Riassunto Analisi 1

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K× E KXI-y×y× .× ±Yy Y× +XTY E triangolaredisuguaglianzay × yx =- -Principio induzionedi NSupponiamo SePln) dipendenti dadiinsieme proposizioni me :.verifica Pci)si che è ve r a- )(che PP siSupponendo ( ) dimostra è ve r a mtve r an- , lineaPcnAllora ) è 1con →ve r aDisuguaglianza di BernoulliP )( ( ) 1 tnxe t xn :Calcolo combinatorioA risultatemporali 1°fasefasi possibilirealizzatoesperimento diversedue [ min := .✓ fase possibili risulta2° : n .indipendenti 06amEsperimento Mr su.=oggettiscelta degli :tra sceglierne Koggetti cuin RIPETIZIONESENZA- Ripetizione- CONDisposizioni ( )Ripetizioniserpilli SENZADm 1) )( (( a) retinx n n- n= - -., ..L' ha #importanza Kordine m,Permutazioni ( )semplici RipetizioniSENZADum !e) 2)(Pm ( 21 M3-n =.n .n= -- - . . .L' haordine Kimpor tanza n=,Disposizioni ripetizionecon DInkn Nn n .ru-.. ==. . . .L' ha #importanza Kordine m,PERMUTAZIONI

RipetizioneCON!P~ch.ie ) n_, . . = ln° !! K (. f)-ri . ..L' haordine Kimpor tanza n=, 11Combinazioni semplici !~)1) (( 2)(Dm n nnCm K re te- n.- . -. - =.= .× .=, ,PK ! !( )K KKI n -•L' ha importanzaordine noncombinazioni RipetizioneCON ) 1) a)(( (^;mt m t kcin m t k- • .Cntk n•--A- 1K = .= .= ., , !K( )-1KmaIL' ha importanzaordine 1nnon -(2) HA= (E) -1tre )(2) (5) ,= =Binomio NEWTONdi; )I( "an b "§b)( n' -a t =FORMULA STIRLINGdi #! )C-nnexp=m n complessimezzi ¢v. ,bia t unità immaginaria= 3=-11-32=1%-1ilparte i.1reale = -immaginariaParte 2 sarebbeReale isennòè positivo; ovviamente nnon unRb ea -↳ I numeri immaginaridella partecomplessinumeri realeprivi =OPERAZIONI :bi di92 at Ct== ADDIZIONEd))• ( ((2+9 atbi ( b)) ic tdi +t tatc= =( ) ( ) )() crctbdatbi ( i •adtbccadi RODOTTO+• a -3 = .= .( 2+(-21--0)(b)• OPPOSTO2 i soddisfaa X- -= - : /(^ )2- RECIPROCO INVERSObatbi 0• # #2

# 0 0acon : o=2-1=12. 1 bi bbi ai a2- a- -- i= == = +) ( ) citta( atbi bi 'bi aztbzoetbza-+•B-° -1fa 270con=d.9a-i-etdisf.at?zai) adactbd bc-= i+-b2c e t i atbi2 =TÈ 1del lamodulo complesson= . ,bi complesso coniugato àa =- ,E =Lè 2 realeèd. un m= .2T è 5+=I à-= "È ( à ) conato= è27 5.=12la è2= . IBIIL 1211 t disuguaglianza triangolareEtgRappresentazione geometricaimmaginarioasse← Asgardil Gausschiama dipianob- atbi sia piano -=µ ReIb bia -=- - realeassecomplesso£ 0#n . ) FormaIZI0( ticosa sin trigonometricaZ r + ==In ^ O| a Re0 )IZI Iwl( )(2- xisinocosa tiµw ysin= cos=ProdottoIZIIWI )(0+4)( y)Ot(Z isinw +cos=- hacheIl ilmoduloil complessodi complessiprodotto 2 è pernn . .prodotto moduli argomentodei la degli argomentisommae perFormula Maistrededi )me )lz )In2- (( no(no t i sincosFunzioni 3cap .Definizione A fSiano funzioneUnaB Bdall'insieme A all'dati

