Appunti completi esame di "Sensori e strumenti per misure meccaniche e termiche"

CAPITOLO 2: Basi di ottica nel visibile e nell’infrarosso

l’ottica geometrica

2.1 Principi base di ottica nel visibile:

geometrica è una disciplina che esula dalla natura della luce, ed indifferentemente

L‟ottica da come

nell‟ipotesi che ciò

questa viene prodotta o utilizzata, si interessa esclusivamente di come si propaga,

teoria dell‟ottica geometrica si approssimano

avvenga secondo raggi assimilabili a linee rette; nella

dunque le onde luminose come raggi lineari in propagazione.

2.2 Velocità di propagazione della luce

Come prima caratterizzazione delle modalità di propagazione della luce, si è voluta studiare la

velocità con la quale la stessa si propaga; è noto, come la velocità di propagazione della luce nel vuoto

⋅10 8

c = 2.99792558 m/s. In realtà è scarsamente concretizzabile che la luce si

sia pari alla grandezza

propaghi nel vuoto; nella maggior parte dei casi la propagazione avviene attraverso un mezzo

l‟aria stessa lo è), con la conseguenza di abbassare la velocità

dielettrico (anche caratteristica di

propagazione nel vuoto c ad una velocità di propagazione inferiore v. Fisicamente ciò è imputabile

alla natura elettromagnetica della radiazione luminosa; quando questa viene a propagarsi attraverso un

mezzo dielettrico, quest‟ultimo subisce un fenomeno di polarizzazione (gli elettroni del materiale,

eccitati dal campo magnetico della radiazione, si dispongono forzatamente nello spazio originando un

dipolo che va a costituire parte di un ulteriore campo magnetico proprio del materiale che interagisce

con quello in propagazione) con l‟effetto globale di diminuire il campo elettromagnetico totale in

propagazione, ossia di rallentamento dell‟onda elettromagnetica in viaggio.

Poniamoci nella seguente situazione, ove da una sorgente S si genera una radiazione elettromagnetica

che si propaga prima nel vuoto con velocità c, poi è forzata ad attraversare un mezzo dielettrico di

spessore d al fine di arrivare all‟osservatore posto in P;

Figura 2.1 t′ = d/v

in tale situazione il tempo di percorrenza del mezzo dielettrico sarà pari a:

t = d/c

che confrontato con il tempo che si avrebbe se la velocità fosse c :

permetterebbe di stimare la differenza tra i tempi impiegati, anche esprimibile come:

Δt = d/c (n - 1) (1)

ove: n = c/v indice di rifrazione assoluto n(λ) = A + B / λ2

stimabile anche dalla formula di Cauchy: (2)

con A e B costanti caratteristiche del materiale.

di rifrazione assoluto risulta dunque un importante parametro, dipendente sia dalle

L‟indice

caratteristiche del mezzo, sia dalla tipologia di radiazione in propagazione, attraverso il quale risalire,

a partire da c, alla reale velocità di propagazione della luce attraverso un mezzo dielettrico.

2.3 Fenomeni di base

Assorbimento, riflessione e trasmissione sono i fenomeni che avvengono quando la luce interagisce

con la materia. Quando l'energia radiante incide su un corpo, una parte viene assorbita, una parte viene

riflessa e una parte viene trasmessa. Per la legge di conservazione dell'energia, la somma delle

quantità di energia rispettivamente assorbita, riflessa e trasmessa è uguale alla quantità di energia

incidente.

Da tale situazione generale, possiamo isolare alcuni fenomeni di base, più o meno ideali, che

avvengono per particolari condizioni di interazione della radiazione con corpi esterni:

Riflessione => è il fenomeno per cui un raggio luminoso che colpisce una superficie viene riflesso

(respinto) in un unica direzione; più propriamente definibile come riflessione speculare , si tratta di un

fenomeno idealizzato, tanto meglio approssimabile tanto più la superficie sia levigata (specchio).

