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Idrologia - Relazione tecnica

Metodo diretto:
Studio del Campione - Distribuzione normale del caso - Distribuzione log-normale - Distribuzione di Gumbel - Distribuzione TCEV - Regionalizzazione.

Metodo indiretto:
Dati relativi al bacino idrografico - Modello afflussi-deflussi - Determinazione del coefficiente di afflusso - Modello cinematico.

Esame di Idrologia docente Prof. D. Pianese

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ESTRATTO DOCUMENTO

Successivamente in funzione di T ricaviamo Q:

Kt ɸ(k) ɸ(u)‐ɸ(k) Q

T Φ(u) = 1‐1/T

anni

1 0 0,167347806 0,000531123 ‐0,000531123 8,670364204

2 0,5 0,87083067 0,500027634 ‐2,76345E‐05 45,11812407

3 0,666666667 1,057291476 0,666567204 9,94628E‐05 54,77874125

4 0,75 1,186128842 0,74932083 0,00067917 61,45386247

5 0,8 1,289598283 0,799758224 0,000241776 66,81466018

10 0,9 1,634240828 0,899920359 7,96412E‐05 84,67074365

15 0,933333333 1,85333904 0,932625093 0,000708241 96,02231936

20 0,95 2,027697846 0,949854488 0,000145512 105,0559266

25 0,96 2,161225488 0,959654713 0,000345287 111,9740531

30 0,966666667 2,270180271 0,966069741 0,000596926 117,6190488

35 0,971428571 2,360897317 0,970557511 0,00087106 122,3191393

40 0,975 2,463948464 0,974888638 0,000111362 127,658265

45 0,977777778 2,539043225 0,977613001 0,000164776 131,5489579

50 0,98 2,605877486 0,979774938 0,000225062 135,0116707

55 0,981818182 2,665836363 0,98152802 0,000290162 138,1181668

60 0,983333333 2,719985969 0,982975004 0,000358329 140,923682

65 0,984615385 2,769167254 0,984187228 0,000428156 143,4717862

70 0,985714286 2,814056719 0,98521574 0,000498546 145,7975293

75 0,986666667 2,855207348 0,986098001 0,000568665 147,9295617

80 0,9875 2,893077192 0,986862101 0,000637899 149,8916151

85 0,988235294 2,928049925 0,987529492 0,000705802 151,7035679

90 0,988888889 2,960450004 0,988116826 0,000772063 153,3822305

95 0,989473684 2,990554093 0,988637212 0,000836473 154,9419367

100 0,99 3,018599829 0,9891011 0,0008989 156,3949987

200 0,995 3,434143889 0,994106643 0,000893357 177,9245212

300 0,996666667 3,644266634 0,99567661 0,000990057 188,811074

400 0,9975 3,809283749 0,996609468 0,000890532 197,360684

500 0,998 3,977685016 0,997353948 0,000646052 206,0856285

600 0,998333333 4,066478415 0,997678117 0,000655216 210,686054

700 0,998571429 4,226261344 0,998164654 0,000406775 218,9644786

800 0,99875 4,279765572 0,998303615 0,000446385 221,7365564

900 0,998888889 4,323414811 0,998409149 0,00047974 223,9980429

1000 0,999 4,359702848 0,998491868 0,000508132 225,8781422 38

Ci possiamo costruire la curva conoscendo x (ascisse) e (ordinate).

Φ (K)

La curva TCEV è stata riportata sulla carta probabilistica di Gumbel. 39

Analogamente per la stazione Tammaro a Paduli:

N 19

µ (m^3/s) 213.48947

s 125,1871572

15671,82433

s^2

(m^3/s)^2

l1 13.11

l2 0.923

q* 2.654

l* 0.35

h 3.906

Q i F k ɸ(K)

49,1 1 0,05 0,22998792 0,002486

64,6 2 0,1 0,302591031 0,009932

65,7 3 0,15 0,30774351 0,010809

67,2 4 0,2 0,314769618 0,012098

76,7 5 0,25 0,359268299 0,02314

149 6 0,3 0,697926682 0,304581

179 7 0,35 0,838448833 0,465565

192 8 0,4 0,899341765 0,52913

192 9 0,45 0,899341765 0,52913

213 10 0,5 0,99770727 0,619573

216 11 0,55 1,011759485 0,631183

254 12 0,6 1,18975421 0,751309

268 13 0,65 1,255331213 0,784436

284 14 0,7 1,33027636 0,816357

300 15 0,75 1,405221507 0,842931

300 16 0,8 1,405221507 0,842931

302 17 0,85 1,414589651 0,845925

324 18 0,9 1,517639228 0,874747

560 19 0,95 2,623080147 0,980295 40

Successivamente in funzione di T ricaviamo Q:

Kt ɸ(k) ɸ(u)‐ɸ(k) Q

T Φ(u) = 1‐1/T

anni

1 0 0,167347806 0,000531123 ‐0,000531123 35,72699502

2 0,5 0,87083067 0,500027634 ‐2,76345E‐05 185,9131815

3 0,666666667 1,057291476 0,666567204 9,94628E‐05 225,7206006

4 0,75 1,186128842 0,74932083 0,00067917 253,2260222

5 0,8 1,289598283 0,799758224 0,000241776 275,3156587

10 0,9 1,634240828 0,899920359 7,96412E‐05 348,8932143

15 0,933333333 1,85333904 0,932625093 0,000708241 395,6683762

20 0,95 2,027697846 0,949854488 0,000145512 432,8921458

25 0,96 2,161225488 0,959654713 0,000345287 461,398892

30 0,966666667 2,270180271 0,966069741 0,000596926 484,6595913

35 0,971428571 2,360897317 0,970557511 0,00087106 504,0267256

40 0,975 2,463948464 0,974888638 0,000111362 526,0270608

45 0,977777778 2,539043225 0,977613001 0,000164776 542,0590017

50 0,98 2,605877486 0,979774938 0,000225062 556,3274129

55 0,981818182 2,665836363 0,98152802 0,000290162 569,1280021

60 0,983333333 2,719985969 0,982975004 0,000358329 580,688373

65 0,984615385 2,769167254 0,984187228 0,000428156 591,1880597

70 0,985714286 2,814056719 0,98521574 0,000498546 600,7714878

75 0,986666667 2,855207348 0,986098001 0,000568665 609,5567139

80 0,9875 2,893077192 0,986862101 0,000637899 617,641527

85 0,988235294 2,928049925 0,987529492 0,000705802 625,1078373

90 0,988888889 2,960450004 0,988116826 0,000772063 632,0249132

95 0,989473684 2,990554093 0,988637212 0,000836473 638,4518194

100 0,99 3,018599829 0,9891011 0,0008989 644,4392887

200 0,995 3,485926339 0,994540045 0,000459955 744,2085793

300 0,996666667 3,688902353 0,995951766 0,000714901 787,5418217

400 0,9975 3,809435009 0,996610223 0,000889777 813,2742751

500 0,998 4,072406383 0,997698287 0,000301713 869,4158954

600 0,998333333 4,159134955 0,997974096 0,000359238 887,9315326

700 0,998571429 4,226261344 0,998164654 0,000406775 902,2623099

800 0,99875 4,279765572 0,998303615 0,000446385 913,6848996

900 0,998888889 4,323414811 0,998409149 0,00047974 923,0035526

1000 0,999 4,359702848 0,998491868 0,000508132 930,7506663 41

(ordinate).

