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Configurazione deformata e mappa delle tensioni equivalenti di Von Mises
Di seguito si riportano la configurazione deformata e la mappa delle tensioni equivalenti di Von Mises per il pezzo meccanico tridimensionale in esame. Si noti come tali soluzioni siano identiche a quelle trovate nell'analisi bidimensionale, sia per la configurazione della deformata, sia per le tensioni equivalenti di Von Mises, che presentano le stesse caratteristiche delle controparti in 2D. Tale analisi presenta però la peculiarità di mostrare con maggior chiarezza l'entità delle deformazioni, per far rendere conto dell'effettiva forma finale del pezzo (in 3D).
La deformata risulta quindi:
Gli spostamenti lungo gli assi x, y e z risultano rispettivamente:
Distinguibili comunque dalla dicitura "UX", "UY" ed "UZ" in alto per ogni immagine.
Infine, la distribuzione delle tensioni equivalenti di Von Mises sarà data da:
In cui si nota nuovamente la concentrazione delle tensioni nella circonferenza interna del pezzo.
incoincidenza dello spigolo in 2D della sezione da cui deriva tale volume. Esercitazione 6 Si desidera effettuare un'analisi meccanica di un semplice componente dalla geometria ad "L", sottoposto a un carico distribuito su uno dei due fori che lo caratterizzano, utilizzando il software FEM Ansys Workbench. Tale software è compreso nel pacchetto dei prodotti offerto da Ansys, insieme all'Apdl, ed è caratterizzato da una diversa interfaccia grafica, composta da più ambienti e caratterizzata da un minor numero di impostazioni e parametri da definire per effettuare una simulazione. Essendo un'analisi non troppo complessa, questa risulta adatta allo scopo. Di seguito viene riportata la procedura per effettuare l'analisi su pezzo dato, analizzando le varie fasi. Project Schematic di Workbench Non appena aperto il programma Workbench, viene presentata una schermata caratterizzata dall'elenco di tutte le possibili simulazioni che possonoessere effettuate, e predisposta a contenere più di una di queste(una simile schermata risulta particolarmente utile nel caso di simulazioni combinate, ad esempio come nell'esercitazione precedente, ossia termiche e strutturali). Per cominciare l'analisi, va selezionato dal menù sul lato sinistro, e trascinato sul lato destro della schermata, il pacchetto delle analisi strutturali, ossia "static structural": all'interno vengono già elencati i vari step da eseguire per l'analisi, e via via che vengono completati (ad esempio definendo le geometrie o indicando le informazioni necessarie) vengono contrassegnati con una spunta verde, che sostituisce il punto interrogativo iniziale. Il progetto può inizialmente essere rinominato a piacimento. La schermata si presenta quindi in questo modo: Scelta del materiale (Engineerig Data) Come prima operazione, andremo ad impostare le unità di misura che il programma dovràutilizzare, cliccando sulla tendina dedicata in alto, ovvero "Units", e selezionando le unità dei [mm], come mostrato nella seguente immagine:
In seguito deve essere specificato il materiale del pezzo che si intende utilizzare. Dal menu di selezione, si accede cliccando due volte sul rigo "Engineering Data" del blocco della Static Structural: si apre in tal modo una finestra da cui possono essere scelti vari materiali già presenti nell'apposita libreria del programma, denominata "Engeneering Data Source".
Per l'analisi in corso viene utilizzato il materiale "Aluminium Alloy" (come da consegna), cui si accede tramite il comando "General Materials", che va quindi caricato nella simulazione cliccando sul tasto apposito. In questo modo, tale materiale viene reso disponibile nell'ambiente di simulazione. Essendo contenuto di default nel programma, quest'ultimo offrirà quindi tutte le opzioni relative a tale materiale.Creazione della geometria (Geometry)
In questa sezione sarà possibile definire la geometria del sistema, tramite l'ausilio di uno dei due strumenti dedicati all'interno del Workbench, ovvero "Design Modeler" o "SpaceClaim", oppure importando un file contenente le informazioni per il modello geometrico del pezzo in esame da altri programmi, se disponibile.
Nel nostro caso, utilizzeremo lo strumento "Design Modeler".
Per la creazione della geometria, procediamo innanzitutto cliccando uno dei tre assi cartesiani (nel nostro caso, l'asse z) per impostare la visuale sul piano xy, essendo il pezzo in esame una piastrina metallica, quindi un elemento 2D.
Dopo aver impostato nuovamente le unità in millimetri, procediamo aprendo la tendina "sketching toolbar", dalla quale è possibile sia settare alcune opzioni desiderate, come la dimensione della griglia da applicare, sia
definire la geometria, tramite il comando “Draw”: in quest’ultimo andremo a selezionarel’elemento “circle” per la creazione dei due fori del pezzo, trascinando il puntatore per deciderne ledimensioni ed eventualmente modificandole in seguito tramite il comando “dimensions”, inserendomanualmente le misure esatte.
Similmente andremo a rappresentare la parte centrale del pezzo, a forma di “L”, andando a comporrequest’ultima tramite l’utilizzo dell’elemento “rectangle”.
