Elettrotecnica: raccolta teoremi

ESAME

DOMANDE TEORIA

1. IL TEOREMA DI MILLMAN
2. DEFINIZIONE DI AUTO E MUTUA INDUTTANZA (+CALCOLO)
3. DEDUZIONE E ILLUSTRAZIONE DELLA FORMULA PER IL CALCOLO DELL'ENERGIA IMMAGAZZINATA IN UN MUTUO INDUTTORE
4. CALCOLO DELL'ENERGIA IMMAGAZZINATA IN UN CIRCUITO MAGNETICO
5. DEFINIZIONE E CALCOLO DELL'INDUTTANZA
6. DEDUZIONE E CALCOLO DELLE FORZE NEI CIRCUITI MAGNETICI
7. DEDUZIONE ED ENUNCIATO DELLE LKV e LKI
8. DEDUZIONE ED ENUNCIATO DEL TEO. FONDAMENTALE DELL'ELETTROTECNICA
9. DEFINIZIONE E LEGAMI COSTITUTIVI DEI BIPOLI ELEMENTARI
10. TEO. TELLEGEN (IN R.S)
11. TEO. THEVENIN: ENUNCIATO E DIMOSTRAZIONE
12. TEO. NORTON: ENUNCIATO E DIMOSTRAZIONE
13. ILLUSTRARE IL CONCETTO DI "EQUIVALENZA AGLI EFFETTI ESTERNI"
14. TEO. KENNELLY-STEINMETZ: DEDUZIONE E CONDIZIONI NECESSARIE PER L'APPLICAZIONE DEL METODO FASORIALE ALL'ANALISI DELLE RETI ELETTRICHE
15. DEFINIZIONE DEI BIPOLI IN REGIME SINUSOIDALE
16. POTENZE IN AC: DEFINIZIONI
17. POTENZA ATTIVA, REATTIVA, APPARENTE E APPARENTE COMPLESSA: DEFINIZIONI, PROPRIETÀ, SIGNIFICATO FISICO, DEDUZIONE
18. TEO. TELLEGEN IN AC
19. COROLLARIO DI BUCHEROT: ILLUSTRARLO ED ESEMPLIFICARLO RISPETTO AD UNA RETE DI RIFERIMENTO) ESEMPIO
20. RI-FASAMENTO DI UN CARICO INDUSTRIALE (MONOFASE): SI ILLUSTRINO LE MOTIVAZIONI E LE CONDIZIONI PER CUI SI RENDE NECESSARIO IL RIFASAMENTO DI UN CARICO INDUSTRIALE E SI RICAVI LA FORMULA
21. SISTEMI TRIFASE
• DEDUZIONE DELLA POTENZA ISTANTANEA
• POTENZA COMPLESSA, APPARENTE, ATTIVA, REATTIVA: DEFINIZIONI
• FATTORE DI POTENZA
22. TEO. ARON
23. TRANSITORIO RL (GL)
24. TRANSITORIO GC (RC)
25. LE RETI MAGNETICHE
26. RASTOFRATTORE MONOFASE:
• DEFINIZIONE
• ENUNCIARE IL MODELLO COMPLETO
• ILLUSTRARE IL SIGNIFICATO FISICO DEGLI ELEMENTI CIRCUITALI NEL CIRCUITO RIDOTTO A T, SPECIFICANDO LE POTENZE

SOTTO LE QUALI ESSO VIENE DEDOTTO

• DESCRIVERE IL CIRCUITO EQUIVALENTE/ MODELLO CIRCUITALE/ MODELLO SEMPLIFICATO
• ILLUSTRARE LE PROVE NECESSARIE PER L'IDENTIFICAZIONE DEI PARAMETRI DEL MODELLO CIRCUITALE (MEDIANTE PROVE A VUOTO E A CORTO)

i(t) Negli induttori l’energia è accumulata

nel campo magnetico:

REGIME AC

v(t) = L/2 di(t)/dt

V = jωLI

Se i(t) = cost → cto-ato.

i(t) Nei condensatori l’energia è accumulata

nel campo elettrico:

REGIME AC

i(t) = 1/2 c dv(t)/dt

I = -j/ωc * V

Se i(t) = cost → cto aperto

11) [8 min] / 6-30 min → cto aperto

THEVENIN

Un bipolo attivo (rete u/s.ta) lineare e tempo invariante

è equivalente agli effetti ai ad un bipolo attivo

di tipo serie (gen. reale di tens.) avente come f.e.m

la sua tensione a vuoto e come resistenza quella

equivalente vista dalla copia di morsetti, quando

la rete viene resa passiva.

DIM:

(si consideri la rete in esame) Rete Benchmark:

Si sostituisce

(si applichi il teorema di sostituzione: "sostituendo" il

bipolo con un gener. id. di corrente I.