Ci possiamo costruire la curva conoscendo x (ascisse) e Φ (K)

La curva TCEV è stata riportata sulla carta probabilistica di Gumbel.

Analogamente per la stazione Bussento a Caselle in Pittari:

N 17

µ (m^3/s) 55,74705

s 20,70253963

428,5951471

s^2

(m^3/s)^2

l1 13.11

l2 0.923

q* 2.654

l* 0.35

h 3.906 42

Q i F k ɸ(K)

33,5 1 0,055555556 0,600928564 0,194968

33,6 2 0,111111111 0,602722381 0,19688

36,5 3 0,166666667 0,654743062 0,254562

36,8 4 0,222222222 0,660124512 0,260722

38,6 5 0,277777778 0,692413211 0,298139

39 6 0,333333333 0,699588477 0,306525

41 7 0,388888889 0,73546481 0,348544

41,4 8 0,444444444 0,742640076 0,356929

47 9 0,5 0,843093806 0,470595

58 10 0,555555556 1,040413633 0,653846

61,7 11 0,611111111 1,106784848 0,701269

65,4 12 0,666666667 1,173156062 0,742064

71,8 13 0,722222222 1,287960325 0,799055

82 14 0,777777778 1,470929619 0,862561

82,6 15 0,833333333 1,481692519 0,865491

88,5 16 0,888888889 1,587527699 0,890644

90,3 17 0,944444444 1,619816398 0,897161

Successivamente in funzione di T ricaviamo Q:

Kt ɸ(k) ɸ(u)‐ɸ(k) Q

T Φ(u) = 1‐1/T

anni

1 0 0,167347806 0,000531123 ‐0,000531123 9,329147983

2 0,5 0,87083067 0,500027634 ‐2,76345E‐05 48,5462486

3 0,666666667 1,057291476 0,666567204 9,94628E‐05 58,94089008

4 0,75 1,186128842 0,74932083 0,00067917 66,12319432

5 0,8 1,289598283 0,799758224 0,000241776 71,89131133

10 0,9 1,634240828 0,899920359 7,96412E‐05 91,10411959

15 0,933333333 1,85333904 0,932625093 0,000708241 103,3182005

20 0,95 2,027697846 0,949854488 0,000145512 113,0381911

25 0,96 2,161225488 0,959654713 0,000345287 120,4819644

30 0,966666667 2,270180271 0,966069741 0,000596926 126,5558731

35 0,971428571 2,360897317 0,970557511 0,00087106 131,6130816

40 0,975 2,463948464 0,974888638 0,000111362 137,35788

45 0,977777778 2,539043225 0,977613001 0,000164776 141,544192

50 0,98 2,605877486 0,979774938 0,000225062 145,2700055

55 0,981818182 2,665836363 0,98152802 0,000290162 148,6125366

60 0,983333333 2,719985969 0,982975004 0,000358329 151,6312178

65 0,984615385 2,769167254 0,984187228 0,000428156 154,3729298

70 0,985714286 2,814056719 0,98521574 0,000498546 156,8753854

75 0,986666667 2,855207348 0,986098001 0,000568665 159,169412

80 0,9875 2,893077192 0,986862101 0,000637899 161,2805444

85 0,988235294 2,928049925 0,987529492 0,000705802 163,2301714

90 0,988888889 2,960450004 0,988116826 0,000772063 165,0363805

95 0,989473684 2,990554093 0,988637212 0,000836473 166,714595

100 0,99 3,018599829 0,9891011 0,0008989 168,2780622

200 0,995 3,485926339 0,994540045 0,000459955 194,3301407

300 0,996666667 3,688902353 0,995951766 0,000714901 205,6454564

400 0,9975 3,809435009 0,996610223 0,000889777 212,3647975

500 0,998 4,072406383 0,997698287 0,000301713 227,0246782

600 0,998333333 4,159134955 0,997974096 0,000359238 231,859541

700 0,998571429 4,226261344 0,998164654 0,000406775 235,6016397

800 0,99875 4,279765572 0,998303615 0,000446385 238,5843431

900 0,998888889 4,323414811 0,998409149 0,00047974 241,0176598

1000 0,999 4,359702848 0,998491868 0,000508132 243,0406111 43

Ci possiamo costruire la curva conoscendo x (ascisse) e (ordinate).

Φ (K)

La curva TCEV è stata riportata sulla carta probabilistica di Gumbel. 44

REGIONALIZZAZIONE

Tale procedimento è utile per trasferire i dati relativi alle distribuzioni di probabilità delle massime

piene al colmo, raccolte in alcune sezioni singolari del reticolo idrografico (precisamente in 8

sezioni), alla generalità delle sezioni idrografiche dell’intero bacino campano.

Le ipotesi su cui si fonda tale procedimento riguardano il coefficiente di variazione g, e il

coefficiente k’ che in tale studio vengono considerati costanti (se riferiti ad una zona molto ampia,

quale la Campania, che può essere considerata come un’unica zona climatica a caratteristiche

costanti) e pari alla media pesata dei valori che tali coefficienti assumono nelle diverse sezioni

singolari analizzate.

