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Programmazione e controllo Appunti scolastici Premium

Appunti di programmazione e controllo. Esame sostenuto con la professoressa Silvia Fissi attraverso due parziali. Voti presi tramite questi appunti 27 e 29 !! Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Fissi dell’università degli Studi di Firenze - Unifi. Scarica il file in formato PDF!

Esame di Programmazione e controllo docente Prof. S. Fissi

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- scegliere tra diverse modalità di rilevazione dei valori in stretta aderenza alle esigenze di elaborazione che

discendono dallo scopo stesso.

I costi di acquisto dei fattori produttivi che concorrono alla realizzazione della produzione generale dell’impresa

vengono normalmente classificati in funzione della loro natura. In contabilità generale la consuetudine è di ricorrere a

una nomenclatura di immediato utilizzo. Nel momento in cui il riferimento della rilevazione economica non è più la

combinazione produttiva generale dell’impresa, occorre aggiungere una classificazione che tenga in considerazione la

destinazione del fattore produttivo stesso, al fine di giungere alla determinazione del costo di produzione di un dato

processo economico. Il calcolo del costo di produzione che ruota attorno al concetto di valore monetario delle risorse

impiegate per la realizzazione dei processi di produzione economica messi in atto dalle aziende, impone di esplorare

nuovi e differenti metodi di classificazione dei costi. Le categorie di costo a supporto dei processi di calcolo dei costi

finalizzati alla conoscenza del costo di produzione sono le seguenti:

- costi diretti e indiretti;

- costi variabili e fissi;

- costi specifici e comuni;

- costi comuni e congiunti;

- costi di prodotto e di periodo.

Si fa in oltre ricorso ad altre tassonomie di valori economici (costi e ricavi), tra cui:

- costi (e ricavi) eliminabili e ineliminabili;

- costi (e ricavi) differenziali;

- costi incrementali, costi marginali e costi sommersi;

- valori economici rilevanti, valori irrilevanti e costi figurativi;

- costi di breve e di lungo periodo;

- costi out of pocket, costi contabili e costi opportunità;

- costi (e ricavi) controllabili e non controllabili.

I fattori produttivi utilizzati in via esclusiva per l’ottenimento di un dato prodotto generano costi che sono riferibili in

modo univoco al prodotto in questione. Questi fattori, e i correlati costi, sono definiti diretti. Il calcolo dei costi diretti

di un particolare prodotto si concretizza nella valorizzazione dei consumi di ciascun fattore produttivo diretto

impiegato per la sua realizzazione al costo medio di acquisizione dello stesso. Si parla, in questo caso, di

procedimento diretto di calcolo del costo di produzione. La realizzazione di un prodotto può richiedere anche l’utilizzo

di fattori produttivi strutturali utilizzati, alternativamente o contemporaneamente, per la produzione di più prodotti. La

relazione che si instaura tra questi fattori, i loro costi e il prodotto è pertanto di natura indiretta.

I fattori produttivi, il cui consumo complessivo varia al variare dei volumi di produzione di un particolare prodotto,

sono all’origine dei costi variabili. Quando la variazione del costo totale è proporzionale ai volumi di produzione si è

in presenza di un fenomeno di variabilità lineare: il costo variabile unitario è un valore costante. È possibile

riscontrare anche situazione di variabilità crescente e decrescente. Le classi di costo, avendo a riferimento il prodotto

quale oggetto di calcolo del costo, possono essere messe in relazione tra loro dando luogo alle seguenti identità:

- tutti i costi diretti sono anche variabili;

- all’interno della categoria dei costi indiretti è possibile individuare costi che hanno un comportamento

variabile al variare dei volumi e costi fissi, che manifestano la loro costanza all’interno di un intervallo di

significatività definito.

Mentre i costi variabili possono essere calcolati rispetto all’unità di prodotto utilizzando il procedimento diretto, quelli

fissi, per essere riferiti all’unità di prodotto, impongono il ricorso al procedimento indiretto di calcolo.

Sono costi specifici tutti quei costi generati da fattori produttivi utilizzati in via esclusiva per lo svolgimento di un

dato processo produttivo. I costi comuni sono invece quelli connessi all’uso non esclusivo dei suddetti fattori. I costi

specifici e i costi comuni, essendo costi di struttura, sono fissi e quindi noti in origine solo nel loro valore

complessivo. Ne consegue che essi sono riferibili all’unità di prodotto solo ricorrendo al metodo indiretto.

All’interno della categoria dei costi indiretti è possibile identificare due sottoclassi di costo riconducibili a due

fenomeni particolari:

- la comunanza, che si verifica quando un fattore produttivo viene utilizzato in modo discrezionale per

l’ottenimento contemporaneo o alternativo di più prodotti. Attraverso il procedimento indiretto sarà possibile

ripartire il costo comune sui singoli output ottenuti;

- la congiunzione, la quale si verifica quando un fattore produttivo vincola la quantità e il mix degli output

ottenibili. I prodotti che scaturiscono da questo processo sono di fatto fra loro vincolati, quindi congiunti. I

costi che ne derivano, in quanto congiunti, sono per loro natura indivisibili.

La determinazione del costo di prodotto implica l’attribuzione di un valore ai diversi fattori produttivi impiegati per

ottenerlo. Le classi di costo riferite al prodotto sono, per definizione, costi di prodotto e concorrono alla

determinazione del suo costo di produzione. I costi che non vengono allocati al prodotto sono denominati costi di

periodo e non concorrono alla determinazione del costo di produzione dei prodotti inviati a magazzino. Questa

distinzione, dunque, è utile per affrontare i processi di valutazione delle rimanenze di prodotti finiti o semilavorati.

La distinzione tra valori eliminabili e non eliminabili discende da quanto già definito in precedenza con riferimento

alle categorie dei costi fissi specifici e fissi comuni. Se la risorsa che genera il costo è esclusivamente impiegata per la

realizzazione di un determinato prodotto, qualora il prodotto dovesse venir meno, anche il costo verrebbe meno. Ne

consegue che tutti i costi fissi specifici sono da considerarsi costi eliminabili. Per contro, tutti i costi fissi comuni

sono da collocarsi nella categoria dei costi ineliminabili.

In presenza di decisioni che si caratterizzano per diverse alternative d’azione è importante disporre di informazioni

connesse ai costi e ai ricavi differenziali. I valori differenziali sono stime di costi e ricavi futuri che assumono valore

differente nelle differenti ipotesi d’azione poste a confronto. Si tratta di valori cessanti o emergenti da porre a

confronto per calcolare il valore differenziale da utilizzare per individuare l’alternativa economicamente più

vantaggiosa per l’impresa. In prima approssimazione possiamo dire che i ricavi, così come i costi variabili, sono

tendenzialmente valori differenziali, mentre i costi fisso non lo sono.

Le distinzioni precedenti ci introducono a nuove classi di valori che sono utilizzate a supporto dei processi decisionali

e di programmazione aziendale: i costi e i ricavi incrementali. Essi sono assimilabili alla categoria dei costi e ricavi

differenziali, e in alcune circostanze, a quelle dei costi variabili. Sono incrementali quei costi che sorgono per effetto

di un cambiamento nel livello di attività o nel tipo di produzione realizzata. Essi non si identificano con il concetto di

costo marginale, il quale ha un significato circoscritto alla sola categoria dei costi variabili, in quanto misura il costo

dell’ultima unità prodotta. I costi sommersi, infine, sono quelli che non subiscono modificazioni per effetto del

cambiamento. In genere si identificano con costi fissi frutto di un processo di anticipazione.

