Riassunti Teoria Fisica 2

La legge di Gauss

Definizione di flusso (attraverso una sezione del tubo): "quantità in volume oportata volumetrica del fluido stesso".

Flusso massimo: sezione del tubo ortogonale alla velocità (o alle linee di corrente).

Flusso minimo (nullo): sezione del tubo parallelo alla velocità.

Se il flusso è diretto verso l'esterno, ci sono contributi positivi (Φ ∙ u > 0): flusso "uscente".

Se il flusso è diretto verso l'interno, ci sono contributi negativi (Φ ∙ u < 0): flusso "entrante".

Se l'integrale di circuitazione risulta nullo, il flusso entrante eguaglia in modulo il flusso uscente.

Nel caso del campo elettrostatico si considerano sempre superfici "gaussiane", ovvero superfici chiuse.

Il flusso del campo elettrico prodotto da un sistema di cariche attraverso una superficie chiusa è uguale alla somma algebrica di tutte le cariche (con segno) contenute.

ALL'INTERNO della superficie, divisa per Φ

Somma delle cariche negativa : Flusso di Φ negativo • Somma delle cariche positiva : Flusso di Φ positivo

1. Il campo Φ che compare nella legge di Gauss è generato da TUTTE LE CARICHE, interne ed esterne alla superficie Φ
2. Il flusso del campo attraverso Φ dipende solo dalle cariche INTERNE
3. La dimostrazione della legge di Gauss si basa sul fatto che la dipendenza del campo elettrico Φ dalla distanza dalla carica va come 1/r^2 • La legge di Gauss = formulazione alternativa della legge di Coulomb

Con la legge di Gauss è possibile determinare il campo Φ

Nei casi di ELEVATO GRADO DI SIMMETRIA della distribuzione di carica (Es. sferica, cilindrica, piana) si individuano superfici chiuse nei cui punti il campo è parallelo o ortogonale alla superficie stessa

1. Campo PARALLELO alla superficie: Φ • u = contributo nullo
2. Campo PERPENDICOLARE alla superficie: Φ • u = Φ

CONDUTTORI E DIELETTRICI

MATERIALI CONDUTTORI

• Le cariche al loro interno sono relativamente libere di muoversi
• Esempio di conduttori solidi: METALLI
• Applicando un campo elettrico, si provoca un movimento di cariche -> Corrente elettrica
• Nei fenomeni elettrostatici invece:
• Le cariche sono fisse -> Il campo deve essere NULLO all'interno del conduttore qualunque sia la sua forma
• Stato di CONDUTTORE IN EQUILIBRIO ELETTROSTATICO: ρ = 0
• All'interno di un conduttore non ci sono cariche
• La carica in eccesso può stare solo sulla SUPERFICIE, con densità σ = Q/A
• Potenziale COSTANTE su tutto il conduttore
• La superficie del conduttore è EQUIPOTENZIALE
• Il campo elettrostatico in un punto esterno molto vicino al conduttore è PERPENDICOLARE alla superficie

1. Un conduttore carico ISOLATO (lontano da altri conduttori carichi) presenta una

distribuzione di carica superficiale (uniforme nel caso sia sferico) ➔ La carica deve avere lo STESSO SEGNO ovunque sulla superficie • No accumuli di carica!

2. Un conduttore carico sottoposto ad un campo elettrico ESTERNO ���� • Fenomeno dell'INDUZIONE ELETTROSTATICA • Carica INDOTTA (dei 2 segni!) sulla superficie • Carica totale rimane INVARIATA • Campo elettrostatico indotto ���� all'interno • All'equilibrio: ���� = -����

3. Ponendo due conduttori a CONTATTO, si costituisce un unico corpo conduttore • All'equilibrio hanno lo STESSO POTENZIALE

Inserisco un altro conduttore �� carico (+�) nella cavità, mantenendolo isolato da �� ➔ Fenomeno dell'INDUZIONE COMPLETA • Sulla superficie interna di �� risulta -� • Sulla superficie esterna di �� risulta +� • La carica si distribuisce secondo le caratteristiche geometriche delle superficie (con

densità superficiale: • Attraverso interna a deve valere σ = (poiché σ è all'interno di Ω)

Definizione di SCHERMO ELETTROSTATICO: finché lo spazio interno ed esterno non sono comunicanti, il conduttore cavo costituisce una barriera tra interno ed esterno

CONDENSATORI

• Sistema costituito da due conduttori
• Un conduttore sferico di raggio R1
• Un conduttore sferico cavo di raggio interno R2 ed esterno R3

DEF: Sistema costituito da DUE CONDUTTORI tra i quali c'è INDUZIONE COMPLETA. È una sorta di "DEPOSITO" di carica.

• "ARMATURE" del condensatore
• CAPACITÀ del condensatore: rapporto tra carica presente sulle armature e d.d.p. tra le armature
• Utilizzati per IMMAGAZZINARE ENERGIA sotto forma di campo elettrico
• Condensatore tipico: condensatore piano ad armature parallele
• Condensatore "CARICO" se sulle sue armature

èdepositata la stessa carica (di segno opposto!), altrimenti si dice «scarico»

DIELETTRICI

• Proprietà di ridurre la d.d.p. (e quindi il campo elettrico) tra le armature

Nel dielettrico si SOVRAPPONGONO I CAMPI dovuti:

1. Alle cariche libere sulle armature (��)
2. Alla distribuzione di carica nel dielettrico (��, con verso opposto) che si immagina depositata sulle facce della lastra dielettrica

RIGIDITÀ ELETTRICA:

• Massimo valore del campo elettrostatico ���� che può essere applicato a un dielettrico senza che avvengano scariche al suo interno

POLARIZZAZIONE ELETTRONICA:

• Un atomo sotto azione di un campo esterno si «deforma» diventando dipolo e acquistando un momento di dipolo elettrico microscopico ��. �� è indotto da �, ed è ad esso parallelo e concorde
• In un campo elettrico esterno i dipoli si manifestano nel materiale e tendono ad allinearsi secondo il campo elettrico

Insieme di dipoli allineati genera un campo opposto a quello esterno • Campo esterno risulta attenuato

In assenza di campo elettrico: • Orientazione casuale (urti per moto di agitazione termica)

Applicando un campo elettrico: • Orientamento parziale dei dipoli • Grado di allineamento aumenta se • Diminuisce la temperatura e/o Aumenta il campo elettrico

All'interno del dielettrico avviene una COMPENSAZIONE DELLA CARICA • Sulla superficie non c'è compensazione • LOCALIZZAZIONE DELLA CARICA entro uno strato superficiale di dimensioni atomiche ➔ Lastra dielettrica diventa EQUIVALENTE a due DISTRIBUZIONI SUPERFICIALI DI CARICA, con densità superficiale ±σ = ±ε

Cariche di polarizzazione NON SONO LIBERE, ma rimangono vincolate agli atomi o molecole

CORRENTE ELETTRICA

Materiali conduttori SOLIDI: • Costituiti da un reticolo spaziale • Ai vertici: ioni positivi • All'interno:

movimento libero degli elettroni•

Moto degli elettroni liberi in un conduttore metallico: • Completamente disordinato e casuale • Velocità media NULLA: v = σ = ➔ NON esiste una direzione di moto preferenziale per gli elettroni

In regime stazionario, la resistenza R definisce il rapporto tra d.d.p. e intensità di corrente applicata ai capi di un conduttore metallico

EFFETTO JOULE: Effetto di RISCALDAMENTO di un conduttore PERCORSO DA CORRENTE

Per ottenere una corrente di intensità I è NECESSARIA la presenza nel circuito di una sorgente di f.e.m., ovvero di un campo elettrico la cui circuitazione NON SIA NULLA

La sorgente di f.e.m. deve avere al suo interno FORZE DI NATURA NON ELETTROSTATICA, NON CONSERVATIVE, tali da determinare il moto continuo delle cariche

1. Campo elettrostatico è dovuto alla presenza delle cariche ai poli • Sempre diretto da A (positivo) a B (negativo), sia nel conduttore

che all'interno del generatore2. Campo di natura non elettrostatica è * • All'interno del generatore ➔CAMPO ELETTROMOTORE, capace di far muovere le cariche all'interno del generatore CONTRO il campo elettrostatico.

Nei generatori di f.e.m. ideali: • Non si considerano resistenze interne • Nei generatori di f.e.m. REALI: • Qualunque batteria ha una RESISTENZA INTERNA • È normalmente indicata IN SERIE ad un generatore ideale

1. NODI • PUNTO nel quale CONVERGONO almeno 3 CONDUTTORI

2. RAMI • Componenti ATTIVI o PASSIVI che COLLEGANO due nodi

3. MAGLIE • Determinati CAMMINI CHIUSI, costituiti da PIÙ RAMI • PRIMA LEGGE DI KIRCHHOFF o LEGGE DEI NODI • La somma algebrica delle correnti che CONFLUISCONO in un nodo è NULLA. Si può considerare ad esempio • Corrente uscente dal nodo: POSITIVA • Corrente entrante nel nodo: NEGATIVA

SECONDA LEGGE DI KIRCHHOFF o LEGGE DELLE MAGLIE

• La somma algebrica delle differenze di potenziale in un circuito chiuso in un giro completo è NULLA
• La somma algebrica delle f.e.m. presenti nei rami dellamaglia è uguale alla somma algebrica delle d.d.p. ai capi dei resistori situati neirami della maglia
• Corrente: normalmente associata allo spostamento di cariche
• Situazione della carica/scarica del condensatore
• La carica è varia nel tempo
• Nel circuito scorre una corrente
• Tuttavia: ➔Tra le armature del condensatore NON C'È passaggio di carica
• Ipotizziamo una corrente �� non dovuta ad un moto di cariche che avviene tra le armature del condensatore piano (in cui è = Q/C e V = Qd/C)
• Deve risultare uguale a quella del resto del circuito
• Deve essere dovuta al fatto che la carica (e quindi anche il campo elettrico) sia VARIABILE NEL TEMPO, ovvero alla variazione nel tempo del flusso del campo elettrico
E• Misure dell'intensità di corrente • Galvanometro o Amperometro • Deve avere resistenza trascurabile rispetto a quella del circuito in esame e va inserito IN SERIE • Misure di differenze di potenziale • Voltmetro (Galvanometro dotato di resistenze in serie) • Deve avere resistenza molto maggiore di quella del circuito in esame e va inserito IN PARALLELO tra i due punti di cui si vuole misurare la d.d.p. CAMPO MAGNETICO Non esiste il MONOPOLO magnetico (polo magnetico isolato), ma esistono solo DIPOLI MAGNETICI • Differenza fondamentale tra forza elettrica e magnetica! Vettore campo magnetico: B • Verso: dal polo Sud al polo Nord • Proprietà delle linee di campo magnetico analoghe a quelle del campo elettrostatico • In generale, si consideri la forza magnetica come una FORZA RISULTANTE di un sistema di