Le sezioni oggetto di studio sono quelle riportate nella seguente tabella in cui vengono riportati i

valori significativi di numerosità del campione, e le stime del coefficiente di variazione (s) e di

k’(c’): SEZIONE n m(Q) s(Q) g(Q) m(y) s(y) s^2(y) s*n

Tanagro a Polla 50 314,36 95,07 0,44 2,29 0,184 0,033856 9,2

Calore Irpino a Solopaca 15 995 515,63 0,518 2,94 0,21 0,0441 3,15

Alento a Casalvelino 18 261,36 78,42 0,3 2,4 0,127 0,016129 2,286

Volturno a Ponte Annibale 16 1296,75 412,23 0,32 3,09 0,1347 0,018144 2,1552

Volturno ad Amorosi 42 655,064 276,58 0,422 2,78 0,175 0,030625 7,35

Calore Irpino a Montella 45 51,8 24,2 0,47 1,67 0,19 0,0361 8,55

Tammaro a Paduli 19 213,49 125,2 0,59 2,27 0,24 0,0576 4,56

Bussento a Caselle in Pittari 17 55,7 20,7 0,37 1,72 0,156 0,024336 2,652

(media pesata)

σ σ^2

SEZIONE N c' c'*n k' z

Tanagro a Polla 222 0,179744144 0,032308 0,994788 49,7394 0,983783 1,047915

Calore Irpino a Solopaca 1,213241 18,19862 1,364989

Alento a Casalvelino 0,622742 11,20936 0,499227

Volturno a Ponte Annibale 0,66599 10,65584 0,561598

Volturno ad Amorosi 0,952452 40,00298 0,947909

Calore Irpino a Montella 1,06206 47,79272 1,117372

Tammaro a Paduli 1,430827 27,18571 1,782843

Bussento a Caselle in Pittari 0,800889 13,61511 0,753251

FASCE 2

sy s

Valori veri y 0.179744

2

s

y 0.032307

Dove: s S(N*sy) / S N

y = 45

2

Si dimostra che il rapporto tra la varianza del campione e quella vera distribuito secondo una c con N‐1

gradi di libertà. n Z(2,5%) Z(97,5%)

5 0,121 2,372

10 0,3 2,1137

15 0,4021 1,8656

20 0,4688 1,7291

25 0,5167 1,6402

30 0,5533 1,5766

35 0,5825 1,5284

40 0,6065 1,4903

50 0,644 1,4331

60 0,6722 1,3918

80 0,7128 1,3351

100 0,741 1,2972 46

FASCE K’

Bisogna montare le fasce di validità del parametro K’ costruendo un grafico cartesiano, dove in

ascissa ci sono le ampiezze dei campioni considerati (n) e in ordinate le stime del parametro

adimensionalizzato C’/K’.

Entrando con il valore medio K’=0,97 nella prima tabella, in corrispondenza di tale valore si

andranno a leggere su ogni curva (relativa ad n differenti) i valori di C’ da utilizzare per descrivere

le curve al 25% e al 95% all’interno delle quali, affinché sia applicabile la regionalizzazione,

devono trovarsi i valori di K’ calcolati per le diverse sezioni.

Indubbiamente tali valori, in quanto stime, sono soggetti ad errori dovuti a scarti di campionatura,

per cui è consentito che un numero limitato esca al di fuori delle fasce.

Valore vero:

K' 0.964954 47

Dove: K’ S(N*c’) / S N

=

Fasce

fiduciarie

N c' c' c' /k' c' /k'

2.5% 97.5% 2.5% 97.5%

10 0.35 1.62 0.362712 1.678837

20 0.5 1.43 0.518159 1.481936

30 0.59 1.35 0.611428 1.399031

40 0.61 1.25 0.632155 1.295399

50 0.65 1.2 0.673607 1.243583

100 0.75 1.18 0.777239 1.222856

Stazioni

c' c'/k' N

0.666004 0.690193 16

0.800503 0.829577 17

0.99482 1.030951 50

1.061557 1.100112 45

1.43017 1.482112 19

0.942 0.976212 41

0.622754 0.645372 18

1,8

1,6

1,4

1,2 fascia al 2.5%

1 fascia al 97.5%

0,8 k' stazioni

0,6 k' popolazione

0,4

0,2

0 0 20 40 60 80 100 120

Dopo aver verificato che i valori dei K’ trovati rientrano tutti nella fascia di appartenenza utile alla

regionalizzazione, bisogna riapplicare le distribuzioni log - normale e di Gumbel tenendo conto dei

nuovi valori di g e K’. 48

TABELLE RIASSUNTIVE DELLA REGIONALIZZAZIONE

Portate centennali (y) (y) region

m m c' ε k'

SEZIONE (y) (y) region u(T)

Tanagro a Polla 2,29 ‐ 2,326348 0,184 ‐ 0,994788 ‐ 0,983783

Calore Irpino a Solopaca 2,94 ‐ 2,326348 0,21 ‐ 1,213241 ‐ 0,983783

Alento a Casalvelino 2,4 ‐ 2,326348 0,127 ‐ 0,622742 ‐ 0,983783

Volturno a Ponte Annibale 3,09 ‐ 2,326348 0,44 ‐ 0,66599 ‐ 0,983783

Volturno ad Amorosi 2,78 ‐ 2,326348 0,175 ‐ 0,952452 ‐ 0,983783

Calore Irpino a Montella 1,67 1,67 2,326348 0,19 0,179744144 1,06206 40,92207 0,983783

Tammaro a Paduli 2,27 2,28 2,326348 0,24 0,179744144 1,430827 157,1553 0,983783

Bussento a Caselle in Pittari 1,72 1,70 2,326348 0,156 0,179744144 0,800889 46,43092 0,983783

SEZIONE TCEV

log‐normale Gumbel

Proprio Regionalizz. Proprio Regionalizz.

Tanagro a Polla ‐ ‐ ‐ ‐ ‐

Calore Irpino a Solopaca ‐ ‐ ‐ ‐ ‐

Alento a Casalvelino ‐ ‐ ‐ ‐ ‐

Volturno a Ponte Annibale ‐ ‐ ‐ ‐ ‐

Volturno ad Amorosi ‐ ‐ ‐ ‐ ‐

Calore Irpino a Montella 129,8911593 121,8160003 127,8454834 121,4389034 156,395

Tammaro a Paduli 666,0745195 501,9534974 606,8791039 466,3684622 644,4393

Bussento a Caselle in Pittari 120,5249381 131,0717136 120,8029686 137,7867713 168,2781

Portate duecentennali (y) (y) region

m m c' ε k'

SEZIONE (y) (y) region u(T)

Calore Irpino a Montella 1,67 1,67 2,575829 0,19 0,201747748 1,06206 40,92207 0,983783

Tammaro a Paduli 2,27 2,28 2,575829 0,24 0,201747748 1,430827 157,1553 0,983783

Bussento a Caselle in Pittari 1,72 1,70 2,575829 0,156 0,201747748 0,800889 46,43092 0,983783

log‐normale Gumbel

SEZIONE TCEV

Proprio Regionalizz. Proprio Regionalizz.

144,8708688 135,0663494 140,9287611 133,5578949 177,9245

Calore Irpino a Montella 764,536745 556,5527213 674,5692883 512,9096877 744,2086

Tammaro a Paduli 131,8244658 145,3288387 131,997078 151,5371976 194,3301

Bussento a Caselle in Pittari 49

METODO INDIRETTO

Studio del bacino

Il bacino idrografico è l'area topografica di raccolta delle acque che scorrono sulla superficie del

suolo confluenti verso un determinato corpo idrico ricettore che dà il nome al bacino stesso.

