Relazioni Ingegneria Sanitaria Ambientale

H

ϑ H

Sostituendo l’espressione di C in funzione di X , si trova:

A A

1 [ ]

( )

ϑ = −C

C 1−X .

H A 0 A A 0

r A 12

=ϑ

V Q

Tramite la formula si può poi trovare il volume richiesto.

Htot X V

A

0 0

0,1 16,6730

77

0,2 34,68

0,3 57,8

0,4 86,7

0,5 131,363

64

0,6 208,08

0,7 337,166

67

0,8 533,538

46

0,85 736,95

Dal grafico che mostra l’andamento dei volumi in funzione del grado di conversione si

nota che, a parità di X , il CFSTR richiede un volume minore.

A Object 95

13

ANALISI DEI REATTORI

La velocità di reazione della specie A è descritta dalle osservazioni sperimentali

indicate in tabella. Assumendo che il reattore venga alimentato con una portata

volumetrica di fluido Q=100 l/min caratterizzata da una concentrazione della specie A

C =10 mmol/l, si valuti il volume del reattore PFR richiesto per ottenere un grado di

A0

conversione X =0.9 (C = 1 mmol/l).

A Au

Si valuti inoltre l’influenza di un eventuale ricircolo della corrente in uscita valutando il

valore ottimale del rapporto di ricircolo.

C -r

A A

(mmol/l) (mmol/lmin)

0,5 0,05

1 0,10

2 0,50

3 2,00

4 5,00

6 1,25

8 0,40

10 0,20 −1

ϑ

Per un PFR il è ricavabile dall’area sottesa dal grafico che ha in ordinata e

H r A

in ascissa C A. Object 101

Calcolando graficamente le aree dei trapezi compresi tra C =10mmol/l e C =1mmol/l

A0 Au

ϑ =19,4 min

e sommandole, si ottiene che . Da qui ricaviamo il volume

H

=ϑ

V Q=1940l .

H

Analizziamo ora un reattore PFR con i medesimi valori di portata e concentrazione in

ingresso, in cui è stato inserito un ricircolo; l’obbiettivo è quello di trovare il valore

ottimale per il rapporto di ricircolo α. 14

Q R

In generale, , dove Q è la portata in ingresso (senza ricircolo), Q è la portata

=

α R

Q

di ricircolo; sostituendo il suo valore nell’espressione della concentrazione in ingresso

al reattore e ricavando α, si trova: −C

C A 0 Ai

=

α .

−C

C Ai Au

Assumendo come C i dati forniti in tabella dal problema, si calcolano i valori di α al

Ai

variare di C , con C =10mmol/l e C =1mmol/l. Al variare poi del rapporto di ricircolo,

Ai A0 Au ϑ

si possono calcolare poi i corrispondenti valori di e di V.

H

ϑ

C V

α

Ai H

0,5 / / /

1 / / /

2 8 54 5400

3 3,5 32,625 3262,5

4 2 22,8 2280

6 0,8 15,48 1548

8 0,285714 15,3 1530

286

10 0 19,4 1940

Il valore del rapporto di ricircolo che garantisce un grado di rimozione X =0,9 con un

A

volume minore è α=0,285714286. 15

ANALISI DEI REATTORI

Un reattore a flusso arbitrario viene sottoposto ad analisi, allo scopo di determinarne il

regime idraulico, utilizzando un tracciante; il tipo di segnale è a gradino (C = 100

A0

mg/l). I valori della concentrazione del tracciante in funzione del tempo sono mostrati

in tabella. Tempo C (mg/l)

A0

(min)

0 0

2 0

4 0

6 0

8 0

10 0,1

11 3,3

12 6,4

14 12,5

16 18,1

20 28,3

25 39,3

40 63,2

60 81,1

Utilizzando i dati riportati in Tabella, stabilire il comportamento del reattore e calcolare

l’efficienza del processo nei confronti della rimozione di una specie A assumendo per

questa una cinetica del primo ordine (r =-k C , con k =0.1h ) ed una

-1

A (1) A (1)

concentrazione iniziale C =200mg/l. Si effettui inoltre il confronto di efficienza nel

A0

caso di cinetiche di ordine 2 (r =-k C , con k =0.002l/molmin) e di ordine 0.5

A (2) A2 (2)

(r =-k C , con k =0.5(mol/l) /min), sempre nell’ipotesi in cui C = 200 mg/l.

