Relazioni complete Infrastrutture viarie

R

2° parte - Moto in curva dei veicoli

Relativamente ai tre veicoli per i quali si devono assumere le dimensioni riportate nei file

(bicicletta, autoveicolo e autoarticolato) calcolare sia mediante le relazioni trigonometriche date sia

con metodo grafico, il raggio della curva medio Rmedio e l’ingombro massimo per un angolo di

sterzatura θ pari a 10° e 15°. Giustificare i risultati ottenuti. Si definisce Rmedio come il raggio

medio della fascia di ingombro relativamente ad un certo angolo di sterzatura.

Bicicletta:

Si riportano i dati grafici individuati:

 p = 1.1m

 l =0.54 m

 θ = 10°

 R = 6 m

 It= 0.64 m

 Rmedio = 6.05 m

I dati ricavati analiticamente:

( )

p

−1

ϑ=tan =10,4 °

 R

√ ( )

2

l

2

 + =6.4

OB= p R+ m

2

l =5,7

OC=R− m

 2

=OB−OC =0.7

I m

 t I t

 =OC + =6.05

R m

medio 2

Autoveicolo:

dati grafici:

 p = 2.49 m

 f = 0.83 m

 l = 1.65 m

 R = 10 m

 θ = 14°

 It = 2.15 m

 Rmedio = 10.24 m

Dati analitici: ( )

p

−1

ϑ=tan =13,98 °

 R

√ ( )

2

l

2

 ( ) + =11.32

OC= p+ f R+ m

2

l =9.17

OD=R− m

 2

=OC −OD=2.15

I m

 t I t

 =OD+ =10.24

R m

medio 2

Autoarticolato:

dati grafici:

 p = AB = 2.47 m

 f = 1.3 m

 l = 2.25 m

 R = OB = 9.12 m

 s = 6.26 m

 r = 0.35 m

 θ = 15°

 It = 5.35 m

 Rmedio = 8.2 m

Dati analitici: ( )

p

−1

ϑ=tan =15.1 °

 R

√ ( )

2

l

2

 ( ) + =10.8

OC= p+ f R+ m

2

√ 2 2

 + =9.13

OD= r R m

√ 2 2

 −s =6.65

OE= OD m

l

− =5.53

OF=OE m

 2

=OC −OF=5.3

I m

 t I t

 =OF + =8.2

R m

medio 2

Di seguito si riportano i tre disegni delle vetture ruotate con le diverse misure a cui si è fatto

riferimento.

Problema 1

Un autoveicolo di massa totale pari a 1600 kg ha un motore in grado di fornire uno sforzo di

trazione massimo alle ruote, da fermo fino a 20 km/h, di 8 kN. Considerando un coefficiente per

tener conto delle masse rotanti (1+β) = 1.05, determinare la massima pendenza superabile in

avviamento considerando un’accelerazione pari a 1.0 m/s2 (resistenza a rotolamento con µ=0.02 e

resistenza aerodinamica trascurabile). Calcolare il tempo e la distanza necessari per raggiungere la

velocità di 20 km/h.

Per lo stesso veicolo e nelle stesse condizioni, considerando un peso aderente sull’asse anteriore di

10 kN, calcolare la pendenza superabile in avviamento al limite dell’aderenza considerando un

coefficiente di aderenza longitudinale (costante fino a 40 km/h per pavimentazione bagnata e in

buono stato) pari a 0.45. Calcolare lo sforzo di trazione necessario all’autoveicolo in questa

condizione (al limite di aderenza).

Svolgimento:

Nella Tabella 5 .3 si riportano i dati del problema.

Tabella 5.3

M T 1+β a µ v v

2

kg N m/s km/h m/s

1600 8000 1.05 1 0.02 20 72

Si richiede di calcolare la pendenza massima superabile in avviamento come:

[ ]

( )

1+ β ∗dV

T g

= − + =

i μ 0.38=38 %

max P dt 2

Dove si è trascurato il termine in quanto, nella fase iniziale di avviamento, la velocità

K∗S∗V

è molto bassa. v =72

t= s

Per raggiungere la velocità di 20 km/h l’autoveicolo impiega un tempo percorrendo

a

1 2 =2592

s= a∗t m

una distanza .

2

Infine, si richiede di calcolare la pendenza massima all’avviamento considerando il peso aderente P a

e il coefficiente di aderenza longitudinale f . In questo caso la trazione T si trova come il prodotto

a

=P ∗f

T .

a a Tabella 5.4: risultati

T i i

max max

N %

4500 0.160 15.98

Problema 2

Un autoarticolato di massa totale pari a 35 t ha un motore in grado di fornire uno sforzo di trazione

massimo alle ruote, da fermo fino a 20 km/h, di 55 kN. Considerando un coefficiente per tener

conto delle masse rotanti 1+β = 1.06, determinare la massima pendenza superabile in avviamento

considerando un’accelerazione pari a 0.35 m/s2 (resistenza a rotolamento con µ=0.06 e resistenza

aerodinamica trascurabile). Calcolare il tempo e la distanza necessari per raggiungere la velocità di

20 km/h. Nelle stesse condizioni, considerando un peso aderente sull’asse anteriore di 140 kN,

calcolare la pendenza superabile in avviamento al limite dell’aderenza considerando un coefficiente

di aderenza longitudinale massimo (costante fino a 40 km/h per pavimentazione bagnata e in buono

stato) pari a 0.45. Calcolare il valore del coefficiente di aderenza impegnato dall’autocarro

utilizzando lo sforzo di trazione massimo.