Ogni bacino idrografico è separato da quelli contigui dalla cosiddetta linea dello spartiacque.

Questa è una linea chiusa, come solitamente nel caso di bacini montani o collinari, o aperta, nel

caso di bacini scolanti direttamente in mare, lago o laguna ed il perimetro dello spartiacque termina

contro la linea di costa.

Nel primo caso, la linea di spartiacque interseca l'asta fluviale principale in un determinato punto.

Detta intersezione prende il nome di sezione di chiusura del bacino stesso.

Detta sezione è di fondamentale importanza in quanto in corrispondenza di essa si viene a

raccogliere la portata complessiva del bacino e quindi quella del relativo corso d'acqua.

Per tracciare lo spartiacque si considerano le curve di livello (o isoipse) di una carta topografica, se

ne individuano i picchi e si uniscono con una linea, sempre perpendicolare alle curve di livello,

secondo il versore di minima pendenza.

Per chiudere lo spartiacque principale sulla sezione di chiusura prescelta, da tale sezione ci si

muove seguendo la massima pendenza, sempre ortogonalmente alle curve di livello, finché non si

raggiunge uno spartiacque secondario che infine riporta su quello principale.

Un tale modo di procedere risulta idoneo solo nel caso di bacini naturali, mentre, nei casi in cui le

opere di regimazione e di canalizzazione artificiale hanno modificato il naturale deflusso delle

acque, si devono seguire criteri diversi e spesso non basta l'utilizzo della sola cartografia.

L'insieme delle linee di impluvio e dei corsi d'acqua presenti all'interno di un bacino costituiscono il

reticolo idrografico.

Il deflusso superficiale è costituito da quella parte della precipitazione che scorre sulla superficie del

terreno, raccogliendosi poi nella rete idrografica.

Esso contribuisce al deflusso in alveo, insieme al deflusso sotterraneo, ed è preminente durante la

fase iniziale dei fenomeni di piena; nei periodi di magra, invece, si ha un regime di ‘’esaurimento’’

e il deflusso è dovuto quasi esclusivamente alle risorgenze di falda. 50

DATI RELATIVI AL BACINO IDROGRAFICO

: Torrente Cervaro, a monte della confluenza del Torrente di Vena

Località 23

Sezione di chiusura: 16745,26 m = 16,7 km

L (lunghezza asta principale):

60646768 m² = 60,65 km²

A (area del bacino):

= 537 m s.l.m.m

z = quota minima

0 = 987 m s.l.m.m.

z = quota massima

max

Le caratteristiche del bacino sono state individuate attraverso la cartografia di base dell’ I.G.M,

scala 1:50000, su cui è stata assegnata la sezione di chiusura che sottende il nostro bacino.

Importata la cartografia su Autocad, partendo dalla sezione di chiusura, abbiamo digitalizzato

l’intera rete idrografica individuando l’asta principale e le aste secondarie con tutte le sue

ramificazioni. Inoltre abbiamo digitalizzato le curve di livello. Analizzando l’andamento delle curve

di livello abbiamo individuato le linee di displuvio perimetrando il nostro bacino idrografico. Si

riporta lo schema del nostro bacino con digitalizzazione del reticolo idrografico,dell’asta principale,

delle aste secondarie e delle curve di livello. 51

MODELLO AFFLUSSI - DEFLUSSI

Bisogna determinare ,tramite il modello afflussi-deflussi, l’idrogramma di piena per il bacino di

studio, con un assegnato periodo di ritorno.

Occorre osservare che, in linea di principio, non è detto che i periodi di ritorno delle piogge e delle

piene da queste generate coincidano; infatti il tempo di ritorno delle piene dipende dalla probabilità

combinata delle piogge che le generano e delle altre variabili che intervengono nella formazione

delle piene (infiltrazione, ecc.).

Tuttavia nella pratica si assume che il periodo di ritorno T delle piene coincida con quello delle

piogge che le hanno generate facendo riferimento ai valori medi per tutte le altre variabili che

intervengono nella formazione delle piene.

La dicitura "trasformazione afflussi-deflussi" raggruppa l'insieme dei diversi processi idrologici che

concorrono alla formazione del deflusso a partire dalla precipitazione meteorica, prima ancora che il

deflusso si incanali nella rete idrografica.

Tale precipitazione viene in parte intercettata dalla vegetazione, in parte s’infiltra nel suolo, in parte

va ad accumularsi in piccoli invasi naturali e/o artificiali (pozzanghere, avvallamenti del terreno,

impluvi artificiali); la parte rimanente, infine, va a costituire il deflusso superficiale che scorrerà

verso la rete idrografica secondo le linee di massima pendenza del terreno.

Il sistema suolo - vegetazione, quindi, costituisce una naturale capacità di invaso, che tende a

decurtare la quantità d’acqua precipitata che arriverà alla rete idrografica (precipitazione efficace).

Tale decurtazione dipenderà, istante per istante, dalla capacità complessiva di tali invasi, che varierà

nel tempo sia a causa del loro progressivo riempimento durante prolungati eventi di pioggia, sia a

causa di altri importanti processi di trasferimento dell'acqua che agiscono nel sistema suolo-

atmosfera.

Ad esempio, parte dell'acqua intercettata e trattenuta nelle pozzanghere si disperderà di nuovo

nell'atmosfera per evaporazione.

Ancora, parte dell'acqua infiltrata negli strati superficiali del suolo proseguirà il moto di filtrazione

verso gli strati più profondi e le falde,mentre una parte, tanto maggiore quanto più elevata è la

pendenza del terreno, filtrerà verso la rete idrografica mantenendosi negli strati superficiali.

Parte dell'acqua infiltrata, quindi, andrà ancora a contribuire al deflusso nella rete idrografica, ma

con tempi di ritardo, rispetto alla precipitazione, maggiori.

La modellazione del processo di trasformazione degli afflussi in deflussi si inserisce come

componente essenziale per la ricostruzione e/o la previsione di idrogrammi di piena, in una o più

sezioni fluviali di un bacino idrografico, a partire dalla distribuzione spazio - temporale delle piogge 52

insistenti sul bacino (la distribuzione temporale delle intensità di pioggia durante un evento è

rappresentata dal Pluviogramma).

La trasformazione da pioggia a portata nella sezione di chiusura avviene secondo una serie di

processi, ciascuno dei quali può essere rappresentato tramite un opportuno sotto-modello.