Figura 2.2

Diffusione => è il fenomeno per cui raggi luminosi incidenti e paralleli fra loro, vengono riflessi in

direzioni diverse; più propriamente si dovrebbe parlare di riflessione diffusa, intendendo un fenomeno

realizzabile nella maggior parte dei casi reali, in cui la superficie di incidenza presenti una certa

scabrosità. Figura 2.3

Rifrazione => è la deviazione subita da un raggio luminoso quando questo passa da un mezzo fisico

ad un altro, nel quale cambia l‟indice di rifrazione (nonché la velocità di propagazione); si parla di

quando l‟onda incidente

rifrazione totale su un interfaccia separante i due mezzi con indici di

rifrazione diversi, viene completamente trasmessa (più propriamente „rifratta‟), con nessun fenomeno

di riflessione. Solitamente tuttavia, l‟onda incidente viene in parte riflessa ed in parte trasmessa;

evidentemente solo la parte trasmessa andrà in contro al fenomeno di rifrazione. Interessante è andare

ad analizzare fenomeni per i quali il raggio subisce due rifrazioni consecutive, quali ad esempio il

passaggio attraverso una superficie vetrata:

Alla prima rifrazione (passaggio aria-vetro) spesso è associata

anche una riflessione, nonché un cambiamento di direzione del

raggio incidente; alla seconda rifrazione (passaggio vetro-aria)

si manifesta un secondo cambiamento di direzione ella luce;

l‟effetto globale sarà quello che vede il aggio uscente dal vetro

parallelo al raggio entrante a sfasato di posizione. Il tutto se le

superfici delimitanti il vetro sono parallele fra loro, altrimenti

andremo a perdere il parallelismo della luce uscente rispetto

l‟incidente.

Figura 2.4

Dispersione => è il fenomeno ottico che si verifica quando un raggio di luce incide, secondo una

determinata direzione un peculiare oggetto, quale ad esempio un

prisma di vetro, generando una dispersione (separazione) dei vari

fasci aromatici costituenti la luce stessa. Fisicamente ciò è

giustificabile dal fatto che ogni radiazione cromatica costituente la

luce subisce fenomeni di rifrazione diversi e distinti.

Figura 2.5

2.4 Leggi della riflessione - 1° e 2° legge di Snell

Considerando il caso di una riflessione speculare (riflessione) e definiti:

Figura 2.6

Le prime due leggi di Snell affermano che:

1. Il raggio incidente, il raggio rifratto, il raggio riflesso e la normale alla superficie che separa i due

mezzi appartengono allo stesso piano, chiamato piano di incidenza.

2. L'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.

2.5 Leggi della rifrazione - 3° legge di Snell

Considerando il caso di una rifrazione parziale (ossia parte del raggio incidente viene riflesso dalla

superficie) e definiti: Figura 2.7

Si dimostra che:

Il fenomeno si accentua all‟aumentare della differenza

• di densità dei due mezzi

Al variare dell‟angolo di incidenza varia anche l‟angolo di rifrazione ma non in

•

maniera proporzionale

3. (Terza legge di Snell) il rapporto fra il seno dell'angolo incidente e quello dell'angolo di rifrazione è

costante e dipende dalle densità dei due mezzi (3)

Ove: n = indice di rifrazione tra il mezzo 1 ed il mezzo 2

12 di rifrazione ha un importante significato fisico essendo legato alla velocità della luce

L‟indice nei mezzi:

n =v /v

12 1 2

ricorda come l‟indice di rifrazione assoluto era definito a partire dalla velocità della luce nel vuoto:

Si n =

c/v dell‟angolo α

Esiste un valore di incidenza, chiamato angolo critico , oltre il quale si ha il fenomeno della

lim

l‟energia

riflessione interna totale: tutta incidente viene riflessa, ovvero confinata nel mezzo di

quell‟angolo

provenienza senza attraversare il mezzo su cui è incidente. L‟angolo critico è dunque di

l‟angolo

incidenza per il quale di rifrazione assume un valore di 90°; imponendo questa condizione nella

di Snell, si ottiene la relazione di stima dell‟angolo critico:

terza legge ( ) (4)

2.6 Catottrica e specchi

La catottrica è la branca dell'ottica che studia i fenomeni di riflessione della luce; è imprescindibile parlare

di riflessione, senza parlare di specchi. Lo specchio è una superficie riflettente sufficientemente lucida da

visibile dallo

permettere la riflessione totale (o quasi) di immagini, dunque di raggi luminosi. L‟immagine

specchio non è chiaramente un immagine reale, bensì si tratta di un

immagine virtuale; si distinguono infatti:

oggetto => sono i punti dell‟oggetto da cui effettivamente

-punti partono i

raggi luminosi.

-punti immagine => sono i punti dai quali sembrano provenire i raggi

luminosi che in realtà sono o riflessi o rifratti.

L‟immagine reale è costituita dunque da punti attraverso cui la luce passa

l‟immagine

realmente divergendo da essi, mentre virtuale è costituita da

punti dai quali la luce sembra provenire,ma in realtà non passa per essi.

Talvolta si può parlare di ingrandimento M definibile come il rapporto

rispettivamente tra le dimensioni dell‟immagine reale (h) e virtuale (h‟).

