Riassunti analisi 1 e formule notevoli

(Scritto) Analisi I: Cosa mi possono chiedere?

1. Numeri complessi:
   • a) Portare in forma cartesiana un numero complesso scritto in forma polare o viceversa;
   • b) Disegnare un’uguaglianza sottintesa di C (esempio |z - i|);
   • c) Trovare gli zeri di un’uguaglianza particolare e rappresentarlo su un piano di Gauss;
   • d) Trovare il coniugato di un numero complesso;
   • e) Trovare modulo e argomento di un complesso.

Esercizi dati su questa parte:

1. z = √3 + i; |z| = ? Arg(z) = ?
2. ¹/_{1 + i√3} Portare in forma x + yi (x, y∈R).
3. {z∈C | |z - i| ≤ 1 ∧ |z - i| = 1} → Disegnare
4. {z∈C | Re(z²) > 0}
5. {z∈C | |z - i| > Im(y)} (con z = x + yi)
6. Calcolare ¹/_{(1 + i)¹⁵}
7. Calcolare (1 - i)²
8. z₁ = - i |z₁| = ? Arg(z₁) = ?
9. z₂ = -1 - i
10. z₃ = ³/_{3 + i}
11. {z∈C | 17 + 11i ≤ |z|} → Disegnare
12. {z∈C | |z| > 2 Re(z)}

Come si trova l'argomento di un numero complesso? (Metodo consigliato da Mizar)

• x = R · cos α
• y = R · sen α

cosα = ^x/_R dove R è il modulo senα = ^y/_R del numero complesso.

Come si trova il modulo di un numero complesso?

R = |z| = √Re²(z) + Im²(z).

Forma Trigonometrica (o Polare)

q = A + Bi. (FORMA CARTESIANA) Dato il modulo |z| e l'angolo α

z = |z| [cos(α) + i sen(α)] (FORMA POLARE)

(14) ∑_n=0^∞ ( xⁿ )

(15) ∑_n=1^∞ (