Il primo sotto- modello è costituito da una serie di misurazioni di pioggia, di tipo puntuale

(registrazioni pluviometriche) e/o distribuito (radar meteorologico), che dovranno essere in generale

interpolate, tramite un opportuno modello estimativo, per ottenere l'andamento delle precipitazioni

lorde al suolo nello spazio e nel tempo in termini di afflussi per unità di area (ovvero con

dimensioni di portata per unità di area).

La quota parte di tali precipitazioni che andrà in scorrimento superficiale detta anche precipitazione

efficace o deflusso efficace, verrà stimata con un opportuno modello di trasformazione afflussi -

deflussi, che stimerà la produzione di deflusso avente ancora le dimensioni di una portata per unità

di area.

Infine, il processo di concentrazione dei deflussi superficiali nel reticolo idrografico e di

trasferimento lungo questo fino alla sezione di chiusura verrà rappresentato tramite un opportuno

modello di formazione dell'onda di piena.

Le fasi da seguire per la costruzione di un Modello afflussi-deflussi sono (fig.4):

1. Individuazione della piovosità sul bacino (determinazione delle leggi di probabilità

pluviometrica),

2. Determinazione degli afflussi sul bacino,

3. Posizione di un Pluviogramma di progetto compatibile,

4. Determinazione del Pluviogramma netto,

5. Costruzione dell’Idrogramma di piena.

Ipotesi alla base del modello

Il sistema idrologico è considerato comelineare ed invariantenel tempo, lineare perché ad eguali

impulsi di pioggia corrispondono eguali risposte di piena, indipendentemente dalla storia pregressa,

ovverola risposta della piena è linearmente dipendente dalla pioggia,si può quindi applicare il

principio di sovrapposizione degli effetti, invariante nel tempo perchè il bacino è indipendente alle

sollecitazioni di pioggia avute in tutta la sua storia.

Tutti i modelli lineari possono rappresentare i singoli bacini con un IUH (Idrogramma Istantaneo

Unitario) dove l’IUH è la risposta, nel tempo, del bacino ad un afflusso istantaneo di volume

unitario. 53

Per ottenere la portata, ossia la risposta del bacino, si deve procedere alla convoluzione

dell’Idrogramma Istantaneo Unitario, ossia si deve risolvere il cosiddetto integrale di convoluzione:

Dove:

- t = istante in cui si vuol determinare la Q(t);

- τ = istante in cui cade la pioggia;

- (t – τ) = la risposta alla pioggia che cade in τ parte dal valore 0 in corrispondenza di t = τ , ossia è

traslata di una quantità pari a τ.

Quindi noto l’Idrogramma Istantaneo Unitario u(t – τ) e l’intensità di pioggia I(t) si risolve tale

integrale e si ottiene la risposta del bacino.

1- Individuazione della piovosità sul bacino (determinazione delle leggi di probabilità

pluviometrica)

La legge che ha preso il sopravvento in Italia è la seguente :

h a d n

 =

d,T d,T

Questa è una curva biparametrica di parametri a ed n dove :

 a : altezza di pioggia corrispondente ad un’ora

 n : è un valore positivo, è una funzione crescente, 0 < n < 1 , è assurdo n > 1 perché se fosse

così in n ore raccoglierei più del massimo di ogni singola ora.

 d : durata della pioggia

 T : periodo di ritorno

Altra legge utilizzata è la legge dell’intensità media :

i a d n-1

 =

m

2- Determinazione degli afflussi sul bacino

Con il modello afflussi – deflussi non ci interessa la massima pioggia puntuale ma il massimo

afflusso, a noi interessa la pioggia che cade su una certa superficie e non è detto che sia uguale in

tutti i punti del bacino, quindi a noi interessa quanto piove mediamente su tutta la superficie del

bacino. 54

Metodi per calcolare l’afflusso :

 CURVE ISOIETE

Le curve isoiete sono curve che uniscono tutti i punti con un assegnato valore h dell’altezza di

pioggia.

Questo metodo ci consente di avere l’andamento sulla superficie avendo le altezze di pioggia così

da poter ottenere il volume di pioggia e conoscere l’altezza media di pioggia.

L’ipotesi da cui si parte è che ci sia una variazione lineare dell’altezza di pioggia tra due stazioni

pluviometriche vicine.

Per il tracciamento di tali curve si procede unendo con dei segmenti le stazioni pluviometriche

(considerate due alla volta) e si trovano i punti intermedi, ad assegnata altezza di pioggia. L’unione

di tutti questi punti consentirà di tracciare l’isoieta desiderata.

L’Afflusso Meteorico A si calcola attraverso la seguente relazione:

Dove:

 h altezza di pioggia relativa all’i-esima isoieta,

i

 n numero di zone di area Si suddivise dalle isoiete,

 superficie totale.

S

Tot

 POLIGONO DI THIESSEN

Per la costruzione di tali poligoni si procede unendo con segmenti tutte le stazioni pluviografiche

situate all’interno del bacino o nelle immediate vicinanze.

Ogni pluviometro ha una sua area di dominio, immagino che la pioggia sia costante in un’area

prossima al pluviometro ma che cambia immediatamente dopo quest’area se cade nel dominio di un

altro pluviometro, effettuando tale ipotesi ottengo un andamento della pioggia a gradoni.

Uniti i pluviometri con i segmenti si tracciano le perpendicolari ai segmenti precedentemente

tracciati a partire dal loro punto medio, le perpendicolari individuano dei poligoni irregolari che

rappresentano le aree relative alle singole stazioni S

i 55

L’Afflusso Meteorico A si calcola attraverso la seguente relazione:

Dove:

 h altezza di pioggia registrata alla i-esima stazione,

i

 n numero stazioni.

L’individuazione dei poligoni non è univoca: i segmenti che uniscono le diverse stazioni possono

tracciarsi in modi diversi.

3- Posizione di un Pluviogramma di progetto compatibile

La distribuzione temporale delle intensità di pioggia durante un evento (pluviogramma) è una

informazione che è completamente persa.

D’altra parte ben difficilmente si sarebbero potuti ricavare, da questi, criteri generali applicabili agli

eventi futuri.

Pertanto i pluviogrammi che si montano sono da considerarsi unicamente come delle posizioni

ipotetiche del singolo progettista.

Tuttavia si possono fare due considerazioni:

1). L’esperienza ha evidenziato che, normalmente, gli eventi di pioggia si presentano “nidificati”;

questo significa che in uno stesso evento le altezze di pioggia sono critiche per molte durate;

2). Nel costruire un idrogramma di progetto occorre rispettare la congruenza che, qualsiasi sia

l’intervallo temporale d che si considera, l’altezza di pioggia complessiva non sia superiore a h(d).