I valori economici rilevanti comprendono tutti i valori differenziali sopra definiti, alla luce delle dinamiche di

variabilità, eliminabilità o incrementabilità dei vari fattori di costo o di ricavo che ci è dato di osservare. Sono, invece,

valori economici irrilevanti tutti quelli riconducibili a costi e ricavi che non subiscono modificazioni in differenti

ipotesi alternative d’azione, vale a dire che si identificano in valori non differenziali, non incrementali, in altri termini

che coincidono con la classe dei valori sommersi. Gli oneri figurativi, invece, sono elementi di costo di natura

particolare, di norma non contabilizzati tra i componenti negativi di reddito, ma di cui si tiene conto, in quanto

elementi rilevanti. Le tipiche categorie di oneri figurativi sono:

- gli interessi calcolati sul capitale di rischio, sul valore delle attività o sul fabbisogno addizionale di capitale;

- i compensi per l’attività dirigenziale della proprietà, il cosiddetto salario di direzione per l’opera prestata dal

proprietario;

- gli affitti relativi a stabili o impianti dati dalla proprietà in uso gratuito all’azienda.

Gli oneri figurativi sono impiegati anche nel calcolo dei costi di produzione. Le esigenze operative per le quali si

rende necessario calcolare un costo di produzione comprensivo degli oneri figurativi sono sostanzialmente due:

 per formare opportuni prezzi di vendita;

 per valutare la convenienza economica comparata di alternative di gestione.

Sono costi di breve periodo quelli connessi alla gestione corrente e all’utilizzo delle strutture produttive in essere.

Sono costi di lungo periodo quelli connessi al cambiamento o a modificazioni strutturali. Nel breve periodo possiamo

assumere che si modifichino solo i costi variabili, mentre nel medio-lungo periodo che subiscano variazione anche i

costi fissi per effetto di decisioni di cambiamento strutturale.

I costi out of pocket sono tutti quei costi che fanno sorgere un debito verso terzi, destinato a tradursi poi in un esborso

finanziario. I sistemi di contabilità generale e di misurazione dei costi rilevano anche costi che non hanno implicazioni

di cassa, tipicamente le quote di accantonamento e di ammortamento, questi ultimi sono denominati costi contabili (o

di competenza). Infine, in presenza di risorse limitate, la destinazione delle stesse per un uso economicamente meno

conveniente di altri genera mancati profitti. Quest’ultimi vengono chiamati costi opportunità.

Qualora il singolo responsabile abbia la possibilità di influire sulla grandezza di un costo o di un ricavo attraverso un

uso più o meno efficiente ed efficace dei fattori posti sotto il suo controllo, siamo di fronte ad un valore controllabile.

In assenza del requisito della manovrabilità delle leve che determinano il valore di riferimento, costo o ricavo che sia,

quest’ultimo è da considerarsi generato da un valore non controllabile. Riguardo a tutto ciò, possiamo dire che:

- i costi varabili possono essere assimilati alla categoria dei costi controllabili;

- i costi indiretti fissi connessi a strutture direttamente governate dal responsabile sono da considerarsi

manovrabili e quindi controllabili;

- i costi indiretti fissi connessi a strutture non direttamente governate dal responsabile sono da ricondursi alla

classe dei costi non controllabili.

La definizione di uno schema di riferimento è utile perché consente di mettere in relazione tra loro gli elementi di base

precedentemente descritti, elementi che si condizionano reciprocamente e la cui efficacia può essere valutata solo a

livello di sistema. Il sistema di misurazione dei costi impone di operare precise scelte di progettazione e di

funzionamento che possono riguardare aspetti di struttura e di processo dello stesso. La struttura richiama dimensioni

relative a:

- articolazione delle informazioni riferite ai differenti oggetti di calcolo e a possibili configurazioni di costo;

- orientamento del sistema di misurazione dei costi;

- assetto tecnico-contabile.

La dimensione di processo attiene alla natura delle informazioni raccolte ed elaborate e all’uso che di tali informazioni

si fa all’interno di un’azienda. Il fine ultimo del sistema di misurazione dei costi è la produzione di informazioni utili

per il management, sia ai fini di un apprezzamento ex-post dei risultati economici conseguiti, sia di supporto ai

processi decisionali aziendali. La dimensione di processo riguarda più specificatamente le modalità di funzionamento

del sistema di rilevazione che chiama in causa la natura dei valori che lo alimentano.

L’oggetto ultimo di calcolo del costo di produzione è normalmente il prodotto. Ciò non toglie che è possibile

individuare altri oggetti di calcolo, di natura intermedia o alternativa. Nella realtà delle imprese questi diversi oggetti

di calcolo possono coesistere all’interno del medesimo sistema di rilevazione. È possibile progettare sistemi di

misurazione dei costi caratterizzati da differenti livelli di articolazione orizzontale in relazione ai diversi oggetti di

calcolo del costo di produzione. L’individuazione dell’oggetto di calcolo è prioritaria rispetto a qualsiasi altra scelta

inerente le modalità di calcolo del costo di produzione perché solo dopo aver identificato un preciso oggetto si potrà:

- selezionare i fattori di produzione che concorrono alla sua realizzazione e quantificare i correlati indici di

consumo;

- indagare le relazioni che legano ciascun fattore all’oggetto prescelto e adottare il procedimento di calcolo più

adeguato;

- individuare gli scopi principali di calcolo del costo e adottare la configurazione di costo più idonea.

I fattori di produzione che possono essere ricondotti ad uno specifico oggetto fanno riferimento a due ben distinte

tipologie: fattori diretti, che sono calcolabili rispetto all’unità di prodotto ricorrendo al procedimento diretto, vale a

dire valorizzandone i consumi; e fattori indiretti, che possono essere valorizzati sull’unità di output solo ricorrendo al

procedimento indiretto. Mentre le informazioni di costo calcolate col metodo diretto sono oggettive, quelle calcolate

col metodo indiretto includono degli elementi di soggettività. All’oggetto di calcolo è possibile riferire la totalità dei

fattori di produzione o solo alcuni di essi. Nel primo caso si configura un costo pieno, nell’altro un costo parziale,

passando attraverso una varietà di gradi di articolazione verticale dell’informazione prodotta. Infine, la scelta

dell’oggetto di calcolo del costo di produzione risulta strettamente legata all’orientamento del sistema di rilevazione

dei costi, che è determinato dagli scopi prevalenti per i quali il costo viene calcolato.

Gli scopi di calcolo del costo di produzione sono da ricondursi a diverse esigenze informative che le imprese devono

soddisfare. Ogni sub-processo aziendale può essere analizzato in termini di relazioni che si instaurano tra l’ammontare

e la tipologia delle risorse che esso richiede e gli output che lo stesso genera. Ogni output può essere osservato in

rapporto alle sue specifiche quali-quantitative e, più in generale, rispetto alle sue funzioni d’uso. Nel primo caso è

possibile esprimere degli apprezzamenti con riguardo alle condizioni di efficienza che sono alla base dei processi di

impiego delle risorse; nel secondo caso è possibile esprimere un giudizio di efficacia dell’output. Il governo efficiente

ed efficace dell’impresa richiede la disponibilità di informazioni relative al costo di produzione, per alimentare

meccanismi di rilevazione a supporto:

- dei processi di misurazione economica dei semilavorati che sono soggetti a trasferimento interno da reparto a

reparto;

- dei processi di controllo dell’efficienza operativa;

- delle decisioni aziendali che richiedono valutazioni economiche comparate tra più oggetti.

