Riassunti esame "Tecnologie per le Telecomunicazioni", prof. Gambi

TELECOMUNICARE

Comunicare a distanza, trasferire informazioni da un punto ad un altro; per informazione si intende qualsiasi tipo di dato, testo, audio, video, etc.

Il passaggio dell'informazione è sempre legato alla proposizione di un'onda elettromagnetica.

SISTEMA DI COMUNICAZIONE

Il sistema di comunicazione prevede il trasferimento di informazioni da un mittente ad un destinatario. La sorgente (MITTENTE) genera un messaggio (voce, musica, ...) che viene codificato sotto forma di SEGNALE (segnale elettrico). Questo segnale viene poi adattato per essere trasmesso sul mezzo fisico (fibra ottica, rame, aria ...)

Una volta emottato, il segnale viene ricevuto da un destinatario; il segnale ricevuto viene decodificato e poi ricostruito per cercare di riprodurre il segnale originale. Durante la trasmissione però il segnale può subire delle alterazioni dovute a disturbi e ad imperfezioni nel sistema.

Il sistema di comunicazione è dunque caratterizzato da tre parti:

• un trasmettitore
• un canale
• un ricevitore

SISTEMA di COMUNICAZIONE

Il CODIFICATORE di SORGENTE ha il compito di codificare l'informazione da trasmettere in modo che ne rimanga solo la parte essenziale, esiste dunque una POLITICA di SORGENTE: un algoritmo con il quale si decide come ridurre l'informazione.

Una caratteristica comune dei canali trasmissivi è la limitazione del numero di bit possibile da trasmettere, quindi la codifica di sorgente ha il compito di limitare il messaggio mantenendo la qualità in ricezione. I MODULATORE/DEMODULATORE invece hanno il compito di adattare il canale al mezzo utilizzato per propagare l'informazione.

Nella propagazione del segnale si ha un DEGRADO della QUALITÀ che può essere quantificato sotto 4 aspetti:

• DISTORSIONE: è l'evoluzione temporale del segnale ricevuto è diversa da quella trasmessa.
• ATTENUAZIONE: il livello di segnale in ricezione è inferiore rispetto a quello del segnale inviato. Si unisce alla distorsione.
• RUMORE ADDITIVO: è un segnale elettrico che si sovrappone al segnale utile, causato dagli stadi di amplificazione in ricezione.
• INTERFERENZE: segnali indesiderati che si sommano al segnale utile durante la propagazione.

Tutti questi fenomeni fanno sì che il segnale ricevuto risulta diverso da quello inviato all'inizio.

Per poter recuperare questi errori si introducono la CODIFICA e DECODIFICA di CANALE: un algoritmo che permette di individuare e correggere errori che si verificano durante la trasmissione.

DECIBEL

Definiamo il guadagno in dB di un circuito come:

G_dB = 10 log₁₀ (P_out / P_in)

P_out: potenza in uscita

P_in: potenza in ingresso

ATTENZIONE: L’argomento del logaritmo deve essere ADIMENSIONALE

P_1dBm = 10_dBm → può essere una tale potenza in dBm

P_1dBm = 10 log₁₀ 10 mW = 10 log₁₀ 10^-1W = 10 log₁₀ 1mW = 10_dBm

P₁ = 10 mW → può essere espressa anche in dBW

P_1dBW = 10 log₁₀ (10 mW / 1 W) = 10 log₁₀ 10^-2

P_1dBW = 10 log₁₀ 10^-3 = -20 dBW

POS: Tra una rappresentazione e l'altra ci sono 30 dB di differenza.

Le proprietà dei logaritmi posso scriverle:

P_1dBm - 10 log₁₀ (P / 1mW) = 10 log₁₀ (P / 1W)

P_1dBm - 10 log₁₀ 10^-3 = P_1dBW + 30 dB

GUADAGNO di UN AMPLIFICATORE

P_in → G₁ → P_m2 → G₂ → P_out

P_out = P_in · G₁ P_m2 · G₂

espresso in dB avremo

P_1dB = 10 log₁₀ (P_m2 / 1W)

Per esempio:

P_1dBW = 10 log₁₀ (P_m2 / 1W) + 10 log₁₀ G₁ + 10 log₁₀ G₂

ottenendo: W - W² che è DIMENSIONALMENTE SBAGLIATO!!

- BANDA di un SEGNALE = intervallo di frequenze incluso sul semiasse positivo, all'interno del quale la TDF del segnale assume valori diversi da 0. Possiamo dunque distinguere due tipi di segnali:

• - PASSA BASSO: \( X(f) \) concentrato intorno ad f=0
• - PASSA BANDA: \( X(f) \) concentrato intorno ad f=±f₀

Esistono definizioni che restringono ulteriormente in base all'estensione della banda, esse comportano una limitazione dell'andamento in frequenza. Questa ipotesi ha la peculiarità della banda limitata: infatti si perdono le componenti armoniche ad alta frequenza che permettono le variazioni rapide del segnale (detto anche ANDAMENTO SMUSATO), inoltre se limitiamo un segnale in frequenza esso sarà limitato nel tempo.