Vi sono molte proposte avanzate da vari autori per la costruzione di pluviogrammi di progetto. 56

4- Determinazione del Pluviogramma netto

La distribuzione temporale delle intensità di pioggia efficace ai fini del deflusso (pluviogramma

netto) va calcolata, partendo dal pluviogramma ipotizzato, tenendo conto delle sottrazioni per

ritenzione superficiale e per infiltrazione.

5- Costruzione dell’Idrogramma di piena

Tramite i modelli afflussi-deflussi, a questo punto, sarà possibile costruire l'idrogramma di piena

relativo a quell'assegnato pluviogramma netto.

Determinazione del coefficiente di afflusso

Si definisce coefficiente di afflusso φ il rapporto tra il volume idrico che raggiunge il reticolo

idrografico ovvero il volume efficace di pioggia ed il volume di pioggia totale:

Evidentemente il coefficiente di afflusso assume valori minori di 1 e tiene conto fisicamente de

fatto che non tutta l’acqua meteorica raggiunge la rete dei canali ma parte di essa si infiltra.

Esso dipende da diversi fattori, alcuni intrinseci del bacino (quali tipo di pavimentazione, pendenza,

etc.), altri variabili da evento ad evento (quali stato di umidità iniziale del suolo, altezza totale di

precipitazione, etc.).

In particolar modo il coefficiente di afflusso dipende da:

 tipo ed estensione della vegetazione

 morfologia superficiale

 permeabilità del terreno

 entità dell’evento.

I Modelli di Infiltrazione trasformano la pioggia in pioggia netta ovvero la quantità di pioggia che

effettivamente raggiungerà il reticolo idrografico.

Tra i vari Modelli di Infiltrazione si considera il Metodo CN, metodo americano basato sullo studio

di tutti i suoli americani; consiste nell’associare ad ogni suolo un numero CN che va da 0 a 100. 57

In particolare:

CN = 0 → φ = 0 → suolo completamente permeabile

CN = 100 → φ = 1 → suolo completamente impermeabile.

Bisogna valutare in maniera successiva una serie di parametri:

 Tipo idrologico: i terreni sono suddivisi in 4 classi (A = terreno estremamente permeabile, D

= terreno estremamente impermeabile, B e C = classi intermedie),

 Uso del suolo: consiste nel valutare la tipologia di copertura, le pratiche agricole e le

condizioni ideologiche (buone/cattive),

 Grado di umidità antecedente un certo evento: vi sono 3 classi (CNI,CNII,CNIII) in

funzione dell’altezza di pioggia antecedente di 5 giorni un certo evento.

Nell’Italia Meridionale si è cercato di sfruttare il Metodo CN in modo da ottenere una relazione che

leghi in numero CN con il coefficiente di afflusso φ.

Si è proceduto in tal modo: la carta idrogeologica dell’Italia Meridionale divide la stessa in 4 classi

di permeabilità a cui è stata associata la classificazione A,B,C,D del Metodo CN.

Per quanto riguarda l’uso del suolo ci siamo riferiti al progetto CORINE che fornisce una carta

estremamente dettagliata relativa all’uso del suolo.

si è pensato di far dipendere φ, oltre che da CN, anche dall’indice climatico. Tra i diversi indici

climatici si è scelto il seguente:

P

 

R pluviofatt ore di Lang

annuo T

Dove:

 P = precipitazione totale annua [mm]

 T = temperatura media annua [°C] 58

Relazione φ, CN

25400

 

S 254

CN

 

     

exp aS bS ( R R ) c

IM

P

 

R pluviofatt ore di Lang

annuo T

con:  -0.032

 0.000355

 1.6

73.94

R I.M.

= pluviofattore di Lang medio dell’Italia Meridionale.

R I.M

Calcolato il valore di φ di ogni gruppo, abbiamo calcolato il valore di φ medio come media pesata

