Raccolta completa di tutti i teoremi e teoria meccanica applicata alle macchine

Velocita

Si definisce "relativa" la derivata del vettore che vinge nel tempo

V(t) = lim (Δt→0) (r(t+Δt) - r(t)) / Δt = dr(t) / dt = ṡ t

lim (Δs→0) Δp / Δs = 1 / ρ

V(s) = dp / ds = ṡ ξ

V(t) = ṡ ξ

Accelerazione

a(t) = lim (Δt→0) (V(t+Δt) - V(t)) / Δt = dV(t) / dt = ṡ̇ t + ṡ² / ρ u

d / dt (dp / ds ds / dt) = d / dt (d / ds) = d²p / ds² ds / dt

lim d²p / ds² = μ / ρ = lim (Δs→0) (dp(s+Δs) - dp(s)) / Δs

dp(s)/ds

dp(s+ds) / ds = μ ds + dp / ds (s) + d²p / ds² ds

d²p / ds² ds = μ ds

ρ dφ = ds

d²p / ds² = μ / ρ ⇒ a(t) = ṡ̇ ξ + ṡ² / ρ u

V(t) = ṡ ξ = ṡ ṡ

a(t) = ṡ̇ ξ + ṡ² / ρ u

Circhio osculatore: archo due curvio approssimusa breccianera da traettoria

POSIZIONE

vettore dotato di direzione verso e modulo che descrive, rispetto a un osservatore considerato, la posizione a un tempo definito t

MOVIMENTO

descrive come varia la posizione in funzione del variare del tempo

SPOSTAMENTO

definisce la variazione di posizione in un Δt

Sp=P(c,x+Δt)-P(c,x)

TRAETTORIA

curva che descrive il moto del punto nel tempo

curva definita dei punti descritti dal suo moto

VELOCITÀ

derivata rispetto al tempo del vettore posizione

V(t)=dP(t)/dt

ACCELERAZIONE

derivata rispetto al tempo del vettore velocità

ASCISSA CURVILINEA

scalare definito lungo la traiettoria da un'origine arbitrariamente definita, rappresentativo della distanza percorsa

Jacobiano

y = _y1

α = α₁ α₂ ... α_n vettore coordinate libere

y_i = f_i(α₁, α₂)

δy_i = (∂y_i/∂α₁) δα₁ + (∂y_i/∂α₂) δα₂ + ... + (∂y_i/∂α_n) δα_n

δy = _{ J(α) _} δα = _{δx_c}

/det (_y.) = _{ J(α) α.

dα = _{ять

BARYCENTRO

coincide con centro di massa, infatti è il punto rispetto al quale la somma dei momenti delle forze peso è nulla.

_M(P - )∧dmρ = Mρf = φ

(P - O) = (P - U) + (U - O)

∫_M (P - U)∧dm = φ

(U - O)∧costante

(U - O) = ∫_M (P - O)∧dm / M_TOT

X_u = Σ x_im_i / M_tot

Se corpo vincolato a ∧ ∫ (P - U)∧dm = φ

MOMENTO D'INERZIA BARYCENTRICO POLARE

a_P = a_i + Ω∧(P - U) - ω²(P - U)

dmⁱⁿ(u_i) = -(P - U)∧ a_dm dfin = - a d_m

Mⁱⁿ(u_i) = -∫(P - U)∧ (Ω∧(P - U) - ω²(P - U)) dm

τ_ρu = ∫(P - U)² dm

Modello Microcitamenti

Le modello dei microcitamenti tiene conto delle ampiezze dei mattoni formando l'attenzione sulle reazioni coperte.

La zona di contatto viene divisa in una zona di aderenza dove Vp=0 e una di microcitamenti:

Se Vp=0 sono zona aderenza mentre le tenere poi a RsN detta zona microcitamenti

Vp = Wdr - _x + ^d/_dt

ε = Wdr - _x Microcitamenti

I = M(ε) |N - 1|

W = MmWdr - FvV = -IVε

Moto diretto

W_L < ϕ

M_mψ_mγ + η_DM_mψ_mγ - η_D5_l²ψ_mω̇_M = 5₁²ψ_mω̇_M

ω̇_M = M_m + M_Iγ²/η_D / 5^* + 5₁²/η_D

M_m + M_Iγ²/η_D = 5^*_EQ ω̇_M

Moto retrogrado

W_L > ϕ

M_mψ_mγ + η_RM_Iψ_m - η_R5₁ζ₂ψ_mω̇_M = 5_mψ_mω̇_M

ω̇_M = M_m + M_Iζγ_R / 5_m + 5₁ζ²γ_R

M_m + M_Iζγ_R = ω̇_M 5_EQ^*

2 e 6 metri di salto

Discesa

5_M > 5_I 5_I > 5_M 5₆ W_L > ϕ

PLV

le principio dei lavori virtuali (PLV) è alla base delle EQ di LAGRANGE che vengono per risolvere la dinamica dei vincoli e n gradi ai libertà.

x

y

p_c = f(x₁,x₂) 2 soli 2 coordinate libere

{ dx } = { ∂x_c/∂α ∂x_c/∂α } { dα } { dy } = { ∂y_c/∂α ∂y_c/∂α } { dα }

derivando le posizione dei punti in funzione delle n coordinate libere

p_i = p_i(x₁,x₂,...,x_n,t)=p_i(α_i,t) p(s(t))

lo spostamento virtuale è uno spostamento infinitissimo se può annullare e cambiare la mobilità dei vincoli lui rispetto alle coordinate libere e l'immobilità dei vincoli rispetto al tempo di un vincolicato come una risultante

SPOTAMENTO VIRTUALE

δp_i = ∂p_i/∂α δα = L(α)δα δp_i = ∑_k=1ⁿ ∂p_i/∂q_k δp_k

mentre lo spostamento infinitissimo no, che la differenziale totale viene conto della mobilità anche legato al tempo

dp_i = ∑_k=1^u ∂p_i/∂q_k δp_k + dp_i/dt dt

Hp vincoli lisci e fissi rispetto al tempo

⇒ le reazioni vincolare (forse rettilinei) non fanno lavorò vincolare

Forza Peso

Q_k = mẍ_i ^∂r_i/_∂qk

energia potenziale V

energia virtuale U

= - mẍ_i δt ^∂r_i/_∂qk

= - mẍ_i

V = - U

Forza Elastica

Q_k = - kΔR_i ^ΔR_i/_∂qk

U = - 1/2 k ΔR_i² = - 1/2 k_i(ΔR_i ^∂Δq_i/_∂qk + Δq_i Δq_i) = k_i ΔR_i ^∂Δq_i/_∂qk

Vi = mẍi 1/2kΔᵢ2 V = ∑ Nmi=1 mẍi ∑ Nkr=1

Funzione Dissipativa

Q_k = - r Δė_i ^Δλ_i/_∂qk

= - r Δė_i ^Δė_i/_∂qk

D_i = 1/2 r Δė_i²

D = ∑ Nli=1 (1/2 r Δėi2)

d/dt (∂E_C/_∂q̇k) - ∂E_C/_∂qk + ∂D/_∂q̇k + ∂V/_∂qk = Q_k^non_ura + Q_k^non_cons

ie esen autica

pi cuna picaria