Figura 2.8

Il tipo più noto è lo specchio piano; questo è caratterizzato da uno sviluppo puramente perpendicolare

rispetto l‟asse ottico, ossia la direzione lungo la quale si sviluppa il

sistema ottico;

I raggi luminosi, partendo dall'oggetto, incontrano la superficie dello

specchio e vengono riflessi con un angolo identico a quello di incidenza

ma opposto rispetto alla perpendicolare allo specchio.

non è ingrandita, è virtuale e non capovolta; M=1 (h=h‟)

L‟immagine

Figura 2.9

Altra importante tipologia di specchi sono gli specchi sferici;

questi risultano costituiti semplicemente da una calotta sferica. Lo specchio si dice concavo se la superficie

riflettente è posta nella parte di calotta rivolta verso il centro della sfera, lo specchio si dice invece

convesso se la superficie riflettente è rivolta dalla parte opposta rispetto al centro della calotta sferica. Il

centro della sfera cui la calotta riflettente appartiene viene chiamato centro di curvatura. L'asse di

simmetria della calotta che passa per il centro di curvatura, si chiama asse ottico principale, mentre ogni

altra retta per il centro di curvatura che incontra la superficie riflettente si chiama asse secondario; in

particolare, nel caso di:

- Specchio sferico concavo

1. Se l'oggetto si trova alla destra del centro C si

forma un'immagine reale rimpicciolita e capovolta

dell'oggetto. L'immagine è reale perché su di essa

arrivano i raggi luminosi.

2. Se l'oggetto si trova tra il fuoco F e il centro C si

forma un'immagine reale, ingrandita e capovolta

dell'oggetto. Figura 2.10

3. Se l‟oggetto si trova tra il vertice V e il fuoco F si forma un‟immagine virtuale e ingrandita dell‟oggetto

alla sinistra del vertice V. L‟immagine è virtuale perché si forma sui prolungamenti dei raggi luminosi

passanti per l‟oggetto.

- Specchio sferico convesso

L‟immagine risulta essere sempre virtuale, rimpicciolita e diritta. Figura 2.11

2.7 Lenti

Le lenti sono elementi ottici costituiti da materiale trasparente vetroso o similare opportunamente

sagomati, con i quali è possibile deviare i raggi di luce in modo da farli convergere o divergere a

seconda delle necessità.

Le lenti, possono classificarsi in due grandi tipologie, dette:

1. Convergenti o positive => se la lente ha uno spessore al centro maggiore di quello ai bordi; inoltre a

seconda della geometria si può inoltre distinguere lenti: biconvesse (a), a menisco convergente (b) e

piano-convesse (c).

2. Divergenti o negative => se la lente ha lo spessore al bordo maggiore di quello al centro; si possono

inoltre distinguere ulteriormente lenti: biconcave (a), a menisco divergente (b) e pianoconcave (c).

Figura 2.12

2.8 Fuoco e piani focali di lenti

Consideriamo una trattazione semplificata che interpreta la lente come un mezzo rifrangente

l‟aria atmosferica.

delimitato da diottri sferici ed immerso in un altro mezzo, quale

Si specifica che per diottro si intende la superficie di separazione tra due mezzi omogenei,

trasparenti e con indice di rifrazione differente; a seconda della forma della superficie di

separazione si parla di diottro piano o sferico. entrambi sull‟asse

In una lente costituita da due diottri sferici i centri di questi ultimi giacciono ottico

della lente; inoltre, nel caso in cui lo spessore del mezzo rifrangente sia trascurabile si parla di

lente sottile per la quale il centro della lente è univoco ed identificabile nel punto C.

si indica il punto in cui un fascio di raggi incidenti e paralleli all‟asse ottico,

Con il termine fuoco

convergono, a seguito del fenomeno di rifrazione generato da una

lente convergente, o analogamente, sembrano divergere, se il fenomeno di rifrazione è generato da una

lente divergente;

più specificatamente, per qualsiasi tipologia di lente, è possibile distinguere un fuoco oggetto F ed un

fuoco immagine F’, questo, poiché nell‟ipotesi di lente simmetrica il fenomeno di rifrazione è

perfettamente speculare; ad esempio, considerando una lente convergente, proiettando su di essa dei

raggi luminosi paralleli all‟asse ottico, questi saranno concentrati dalla lente sul fuoco dell‟immagine

F‟, viceversa se dalla lente sono rifratti dei raggi paralleli all‟asse ottico, questi saranno provenienti da

un unico punto che è il fuoco dell‟oggetto F.

F si trova sempre nello spazio oggetti, mentre F‟

In una lente convergente si troverà sempre nello

spazio immagini; esattamente il contrario accade in una lente divergente.