In sintesi, gli scopi di calcolo del costo di produzione sono i seguenti:

- valutazione del magazzino semilavorati o prodotti finiti. In relazione a tali problematiche è possibile rilevare

un orientamento prevalente dei sistemi di misurazione dei costi centrato sulle informazioni di costo pieno;

quando, invece, ci si concentra sulle decisioni aziendali di breve periodo è più utile disporre di informazioni

prodotte da un sistema a costi parziali;

- controllo dei costi. In questo caso è fondamentale tenere distinti i fattori per i quali è importante indagare

l’efficienza di approvvigionamento o impiego da quelli rispetto ai quali è più opportuno condurre valutazioni

in ordine ai tassi di saturazione della capacità produttiva definita sulla base di precise scelte di

dimensionamento strutturale.

- decisioni tra diverse alternative d’azione.

Le informazioni necessarie per soddisfare gli scopi conoscitivi non sempre possono essere tratte dalle rilevazioni di

contabilità generale. Le aziende che desiderano disporre di queste informazioni si vedono costrette ad affiancare

sistemi denominati di misurazione analitica dei costi. Il problema è tipico di tutte quelle imprese che adottano il

sistema del reddito alla base delle rilevazioni di contabilità generale. Tale sistema concentra la sua attenzione sugli

accadimenti che si identificano nei rapporti di scambio monetario che l’azienda ha con i terzi, senza indagare in

termini economici i processi di trasformazione interni all’impresa. Diversa è la situazione delle aziende che adottano il

sistema patrimoniale; quest’ultimo sottopone a rilevazione anche i processi di trasformazione fisica dei fattori

produttivi in semilavorati o prodotti finiti, accompagnando contabilmente il prodotto in tutte le sue fasi evolutive

all’interno dell’impresa. È evidente che un siffatto sistema di rilevazione consente di disporre di informazioni

connesse al costo di produzione senza dover avviare sistemi di rilevazione supplementari. Le aziende che adottano il

sistema del reddito si trovano nella necessità di dover affiancare alle rilevazioni di contabilità generale un sistema di

misurazione analitica dei costi. Quest’ultimo potrà essere tenuto contabilmente o extracontabilmente. Nel secondo

caso la rilevazione del costo di produzione avviene in forma statistico-tabellare. Si parla più propriamente di un

sistema duplice misto alla base alla base del sistema di misurazione analitica dei costi. Nel primo caso, invece, quando

la scelta cade su un sistema di rilevazione basato sul conto e sulle regole di registrazione della partita doppia, parliamo

più propriamente di un sistema di contabilità dei costi. Le opzioni che le aziende possono valutare riguardano la

possibilità di disporre di un unico piano dei conti integrato o di due piani dei conti distinti ma collegati contabilmente

tra loro da appositi conti di collegamento.

In contabilità generale il costo diventa oggetto di rilevazione contabile solo in presenza di un documento che attesta

che un determinato accadimento si è verificato. Esistono due tipi di informazioni preventive che sono alla base di due

diverse tipologie di costi:

- il costo normalizzato (o stimato), che si rende necessario quando i costi consuntivi non sono disponibili in

modo tempestivo. Spesso questo problema si pone per i costi della struttura produttiva, i cosiddetti costi

indiretti e fissi, che possono subire nel tempo modificazioni per quanto riguarda sia l’ammontare complessivo

dei costi a essa riferibile sia il grado e le modalità di utilizzo della capacità produttiva che essi rappresentano.

Questi due fattori, quando variano, influiscono sul costo medio di produzione introducendo una variabilità nel

costo unitario di produzione che non sempre si giustifica. Per questo e per altri motivi si sono sviluppati nelle

aziende sistemi di misurazione dei costi che vengono alimentati con valori stimati, o anche detti normalizzati.

Quando la stima dei costi viene riferita alla sola componente dei costi indiretti di produzione si parla di costo

normalizzato. Si tratta, dunque, di una configurazione di costo di prodotto ibrida, che scaturisce dalla

sommatoria di alcuni valori consuntivi con alcuni valori preventivati su base annua;

- i costi standard, invece, sono costi di prodotto calcolati valorizzando a prezzi preventivati i consumi definiti

a priori di ciascun fattore produttivo necessario per la sua realizzazione. Il costo standard si basa non su

semplici stime, ma su un rigoroso processo di analisi delle condizioni operative future di svolgimento dei

processi produttivi dai quali il prodotto scaturisce.

In conclusione possiamo dire che: il costo normalizzato risponde prevalentemente a esigenze di determinazione del

costo di prodotto in modo tempestivo e svincolato dalla rivelazione a consuntivo dei costi indiretti di produzione; il

costo standard assume sostanzialmente il valore di una quantità parametrica, ossia di termine di confronto impiegabile

per formulare giudizi sulla grandezza dei costi effettivi.

CAPITOLO II – La misurazione del costo pieno unitario di prodotto: l’orientamento alle risorse e il sistema dei

centri di costo

Il principio irrinunciabile su cui si basa un sistema di misurazione dei costi consiste nella corretta rappresentazione

delle modalità di impiego dei fattori produttivi da parte dell’oggetto di imputazione dei costi, tradizionalmente

rappresentato dall’unità di prodotto. Il problema di fondo risiede nel trovare la modalità attraverso la quale effettuare il

collegamento tra l’unità di prodotto e le voci di costo aggregate per natura: a questo riguardo assume particolare

significato la classificazione che distingue i costi diretti da quelli indiretti. I primi sono, infatti normalmente attribuiti

all’unità di prodotto mediante la valorizzazione, al prezzo/costo d’acquisto, della quantità del fattore produttivo

impiegato. Si tratta di una misurazione di per sé oggettiva. Nel caso dei costi indiretti non è possibile misurare

direttamente la quantità di fattore produttivo consumato dall’unità di prodotto. In tal caso si rende necessario

individuare una base di ripartizione per imputare al prodotto una quota del costo indiretto. Per calcolare il costo

unitario di produzione occorre anzitutto definire la configurazione del costo di prodotto. Le principali configurazioni

di costo proposte in letterature sono le seguenti:

- direct cost: il costo di prodotto è costituito da soli costi diretti, la cui imputazione non necessita di alcuna base

di ripartizione. Tale configurazione è più semplice da calcolare, rispetto a quella full cost, e offre

un’informazione più oggettiva. Secondo tale approccio i costi indiretti sono considerati costi di periodo e non

costi di prodotto, dunque, come tali, sono considerati interamente costi di competenza dell’esercizio in cui

sono sostenuti;

- full cost (o costo pieno): il costo di prodotto è composto dai costi diretti e da quote di costi indiretti attribuiti

utilizzando delle basi di ripartizione. Tale configurazione può assumere valori diversi a seconda delle basi di

ripartizione utilizzate. Secondo tale approccio, tutti i costi di produzione sono considerati costi di prodotto, e

come tali attribuiti all’unità di prodotto.

