z, n ≠ 0

Se nell'insieme √2 = m⁄n, n ≠ 0 ≥ 2 - m2/½

Supponiamo che m, n non abbiano fattori in comune, sono quindi numeri indivisibili.

Se m² -> 2m² = 2q, m∈Z

Allora K è pari, perché se fosse dispari  (-2)⁄2(1)K² ≥ 24(1) + potentemente disposti per (-1)2n² + m² - (2j)

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher paulteofil.dobos di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti Analisi Matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Padova o del prof Ciatti Paolo.
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