Raccolta completa di tutti i teoremi e teoria meccanica applicata alle macchine

Concetti di velocità e accelerazione

Velocità

Si definisce "relativa" la derivata del vettore posizione nel tempo:

V(t) = lim_Δt→0 (ρ(t + Δt) - ρ(t)) / Δt = dρ(t) / dt = ṡ tlim_Δs→0 Δp / Δs = | dρ / ds = t sV(t) = dρ / ds ds / dt = ṡ s

Accelerazione

a(t) = lim_Δt→0 (V(t + Δt) - V(t)) / Δt = dV(t) / dt = d'St + ṡ² / p

u

accelerato

d / dt ( dρ / ds ds / dt) = 0d / dt (dρ / ds ) = d²ρ / ds² ds / dtlim_Δs→0 d²ρ / ds² = / p = lim ( dρ(s + Δs) - dρ(s))d / ds Δsd / ds

Linearizzo (Taylor)

dρ / ds (s + ds) = dρ / ds_s + d²ρ / ds² ds=> d²ρ / ds² ds = dpd = ds=> d²ρ / ds² = / p => a(t) = d'St + ṡ²u(p - 0) = ρ(t)

Circuito circolatore

Circolo che sempre approssima localmente la traiettoria.

Velocità

Si definisce "relatore" la derivata del vettore r rispetto al tempo:

V(t) = lim_Δt→0 [r(t + Δt) - r(t)] / Δt = dr(t) / dt = ṙ t̂lim_Δs→0 ΔP / Δs = 1dr / ds = ṡV(t) = dr / ds ⋅ ds / dt = ṡ ṡ

Accelerazione

a(t) = lim_Δt→0 [V(t + Δt) - V(t)] / Δt = dV(t) / dt = ṡ t̂ + ṡ² ρ^-1 u

d/dt (dr/ds ⋅ ds/dt) = ṡd/dt (dr/ds) = d²r / ds² ds/dtlim_Δs→0 d²r / ds² = κ / ρ = lim_Δs→0 (dr/ds (s+Δs) - dr/ds (s)) / Δs

Linearizzo (Taylor)

dr/ds (s+ds) = dr/ds (s) + d²r / ds² ds

d²r / ds² ds = ν dϑρϑL = dsd²r / ds² = ṡ / ρ

Formule di velocità e accelerazione

a(t) = ṡ t̂ + ṡ² ρ^-1 u(P - 0) = ρ(t)t =v(t) = ṡ ṡa(t) = ṡ ṡv_n(t) = ṡ² ρ^-1 u

Cerchio osculatore

Cerchio che meglio approssima localmente la traiettoria.

Concetti di posizione e movimento

Posizione

Vettore dotato di direzione verso e modulo che deriva rispetto a un osservatore considerato, la posizione a un tempo definito tP(_E).

Movimento

Deriva come varia la posizione P(t) in funzione / al variare del tempo.

Spostamento

Definire la variazione di posizione in un Δt: Sp = P(_t+ΔT) - P(_E).

Traiettoria

(Curva che deriva il moto del punto nel tempo) curva definita dal punto durante il suo moto.

Velocità

Derivata rispetto al tempo della vettore posizione: v(t) = dP(t)/dt.

Accelerazione

Derivata rispetto al tempo della vettore velocità.

Ascissa curvilinea

Scalare definito lungo la traiettoria da un'origine arbitrariamente definita; rappresentativa della distanza percorsa. Definiamo la posizione di un corpo come l'insieme dei vettori che definiscono la posizione di ciascun punto appartenente al corpo.

Spostamento infinitesimo

Atto di moto: dS = V dt. Uno spostamento si definisce rigido se esiste una traslazione e/o rotazione del sistema di riferimento tale per cui le misure di riferimento restano una relocalizzazione alcuni i punti con le stesse coordinate di quella precedente.

⇒ Si definisce corpo rigido un corpo che subisce solo spostamenti rigidi:

dsp = ds0 + d ∧ (P-O)

VP = V0 + ω ∧ (P-O)

d/dt (aP = a0 + ŭ ∧ (P-O) + ω ∧ (ω ∧ (P-O))

Tipologie di spostamento rigido

• Traslazione spi: = sp0 = cont
• Rotazione Rotα(ə,φ)
• Istitolazione

Teorema non relativo

O₂ orientatore relativo mobile u_i⁽¹⁾ vettore osservatore 1 u_i⁽²⁾