Tale pezzo è inoltre caratterizzato da un raccordo tra i due lati, che andremo a realizzare accedendo allatendina di modifica, “modify”, e selezionando il comando “fillet”, insieme al valore del raggio di curvaturada utilizzare.
Dopo aver creato l’area del pezzo, dobbiamo formare la superficie in essa contenuta: viene selezionata latendina in alto “Concept” ed il comando interno “3D Curve”,
E dopo aver selezionato le linee prima create e cliccato sul comando "generate" (tramite tasto destro del mouse su "Curve 1"), si crea la superficie desiderata. Viene di seguito mostrata una schermata dell'interfaccia, nel momento della creazione di tale superficie.
Prima di concludere la fase "Geometry" del processo, occorre dividere in due parti la superficie del foro in basso nel pezzo, come richiesto nella consegna, in modo da poter in seguito inserire correttamente il carico agente solamente sulla parte inferiore di tale foro.
In questo caso, sarà necessario creare un piano perpendicolare alla figura (piano xz), tramite il quale "tagliare" orizzontalmente la parte interna del foro: dopo aver cliccato su "ZXPlane" nella parte sinistra della schermata, si accede alla tendina in alto "Create", al comando "New Plane", e si fornisce un "offset per z" per allinearlo al centro del foro.
cliccando infine sempre sul comando "generate" per crearlo effettivamente. Una volta creato il piano, si utilizza la funzionalità accessibile da Tools > Face Split, indicando fra le relative opzioni "by plane", selezionando come "Target Face" quella interna del foro circolare in basso, e come "Tool Geometry" il piano appena creato. Cliccando quindi su "generate", la geometria verrà modificata, e ciò semplificherà la definizione dei carichi nelle successive fasi dell'analisi. Prima di passare alla fase "Model", si ricorda infine di selezionare la voce "2D" dell'opzione "Analysis Type", caratteristica della fase Geometry, indicata nell'interfaccia principale del programma. Creazione di mesh, carichi e vincoli (Model) Una volta caricata la geometria ed effettuate le opportune modifiche per quest'ultima, si può accedere all'ambiente disimulazione vero e proprio (Model), in cui vanno effettuate la creazione della mesh e la definizione di vincoli e carichi.
Dopo aver controllato la correttezza dei dati di input sulla geometria e sul materiale costituente il pezzo, tramite le voci Geometry>2D Behavior>Plane Stress e Surface Body>Material>Assignment>AlluminiumAlloy all'interno del menu a tendina di sinistra, si può procedere al meshing, tramite il comando Mesh.
Volendo in questo caso utilizzare per il pezzo una mesh automatica del programma, dopo aver selezionato la tendina "Sizing" in basso a sinistra, si abilita l'opzione "Use Adactive Sizing", con una risoluzione pari a 3 (come descritto dalla consegna, e lasciando l'opzione "Max Refinement Loops" pari ad 1, che useremo in seguito).
Si procede quindi cliccando con il tasto destro sulla relativa icona, e scegliendo dal menu a tendina "Generate Mesh", come indicato nella seguente
immagine:
In questo caso si partirà quindi da una mesh abbastanza fitta, non troppo grossolana, per consentire al meshing adattivo del programma di lavorare correttamente.
Carichi e vincoli
Una volta generata la mesh, per definire le condizioni al contorno si accede alla voce "Static Structural" in cui, selezionando "Insert" col tasto destro, è possibile definire vincoli e carichi: la struttura dovrà essere vincolata con un incastro su uno dei due fori (in alto a sinistra del pezzo così raffigurato), e soggetta ad una pressione di 2 Mpa su una delle due aree semicircolari (quella inferiore) che costituiscono il secondo foro.
Si procede quindi selezionando "Fixed Support" nel relativo menu, ed indicando la superficie su cui agisce tale vincolo. Per definire i carichi, si procede dallo stesso menu, quindi tramite il percorso: Static Structural > Insert > Pressure indicando la superficie su cui tale pressione agisce (appositamente).
creata nell'ambiente Geometry, tramite l'operazione di taglio) e il valore fornito, parti a 2 MPa, come mostrato nella seguente figura:
Prima di lanciare la soluzione, è necessario specificare i risultati che si desidera ottenere, nel nostro caso le tensioni equivalenti di Von Mises, dal percorso: Solution>Insert>Stress>Equivalent(von-mises) similmente a quanto fatto per inserire vincoli e carichi (figura a pag. successiva).
Si può infine avviare la soluzione tramite il tasto destro sulla relativa icona, nel menù laterale.
Risultati
La soluzione ottenuta per le tensioni equivalenti di Von Mises è mostrata in figura:
Refinement della mesh e convergenza
Per cercare di migliorare i risultati ottenuti si può intervenire sulla qualità della mesh, indicando al programma di infittire la discretizzazione con lo stesso criterio, fino a raggiungere una certa convergenza dei risultati ottenuti: quindi finché i risultati, ottenuti con
diverse mesh via via più fitte, si discostino fra lorodi una certa percentuale imposta.
Per procedere in tal senso, si deve accedere a “Solution” dopo aver creato la prima mesh, ed
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