Idrologia - Relazione tecnica

Q(T)

800

700

600

500

400 Q(T)

300

200

100

0 0 50 100 150 200 26

Bussento a Caselle in Pittari:

m s

T Φ(u) = 1‐1/T u Y = y+u y Q = 10^Y

anni (m³/s) (m³/s) (m³/s)

1 0

2 0,5 0 1,718166649 52,25966829

3 0,666666667 0,430727299 1,785404788 61,01052861

4 0,75 0,67448975 1,823457016 66,59736042

5 0,8 0,841621234 1,849546865 70,72075112

10 0,9 1,281551566 1,918221631 82,83647913

15 0,933333333 1,501085946 1,952491768 89,63791942

20 0,95 1,644853627 1,974934439 94,39183722

25 0,96 1,750686071 1,991455279 98,05173408

30 0,966666667 1,833914636 2,004447568 101,0293522

35 0,971428571 1,902216496 2,015109744 103,5403774

40 0,975 1,959963985 2,024124342 105,7120128

45 0,977777778 2,009874772 2,031915602 107,6256041

50 0,98 2,053748911 2,038764519 109,3363368

55 0,981818182 2,092837799 2,04486644 110,8833761

60 0,983333333 2,128045234 2,050362453 112,2955257

65 0,984615385 2,160044423 2,055357645 113,5945892

70 0,985714286 2,189349756 2,059932317 114,7974701

75 0,986666667 2,216362779 2,064149151 115,9175387

80 0,9875 2,241402728 2,06805798 116,9655535

85 0,988235294 2,26472742 2,071699052 117,9503005

90 0,988888889 2,286547951 2,075105318 118,8790479

95 0,989473684 2,307039259 2,078304088 119,7578768

100 0,99 2,326347874 2,081318235 120,5919269

200 0,995 2,575829304 2,120263217 131,9055949 27

DISTRIBUZIONE GUMBEL

Assumiamo che i massimi annuali delle portate al colmo siano distribuiti secondo la legge

probabilistica di Gumbel espressa nella forma:

∅

ponendo y= α (x-ε ) quale variabile ridotta

∅ ∅ ∅

da cui risulterà (frattile di probabilità cumulata :

ln ln ∅

Dove, inoltre, tenendo conto delle relazioni fornite e dei dati ottenuti si avrà che:

√6 0.57722 √6

E quindi sulla carta probabilistica di Gumbel si avrà sulle:

- Ascisse x= ε – (y/α) ottenuta dalla relazione della variabile ridotta y

- Ordinate Ø(x) = Ø (y)

Ricordiamo che per la stazione Calore Irpino a Montella :

²

m s

x = Media x = Varianza

(m³/s) (m³/s)²

51,81044444 585,465468

Otteniamo:

α ε

0,052978954 40,92206728

In alternativa a tale procedimento si possono utilizzare le seguenti relazioni che conducono ai

medesimi risultati tenendo conto del periodo di ritorno T.

Il periodo di ritorno T è l’intervallo medio di tempo intercorrente tra un superamento e l’altro, posto

che l’evento si verifichi una volta all’anno.

T = ∅

Quindi otterremo che :

F T

0,95 20

0,99 100 28

Individuato T passiamo ad individuare:

1 log

0.991221

.

Di conseguenza otteniamo i seguenti valori di

Sulla carta probabilistica di Gumbel per vedere se la distribuzione e la relativa retta interpola bene i

dati del campione, si pongono anche i punti con ascisse pari alle portate massime al colmo rilevate e

in ordinate i valori relativi di frequenza cumulata trovati. 29

Q y F(x)=F(y)

Contatore F (Weibul)

