Riassunto Analisi 2 - Seconda parte

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variabilipiùdiperflx '+4-1 )(☒F-✗4) 0,0±= -, 2+42✗ 1)2×1×+4-1 ) 2+42-241×+4' +42-2×4-124✗ f) -47×2.2×4+24) ✗1.1×2+42/f -( -)× - === =)2 ☒ yzj(xztyz 1×2+442 ( 2+442✗C' rispettobastasimmetria traxeyè derivarequindi ✗una a}{ { {-2×4+2/1=0Utile 42-2×4+24=0a- +4=2×4+4=2×4✗ ✗- lesommo 27 . (, ,o-47×2.2×4+2 (+411×+4)+24 °« , -2×4+24=0 4)y« < ✗+ y+, ×× +=- == --{ { { :{✗ -4=0✗ +4-1=0+4=2×4 ×+4=2×9 ✗poA :1×-41=0( 4) ) 1×+4-13=0(( 4) +4=2×4+4=2×4✗ y+ ✗× ✗✗- -- " I✓ {{ 4=1 ×4 " -hoperchéprendoloNon puntopartenzainescluso (i l )0,0 (2%-21×2 ✗+1 -12x )✗ ×=- -ti Izsoleez:{:{ . ha^ 11=0 il DCO2×2-2×+1=0⇐ lo×» ✗« nonsiS risolvo1✓4=0 4=1 ✗ho =(-2×-24+2) ( ?)'

'f' -2×4+2×32+42C-+42 4×1×242 )✗ ✗✗ -✗ = 2+4214( ✗(-24-2×+2142+42)<-4442+42 (-47×2.2×4+24))'f' yy = ( 2+444✗Derivata mista 441×2+441-+74=-2×4+2×3-2×11×2+42 )(fkye.fi/yx-- 24 -( 2+4212✗Poi :( )1,1f'' (f'f' E('(a) )'-12 ) 4×1%1=0'f'PtPi✗✗ yy xy =:= -% °-teniamo (a) Primif- ?èdinrinonuax)0= >={o - Èdirnax perché fe' èrnox1=>711,1)<-CURVEcapitolo superfici4- ecoordinate soddisfanoCURVA del flePIANA 0puntidei (insieme piano cui y)×: =: ,CURVA coordinateSPAZIO dello soddisfanolepunti dellasistemainsiemeDELLO dei cuispazio un: # derivatelef puntiA dellaha☒ continue TfparzialiapertoA -1-0{ nei→ curvaf- ( 0forma econc4 :)× z ,= ,,,( -23=0g. il✗ , Xotlt✗{{ lt =✗ conteRetta ✓nel✗ te R+ PIANO☒= ☐parametrica mtFORMAin yocon: y +=mt4=40 nt+ -2=2-0 +CURVA RE ) #I

REI intervalloY dove( I di→y →oppure :: =(( () Ylt )) )) (t (( ) ( t() )t t ) 4✗ 4t 2- t✗ ✗o= = ,, ,{ it) { EQUAZIONIA)✗ ✗ PARAMETRICHE✗I ✗} = ☒I =a y →y → o: .)Lt4=4 . ( )t4=4dellacomponenti(t ) curva CURVA2- DELLAz= ,,f definite ☒Icontinue in →SOSTEGNO della TEI TEI)( )(( Ylt) Lt)( () ))t t t( ) )( tY 4curva t 2-Y y ✗✗ o: ; ;== , ,," continualineadell'intervallo I èdella funzioneimmagine unaYmezzoper ,N B RER} sottoinsiemeil diRdefinita intervalloUna f I valori SOSTEGNOinvecein èCURVA è ec unai n u nuna ;.. PIANAhoappartiene CURVAilse adSOSTEGNO piano unaun hoappartiene CURVAilse ad SGHEMBASOSTEGNO piano unaunnon1¥ È" il: sostegnoSGHEMBA èuna curva suoe u n acontearsint4 = infinitacilindricaElica CIRCOLARECURVE REGOLARI4. 2{ 5- ( 0il )✗ iz A hannoÈ ☒f haderivate la matriceA leaperto parziali jacobianacontinue= (J )× -24→g c con e: ,, ,, ,(g. =pµ✗ ,

caratteristica ¥ dellapuntodue in curvaCURVESono REGOLARI soddisfanole che condizioni2curve :1) EI hanno continuaderivata IZ4 →× in:,,2) vettoreil ( )) tnullo(( ) vettoredal( t( ) t) interno( I) (t)41t t diverso' -21 41 è'✗✗ oppure ogniper a,, ,, , { 5- (Queste 0strettamente Miquelle cartesianafolte f-✗ipotesi 2-sulle f 0sono (di 4)equazionecurveaconnesse × o=, ( )g 0-2il✗ =,orientatapoichéPoiché assegnato sostegnoRE RE ladata ICRte resta sulrealeSia I èrycurva e→una : o . ,della diversocurva percorrenzaun . CURVAassegnato ORIENTATAchiamaUna alla quale di percorrenzaviene versocurva siun .negativo oppostoVerso positivodalla parametrizzazioneVerso alpositivo indotto ::dellaopposta✗ curva- = LUNGHEZZA CURVA4. 3 UNAdi { ¥}data È {[ ( )tSia regolaresemplice te Iaib✗di ]✗ycurva equazione = conoeuna : ( )t4=4"LUNGHEZZA =) Zlt)2-Ldi CURVA dt =( ('' ))( ) Elt)( (' ) 2)yiuna t✗ t ++,

lo REtolgoa i nse sono [Lse )( )Y' (( IlLt '()) ponendo dt) Itt )-24)) Y')' Il( tylt) (Lt) )( tY' )(Lt)Lt) )Y' ( It)Lt)t t✗ y-2y ✗ ✗✗ ✗o o == == =, ,, , ,, 0LN equivalenti Lregolari hannoB stessalasemplici2 curve e. . , £LUNGHEZZA d) 2'della d) ( ((SPEZZATA ( ti)ti( Yti)ti y( ✗ +: ✗ - -- -i ,=!=) It) ) Zolt7 ( ))t)✗ ( SHY'( '✗→ yoÌAscissa CURVILINEA ))' dt:L ((' '( ) (') Z)( tLt) )(' t't + y✗ += aRetta CURVATANGENTE4. 4 AD UNA{Data Lt)✗regolare ✗semplice te tocca b)I BIy Io=e con: = ,,)(y ty={ ( TANGENTE( )to )to' Eail✗ ✗✗ alla+ )PoPARAMETRICHE dellamea (r ( ()to= Y tocurva 4in ✗=. ,to( ( )4=4 )to 'y+ u :::*[ {:L ::È :se e- (to)( to)ma 41. 4=4 + le, (VERSORE to )'Yto(Po Talla )puntoTANGENTE nelycurva : = IIY Il(to)'INTEGRALE CURVILINEO4. 5 {Sia Rt ✗ ×f Aaperto fAc E A t-I-L-a.bycontinua =regolaresemplice)( ✗ ein→ siaycon

Una curva ×: :, ( )4=4 tche V-t-c.IQpunto ) A(il ]Lt Lt) bE) ysupponiamoe ✗ ,, :#INTEGRALE CURVILINEO =/f- dtallaestesodi ' yfds)(Y'' It( () )(D)(Lt)Y y( )y '✗, tcurva× +✗