sulle aree dei vari gruppi, come si vede nella tabella. 59

GRUPPO CN AREA S P_mm T_░C R f

48 85 18145995,2016 45 853,317 13,36368 63,85344 1,000000

48 85 341156,9677 45 809,523 12,88808 62,81176 0,995735

46 73 5193332,3686 94 773,702 13,14332 58,86656 0,152163

47 81 862762,0408 60 776,293 13,16260 58,97718 0,537564

46 73 4783358,0175 94 823,621 13,09537 62,89406 0,174052

46 73 1377,6050 94 759,559 13,12818 57,85714 0,147123

100 89 593762,6883 31 780,054 13,19860 59,10127 1,000000

8 92 102535,9379 22 775,798 13,21520 58,70498 1,000000

78 65 19693,1615 137 775,012 13,21410 58,65038 0,030607

74 72 344331,9420 99 772,053 13,13310 58,78681 0,126077

100 89 257690,5110 31 771,475 13,11160 58,83912 1,000000

70 73 133744,5574 94 776,985 13,18283 58,93917 0,152532

76 84 630532,5470 48 784,314 13,10190 59,86262 0,850885

76 84 42043,7444 48 783,726 12,92850 60,62003 0,861938

74 72 177875,9961 99 783,780 12,94140 60,56377 0,134202

68 85 5838,2853 45 782,768 12,89020 60,72582 0,963101

48 85 139831,4526 45 747,716 12,93072 57,82478 0,919486

48 85 3393437,2680 45 756,173 12,98258 58,24520 0,925682

46 73 963241,9772 94 758,713 12,90328 58,80001 0,151826

46 73 513241,6499 94 783,373 12,89463 60,75188 0,162044

46 73 15839021,9408 94 750,283 12,94206 57,97246 0,147690

6 85 254010,4267 45 755,495 12,95510 58,31642 0,926736

110 51 379565,2456 244 755,718 12,95940 58,31427 0,000560

110 51 274325,6039 244 755,610 12,95140 58,34196 0,000561

78 65 921691,4468 137 768,181 12,91380 59,48528 0,031876

48 85 6419,0584 45 756,306 13,11490 57,66769 0,917181

48 85 20106,8500 45 783,940 13,09990 59,84320 0,949617

47 81 139654,7731 60 803,267 13,12630 61,19523 0,563570

46 73 146887,1114 94 756,306 13,11490 57,66769 0,146196

6 85 31450,9526 45 775,318 13,20660 58,70686 0,932534

100 89 392557,0572 31 774,984 13,17890 58,80491 1,000000

76 84 79623,4586 48 756,536 13,12690 57,63250 0,819157

74 72 229049,5281 99 774,556 13,20680 58,64827 0,125465

80 82 92342,6179 56 774,843 13,19830 58,70779 0,620012

78 65 310999,8927 137 774,843 13,19830 58,70779 0,030693

68 85 73959,9473 45 771,475 13,11160 58,83912 0,934507

66 62 272249,2588 156 771,888 13,12330 58,81813 0,015258

76 84 125831,6303 48 784,282 13,13330 59,71706 0,848777

74 72 132315,1991 99 784,282 13,13330 59,71706 0,130268

68 85 197508,9521 45 772,417 13,12270 58,86113 0,934835

66 62 97150,2868 156 784,282 13,13330 59,71706 0,016037

112 70 21715,7580 109 774,193 13,17460 58,76406 0,086940

111 63 102601,3822 149 774,193 13,17460 58,76406 0,019722

110 51 190226,5736 244 774,193 13,17460 58,76406 0,000582

68 85 259971,5754 45 774,001 13,15980 58,81556 0,934155

67 74 118035,4261 89 778,392 13,15060 59,19061 0,185017

66 62 5,4906 156 783,852 12,95430 60,50902 0,016756

68 85 11,9668 45 783,940 13,09990 59,84320 0,949617

68 85 75,1100 45 783,940 13,09990 59,84320 0,949617

68 85 309864,1293 45 784,105 13,09940 59,85809 0,949843

76 84 31562,5003 48 803,267 13,12630 61,19523 0,870427

74 72 372399,9207 99 778,085 13,14170 59,20733 0,127955

74 72 97,7388 99 784,683 12,87290 60,95619 0,136066

48 85 320462,2360 45 756,375 12,99200 58,21852 0,925288

48 85 650209,0509 45 783,940 13,09990 59,84320 0,949617

48 85 454,0051 45 783,940 13,09990 59,84320 0,949617

48 85 5791,9722 45 783,940 13,09990 59,84320 0,949617

46 73 1653,9362 94 783,852 12,95430 60,50902 0,160736

88 80 157587,5232 64 783,697 12,95860 60,47698 0,479659

86 60 557919,9574 169 756,058 12,97190 58,28429 0,009127

110 51 4453,4165 244 744,990 12,94140 57,56641 0,000524

100 89 2717,8731 31 771,475 13,11160 58,83912 1,000000

68 85 100626,2338 45 783,940 13,09990 59,84320 0,949617

68 85 211672,2954 45 783,940 13,09990 59,84320 0,949617

66 62 14034,7238 156 783,852 12,95430 60,50902 0,016756

66 62 4890,8164 156 783,852 12,95430 60,50902 0,016756

86 60 143473,4347 169 768,248 12,92490 59,43938 0,009781

86 60 363020,7476 169 768,513 12,92760 59,44746 0,009786

78 65 38072,6222 137 767,927 12,91140 59,47666 0,031863

Il φ risulta pari a 0.52, cioè il nostro bacino è mediamente permeabile, in accordo a quelle che sono

le classi di permeabilità che caratterizzano i complessi presenti nel nostro bacino. 60

GRUPPI DEL BACINO 61

MODELLO CINEMATICO

Il modello cinematico è un modello lineare per valutare il deflusso di pioggia .

Tale modello si basa sulle seguenti ipotesi:

 Le gocce di pioggia cadute in punti diversi del bacino impiegheranno tempi diversi per

giungere alla sezione di chiusura, quindi più lungo sarà il percorso maggiore sarà il tempo.

 il tempo di corrivazione (tempo che impiega una goccia d’acqua per giungere alla sezione

di chiusura), caratteristico di ogni singolo punto,dipende solo dalla quota ed è indipendente

dalle condizioni di deflusso ( ipotesi di invarianza temporale) , in quanto si assume che la

velocità di ogni singola goccia non sia influenzata dalla presenza delle altre gocce (e

pertanto i tempi di trasferimento sono costanti).

 ogni goccia di pioggia si muove sulla superficie del bacino seguendo un

percorso immutabile, che dipende soltanto dalla posizione del punto in cui essa è caduta.

 Il contributo di ogni punto è proporzionale solo alla pioggia caduta in quel punto (ipotesi di

linearità), quindi ad una pioggia doppia corrisponde un contributo doppio.

 la portata alla sezione di chiusura si ottiene sommando tra loro le portate elementari

provenienti dalle singole aree del bacino che si presentano allo stesso istante nella

sezione di chiusura. , caratteristico di ogni singolo bacino, che

Ne segue che esiste un tempo di concentrazione t c

rappresenta il tempo necessario perché anche la pioggia caduta nel punto più lontano del bacino

raggiunga la sezione di chiusura, è il massimo dei tempi di corrivazione di tutti i punti del bacino,

quindi il tempo di concentrazione è il tempo impiegato da una goccia d’acqua per percorrere l’intera

asta pluviale principale.

Per stimare il tempo di concentrazione si utilizzeranno formule empiriche che esprimono il legame

e alcune grandezze caratteristiche del bacino.

tra t c 62

1- Definizione delle caratteristiche del bacino

2

 area A [Km ] = 60,65

 lunghezza dell’asta principale L [Km] = 16,75

 coefficiente di riduzione areale Ka= 0,95

1 1 1 exp exp

che si ottiene considerando la formula riportata di seguito, in cui

C1=0.0021

C2=0.53

C3=0.25

(sono valori fissi per la Campania)

con d [ore] corrispondente alla durata della pioggia;

 coefficiente di afflusso φ = 0,52

 quota della sezione di chiusura Zo [m s.l.m.m.] = 537 m

 quota max del bacinioZmax [m s.l.m.m.] = 987 m

 quota media Zm [m s.l.m.m.] =712 m

  

z A

mi i

 n

z m A

2- Definizione della curva ipsografica

La curva ipsografica è una curva monotona crescente, in quanto avere una curva decrescente

implicherebbe che ad un aumento di quota corrisponda una diminuzione dell’area sottesa ma ciò è

ovviamente impossibile.

L'andamento altimetrico di un bacino può essere descritto da questa curva, che si ottiene riportando

in un diagramma cartesiano i punti le cui ordinate e ascisse rappresentano rispettivamente la quota e

la superficie totale delle porzioni di bacino che si trovano a quote superiori a questa. 63

La presenza di tratti orizzontali indica la presenza di superfici pianeggianti mentre la presenza di

tratti verticali indica la presenza di pareti scoscese.

La forma di tale curva dà delle indicazioni circa il grado di evoluzione del bacino.

Da essa è possibile ricavare la quota media del bacino, nonché determinare l'altezza media (altezza

corrispondente alla linea di compenso della curva) e l'altezza mediana (altezza alla quale

corrisponde nella curva la metà della superficie del bacino).

