Riassunti termofluidodinamica M

Università di Bologna

Corso di laurea in ingegneria energetica

Termofluidodinamica M

Università di Bologna Corso di laurea in ingegneria energetica Termofluidodinamica M

Equazioni di bilancio

Fluido = gas o liquido = trattati come mezzi continui. Ne parleremo in forma infinitesimale: considerando volume infinitesimo di fluido di massa M che descrive una traiettoria a cui è assegnata una velocità infinitesima ed istantanea.

Meteo del fluido: somma delle singole velocità infinitesime di fluido in movimento. Localizzazione: nell'istante t però si trova un velato spazio. Quella posizione vettore spazio = equilibrio locale: istante per istante tagliamo elemento infinitesimo di fluido si trova in equilibrio stabile. Si valore posizione locale possono assegnate ad ogni elemento di fluido segno carreter: T=T(t,x,y,z,T) campo di temperatura; P=p(x,y,z,t) campo di velocità; P=p(x,y,z,t) campo di pressione.

Bilancio con le equazioni di campo

• Bilancio locale della massa (quantità scalare)
• Bilancio locale delle vento (quantità vento)
• Bilancio locale dell'energia (quantità scalare)

Forma di trasverso di Reynolds: considerando una proprietà estensiva. Proprietà fabbrica: se il valore della proprietà e il sistema chiuso con una sembianza valori diic proprietà x tune le parti in cui il sist. e suddivisore: resolve lo spazio che di fino mai nunc forte fluido. Lo fluido no in lo Uni necrecre: definizione property estensiva. = dove non rieco.

Φ_t = superficie esterna di Ω_t che attraversa il solido R_t. Γ_t = superficie esterna di Φ_t in comune tra Φ e R_t (λUIN). Consideriamo un elemento infinitesimo su Φ_t = ΔΓ_t in cui scorre il fluido. ΔΓ_t⁺ = vettore normale uscente.

Allora:

∫_Φt φ (-ű·û^·ÄΓ_t) dΓ = volume infetto al cilindro di fluido. Passe da integrale di volume ad integrale di superficie:

∫_Vt pdV = -∫_φt φ·ű·nĚ dΓ

Stesso ragionamento su: Φ_t e ∫_φτ φ·ű·nĚ dΓ. Prendod/dt ∫_Vt dΨ(u) dV = ∫_ψc ΨŽ + ËnĘ dří = ∫_Vt Ψ(urn) dV - ∫_φτ Ψ (Ž)nĚ dΓ

Formulazione Chass Regle

Ad inti: φ volume: d/dt ∫_Vt dΨ(u) dV + ∫_φ φ (Ψ e φ) dΓ

Equazione di bilancio locale della quantità di moto

Dal teorema del trasverso di Re: dγ/dt = ∫_Rt ρ Du/Dt dV. Du/dt = Dt, Dt + n (φ(u)’ in subsynanæile) ΔV = T+ πⱼ = espima circolare circa r toco ψu; u = quantità di moto / unità di massa.

d/dt ∫_Vt (u; u) ⲂdV = (u, ű) ʘ ̄ - risultato forse, aggati sús suj. Ðitessoʘ = risultate forse quantitavo annull = ∫_Rt ρg_i dVF_i = risultate forse che agiasco su λ

All punto della sur, dominio = ∫_Rt ρ_i d⟩_fi = forza x unità, ri = raí che _r che fascio {@}su ciascun punto י = ρ_τ ρ, axi ↯1/r to, δii n_j diΓ = ∫_Pt dσ_ij/dx_j dV (tin plagnus)

Sottoluno: d/dt ∫_Pt ρg_i dV = ∫_Pt dσ_ij dx_j ∫_Pt ρ Du/Ds dV = R ʘ [egy _i ʘ ̄ dux (σ_ij) ve∫_Rt ρ Du/Dt dV = (ŕ⌖ r_t [ρ ŕ ʘ (̄g_i δσ_ij) dx_j dV = 0[ e du_i/Dt = ʘ e_{qi + dδij/dxj]}

Per il fluido: σσταpⁱ, konstney (Ⲉ)s_i - force due suppso visco2ž, ίμ ʘ λδ_fi = DN, SOSTITUENDO NELL'EQ. DI BILANCIO LOC. QTA DI MOTO:

\(\frac{Du}{Dt} = \frac{\partial u}{\partial t} + \nabla P + \mu \left[\frac{1}{2} u^2 - \frac{1}{3} \frac{\partial}{\partial x_i} (\hat{u})\right] \rightarrow\) EQ. DI NAVIER-STOCKES x FLUIDI NEWTONIANI

Equazione di bilancio locale della massa

Dal TII. del trasporto di: \(\frac{d\Psi}{dt} = \int_{\Re t} \frac{\partial (\Psi \rho)}{\partial t} dv + \int_{\Re t} \nabla (\Psi \rho) \cdot {\tau} dv\Psi \rightarrow m \rightarrow \rho \Rightarrow \frac{d\Psi}{dt} = 0\) xk sist. chiuso

PERÓ: \(\int_{\Re t} \frac{d\rho}{dt} + \nabla \cdot (\rho \vec{u}) dv = 0^{2} \Rightarrow \frac{d\rho}{dt} + \nabla \cdot (\rho \vec{u}) = 0\)

Equazione di bilancio locale dell'energia

Dal TII. del trasporto di: \(\frac{d\Psi}{dt} = \int_{\Re t} \rho \frac{