insiemi è un insieme di due elementi A e B, con una relazione A tra elemento e elemento. A può essere associato ad uno o più elementi di B e viceversa. A → B: A e B possono coincidere o essere trasformazioni una dell'altra. Una funzione denominata applicazione può essere una corrispondenza tra A e B. Se il B corrispondente a un elemento A è unico, si dice che A è una variabile indipendente e B è la variabile dipendente. La funzione f(a) è l'immagine di a. Il grafico di f è una fila di punti (a, f(a)).

A = dominio, B = codominio. Se ho una restrizione f di B che è un sottoinsieme di A, allora f → A è una funzione. Se B è un sottoinsieme di C, allora f → C è una funzione composta di due funzioni: f o g = f(g(t)). Posso fare la composizione f A se f B C.

La definizione di f(A) è il sottoinsieme della immagine di f che corrisponde ad un elemento a. Il grafico di f è la retta che incontra il punto (a, f(a)).

# BSU elemento di A è

almeno di Riattiva diognise unf (A) B= grafico il solo in retta incontra punto X in n e ss u n o un A o→ elementi distinti B A elementi Iniettivo di distinti' di due corrispondenti sono se ( ) Biettiva b elemento solo elemento esiste Biunivoca- B se e ogni uno un pert.ci f. A b(a) Ea = che snriertiva' iniettivo siae biunivoca funzione costruire dapartire VERSA può. si: una af f-i A: B allora B A →→: A elemento lo ( )' stesso ad IDENTICA identità associa ogni E: a fa elemento A(a) i e a a = A b" A a af- A f ab ab)( "ffini )( ( ) ba= f" f-f- of ^ ibottiene iasi : = o = elemento ad fa COSTANTE stesso elemento corrispondere A di: ogni sempre B. di Potenza insieme di un Definizione (Due ) tà A cardinali hanno equipollenti la B anche stessa che dicono insiemi se si o B Afrabiunivoca esiste gli corrispondenza insiemi e una . 'E riflessiva relazione proprietà equivalenza → di simmetrica e una : , transitiva . INSIEME finito finito alcun ha fà cardinali la stessa

Un insieme si dice un sottoinsieme proprio di un altro insieme se non è uguale ad esso.

Una corrispondenza biunivoca è una relazione tra due insiemi in cui ogni elemento dell'insieme A è associato ad un unico elemento dell'insieme B e viceversa.

Un insieme finito ha cardinalità numerabile se e solo se esiste una corrispondenza biunivoca tra l'insieme stesso e l'insieme dei numeri naturali.

Si scrive |A| = n per indicare che l'insieme A ha n elementi.

Anche l'insieme dei numeri razionali è numerabile.

L'insieme dei numeri reali è numerabile se e solo se è un insieme numerabile e non finito.

L'insieme dei numeri reali è un sottoinsieme dei numeri complessi.

La topologia reale retta è una topologia sull'insieme dei numeri reali che contiene come sottoinsiemi tutti gli intervalli aperti e un punto isolato.

Dato un punto x in E, un intorno di x è un insieme che contiene un intervallo aperto intorno al punto.

Si chiama insieme di accumulazione di un sottoinsieme dato A di E l'insieme di tutti i punti di E tali che ogni intorno di ogni punto di A contiene almeno un punto di A diverso da esso.

L'insieme A^ è l'insieme di tutti i punti di E che sono punti di accumulazione di A.

(eventualicontiene ) accumulazionepuntichiuso diinsieme iè suoise .

A- A ad esisteRe AINTERNOUnsottoinsieme dicepunto PUNTOdi e si× se un. Aintorno contenutodi X in .

A- AUn internitutti adAPERTO idetto puntiè s u oiinsieme se sono=/ INFINITOINSIEME