Svolgimento:

Nelle tabelle si riportano i dati e i risultati trovati utilizzando lo stesso metodo impiegato nel

problema precedente: Tabella 5.5:dati

M T 1+β a µ

2

kg N m/s

35000 55000 1.06 0.35 0.06

Tabella 5.6: risultati

i i tempo distanza

max max

% s m

6.24927

0.06 1 205.7 7406

Tabella 5.7:risultati

P f T i i

a a max max

N N %

140000 0.45 63000 0.086 8.58

Si richiede inoltre di calcolare il coefficiente di aderenza impegnato dall’autocarro utilizzando lo

sforzo di trazione massimo. Calcoliamo in primo luogo la trazione come la sommatoria delle

resistenze: ( )

P ∗dV

g

=i∗P+ =62.3

T μ∗P+ kN

dt T

= =0.445

f .

Il coefficiente di aderenza sarà: a P a

Problema 3

Un autoveicolo di massa totale pari a 1600 kg ha un motore in grado di fornire a 100 km/h una

potenza massima alle ruote di 56 kW. Considerando per il calcolo della resistenza aerodinamica un

coefficiente K pari a 1.5x10-2 kg/m3 e una sezione maestra S=2.0 m2, determinare la massima

pendenza superabile a velocità costante (resistenza a rotolamento con µ=0.02) imax1.

Nelle stesse condizioni, considerando un peso aderente sull’asse anteriore di 10000 N, calcolare la

pendenza superabile al limite dell’aderenza (imax2) per un coefficiente di aderenza longitudinale

(per una velocità di 100 km/h per pavimentazione bagnata e in buono stato) pari a 0.22.

Calcolare la potenza necessaria all’autoveicolo in questa condizione (al limite di aderenza); se

imax2>imax1 allora la potenza sarà maggiore di quella massima.

Svolgimento: Tabella 5.8: dati

M v N K S µ

3 2

kg km/h kW kg/m m

1600 100 56 0.015 2 0.02

La pendenza limite a velocità costante si calcola come:

2

T K∗S∗V

= −μ−

i max P P

Dove si è trascurato il contributo dell’accelerazione in quanto la velocità è costante e dove la

N∗3.6

=

T

trazione T si trova come: .

V Tabella 5.9: risultati

T i i

max1 max1

N %

2016 0.09 8.9

Si richiede inoltre di calcolare la pendenza superabile al limite dell’aderenza (imax ) considerando

2

un peso aderente sull’asse anteriore di 10000 N e un coefficiente di aderenza longitudinale pari a

=P ∗f

T

0.22. Anche in questo caso la trazione T si trova come . In questa condizione, la

a a

potenza necessaria all’autoveicolo, si trova come:

( )

∗f ∗V

P

T∗V a a

=

N= 3.6 3.6 Tabella 5.10

i i N

max2 max2

% kW

0.10 10.1 61.1

Si nota che la potenza necessaria per il secondo caso è superiore in quanto la pendenza i >i .

max2 max1

Problema 4

Un autoarticolato di massa totale pari a 35 t ha un motore in grado di fornire a 80 km/h una potenza

massima alle ruote di 600 kW. Considerando per il calcolo della resistenza aerodinamica un

coefficiente K pari a 4.0x10-2 kg/m3 e una sezione maestra S=7.5 m2, determinare la massima

pendenza superabile imax1 a velocità costante (resistenza a rotolamento con µ=0.035).

Nelle stesse condizioni, considerando un peso aderente sull’asse anteriore di 105 kN, calcolare la

pendenza superabile al limite dell’aderenza imax2 per un coefficiente di aderenza longitudinale (per

una velocità di 80 km/h per pavimentazione bagnata e in buono stato) pari a 0.28.

Calcolare inoltre:

1. la potenza necessaria all’autoarticolato in questa condizione (al limite di aderenza), se

imax2>imax1 allora la potenza sarà maggiore di quella massima;

2. la velocità alla quale la pendenza superabile alla potenza massima di 600 kW e la pendenza

al limite di aderenza sono uguali.

3. La pendenza imax3 alla quale si verifica la condizione di cui al punto precedente.

Svolgimento:

La prima parte dell’esercizio si svolge in maniera uguale all’esercizio precedente; si riportano i

risultati. Tabella 5.11: dati

M v N K S µ

3 2

kg km/h kW kg/m m

35000 80 600 0.04 7.5 0.035

Tabella 5.12: risultati

T i i

max1 max1

N %

27000 0.04 3.8

Tabella 5.13:risultati

P f i i N

a a max2 max2

N % kW

105000 0.28 0.05 4.5 653.3

Per trovare la velocità alla quale la pendenza superabile alla potenza massima di 600 kW e la

pendenza al limite di aderenza sono uguali, si pongono uguali le due equazioni utilizzate per trovare

la pendenza massima: ∗f

P

2 2

T K∗S∗V K∗S∗V

a a

−μ− = −μ−

P P P P

∗f

P

T a a

=

P P N∗3.6

=

T

Scrivendo la trazione , si trova che:

V

N∗3.6

= =73.5

V m/s

∗f

P a a

Infine, si trova che la pendenza i corrispondente a tale velocità è 0.046 e quindi il 4.6%.

max3

6. ESERCITAZIONE 6

Con riferimento alle indicazioni riportate nel DM 05.11.2001, implementare un foglio elettronico

per il calcolo della distanza di visibilità per l’arresto utilizzando sia i coefficienti di aderenza limite

previsti per le autostrade sia quelli previsti per le altre strade.

Per le velocità in cui la norma non fornisce un valore del coefficiente di aderenza longitudinale,

adottare il valore riportato nella seguente tabella

Svolgimento:

Come riportato nel decreto ministeriale del 5 novembre 2011, “l’esistenza di opportune visuali

libere costituisce primaria ed inderogabile condizione di sicurezza della circolazione. Per distanza

di visuale libera si intende la lunghezza del tratto di strada che il conducente riesce a vedere davanti

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