• - PARSEVAL: \(\int_{-\infty}^{+\infty} x(t)x^*(t) dt = \int_{-\infty}^{+\infty} X(f) X^*(f) df \)

Ponendo \( x(t)=s(t) \), si ottiene che \( E_x = \int_{-\infty}^{+\infty} |X(t)|^{2} dt = \int_{-\infty}^{+\infty} |X(f)|^{2} df \)

\(|X(f)|^{2} \) = DENSITÀ SPETTRALE di ENERGIA, ovvero la TDF di un segnale che serve dove collocata in frequenza l'energia di un segnale.

• - AUTO CORRELAZIONE: \(\int_{-\infty}^{+\infty} x(t)x(t+\tau)^* dt = r_x \)

Da Parseval si ottiene che la TDF di \( r_x \) è la DENSITÀ SPETTRALE di ENERGIA.

\( r_x(\tau) = \int_{-\infty}^{+\infty} X(f)X^*(f) e^{j2\pi f\tau} df = \int_{-\infty}^{+\infty} |X(f)|^{2} e^{j2\pi f\tau} df \)

\[ \Rightarrow \quad F(r_x(\tau)) = |X(f)|^2 \]

Campionamento

Il campionamento è l'operazione che permette di discretizzare un segnale continuo, in modo da ricostruirlo in ricezione per ottenere quello originale. Per discretizzare si intende estrapolare dei valori significativi che prendono il nome di campioni.

Scegliendo opportunamente il periodo di campionamento Tc è possibile ricostruire perfettamente il segnale analogico x(t) a partire dal segnale campionato X_c(t). Ciò è oggetto della teoria del campionamento e della condizione di Nyquist-Shannon.

Il campionamento può essere visto come la moltiplicazione del segnale analogico ed un treno di delta di Dirac, spaziate tra loro di Tc. Alla sequenza di campioni X(mTc) si può associare il segnale campionato

X_c(t) = Σ_m=-∞^+∞ x(mTc) δ(t-mTc) = x(t) Σ_m=-∞^+∞ δ(t-mTc)

Quindi per la proprietà della TdF, in frequenza il segnale campionato sarà dato dalla ripetizione periodica della trasformata X(f) del segnale continuo x(t), con periodo pari alla frequenza di campionamento Fc = 1/Tc , moltiplicata per Fc stessa.

x(t) → X(f)

Σ_m=-∞^+∞ δ(t-mTc) → &frac{1}{Tc} Σ_K=-∞^+∞ δ(f-KFc) = G(f)

X_c(t) = x(t) ⋅ g(t) ⇒ X_c(f) = X(f) * G(f)

= X(f) * &frac{1}{Tc} Σ_K=-∞^+∞ δ(f-KFc)

= &frac{1}{Tc} Σ_K=-∞^+∞ X(f-KFc)

Ovvero è la convoluzione tra la TdF del segnale continuo x(t) e della TdF del treno di delta di Dirac.

Ogni esprimento aleatorio ci fornisce una serie di risultati ai quali è possibile assegnare un valore numerico.

Tale valore numerico rega il nome di variabile aleatoria, che può essere discreta o continua. A ciascun valore può essere assocciato una probabilità.

Le variabile aleatorie, possono essere caratterizzateindicando come la probabilità si distribuisce sulle possibili che vengono assunti dalla variabile, ciò viene fatto utilizzando le funzioni densità di probabilità e distribuzione di probabilità.

Si dice Distribuzione di probabilità della variabile casuale X, la funzione f(a) che rappresenta con quale probabilità la variabile casuale X assume il valore a.

(Nell'esempio del dado la funzione distribuzione di probabilitàsvolge 1/6).

L'istogramma: permette di guilcare le probabiltà di un evento. Si suddivide il campo di variabilità del valore x in terlvalili. L'altezza del telogramma sara data del numero di esili che cadono all'interno dell'intervalio. Dividendo l'altezza per il numero N totale di esili si ottiene un' approssimazione più precisa.

Partendo del Istogramma e consiciando intervohi della variabile casuale x sempre più piccole e tendenti a 0io si ottiene una curva che rappresenta la densità di probabilità p(a) di una variabile casuale continua; definita come:

p(a) = _{da -0}^lim P(a < x < a+da) / da

Es facile calcolare la probabilità che la variabile casuale x assuma un valore compreso tra a e o: ∫ _a² P(a₁ < x ≤ a₂) = ∫_a² p(a)da

da ao segue che P(-∞< x < +∞) = ∫ _o^∞ p(o) do = 1

ovvero l'area sotto la ddp d: un'a qualunque variabile casuale e continua.

La ddps mostra su queli valori della variabile aleato ue oconentra le probabilita

• D.D.P. Congiunta: è a probabilità che le 2 piu varabil: ass umono valori di proabalbil: in due rispettivi intervoel.:
• P_XY(a,b)= _{da -∞ db -∞}^lim P(a<x<a+da, b<y<b+db) / da.db

be x ei y sono multpendenti

P_XY(a,b) = P_x(a) · P_y(b), prodotto delle 2 densità di probabilità