19,2 1 0,021739 ‐1,15081 0,042394

20,3 2 0,043478 ‐1,09254 0,0507

22,4 3 0,065217 ‐0,98128 0,0694

23,5 4 0,086957 ‐0,923 0,080715

25,5 5 0,108696 ‐0,81704 0,103955

29,4 6 0,130435 ‐0,61043 0,158624

35 7 0,152174 ‐0,31374 0,254478

35,6 8 0,173913 ‐0,28196 0,265611

38,6 9 0,195652 ‐0,12302 0,32274

40 10 0,217391 ‐0,04885 0,349916

41 11 0,23913 0,004129 0,369398

44 12 0,26087 0,163066 0,427614

44,6 13 0,282609 0,194853 0,439132

44,8 14 0,304348 0,205449 0,442957

45,8 15 0,326087 0,258428 0,461966

46 16 0,347826 0,269024 0,465741

47,1 17 0,369565 0,3273 0,48633

47,8 18 0,391304 0,364386 0,499263

48 19 0,413043 0,374981 0,502931

48,7 20 0,434783 0,412067 0,515674

49,2 21 0,456522 0,438556 0,52468

49,2 22 0,478261 0,438556 0,52468

49,67 23 0,5 0,463456 0,533068

49,67 24 0,521739 0,463456 0,533068

50,3 25 0,543478 0,496833 0,544191

52,4 26 0,565217 0,608089 0,580195

52,4 27 0,586957 0,608089 0,580195

52,5 28 0,608696 0,613387 0,581867

53 29 0,630435 0,639876 0,590162

53,5 30 0,652174 0,666366 0,598355

54 31 0,673913 0,692855 0,606442

55,2 32 0,695652 0,75643 0,625416

55,94 33 0,717391 0,795634 0,636803

55,94 34 0,73913 0,795634 0,636803

56 35 0,76087 0,798813 0,637716

56 36 0,782609 0,798813 0,637716

56,5 37 0,804348 0,825303 0,64526

56,75 38 0,826087 0,838547 0,64899

61 39 0,847826 1,063708 0,708097

67 40 0,869565 1,381582 0,777882

67,5 41 0,891304 1,408071 0,783006

72 42 0,913043 1,646476 0,824706

76,5 43 0,934783 1,884882 0,85912

110 44 0,956522 3,659677 0,974588

172 45 0,978261 6,944372 0,999036

Tracciamo sulla carta i punti per i quali passerà la retta:

F y Q

0.369 0,004 41

0.859 3.675 76,5 30

Analogamente per la stazione Tammaro a Paduli:

²

mx = Media sx = Varianza

(m³/s) (m³/s)²

213,4894737 15671,82433

α ε

0,010239865 157,1552529 31

Q y F(x)=F(y)

Contatore F (Weibul)

49,1 1 0,05 ‐1,10647 0,048622

64,6 2 0,1 ‐0,94775 0,075781

65,7 3 0,15 ‐0,93649 0,078003

67,2 4 0,2 ‐0,92113 0,081096

76,7 5 0,25 ‐0,82385 0,10236

149 6 0,3 ‐0,08351 0,337195

179 7 0,35 0,223687 0,449524

192 8 0,4 0,356806 0,496631

192 9 0,45 0,356806 0,496631

213 10 0,5 0,571843 0,568653

216 11 0,55 0,602562 0,578448

254 12 0,6 0,991677 0,690076

268 13 0,65 1,135035 0,725125

284 14 0,7 1,298873 0,761215

300 15 0,75 1,462711 0,793257

300 16 0,8 1,462711 0,793257

302 17 0,85 1,483191 0,79699

324 18 0,9 1,708468 0,834316

560 19 0,95 4,125076 0,983968

Tracciamo sulla carta i punti per i quali passerà la retta:

F y Q

0.449 0,123 170

0,793 1,462 300 32

Analogamente per la stazione Bussento a Caselle in Pittari:

²

mx = Media sx = Varianza

(m³/s) (m³/s)²

55,74705882 428,5951471

α ε

0,061919922 46,43091599 33

Q y F(x)=F(y)

Contatore F (Weibul)

33,5 1 0,055556 ‐0,80068 0,107845

33,6 2 0,111111 ‐0,79449 0,109338

36,5 3 0,166667 ‐0,61492 0,157314

36,8 4 0,222222 ‐0,59635 0,162761

38,6 5 0,277778 ‐0,48489 0,197109

39 6 0,333333 ‐0,46012 0,205098

41 7 0,388889 ‐0,33628 0,246663

41,4 8 0,444444 ‐0,31151 0,255255

47 9 0,5 0,035238 0,38084

58 10 0,555556 0,716357 0,613528

61,7 11 0,611111 0,94546 0,678073

65,4 12 0,666667 1,174564 0,734215

71,8 13 0,722222 1,570852 0,812314

82 14 0,777778 2,202435 0,895356

82,6 15 0,833333 2,239587 0,898973

88,5 16 0,888889 2,604914 0,928756

90,3 17 0,944444 2,71637 0,936024

Tracciamo sulla carta i punti per i quali passerà la retta:

F y Q

0.38 0,035 47

0.936 2,716 90,03 34

METODO TCEV

(Two-Component Extreme Value Distribution)

È un modello probabilistico a doppia componente che interpreta gli eventi massimi annuali come il

risultato di una miscela di due popolazioni distinte di eventi :

 a Popolazione F

Eventi naturali Convettivi ( ordinari ) => 1 1

 a

Eventi naturali Ciclonici ( improvvisi ) => 2 Popolazione F

2

F{x} = p F1{x} + (1-p) F2{x}

Dove: = probabilità elementi appartenenti alla prima popolazione

1 probabilità elementi appartenenti alla seconda popolazione

e tenendo conto della distribuzione delle massime piene al colmo considerate la formula diventa:

F{X}= exp {-λ1 exp(-X/θ1) – λ2 exp(-X/θ2)}

Questa espressione ha 4 parametri e risulta pertanto di difficile studio in quanto è difficile portare a

coincidere i 4 momenti.

