Riassunti di Motori aeronautici

25/02/20

Immaginiamo di considerare un sistema termodinamico come continuo; questo sarà in equilibrio se:

• non esistono gradienti di temperatura (uguale a quella esterna)
• non ci sono gradienti di pressione (uguale a quella esterna)
• non ci sono variazioni di composizione chimica (uguale a quella esterna)

=> se il sistema è in equilibrio, gli unici naturali gradi di libertà sono a descriverlola composizione chimica è  Y_i = f (p, T)

Certamente nella pratica la materia non è continua, e la dinamica molecolarefa accadere di studiare il moto di ogni singola particella. Questo nellapratica non è possibile in ambito aeronautico e è una quindi la termodinamica classica.

Se immaginiamo di perturbare un sistema precedentemente in equilibrio, ogniparticella e quest'ultimo tornano nel tempo all'equilibrio secondo un processo dirilassamento che ha durate molto diverse tra una e l'altra legate ai  tempirelativi τ; come X(t, ξ) e t. I processi di rilassamento sono

• traslazionale (urti tra particelle)
• rotazionale e vibrazionale (dinamica delle particelle) non significa che laparticella non si muove
• elettronica (formazione e decadimento di ioni ecc.)
• chimico macroscopico (Y₁ ≠ Y₂) ci non ci sono reazioni
• cinetico ma le avvengono in maniera sempre uguali

=> in particolare τ₀ ≪ τ_tras ≪ τ_rot ≪ τ_vib ≪ τ_ch ≪ τ_e

cammino libero medio ossia il tempo di intercorrere tra due urti successive subiti da una particellaX per effetto di queste differenze, in un tempo di osservazione avrò dei processiche mi sembrano congelati (te₀)

altre dinamiche (τ_liq ≪ t)

=> ne  ne  chiaro che se tra passato un tempo τ_e ≪ 10↑5 s dalla perturbazione, alloranon avrò avvuto processi di rilassamento chimico e l'unico modo di riscrivere il sistema è la dinamica molecolare: per evitare uso la meccanica statistica che si basa sull'idea di considerare in piccoli insiemidi particelle di avergare ad essi delle grandezze medie.

in in particolare questo è  titile per τ ≫ 10↑5 ed è   regime cinetico perchèπ è prevalso il processo di rilassamento transazionale_{lio sottoscritto era meccà regime statistico}

a questo punto, variando le scale di tempo da t » 10^-16 s e redistribuita l'energia per effetto dei molti urti avvenuti, si è in ambito di continuo, e si parla di regime aerodinamico. Le voci infatti studiate dall'eq di Navier-Stokes, teoria del continuo ecc.

Per t » 10^-11 s si osserva addirittura alle condizioni di equilibrio (si parla di termodinamico statico),

e avanti lo studio si concentrerà nello studio delle condizioni di non equilibrio tipiche del regime aerodinamico.

Nell'ambito della termodinamica di non equilibrio si può sfruttare l'assunzione di stati di equilibrio locale da verificare di riadattare il sistema continuo in regioni macroscopiche ognuna delle quali avrà determinate relazioni alle grandezze termodinamiche.

Si generano quindi dei gradienti macroscopici che permettono di verificarsi di flussi di massa, energia ecc. grazie alla variazione locale di entropia, pressione ecc.

In questo modo si possono poi studiare i trasporti, ma solo dopo che si sia verificato che il sistema si equilibra quindi con delle t » 10^{- 5} s, senza trar gradienti che non devono essere troppo marcati in relazione ai cammi, ma libero, dunque si può fare es:

• ΔT << l: free mean path
• Δp / p << l
• ΔN_i / N_i << l

ma il gas non deve essere rarefatto e non devono esserci onde d'urto o fenomeni al contorno che forzano il sistema a cambiare velocemente

Alcune definizioni:

1 mole contiene N_A = 6.023 · 10²³ particelle

massa molecolare di un composto è una molecola del i-esimo specie

proprietà estensive si sommano mentre quelle intensive no

• massa, mole
• temperatura, umidità

^mass/sub>ratio ^O/_ft » 4.7 O: ossidante ft: fuel m_e m_e+mf

rapporto di equivalenza ^c/_t C D

• » 1 miscela povera
• » 1 miscela ricca

delle relazioni:

• EOS termica -> _p = (Z, N, Q, T) ^Nk/V dalla meccanica statistica a livello microscopico
• costante universale dei gas Nk = 8.314 J/mol K
• -> _pV = RT dalle termodinamica non equilbrio, a livello macroscpoico
• costante ut e la miscela dove R_i = R/_Mi Li perè molecolare
• EOS calorica -> U: Z, N, Q, T) ^∫Q _dalla meccanica statistica
• -> a partire dalla termodinamica non equilbrio, questa può avere un ruolo in relazione ad U, o all'entalpia H
• c_v = ∂_∂T => _dU = C_{vT dT} + V'dV/V
• c_p = ∂_∂T => dH = C_pdT + V d^∂p _{∂T dT} + V d