Un altro parametro di fondamentale importanza è la pendenza del bacino, per il calcolo della quale

esistono molte formulazioni in letteratura, di cui riportiamo quelle più utilizzate

:

H – H

max 0

L

Definite le varie quote e l’area sottesa a ciascuna di esse, si è quindi proceduto alla costruzione della

curva ipsografica e sullo stesso grafico si è rappresentata anche la z

m.

2)

z (m s.l.m.m.) A (Km

537 0

600 3.56

625 6.66

650 11.84

675 18.79

700 30.47

725 36.69

750 43.18

775 49.76

800 53.80

900 59.61

987 60.65 64

1200

1000

800

s.l.m.m.) 600

(m

z 400

200

0 0 10 20 30 40 50 60 70

A (km^2)

3- Tracciamento della curva delle isocorrive

La costruzione della curva aree-tempi richiede la valutazione preliminare del tempo di corrivazione

del bacino che viene condotta di solito per mezzo di espressioni empiriche.

Nel caso in esame abbiamo scelto l’utilizzo della seguente formula:

[h]

tempo di concentrazione secondo la formula di Giandotti t C

  

4 A 1

.

5 L 

 5

,

31

h

t  

C  

0

.

8 z z

m 0

Unendo i punti che hanno ugual tempo di corrivazione si ottengono le linee isocorrive o isocrone,

che delimitano le aree elementari contribuenti nei diversi istanti temporali (aree isocorrive); la curva

area-tempi viene poi costruita cumulando le varie aree contribuenti Ai.

In termini operativi il tracciamento delle linee isocorrive presenta alcune difficoltà.

E’ possibile semplificare notevolmente la procedura adottando l’ipotesi del Viparelli che consiste

nel far coincidere le isocorrive con le isoipse, questa ipotesi fortemente semplificativa presuppone

che le linee isocorrive a maggior tempo di corrivazione (più distanti dalla sezione di chiusura) ,

siano quella a quota più elevata.

Avendo definito i tempi corrispettivi alle varie quote come :

 

 

t z z

 C i 0

t  

i 

z z

max i 65

z tc

537 0

600 0.74

625 1.04

650 1.33

675 1.63

700 1.92

725 2.22

750 2.52

775 2.81

800 3.11

900 4.29

987 5.31

CURVA DELLE ISOCORRIVE

5,841

5,31

4,779

4,248

3,717

3,186

[h]

t 2,655

2,124

1,593

1,062

0,531

0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64

A [km^2] 66

4- Calcolo dell’ IUH

L’idrogramma unitario istantaneo rappresenta la risposta del sistema u(t) (cioè l’idrogramma di

piena) conseguente ad una precipitazione netta di volume unitario e di durata infinitesima (e

conseguentemente di intensità infinita) avente cioè le caratteristiche di una immissione impulsiva.

Dovendo valere l’equazione di continuità (volume complessivo di pioggia netta = volume

∞ 1

defluente) deve essere :

cioè l’area sottesa dall’ IUH deve avere valore unitario e pertanto u(t) ha come dimensione l’inverso

di un tempo. e si calcola

Nell’ipotesi del metodo della corrivazione, l’IUH si estende fino ad una durata pari a t

c

suddividendo tale tempo in n intervalli di eguale ampiezza.

1 ∆

Dt 0.531 DA

t [h] A [km^2] U [1/h]

0 0 0.077627

0.531 2.5 2.5 0.139729

1.062 7 4.5 0.372611

1.593 19 12 0.496815

2.124 35 16 0.357086

2.655 46.5 11.5 0.232882

3.186 54 7.5 0.093153

3.717 57 3 0.077627

4.248 59.5 2.5 0.015525

4.779 60 0.5 0.020183

5.310 60.65 0.65 0.077627 67

IUH

0,6

0,5

0,4

0,3 u(t)

0,2

0,1

0 0,53 1,06 1,59 2,12 2,66 3,19 3,72 4,25 4,78 5,31

La generica pioggia, di durata finita, può essere interpretata come una successione di precipitazioni

 .

()

nette elementari di durata infinitesima d e volume, anch’esso infinitesimo, pari a I d



Si consideri l’effetto nell’istante t di una sollecitazione applicata all’istante ed avente le

u(t-),

caratteristiche di una pioggia impulsiva. Tale effetto sarà pari ad dove con u si indica

l’ordinata dell’ operatore idrogramma unitario istantaneo.

Ricorrendo all’ipotesi di linearità, si verifica che la portata infinitesima dq(t), dovuta alla sola

  + , 

()

compreso fra e d il cui volume è pari a I d ,risulta

pioggia dell’intervallo infinitesimo d

essere data da:

dq(t)= u(t-)I()d

La risposta del sistema al tempo t si ottiene quindi sovrapponendo gli effetti delle piogge nette che

si sono verificate fra l’istante iniziale t=0 e l’istante t considerato, sommando cioè tutti i contributi

infinitesimi dq(t).

Si ha quindi:

Riassumendo, supponendo che la trasformazione afflussi-deflussi del bacino sia assimilabile a

quella di un sistema lineare e stazionario, la relazione tra le portate entranti nel sistema idrografico,

cioè le precipitazioni, I(t) ed il deflusso q(t) attraverso la sezione di chiusura risulta esprimibile

tramite l’espressione precedente indicata come integrale di convoluzione. dell’evento

La durata totale T dell’idrogramma così ottenuto risulta pari alla somma della durata t p

dell’IUH (che si può assimilare al tempo di corrivazione del bacino).

meteorico e della durata t

u

= t , l’idrogramma finale avrà una durata pari a 2 .

Avendo ipotizzato un t p c 68

Il calcolo delle portate viene operativamente eseguito discretizzando l'integrale di convoluzione.

Per cui: ∑ ∙ 1

1

 dividiamo la durata delle pioggie in M intervalli (nel nostro caso M= 5) indicando con m il

generico intervallo del pluviogramma

 Pm è il valore del volume di pioggia efficace :

 è il valore dell’IUH costante nell’n-m+1simo intervallo

Dati utilizzati :

f 0,52

K 0,95

a   

4 A 1

.

5 L 

 5

,

31

h

t  

C  

0

.

8 z z

m 0

U (1/h)

0.077627

0.139729

0.372611

0.496815

0.357086

0.232882

0.093153

0.077627

0.015525

0.020183

0.077627 ∙ ,sono stati

Si sono quindi ipotizzati vari pluviogrammi ed essendo la portata

costruiti per ciascuno di essi i vari idrogrammi di piena facendo riferimento ad un periodo di ritorno

2.03 3.02

e 100 anni ( :

di 20 anni ( 69


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DETTAGLI
Esame: Idrologia
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria dei sistemi idraulici e di trasporto (ISIT)
SSD:
A.A.: 2016-2017

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher L_DA_VINCI di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Idrologia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof Pianese Domenico.

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