Formule, esercizi e riassunti Analisi 1

Analisi 1

NomeCognomeMatricolaClasse CorsoSedea.a. 2007/2008ScuolaIndirizzoCellularee-mail

Analisi 1 EDA - A.A 2007 / 2008 Politecnico Milano sede di Lecco

Esempio 1 - Divisione tra polinomi interi

_{x³ - 2x² + 5x - 3} | x - 2 - x + 1 + 4x + 13 - x + 21) Si scrive il polinomio dividendo in ordine decrescente dei (eventualmente spaziando i gradi mancanti con un fiduciale di zero).

e punto: x³ + (-2)x² + 5x - 3 = ai coefficienti

1. Polinomio divisore; stesso coefficiente del dividendo.
2. Si divide x³ per x², ottenendo x² (sx 1° termen).
3. Si moltiplica il quoziente trovato (x²) per il polinomio divisore, scrivendo il prodotto x del polinomio dividendo.
4. Si sostituisce questo numero trovato (x³ - 2x²) anche sono simoli a quelli verificabili sul lato opposto (sfx - x = 5x - 3) xcon - in modo da eliminare.
5. Oltre una serie di ogni sono non... più deficitare decorrenza vera del x³ + x² + 5x + 3 = x²4x + 13x + 25

Scrive quindi: x³ = (2x²x x²)x5) decomposizione mediante il teorema del resto 2x⁴ + 4x³ = 2x² = x + 3 = 2x(x³ + 2x² = x + 3/2) divisori del coefficiente del termine noto A(x) = 2x⁴ + x³ + 2x² = 20x + 8

• Divisori: -1, 1, -2, 2, -4, 4, -8, 8, -10, 10, -20, 20

Con Ruffini A(2) A(2) = 0 A(x) = 2x⁴ + x³ + 2x² = x + 3/2 = 0 A(0) = 2 A(1) = 8 A(2) = -2 A(2) = 12x⁴ + Con Ruffini A(2)

Si scrivono divisori del termine noto 1, -1, 2, -2 2 = 1, 2 A(x) riscrivendo il primo quoziente è intero A(x)¹²_x+2¹2_x+2

Proprietà delle potenze

(aⁿ · a^m = a^n+m) (aⁿ)^m = a^n*m aⁿ : a^m = a^n-m (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ a · b = (a · b)ⁿ

Radici: x⁴ √x³ √x⁹ x x √ x²√ x⁹√ x¹⁰√ x x ×3√ x² x×√5√√2√7√³√8√³3√15

15 x+3a√ 3 8√ 3a 3√1:x x√c√ x² √³ √⁹ x⁹ √2(x² + x - 6) = 2(x - 1/2)(x + x - 6) (2x + 1)(x + x - 6)x + 3x + 2 - 11 x - 6

Forme indeterminate

x² + 4 = 4 + 4x = 2 + 1 = 3

lim_x→2 x² + 4 = 4 * +∞ = ±∞

lim_x→0 2² - x² (4 + 4)

lim_x→+∞ 2² + 50 * 60

x = 2 - √x * 2/3 = 12/12 = 0

lim_x→0 70^x = 10

lim_x→+∞ 7^-x = 0

lim_x→-∞ x² + 3x 2 * 2 - x = 2 - x²

lim_x→∞ (x - x²)^∞ = 2

lim_x→∞ -∞ -log x/2 -log(x²) - 1 -log((1/x)^x + 1) ∞ x^x - 1 = ∞ - 1 = ∞ f(x) log f(x) = f(x) - 1 log((1/x) + x) log(x + 1) 1/(1/x) e²

Logaritmi

log a - log c = log 6/1 log c = log e - log a log(6/a) - log 2 = log(6/2) n log₂ = log₂ 8 = log 3 log₆ = log 2 log(√x + 1) - log 4 = 2 log(8/x) log(f(x) + g(x)) log f(x) = log n + n pari log(λ(x) + 1 - log Λ(x))

Esercizi

lim_x→0 = log +∞ + ±∞ = ±∞ lim_x→0⁺ x^x = 0 = 0 ∞ - 1/2 = 11/1 - x = ∞ lim_x→0 (e^x * log x) lim_x→0 (x^-1 log x) lim_x→0 log(ex 2 -1)= lim_x→0 log(2x)^3/2 = lim_x→0 (log 2 + log x)^3/2 = π² x = arctg x

lim_x→0 1/ (3- cos x)^1/2 = (1 - cosx)³ x²=(e^x - e^-x)/2 lim_x→+∞ log (sin x) = log 1 lim_x→+∞ (x² -2)=01/(1+2x)= x lim_x→∞ cos x = 0 x+1=2x + log 2 x = 1 - e⁰ x⁰ = 1 log x (x + 1)= x + (e^-x - cos)x = log (x)³ > x - log (√9x)

Esercizi limiti

lim_x→∞(x^1/2) = ∞ log(1+1/x)^-3 = 00 log(π) = 0 -∞ log(sin x)=0 = π/2xx =