A0.5 0.5

A (0.5) (0.5) A0

16

Per stabilire il comportamento del reattore, si traccia il grafico che descrive

l’andamento della concentrazione in funzione del tempo:

Object 115

Dall’andamento del grafico è possibile concludere che il sistema è una combinazione

di un PFR e di un CFSTR collegati in serie. Fino a t=10min il comportamento è quello di

un PFR, il quale impone un ritardo nella risposta del sistema; si può concludere quindi

ϑ =10 min

che .

( )

H PFR

Facendo il bilancio di massa per il CFSTR con un segnale a gradino nel caso di una

ϑ

specie tracciante e linearizzando l’espressione trovata, si può ricavare il ( )

H CFSTR

come inverso del coefficiente angolare della retta ottenuta:

−t ( )

C −t

ϑ Au

( ) =C (1−e )→ =

C t ln 1− .

( )

H CFSTR

Au A 0 ϑ

C ( )

A 0 H CFSTR

Object 124

−1

ϑ = =30,03 min

( )

H CFSTR 0,0333 17

Cinetica di ordine 1:

C =200mg/l,

A0

k =0.1h -1

(1) 1) PFR → CFSTR: ϑ

−k

=C =C =196,6942908mg /l

C e (1) H

(PFR)

Au Ai(CFSTR) A 0

C mg

A 0

= =187,2387347

C ( )

Au CFSTR ϑ

1+k l

H

( )

1

−C

C A 0 Au ∗100=6,38

E= %

C A 0

2) CFSTR → PFR: C A 0

=C = =190,3855307

C mg/l

(CFSTR)

Au Ai( PFR) ϑ

1+ k H

(1 ) mg

ϑ

−k

=C =187,2387347

C e ( )

1 H

A 0

( )

Au PFR l

−C

C A 0 Au ∗100=6,38

E= %

C A 0

Cinetica di ordine 2:

C =200mg/l

A0

k =0.002l/molmin

(2) 1) PFR → CFSTR C A 0

=C = =40

C mg/l

(PFR)

Au Ai(CFSTR) ϑ

1+ k C

H A 0

(2 )

√ ϑ

−1+ 1+ 4 k C

(2) H A 0

= =18,7332836

C mg/l

(CFSTR)

Au ϑ

2k (2) H

−C

C A 0 Au ∗100=90,63%

E= C A 0

2) CFSTR → PFR: √ ϑ

−1+ 1+ 4 k C

( )

2 H A 0

=C = =49,78714652

C mg/l

( ) ( ) ϑ

Au CFSTR Ai PFR 2 k H

( )

2

C A 0

= =24,94736612

C mg/l

( )

Au PFR ϑ

1+k C

H A 0

( )

2

−C

C A 0 Au ∗100=87,53

E= %

C A 0

Cinetica di ordine 0,5:

C =200mg/l

A0

k =0.5(mol/l) /min

0.5

(0.5) 18

1) PFR → CFSTR 2

√

ϑ

−k +2 C

( ) H A 0

0,5

=C =( ) =135,54

C mg/ l

(PFR)

Au Ai(CFSTR) 2

√

2 2 4 4 2 2

ϑ ϑ ϑ

+ − +4

2 C k k C k

(0,5 ) (0,5) (0,5)

A 0 H H A 0 H

= =40,26

C mg/l

(CFSTR)

Au 2

−C

C A 0 Au ∗100=79,87

E= %

C A 0

2) CFSTR → PFR: √

2 2 4 4 2 2

ϑ ϑ ϑ

+ − +4

2 C k k C k

(0,5 ) (0,5) (0,5)

A 0 H H A 0 H

= =71,71

C mg/l

(CFSTR)

Au 2

( )

2

√

ϑ

−k +2 C

( ) H A 0

0,5

=C = =35,62

C mg/l

( ) ( )

Au PFR Ai CFSTR 2

−C

C A 0 Au ∗100=82,19

E= %

C A 0 19

EQUALIZZAZIONE

Si determini il volume del bacino di equalizzazione richiesto per trasformare la legge di

portata oraria in ingresso riportata in Tabella in una legge di portata in uscita costante

per l’intero intervallo di equalizzazione. Si valuti inoltre, nel caso di configurazioni di

bacino in linea e fuori linea, l’effetto che il processo di equalizzazione delle portate

esercita sullo smorzamento delle fluttuazioni del carico organico in afflusso.