La distanza tra il fuoco oggetto F ed il centro della lente sottile C, ed analogamente la distanza tra il

fuoco immagine F‟ ed il centro della lente sottile C,valutate sull‟asse ottico, sono dette distanze focali

‟

della lente ( rispettivamente f ed f ).

Se si misura in metri la focale immagine f ' si definisce potere diottrico (φ) della lente il suo inverso e

si misura in diottrie (D). Si definisce infine piano focale

dell‟oggetto e piano focale dell‟immagine,

i piani costituiti rispettivamente da tutti i

fuochi oggetto e fuochi immagini,

definibili andando a considerare la

convergenza/divergenza di raggi luminosi

paralleli fra loro, ma non paralleli con

l‟asse ottico.

Figura 2.13

2.9 Costruzioni di immagini

In base alle proprietà appena viste, conservando le ipotesi di lenti sottili e simmetriche,

nell‟aria

costituite da diottri sferici ed immerse atmosferica, possiamo giustificare fisicamente la

perpendicolari all‟asse ottico; in particolare per:

costruzione di immagini semplificate e

• lenti divergenti => le immagini fornite sono sempre virtuali.

Si ricorda che: all‟asse

-raggi paralleli ottico divergono

secondo la congiungente con il fuoco

oggetto;

-raggi passanti per il centro si propagano

inalterati;

-r a g g i d i r e t t i v e r s o i l f u o c o i m m a g i n e

o parallelamente all‟asse

si p r o p a g a n

ottico.

Figura 2.14

=> le immagini fornite sono reali se lʼoggetto si trova oltre la distanza focale

• lenti convergenti

altrimenti sono virtuali. N e l c a s o d i i m m a g i n i r e a l i

, l‟immagine resterà inalterata nelle

dimensioni se è posta esattamente ad una

distanza dal centro della lente pari a due

volte la distanza focale; risulterà ingrandita

se è posta ad una distanza inferiore a 2f ,

mentre risulterà più piccola se si trova ad

una distanza superiore a 2f.

Figura 2.15

In tal caso si ricorda che:

raggi paralleli all‟asse ottico convergono

- sul fuoco immagine;

- raggi passanti per il centro si propagano inalterati;

raggi diretti verso il fuoco oggetto si propagano parallelamente all‟asse ottico.

- 2.10 Aberrazioni

La formazione di immagini da parte delle lenti non è perfetta, ma esiste sempre un certo livello di

particolari soluzioni progettuali e l‟uso di

distorsioni, più propriamente dette aberrazioni ottiche;

materiali speciali consentono la loro minimizzazione.

In generale le aberrazioni si distinguono in aberrazioni di tipo cromatico ed aberrazioni di tipo

geometrico; di seguito si caratterizzano i più importanti tipi di aberrazioni:

di una lente è funzione dell‟indice di rifrazione

• Aberrazione cromatica => La distanza focale f

e, visto che questo parametro cresce al diminuire

n(λ) d‟onda, è logico che f diminuisca col

della lunghezza

diminuire della lunghezza d‟onda stessa; si vengono

così a creare processi di rifrazione distinti per le varie

costituenti della luce, con il risultato di perdere

l‟unicità del fuoco.

Figura 2.16 => fenomeno che consiste nella creazione di più fuochi lungo l‟asse

• Aberrazione di sfericità ottico della lente, ognuno di esso riconducibile a

determinate zone della lente stessa, che

inducono a processi di rifrazione differenziati.

Figura 2.17

Un fascio di raggi paralleli provenienti da un punto all‟infinito fuori dall‟asse non

Coma

• => converge su un unico punto del piano

focale. A ogni anello di raggi incidente

sulla lente corrisponde un cerchio nel

piano focale, tanto più piccolo quanto la

all‟asse.

zona anulare di lente è vicina La

sovrapposizione di questi diversi cerchi

sul piano focale origina una forma a V,

simile appunto alla coda di una cometa.

Figura 2.18

• Astigmatismo => a differenza del coma, che crea immagini asimmetriche, l'astigmatismo crea

immagini simmetriche. Anche questa

aberrazione riguarda sorgenti fuori asse.

L'immagine di una sorgente puntiforme

creata da un diametro dell'obiettivo è un

bastoncino a una certa distanza focale,

mentre il diametro perpendicolare ne crea un

altro a una diversa distanza: a una distanza

intermedia l'immagine è circolare e diventa

sempre più ellittica avvicinandosi alle due

immagini estreme. L'effetto cresce quanto

più' si va fuori asse.