Il vantaggio è che i parametri hanno un significato fisico tale da permetterci di seguire una strada

fisica.

I quattro parametri saranno dunque calcolabili secondo i diversi livelli di regionalizzazione.

1° LIVELLO DI REGIONALIZZAZIONE

∗

θ

 Prima considerazione ∗

λ

 Seconda considerazione ∗

/

2° LIVELLO DI REGIONALIZZAZIONE ∗

λ λ λ

lo ritengo costante per ogni sottozona conosco di conseguenza ricavo

3° LIVELLO DI REGIONALIZZAZIONE

Introduco le variabili :

; 1

1 35

I valori dei parametri per la Campania sono :

η= 3.906

λ1= 13.11

λ2= 0.923

θ*= 2.654

Sostituendo ottengo : 

 



  

 



    

K EXP e e

 

1 2

 

Ricordiamo che per la stazione Calore Irpino a Montella :

N 45

µ (m^3/s) 1,67157

s 24,1963937

s^2 585,465468

(m^3/s)^2 36

Q i F k ɸ(K)

19,2 1 0,02173913 0,37058165 0,026838472

20,3 2 0,043478261 0,391812891 0,034870671

22,4 3 0,065217391 0,432345259 0,054443359

23,5 4 0,086956522 0,453576499 0,067017144

25,5 5 0,108695652 0,492178754 0,093983912

29,4 6 0,130434783 0,567453152 0,160524905

35 7 0,152173913 0,675539467 0,278503472

35,6 8 0,173913043 0,687120143 0,291964835

38,6 9 0,195652174 0,745023526 0,359710565

40 10 0,217391304 0,772045105 0,391057019

41 11 0,239130435 0,791346232 0,413152345

44 12 0,260869565 0,849249615 0,477216874

44,6 13 0,282608696 0,860830292 0,489537772

44,8 14 0,304347826 0,864690517 0,493603699

45,8 15 0,326086957 0,883991645 0,513612717

46 16 0,347826087 0,88785187 0,517548612

47,1 17 0,369565217 0,909083111 0,538788316

47,8 18 0,391304348 0,9225939 0,551935883

48 19 0,413043478 0,926454126 0,555638547

48,7 20 0,434782609 0,939964915 0,568407152

49,2 21 0,456521739 0,949615479 0,577344307

49,2 22 0,47826087 0,949615479 0,577344307

49,67 23 0,5 0,958687009 0,585604798

49,67 24 0,52173913 0,958687009 0,585604798

50,3 25 0,543478261 0,970846719 0,596462725

52,4 26 0,565217391 1,011379087 0,630873344

52,4 27 0,586956522 1,011379087 0,630873344

52,5 28 0,608695652 1,0133092 0,632443661

53 29 0,630434783 1,022959764 0,6402027

53,5 30 0,652173913 1,032610327 0,647808107

54 31 0,673913043 1,042260891 0,655260873

55,2 32 0,695652174 1,065422244 0,672531972

55,94 33 0,717391304 1,079705079 0,682755955

55,94 34 0,739130435 1,079705079 0,682755955

56 35 0,760869565 1,080863146 0,683570868

56 36 0,782608696 1,080863146 0,683570868

56,5 37 0,804347826 1,09051371 0,690280639

56,75 38 0,826086957 1,095338992 0,693581535

61 39 0,847826087 1,177368785 0,744444896

67 40 0,869565217 1,29317555 0,80128511

67,5 41 0,891304348 1,302826114 0,805338232

72 42 0,913043478 1,389681188 0,837813312

76,5 43 0,934782609 1,476536263 0,864096765

110 44 0,956521739 2,123124038 0,957099777

172 45 0,97826087 3,31979395 0,993022869 37

Successivamente in funzione di T ricaviamo Q:

Kt ɸ(k) ɸ(u)‐ɸ(k) Q

T Φ(u) = 1‐1/T

anni