3

Intervallo Q (m /s) C

i Ai

(h) (mgBOD /l

5

)

0-1 0,275 150

1-2 0,220 115

2-3 0,165 75

3-4 0,130 50

4-5 0,105 45

5-6 0,100 60

6-7 0,120 90

7-8 0,205 130

8-9 0,355 175

9-10 0,410 200

10-11 0,425 215

11-12 0,430 220

12-13 0,425 220

13-14 0,405 210

14-15 0,385 200

15-16 0,350 190

16-17 0,325 180

17-18 0,325 170

18-19 0,330 175

19-20 0,365 210

20-21 0,400 280

21-22 0,400 305

22-23 0,380 245

23-0 0,345 180

20

Bacino in linea:

Nel caso di bacino in linea tutta la portata in ingresso viene immessa nel bacino, dove

si accumula; a seconda del valore della portata in ingresso rispetto a quello della

portata in uscita, si ha l’alternanza di fasi di riempimento e di svuotamento del bacino.

Inizialmente si impone la portata in uscita costante, pari al valore medio delle portate

3

=0,307 /

in entrata; ciò equivale a dire .

Q m s

u Object 167

Si calcolano poi i volumi in ingresso e in uscita orari e cumulati:

V V V V

i,orario i,cumulato u,orario u,cumulato

990 990 1106,25 1106,25

792 1782 1106,25 2212,5

594 2376 1106,25 3318,75

468 2844 1106,25 4425

378 3222 1106,25 5531,25

360 3582 1106,25 6637,5

432 4014 1106,25 7743,75

738 4752 1106,25 8850

1278 6030 1106,25 9956,25

1476 7506 1106,25 11062,5

1530 9036 1106,25 12168,75

1548 10584 1106,25 13275

1530 12114 1106,25 14381,25

1458 13572 1106,25 15487,5

1386 14958 1106,25 16593,75

1260 16218 1106,25 17700

1170 17388 1106,25 18806,25

1170 18558 1106,25 19912,5

1188 19746 1106,25 21018,75

1314 21060 1106,25 22125

1440 22500 1106,25 23231,25

1440 23940 1106,25 24337,5

1368 25308 1106,25 25443,75

1242 26550 1106,25 26550

21

La differenza massima tra il volume in ingresso e quello in uscita rappresenta il

volume di equalizzazione, perciò

=4098

V l .

eq Intervallo ΔV

0-1 -116,25

1-2 -430,5

2-3 -942,75

3-4 -1581

4-5 -2309,25

5-6 -3055,5

6-7 -3729,75

7-8 -4098

8-9 -3926,25

9-10 -3556,5

10-11 -3132,75

11-12 -2691

12-13 -2267,25

13-14 -1915,5

14-15 -1635,75

15-16 -1482

16-17 -1418,25

17-18 -1354,5

18-19 -1272,75

19-20 -1065

20-21 -731,25

21-22 -397,5

22-23 -135,75

23-24 0

Traslando verso il basso di una quantità pari al volume di equalizzazione la curva del

volume in uscita, si trova la condizione di bacino vuoto (punto in cui le curve sono

tangenti), corrispondente circa alle ore 9 del mattino.

Nel grafico è mostrato l’andamento dei volumi in ingresso e in uscita dal bacino:

Object 171

22

Si può procedere ora ad analizzare gli effetti che i due tipi di bacino, in linea e fuori

linea, hanno sullo smorzamento delle fluttuazioni del carico organico in uscita.

Si possono ripetere le considerazioni precedenti imponendo però come istante iniziale

qu