L’impostazione tradizionale di attribuzione dei costi indiretti al prodotto si basa sulla ricerca di un legame di consumo

tra i fattori produttivi e l’unità di prodotto. Tale legame può essere espresso in due diversi modi:

1. secondo una prima modalità, tutti i costi indiretti sono attribuiti all’unità di prodotto utilizzando un’unica

base di ripartizione;

2. la seconda modalità, invece, prevede l’utilizzo di diverse basi di ripartizione: i costi indiretti sono

raggruppati in classi omogenee di costi e per ciascuna classe si definisce un criterio di ripartizione

appropriato. Tale procedimento si propone di conferire maggiore attendibilità all’attribuzione dei costi

indiretti. Si possono, in tale caso, individuare due diversi orientamenti: un orientamento ai fattori produttivi

ed un orientamento funzionale.

Nell’orientamento ai fattori produttivi le singole voci di costo indiretto sono scomposte e aggregate per categorie

omogenee di fattori produttivi (ammortamenti, lavoro indiretto, affitti, ecc.). A ciascuna categoria si applica una base

di ripartizione in grado di rappresentare l’assorbimento dei costi da parte dell’unità di prodotto, al fine di evidenziare

la relazione che lega ciascuna tipologia di fattore produttivo all’ottenimento del prodotto. Tale tipologia di

orientamento ha ovviamente il pregio della semplicità e risulta adatto a contesti aziendali caratterizzati da un basso

grado di complessità.

Il criterio di fondo sul quale si basa l’orientamento funzionale è la separazione dei costi relativi ai processi di

trasformazione fisica dai costi cosiddetti generali, relativi agli altri processi aziendali. I costi generali sono

ulteriormente articolati in base alle funzioni aziendali. Le classi di costo raggruppano le voci di costo indiretto su base

funzionale e successivamente il costo complessivo di ciascuna funzione è imputato all’unità di prodotto. In tal modo i

costi attribuiti alle singole funzioni sono imputati mediante specifiche basi di ripartizione riferite alla particolare area

funzionale. L’orientamento funzionale consente di semplificare l’imputazione dei costi indiretti all’unità di prodotto.

L’aggregazione funzionale sostituisce la molteplicità dei procedimenti di imputazione dell’orientamento ai fattori

produttivi con pochi criteri di imputazione applicati alle aggregazioni funzionali.

Il calcolo del costo di prodotto secondo il metodo orientato alle risorse può risultare adeguato in situazioni aziendali

caratterizzate da un grado di complessità molto basso, nelle quali prevalgono i costi diretti rispetto ai costi indiretti. Il

metodo è adatto in un contesto nel quale i processi produttivi delle imprese sono caratterizzati dal ruolo fondamentale

svolto dalla manodopera diretta rispetto agli altri fattori produttivi. In tali contesti l’attenzione si concentra sul

controllo dei costi diretti variabili e quindi sulla ricerca della massimizzazione dell’efficienza: il miglioramento della

produttività aziendale è perseguito soprattutto attraverso la riduzione dell’incidenza del costo della manodopera diretta

rispetto all’unità di prodotto. Il contesto descritto è coerente con le finalità assegnate all’approccio tradizionale alla

misurazione del costo unitario di prodotto: valutare le rimanenze dei prodotti finiti e determinare il prezzo di vendita.

Le rimanenze sono valorizzate al costo variabile o al costo pieno di fabbricazione: al riguardo diversi studiosi

sostengono l’opportunità di utilizzare una configurazione full cost. Con riguardo alla seconda finalità, l’approccio è

quello del cost plus pricing: il costo unitario di prodotto è ricaricato di un margine più o meno cospicuo secondo la

configurazione scelta (direct o full cost). Per capire come si è formato il costo unitario di un prodotto occorre

osservare le modalità di svolgimento dei processi produttivi, più che focalizzarsi sull’imputazione delle voci di costo

all’unità di prodotto. Il calcolo del costo di prodotto per la valutazione delle rimanenze ha assunto un peso minore a

seguito dell’evoluzione delle tecniche di gestione del magazzino che, anche grazie alla logica just in time (la quale

consente di ridurre al minimo gli accumuli di scorte), ha consentito una rilevante riduzione delle scorte medie. Per

gestire la crescente complessità è necessario disporre di un sistema di misurazione dei costi che consenta di indagare i

processi di impiego dei fattori produttivi. Questo richiede di spostare l’attenzione dall’attribuzione dei costi al

prodotto alle modalità con cui i singoli prodotti consumano le risorse del processo produttivo. Per fare ciò è necessario

portare l’informazione di costo nel luogo fisico in cui le risorse sono consumate dai prodotti.

Il sistema basato sui centri di costo si distingue dal metodo orientato alle risorse per la rilevanza che esso pone alla

localizzazione dei costi, ancor prima che all’imputazione degli stessi all’unità di prodotto. Con il sistema basato sui

centri di costo il processo di ripartizione dei costi indiretti ai prodotti si articola in due distinte fasi: i costi sono

innanzitutto localizzati nelle unità operative in cui gli stessi sono generati e solo successivamente sono imputati

all’unità di prodotto. In questo modo si è in grado di raggiungere una duplice finalità conoscitiva:

- conoscere i costi assorbiti da ciascun centro di costo;

- conoscere i costi dei centri di costo assorbiti dall’unità di prodotto.

L’inserimento dei centri di costo consente di esplicitare:

- le modalità con cui i reparti consumano le risorse e in particolare quali risorse sono consumate e con quale

intensità nei vari centri di costo;

- le modalità con cui i prodotti consumano le risorse del processo di trasformazione.

Le fasi che caratterizzano l’applicazione di un sistema di misurazione dei costi basato sui centri di costo sono:

1. fase 1: la localizzazione dei costi nei centri di costo;

2. fase 2: la gerarchizzazione dei centri di costo;

3. fase 3: l’allocazione dei costi dai centri di costo intermedi ai centri di costo finali;

4. fase 4: l’imputazione dei costi dai centri di costo finali all’unità di prodotto.

Fase 1. La localizzazione dei costi consiste nell’individuazione dei centri di costo e nell’attribuzione dei costi agli

stessi. Il centro di costo è la minima unità contabile di raggruppamento dei costi e rappresenta una destinazione

intermedia nel processo logico di calcolo di costo di prodotto. I centri di costo tendono a identificarsi con le unità

organizzative della struttura aziendale. Si ha un centro di costo in presenza di un’unità organizzativa caratterizzata da:

 un certo ammontare di risorse assegnate, rappresentate da costi specifici o costi attribuiti in base a criteri che

esprimono l’effettivo consumo che l’unità organizzativa ha fatto della risorsa comune;

 una data tecnologia, nel senso che all’interno dell’unità organizzativa si svolge un insieme di operazioni

elementari collegate tra loro;

 un insieme omogeneo di risultati, ossia un risultato o una somma di risultati che devono essere esprimibili in

termini omogenei mediante parametri significativi.

Completata la fase di definizione dei centri di costo è necessario procedere alla localizzazione dei costi, ossia alla

misurazione delle risorse consumate dai singoli centri. Sono attribuiti ai centri di costo tutti i costi che presentano le

seguenti caratteristiche:

- riguardano la gestione economica caratteristica;

- concorrono a determinare il risultato operativo;

- si riferiscono a fattori produttivi i cui processi di impiego risultano connessi alle operazioni svolte da uno o

più centri di costo.