Si applichi il PSC e si spenga B. Spiegando il generatore I

16-17 [6 min]/6.30 min

• POTENZE IN AC
• Potenze:

• Istantanea:
  • i(t) = √2 I sen(wt + φ_i)
  • v(t) = √2 V sen(wt + φ_v)
  • p(t) = 2 VI sen(wt+φ_i) sen(wt+φ_v)

WERNER

= VI cosφ [1 - cos(2(wt+φ))] + VI senφ sen(2(wt+φ))

Parte attiva (≠) Parte reattiva (2)

• Attiva:
  • P = VI cosφ [W]
  • È il valore medio della potenza istantanea attiva (d).
  • Siccome è rappresentativa di una "potenza utile" usufruibile si misura in W.
• Reattiva:
  • Q = VI senφ [VAR]
  • È il valore massimo della potenza istantanea reattiva (2).
  • Non ha significato fisico ma solo "matematico" poiché non è legata ad una trasmissione netta di lavoro.
• Complessa:
  • S = √2 VI [VA]
  • = VI e^jφ
  • = P + jQ
  • Ha significato "virtuale".
• Apparente: S = VI [VA]
• Ha significato "tecnico" essendo la potenza per cui vengono dimensionati tutti i doppi entrìe elettrici operanti in AC ed essendo la max. potenza elaborabile da una √2 e I con valori efficaci V e I.

• PF:
  • PF = P/S = VI cosφ/V
  • = cosφ

EDO 2^° ordine:

-RC_dVc / dt - V_c + E = 0

1) Polinomio caratteristico:

λ + 1 / RC = 0 → λ = - 1 / RC

V_c(∞) = E

2) PdC

V_c(t) = K e^-t/T + EV_c(0⁺) = V_c0→ K = V_c0 - E

Ergo:

V_c(t) = (V_c0 - E) e^-t/T + E

V_c(t) = (V_o - V_oo) e^-t/T + V_oo

In questo caso:

V_c(t) = (1 - E) e^-t/c

>TRANSITORIO GL

t = 0:

i_L(0⁺) = i_L0 = θ

t > 0:

LKI: i_L + i_R = A

LKV: V_P = V_R = V_L = Ā^V

LΩ: i_R = V / R

v = L di / dt

EDO 2^° ordine: L / R di / dt + i_L = A

Polinomio caratteristico:

λ + R / L = 0 → λ = - R / L

Tale modello si ricava dal metodo di Steinmetz nel caso in cui N₁ ≠ N₂.

• X_µ: reattanza di magnetizzazione, che sarebbe potenza reattiva Q_µ per poter sostenere il flusso di magnetizzazione nel ferro ideale.
• R₀: resistenza che tiene conto delle perdite di potenza attiva P_cµ e P_µ0 nel rame.
• X₁, X₂: reattanze di dispersione, che tengono conto dei flussi dispersi Φ_d1 e Φ_d2.
• Trasformatore ideale: elemento principale la cui presenza obbigiesce al rinvio fisico agli altri parametri.

→ PROVA A VUOTO

1. Z₀ = V_in / I₀ ; R₀ = V²_in / P₀; X₀ = V²_in / Q₀

2. P_0% = P₀ / P_n; I_0% = I₀ / I_in . 100

Consente di determinare i parametri R₀, X_µ del ramo magnetizzante.

Si effettua alimentando a V_in il primario mantenendo a vuoto il secondario t.c. I₂=0.

La corrente assorbita è quella a vuoto I₀ (che è circa 1% ÷ 5% di I_in).

Essendo il parallelo di R₀ e X_µ ≫ della somma delle impedenze → queste ultime sono trascurabili.

La potenza principale dissipata è P_fe nel ferro.

Da opportune misurazioni si ricavano (1).

I valori percentuali sono (2).

→ PROVA IN C.C.

1. Z_cc = V_cc / I_2n; R_cc = P_cc / I²_2n; X_cc = √ Z²_cc - R²_cc

2. V_cc% = V_cc / V_1n . 100 ; P_cc% = P_cc / P_n . 100

dell'impedenza serie dell'avvolgimento primario, permettendo di trasportare l'impedenza serie del primario ai morsetti del secondario e viceversa. Tale semplificazione è ammessa se sono verificate le seguenti ipotesi:

1. Z₂ >> Z'₂; che implica che la caduta di V su Z'₂ è trascurabile pertanto V₂≈E'₂, quindi per ipotesi è vcmf parvoltata anche se è frazionese cos_Ø è differente tuttavia l'approssimazione risulta ragionevolmente corretta.
2. Le potenze attive e reattive nei nuovi sistemi trasportando le resistenze e le reattive di una parte all'altra del trasformatore restino simili.

> TENSIONI E CORRENTI NOMINALI TENSIONI NOMINALI (V_n,Vm) : momapora-'elettroato CORRENTI NOMINALI (I_{1n, I2n}):

Rappresentano la max corrente che può essere erogata dell'avvolgimento carilmicamente istallo serenaiaio carruao e i limiti previsti per le perdite nel rame e le cadute di tensione.

> PROVA A VUOTO > Z = e, le 2 impedenze series suo th'osiança.Seffettuando misure di potenza epparati di tipo;(wattmetro, di tensione e voltmetro) e di corrente (Amperhometro) si ritava’:

Z_0n = V_0n, Z₀ vol; R_o = X_u = 1_I1 deltrasformatore

Il produttore fornisce i valori percentuali: Po; e lo_0n che non sono inferiti da un diminutumuta nementi in articolo e especialistas:

I vuoto percentuale: I_0n = I_n ... 100P. ruoto percentuale: Po_nroume = P₀ = ... 100

> PROVA IN CORTO CIRCUITO