Raccolta completa di tutti i teoremi e teoria meccanica applicata alle macchine

Velocità

si definisce "relativa" la derivata del vettore posizione nel tempo

V(t) = lim_Δt→0 ρ(t + Δt) - ρ(t) / Δt = dρ(t) / dt = ṡ t

lim_Δs→0 Δp / Δs = | dρ / ds = t s

V(t) = dρ / ds ds / dt = ṡ s

Accelerazione

a(t) = lim_Δt→0 V(t + Δt) - V(t) / Δt = dV(t) / dt = d'St + ṡ² / p u accelerato

d / dt ( dρ / ds ds / dt) = 0

d / dt (dρ / ds ) = d²ρ / ds² ds / dt

lim_Δs→0 d²ρ / ds² = / p = lim ( dρ(s + Δs) - dρ(s))

d / ds Δs

d / dsLinearizzo (Taylor)

dρ / ds (s + ds) = dρ / ds_s + d²ρ / ds² ds

=> d²ρ / ds² ds = d

pd = ds

=> d²ρ / ds² = / p => a(t) = d'St + ṡ²u

(p - 0) = ρ(t)

circuito circolatore:

circolo che sempre approssima localmente la traiettoria

Velocità

Si definisce "relatore" la derivata del vettore r rispetto al tempo

V(t) = lim_Δt→0 [r(t + Δt) - r(t)] / Δt = dr(t) / dt = ṙ t̂

lim_Δs→0 ΔP / Δs = 1

dr / ds = ṡ

V(t) = dr / ds ⋅ ds / dt = ṡ ṡ

Accelerazione

a(t) = lim_Δt→0 [V(t + Δt) - V(t)] / Δt = dV(t) / dt = ṡ t̂ + ṡ² ρ^-1 u

d/dt (dr/ds ⋅ ds/dt) = ṡ

d/dt (dr/ds) = d²r / ds² ds/dt

lim_Δs→0 d²r / ds² = κ / ρ = lim_Δs→0 (dr/ds (s+Δs) - dr/ds (s)) / Δs

Linerizzo (Taylor)

dr/ds (s+ds) = dr/ds (s) + d²r / ds² ds

d²r / ds² ds = ν dϑ

ρϑL = ds

d²r / ds² = ṡ / ρ

a(t) = ṡ t̂ + ṡ² ρ^-1 u

(P - 0) = ρ(t)

t =

v(t) = ṡ ṡ

a(t) = ṡ ṡ

v_n(t) = ṡ² ρ^-1 u

cerchio osculatore: cerchio che meglio approssima localmente la traiettoria

POSIZIONE

vettore dotato di direzione verso emodulo che deriva rispetto aun osservatore considerato, la posizionea un tempo definito t

P(_E)

MOVIMENTO

deriva come varia la posizioneP(t) in funzione / al variare del tempo

SPOSTAMENTO

definire la variazione diposizione in un Δt

Sp = P(_t+ΔT) - P(_E)

TRAETTORIA

(curva che deriva il motodel punto nel tempo)curva definita dal punto durante il suo moto.

VELOCITÀ

derivata rispetto al tempo della vettoreposizione

v(t) = dP(t)/dt

ACCELERAZIONE

derivata rispetto al tempo dellavettore velocità

ASCISSA CURVILINEA

scalare definito lungo la traiettoriada un'origine arbitrariamentedefinita; rappresentativa delladistanza percorsa

definiamo la posizione di un corpo come l'insieme

dei vettori che definiscono la posizione di ciascun

punto appartenente al corpo

Spostamento Infinitesimo

atto di moto

dS = V dt

uno spostamento si definisce rigido se esiste una

traslazione e/o rotazione del sistema di riferimento

tale per cui le misure di riferimento resta una

relocazione alcuni i punti con le stesse coordinate

di quella precedente.

=> si definisce corpo rigido un corpo che subisce

solo spostamenti rigidi

dsp = ds0 + d

∧ (P-O)

VP = V0 + ω ∧ (P-O)

d/dt (aP = a0 + ŭ ∧ (P-O) + ω ∧ (ω ∧ (P-O))

3 Tipologie di Spostamento Rigido:

• Traslazione spi: = sp0 = cont
• Rotazione Rotα(ə,φ)
• Istitolazione

Teorema non relativo

O₂ orientatore relativo mobile

u_i⁽¹⁾ vettore osservatore 1

u_i⁽²⁾