Con riferimento ai primi due punti, non sono attribuiti ai centri di costo i costi connessi allo svolgimento di operazioni

accessorie e complementari. È preferibile evitare l’attribuzione ai centri di costo degli oneri finanziari. Con

riferimento al terzo punto, non sono oggetto di localizzazione i costi relativi a fattori produttivi che sono direttamente

riferibili e consumati dall’oggetto di imputazione dei costi. I costi localizzati nei centri di costo possono essere:

- costi specifici di centro di costo, se riguardano risorse specificamente ed esclusivamente riferibili ad un dato

centro di costo;

- costi comuni, se si riferiscono a risorse consumate da più centri di costo. In tale caso occorre procedere alla

ripartizione della risorsa comune ai centri di costo che la utilizzano mediante opportuni basi di ripartizione. Il

principio che deve ispirare l’individuazione dei criteri di attribuzione è quello di rappresentare il più

fedelmente possibile l’effettivo consumo che i centri di costo fanno della risorsa comune.

Fase 2. Una volta completata la localizzazione dei costi nei centri di costo, è possibile procedere alla

gerarchizzazione dei centri di costo, ossia alla classificazione dei centri di costo al fine di evidenziare le modalità

con cui essi partecipano al processo di produzione economica dell’impresa. La fase consente di evidenziare le

relazioni che intercorrono tra i vari centri di costo e in particolare le relazioni di consumo che intercorrono tra i centri

di costo intermedi e quelli finali. La finalità della gerarchizzazione e successiva allocazione dei costi fra i centri

consiste nell’imputare alle unità di prodotto i costi che, data la loro natura, non sono ad esse parametrabili. Non tutti i

centri di costo, comunque, devono necessariamente essere sottoposti al processo di allocazione:

- alcuni centri possono essere imputati direttamente ai prodotti in quanto presentano dei nessi di causalità

evidenti;

- altri centri di costo potrebbero non usufruire dei servizi prestati da un dato centro, per cui non devono essere

caricati dei relativi costi.

È possibile individuare quattro categorie di centri di costo:

 i costi di produzione, che sono rappresentati dalle unità organizzative al cui interno si svolgono i processi di

trasformazione vera e propria;

 i costi ausiliari, i quali si riferiscono alle unità operative che forniscono la loro utilità ad altri centri di costo e

non all’unità di prodotto. L’output di tali centri è consumato da altri centri di costo e non dal prodotto finito;

 i costi di servizi, che sono esterni all’area della produzione e possono riguardare l’area commerciale,

amministrativa ecc.;

 i costi virtuali, che non corrispondono ad unità operative dell’azienda: essi rappresentano spesso dei centri di

costo residuali.

Esistono tre modalità per esprime la relazione tra i centri di costo ausiliari e di servizio (entrambi verranno chiamati

semplicemente centri di servizi da adesso) e gli altri centri di costo:

1. il metodo diretto, con il quale si ipotizza una relazione diretta di ciascun centro di servizi con i centri di costo

di produzione. La quantità di allocazioni da realizzare risulta pari al numero di centri di servizi esistenti in

azienda;

2. il metodo per passaggi, che consente di esprimere il legame tra alcuni centri di servizi. Questo metodo si

articola con un effetto a cascata: quando i centri di servizi del primo livello di allocazione hanno scaricato i

loro costi sulle altre unità di servizi, queste ultime non possono più allocare i loro costi alle unità del livello

precedente e così via scendendo lungo vari livelli di allocazione;

3. il metodo reciproco, il quale pone in essere allocazioni bidirezionali e consente di individuare tutte le

interrelazioni esistenti tra i vari centri di costo. Le relazioni tra le diverse unità organizzative sono espresse

tramite un sistema di equazioni lineari, dove ciascuna equazione rappresenta un’unità.

Fase 3. Nel rendere esplicite le relazioni tra i centri di costo, la scelta della base di ripartizione rappresenta un

aspetto cruciale, in quanto essa deve essere in grado di esprimere il rapporto di causalità che si instaura tra il centro

intermedio e i centri utenti. Come base di ripartizione si possono usare, alternativamente:

- indicatori di impiego, utilizzati quando le relazioni tra i centri risultano misurabili su basi oggettive;

- indicatori di attività, usati quando i servizi forniti dal centro di costo intermedio non sono misurabili su basi

oggettive. Tuttavia i costi ad esso relativi sono influenzati dalle variazioni nel livello di attività dei centri di

costo utenti;

- indicatori di capacità, utilizzati quando, in assenza di legami con l’impiego o l’attività dei centri utenti, è

tuttavia possibile individuare una relazione tra la capacità produttiva del centro intermedio e date ipotesi di

impiego esplicitate dai centri utenti su basi di lungo periodo.

La determinazione del coefficiente di allocazione avviene mediane un rapporto che pone al numeratore i costi del

centro di costo intermedio e al denominatore il valore assunto dalla base di ripartizione prescelta.

Fase 4. Quando tutti i costi sono confluiti nei centri di costo finali si passa alla loro imputazione al prodotto. Per

questa fase occorre ricercare delle basi di ripartizione in grado di rappresentare la diversa intensità con cui ciascun

prodotto assorbe la capacità produttiva dei centri di costo finali. La determinazione dei coefficienti di imputazione si

presenta relativamente agevole con riferimento ai centri di costo produttivi. Se l’attività svolta dal centro è ad alta

intensità di lavoro manuale, la base di ripartizione più opportuna è rappresentata dalle ore di manodopera diretta; se

l’output di un centro è rappresentato da un insieme omogeneo di pezzi, il numero delle unità lavorate costituisce una

base di ripartizione attendibile. Per i centri di servizi finali l’imputazione dei costi al prodotto si presenta

maggiormente critica, proprio per la difficoltà di misurare il grado di assorbimento delle risorse dei centri di servizi da

parte dei singoli prodotti. La significatività di una base di imputazione è anche influenzata dalla struttura dei costi del

centro, ossia dall’incidenza dei costi variabili e dei costi fissi: quanto maggiore è il peso assunto dai costi variabili,

tanto più le relazioni costi/volumi sono oggettivamente misurabili. Esistono modalità diverse per calcolare la capacità

produttiva di un centro di costo:

 capacità teorica: rappresenta il massimo livello di attività realizzabile da un centro in assenza di inefficienze;

 capacità attesa: esprime il livello di capacità produttiva programmato a breve;

 capacità attuale: si riferisce all’effettivo utilizzo della capacità produttiva verificatosi in un dato periodo.

È opportuno, però, che il concetto di capacità produttiva da utilizzare in sede di imputazione dei costi non sia nessuno

di quelli elencati, bensì sia calcolato con riferimento a condizioni medie normali di impiego della stessa. È possibile

concludere che tale sistema consente di tenere conto del diverso modo in cui i prodotti consumano le risorse del

processo produttivo e di rendere esplicita tale diversità nella costruzione del costo unitario di prodotto.

Il sistema di misurazione dei costi basato sui centri di costo si è affermato in un contesto competitivo caratterizzato

dalla cosiddetta seconda rivoluzione industriale. Il sistema dei centri di costo si è rilevato particolarmente adatto in un

contesto competitivo nel quale i rapporti che le imprese intrattengono con il mercato possono essere ricondotti alla

nota contrapposizione tra differenziazione e leadership di costo. Per effetto dei cambiamenti che nel corso dell’ultimo

ventennio hanno caratterizzato il sistema competitivo, il sistema basato sui centri di costo si dimostra sempre meno

coerente con le nuove esigenze legate alla gestione dell’azienda. Il management, oggi, si trova a dover affrontare

situazioni più complesse rispetto al passato, in particolare per quanto attiene ai processi decisionali. Costi, qualità,

tempi e varietà sono le variabili su cui si fonda il confronto competitivo e costituiscono gli elementi distintivi della

cosiddetta sfida della complessità. Il nuovo contesto competitivo e la crescente complessità aziendale hanno reso il

sistema basato sui centri di costo via via sempre meno adeguato. Una prima ragione dell’inadeguatezza riguarda la sua

focalizzazione sulla produttività, che tende a generare un progressivo irrigidimento dei processi, un disinteresse verso

la soddisfazione dei clienti e una conseguente perdita di competitività. Una seconda ragione di inadeguatezza attiene

alla scarsa attenzione che il sistema dei centri di costo dedica alle strutture erogatrici di servizi. Un’altra ragione

attiene al fatto che il sistema dei centri di costo si ispira ad un controllo di tipo budgetario. Quest’ultimo è

tradizionalmente rivolto alla verifica degli obiettivi di costo dati alle unità organizzative e all’ottimizzazione

dell’impiego delle risorse ad esse assegnate: la priorità riguarda la delega delle risorse e il controllo delle modalità del

loro utilizzo.

CAPITOLO V – Il sistema di misurazione dei costi a valori preventivi

I costi standard sono configurazioni di costo utilizzate nell’ambito dei sistemi di controllo di gestione, declinati in

termini di parametri-obiettivo espressivi di condizioni di acquisizione e di impiego dei fattori produttivi. La

definizione di costo standard come parametro-obiettivo abbraccia due significati: il costo come quantità parametrica,

cioè termine di confronto per formulare giudizi sula grandezza dei costi effettivi; e il costo come metà da raggiungere.

Le condizioni operative normali, da cui derivano standard pratici, prescindono da fenomeni di carattere eccezionale

e fanno riferimento a ipotesi future relative a variabili interne ed esterne all’impresa. Le condizioni operative ideali, da

cui derivano standard teorici, ipotizzano l’assenza di qualsiasi circostanza sfavorevole che possa limitare le

performance dell’impresa. Il budget è, quindi, un programma di gestione aziendale tradotto in termini economico-

finanziari che guida e responsabilizza verso obiettivi di breve periodo. Se è vero che i costi standard sono parte

integrante dei budget, è altresì vero che il budget presenta anche valori stimati; questi ultimi si differenziano dai costi

standard in quanto si tratta di obiettivi che fungono solo da generico orientamento, non rappresentando relazioni input-

output ben definite. Il costo standard è espressione di obiettivi di efficienza che esplicitano relazioni input-output

definite sulla base di una rigorosa analisi dei processi aziendali; il costo di budget è un dato complessivo che può

assumere il carattere di valore obiettivo parametrico o di semplice valore stimato. I costi standard sono utilizzati:

- nella fase di programmazione, attraverso la misurazione degli standard è possibile procedere alla

determinazione analitica delle risorse da acquisire e impiegare nel periodo oggetto di programmazione;

- nella fase di controllo, i costi standard sono un parametro di riferimento che rappresenta aspettative di

performance con cui confrontare le performance effettive. I costi standard sono fondamentali nell’ambito del

processo di direzione per eccezioni (management by exception). Tale procedura utilizza un modello di

controllo cibernetico basato, da un lato, sulla definizione degli standard e, dall’altro, su un meccanismo di

retroazione (feedback) che consente di utilizzare le informazioni sulle varianze tra costi effettivi e costi

standard per intraprendere azioni correttive.

L’autoregolazione di tipo feedback sottende la capacità del sistema di utilizzare gli output per modificare gli elementi

del sistema. La divergenza tra risultati e obiettivi determina l’intrapresa di azioni correttive che possono riguardare:

- il livello degli obiettivi;

- l’attività di acquisizione delle risorse;

- i processi di trasformazione fisico-tecnica.

Attraverso la definizione degli obiettivi è possibile orientare il comportamento degli operatori aziendali e quindi

favorire il raggiungimento di livelli di efficienza più elevati. I costi standard sono uno strumento che incide sulla

motivazione, senza essere la determinate esclusiva. Il corretto funzionamento di un sistema a costi standard dipende

dal livello degli obiettivi: la motivazione tende a crescere all’aumentare del grado di difficoltà degli obiettivi; al di

sopra di un certo livello, reputato troppo difficile e irraggiungibile, lo standard può risultare demotivante. I costi

standard rivestono rilevanza anche per motivi di natura essenzialmente contabile. In particolare la loro disponibilità

può essere utile per:

- valutare le rimanenze. La valutazione delle rimanenze a costi standard elimina alcuni inconvenienti dei

sistemi di misurazione a costi effettivi. I costi standard sono accettabili ai fini della valutazione delle

rimanenze solo se approssimano il valore ottenuto con i metodi FIFO, LIFO o costo medio ponderato;

- semplificare le registrazioni di contabilità industriale. Quando lo scostamento rispetto al dato consuntivo è

sistematicamente irrilevante, potrebbe risultare conveniente utilizzare gli standard. L’utilizzo dei costi

standard consente di evitare di procedere ogni volta alla misurazione analitica dei consumi di fattore

produttivo al fine di determinare il costo di prodotto.

Per la determinazione del costo standard (Cs) relativo a ciascuna tipologia di fattore produttivo è necessario procedere

alla definizione delle due componenti di costo:

- prezzo standard (Ps), che indica il prezzo di acquisto unitario del fattore produttivo;

- quantità standard (Qs), che identifica la quantità di fattore produttiva necessaria a ottenere un’unità di

prodotto finito.

Il costo standard, quindi, rappresenta il valore del fattore produttivo incorporato in un’unità di prodotto finito; esso è

definito dal prodotto tra prezzo standard e quantità standard del fattore produttivo: Cs = Ps x Qs. Naturalmente il

livello degli standard varia a seconda che si faccia riferimento a condizioni operative normali (standard pratici) o a

condizioni operative ideali (standard teorici).

Il prezzo standard dei materiali diretti rappresenta il prezzo unitario previsto per l’acquisto del fattore produttivo, al

netto di eventuali sconti e abbuoni, maggiorato degli oneri specifici; la sua determinazione avviene sulla base dei trend

storici dei prezzi d’acquisto. Le difficoltà di definizione di questo parametro sono legate al grado di instabilità dello

specifico mercato di approvvigionamento. Il prezzo standard della MOD rappresenta il costo orario medio che si

prevede di sostenere in futuro. Quest’ultimo tiene conto del mix dei differenti costi orari degli operatori e include,

oltre alla retribuzione di base, la retribuzione differita, gli oneri sociali a carico dell’impresa ed eventuali fringe

benefit.

La quantità standard dei materiali diretti viene determinata con criteri che si basano su leggi fisiche, chimiche e

delle scienze applicate, tenuto conto delle specifiche caratteristiche tecnico-produttive dell’impresa. Se il prodotto non

è completamente nuovo, ai fini della definizione delle quantità standard dei fattori può essere utile ricorrere all’analisi

delle serie storiche. La quantità standard non deve essere confusa con la specifica di output, che rappresenta la

quantità di fattore produttivo presente in un’unità di prodotto finito. La differenza tra quantità standard e specifica di

output discende dall’esistenza di materiale improduttivo che rende necessario, per ottenere un’unità di prodotto finito,

l’utilizzo di una maggiore quantità di fattore produttivo rispetto a quella contenuta nel prodotto. La relazione tra

quantità standard e specifica di output può pertanto essere espressa come segue: Qs =

specifiche di output , dunque: specifiche di output = Qs(1 - % di materiale improduttivo). La

1−% di materiale improduttivo

quantità standard della MOD viene definita analizzando tempi e metodi di impiego e cicli di lavorazione; anche in

questo caso il riferimento ai dati storici deve essere ponderato, per non compromettere le potenzialità di

miglioramento collegate alla fase di standardizzazione dei processi produttivi. Nella definizione della quantità

standard devono essere considerati i tempi di lavoro improduttivo da ricondursi al concetto di specifiche di output. La

quantità standard della MOD si determina dunque come segue:

specifiche di output

Qs = , segue che: specifiche di output = Qs(1 - % di tempi di lavoro

1−% di tempi dilavoro improduttivo

improduttivo).

I costi indiretti di fabbricazione si riferiscono alle risorse che qualificano le strutture produttive. Si tratta di costi

eterogenei sotto il profilo della variabilità: alcuni sono variabili, altri semi-variabili, altri ancora fissi. La

determinazione degli standard relativi ai fattori produttivi indiretti variabili è di norma tenuta distinta da quella dei

fattori produttivi indiretti fissi. Nel primo caso si tratta di fattori di produzione il cui consumo è legato al livello di

attività che si ipotizza di realizzare. Nel secondo caso, invece, si tratta di fattori il cui consumo complessivo,

all’interno di un determinato intervallo di rilevanza, non varia al variar delle quantità prodotte, ma rimane costante (si

pensi ai costi di ammortamento di un impianto). Ne consegue che il costo variabile standard unitario è il costo che

si prevede di sostenere per produrre un’unità aggiuntiva di prodotto finito, mentre il costo fisso standard unitario è

un valore derivato dal rapporto tra i costi fissi totali che si prevede di sostenere e i livelli di attività che si prevede di

realizzare. La determinazione dei costi standard indiretti (variabili e fissi) non è pertanto così immediata. È possibile

fare ricorso a due differenti approcci:

 metodo analitico, che prevede l’analisi in dettaglio dei processi produttivi aziendali, al fine di stabilire le

quantità di risorse necessarie per realizzare la produzione. Per ciascuna tipologia di costo è necessaria

l’esplicitazione del doppio standard fisico: la quantità standard di fattore produttivo per unità del fattore che

funge da collegamento con il prodotto; la quantità standard del fattore di collegamento per unità di prodotto. Il

costo standard si ottiene applicando al doppio standard fisico il prezzo standard unitario del fattore produttivo

indiretto. Solitamente il prezzo standard dei fattori indiretti è espresso in termini di unità di fattore di

collegamento. Tale valore si ottiene moltiplicando il prezzo standard del fattore produttivo per la quantità

standard di fattore produttivo. Il fattore di collegamento è una variabile intermedia che riflette un principio di

causalità basato su precise leggi tecniche; la base di allocazione tende, invece, a esplicitare il legame tra

fattore produttivo e prodotto, in conformità che risultano sufficientemente attendibili sotto il profilo della

logica economica;

 metodo statistico, che basa la previsione dei costi indiretti sull’analisi delle serie storiche relative ai volumi di

produzione e ai costi indiretti sostenuti nel passato. Con i metodi statistici si perviene direttamente al costo

standard unitario senza definire il doppio standard fisico. L’applicazione della metodologia statistica si basa

sulla seguente funzione dei costi: CIT = CIF + CIV, più analiticamente: CIT = CIF + civ x Q, dove: CIT sono i

costi indiretti totali, CIF i costi indiretti fissi totali, CIV i costi indiretti variabili totali, civ il costo standard

unitario dei fattori indiretti variabili e Q la quantità totale prodotta. I principali metodi statistici utilizzati per la

previsione dei costi indiretti sono:

il metodo della perequazione grafica: l’equazione dei costi totali corrisponde a quella della retta che

o descrive meglio l’andamento del grafico di dispersione; in tale grafico l’asse delle ascisse rappresenta

la serie storica dei volumi di produzione, l’asse delle ordinate la serie storica dei costi indiretti di

fabbricazione. Ogni punto sul grafico di dispersione indica la combinazione volume di produzione-

costo indiretto relativa ad un determinato periodo;

il metodo del massimo e del minimo: l’equazione dei costi totali è quella relativa alla retta passante

o per i punti di massimo costo e minimo costo delle serie storiche considerate; il costo standard dei

fattori indiretti variabili (civ) è il coefficiente angolare di tale retta. Esso è determinato come segue:

costo massimo−costo minimo

civ= ∏ ∏

volume di . corrispondente al costo massimo−volume di . corrispondente al costo minimo

;

il metodo dei minimi quadrati: è il metodo più preciso. In questo caso l’equazione corrisponde a

o quella della retta di regressione che minimizza la somma dei quadrati delle differenze tra costi

indiretti teorici e costi indiretti effettivi in corrispondenza dei differenti volumi di produzione.

La scheda di costo standard di prodotto è il documento dove sono sintetizzate tutte le informazioni relative ai costi

standard di ciascuna categoria di fattore produttivo. La scheda di costo standard di prodotto evidenzia separatamente i

costi variabili dai costi fissi. L’analisi degli scostamenti impone di tenere distinta la componente variabile dei costi da

quella fissa al fine di isolare cause di efficienza e di prezzo/costo per i costi variabili e cause legate a variazioni nei

volumi o ad errori di previsione per i costi fissi. I costi fissi sono tendenzialmente costi “affondati” (sunk cost),

irrilevanti nell’ambito del processo decisionale. Il costo standard pieno è influenzato dai volumi di produzione. Anche

i costi complessivi si modificano al variare dei volumi di produzione: in questo caso, però è la presenza dei fattori

variabili a determinare un differente livello di costo complessivo. Il budget flessibile è uno strumento che permette di

far riferimento non ad un unico livello di attività, ma a differenti ipotesi gestionali. La scheda di costo standard può

essere riferita anche al reparto. Le relazioni input-output alla base della definizione degli standard possono essere

meglio analizzate se riferite allo specifico reparto in cui i fattori produttivi sono utilizzati. Per ogni reparto viene

preventivato l’ammontare dei costi indiretti distinti nella componente fissa e in quella variabile. Per la loro

preventivazione è possibile ricorrere alle metodologie già analizzate in precedenza: il metodo analitico (che risulta, in

questo caso, essere più efficace) e i metodi statistici. La scheda di costo standard di prodotto prevede l’indicazione dei

costi dei materiali diretti e dei costi di trasformazione, suddivisi tra variabili e fissi, relativi a ciascun reparto

produttivo.

Il meccanismo di retroazione di tipo feedback si basa sul confronto tra valori preventivi e valori consuntivi e sulla

determinazione dei relativi scostamenti. Le informazioni relative agli scostamenti sono fondamentali per intraprendere

appropriate azioni correttive volte ad eliminare i gap che si sono manifestati tra valori preventivati e risultati

effettivamente ottenuti. Gli scostamenti elementari assumono un ruolo centrale nel meccanismo di feedback, poiché

gli stessi sono alla base dell’individuazione delle cause della definizione di azioni correttive. La fase di analisi degli

scostamenti non può essere circoscritta alle semplici e automatiche operazioni di determinazione degli scostamenti

globali ed elementari, così facendo, si confonderebbe la ricerca delle cause con la meccanicistica attività di

rilevazione. Assume, perciò, notevole peso nell’individuazione dei fenomeni che hanno originato la variazione,

l’interpretazione dei risultati fatta da coloro che nell’impresa, a vari livelli, prendono decisioni. Le fasi del processo in

cui si articola l’analisi degli scostamenti possono essere così schematizzate:

- rilevazione degli scostamenti globali per ciascuna categoria di fattore produttivo;

- rilevazione per ciascuna categoria di fattori produttivi degli scostamenti elementari;

- interpretazione degli scostamenti calcolati al fine di definire le azioni correttive e di valutare le responsabilità.

La prima fase del processo di analisi degli scostamenti prevede la determinazione degli scostamenti globali, che si

ottengono dalla differenza tra costo di budget e costo effettivo. È possibile scindere lo scostamento globale dei costi

variabili in tre scostamenti elementari, ciascuno dei quali indicativo di una specifica causa di scostamento:

a. scostamento di volume: è lo scostamento di costo causato dalla differenza tra il volume di produzione

programmato e il volume di produzione effettivo, ambedue riferiti alle condizioni operative standard di prezzo

e di efficienza;

b. scostamento di efficienza: è lo scostamento di costo collegato alle condizioni operative di impiego dei fattori

produttivi che, a consuntivo, sono risultate differenti rispetto a quelle stabilite a preventivo. Lo scostamento è

determinato dalla differenza che si registra tra la quantità di fattore produttivo che si sarebbe dovuta impiegare

e la quantità effettivamente impiegata;

c. scostamento di prezzo/costo: è lo scostamento collegato alle condizioni operative di acquisizione dei fattori

produttivi che, a consuntivo, sono risultate diverse rispetto a quelle preventivate. Lo scostamento è

determinato dalla differenza che si registra tra il prezzo standard unitario e il prezzo effettivo unitario del

fattore produttivo, entrambi riferiti alle quantità di fattore produttivo effettivamente impiegate.

La determinazione degli scostamenti elementari si ottiene dalla differenza tra valori di costo che variano gli uni dagli

altri solo in conseguenza del mutare di un singolo elemento: prezzo, quantità o volume di produzione. Per ciascun

fattore produttivo, i valori di costo cui far riferimento per il calcolo degli scostamenti elementari sono i seguenti:

1. costi di budget totali a livello di produzione programmata: Ps x Qs x Vp;

2. costi di budget totali a livello di produzione effettiva: Ps x Qs x Ve;

3. costi totali riferiti alle quantità effettive impiegate valorizzate a prezzi standard: Ps x Qe x Ve;

4. costi effettivi totali: Pe x Qe x Ve.

Dove: Vp sono i volumi di produzione programmati, Pe è il prezzo effettivo, Qe è la quantità effettiva e Ve i volumi di

produzione effettivi. Per quanto riguarda, dunque, gli scostamenti elementari, avremo che:

a. scostamento di volume (1 – 2): (Ps x Qs x Vp) – (Ps x Qs x Ve), avremo quindi: Cs x (Vp – Ve);

b. scostamento di efficienza (2 – 3): (Ps x Qs x Ve) – (Ps x Qe x Ve), posto Qs x Ve = QsA (quantità standard

autorizzata) e Qe x Ve = Qei (quantità effettivamente impiegata), avremo allora: Ps x (QsA – Qei). Il prodotto

tra la quantità standard e volumi di produzione effettivi prende il nome di quantità standard autorizzata

(QsA) e indica quale sarebbe stata la quantità complessiva di fattore produttivo necessaria alla realizzazione

dei volumi effettivi, sulla base delle condizioni operative di impiego standard;

c. scostamento di prezzo/costo (3 – 4): (Ps x Qe x Ve) – (Pe x Qe x Ve), avremo dunque: Qei x (Ps – Pe).

Per tutte le tipologie di scostamento, un valore positivo esprime un risparmio di costo, mentre un valore negativo un

aggravio.

Materiali diretti e MOD. Lo scostamento di prezzo/costo misura la differenza tra il costo che avrebbe dovuto essere

sostenuto, acquistando a prezzi standard la quantità di fattore produttivo effettivamente consumata per realizzare la

produzione effettiva, e il costo realmente sostenuto. Nel caso dei materiali diretti, lo scostamento fa riferimento alle

quantità acquistate e non alle quantità effettivamente impiegate. Lo scostamento di prezzo/costo, derivando dalla

differenza tra prezzi standard e prezzi effettivi, mette in evidenza la variazione delle condizioni operative di

acquisizione dei fattori produttivi. In termini organizzativi, lo scostamento in parola rientra nell’area di responsabilità

del soggetto deputato all’acquisizione del fattore produttivo. Lo scostamento di efficienza misura la differenza tra il

costo del fattore produttivo, determinato sulla base delle condizioni standard di prezzo e di efficienza che avrebbe

dovuto essere sostenuto per realizzare i volumi produttivi effettivi, e il costo riferito ai consumi effettivi, del

medesimo fattore produttivo, valorizzati a prezzi standard. Lo scostamento di efficienza mette in evidenza la

variazione delle condizioni operative di impiego dei fattori produttivi. In chiave organizzativa, lo scostamento in

parola rientra nell’area di responsabilità che controlla la produzione.

Fattori indiretti variabili. Per la determinazione degli scostamenti dei costi dei fattori indiretti variabili si ricorre alle

medesime formule utilizzate per la determinazione degli scostamenti dei costi diretti variabili. Il significato da

attribuire a tali scostamenti, invece, è differente. Le quantità, in questo caso, si riferiscono alla base di allocazione

utilizzata, mentre i prezzi, standard ed effettivi, corrispondono rispettivamente al coefficiente di allocazione

predeterminato e al coefficiente di allocazione effettivo dei costi indiretti variabili:Ps = CDA predeterminato =

costi indiretti variabili preventivi ; Pe = CDA effettivo =

unità totali previste della base di allocazione

costi indiretti variabili effettivi . Lo scostamento di prezzo/costo deriva dalla differenza tra CDA

unità totali effettive della base di allocazione

predeterminato e CDA effettivo; in questo caso lo scostamento, definito impropriamente di prezzo/costo, potrebbe

riferirsi a variazioni di prezzo. Lo scostamento di efficienza è considerato in maniera non appropriata uno scostamento

dei costi indiretti variabili, in quanto non è determinato dal modo in cui si gestiscono i fattori indiretti variabili, bensì

dal modo efficiente, o inefficiente, di utilizzare le risorse connesse alle basi di allocazione. La responsabilità di tale

scostamento è da attribuirsi a coloro che gestiscono tali risorse. Le considerazioni sugli scostamenti dei costi indiretti

variabili sono valide se le basi di allocazione riflettono il nesso di causalità. Nel caso di determinazione degli standard

con il metodo analitico è possibile scindere lo scostamento definito impropriamente di prezzo/costo, in scostamenti

propri di prezzo e di efficienza del fattore produttivo indiretto. Scostamento proprio di prezzo: Qei x (Ps – Pe). In

questo caso le quantità effettivamente impiegate, i prezzi standard e i prezzi effettivi si riferiscono, in via diretta, al

fattore produttivo e non alla base di allocazione. Lo scostamento proprio di prezzo misura la differenza di costo che

deriva dalle variazioni, tra preventivo e consuntivo, dei prezzi di acquisto del fattore indiretto. Scostamento proprio

di efficienza: Ps x (QsA – Qei). Le differenze tra Qsa e Qei derivano esclusivamente dalle variazioni tra preventivo e

consuntivo della quantità di fattore produttivo per unità del fattore di collegamento; pertanto tale scostamento dipende

dall’efficienza nell’impiego del fattore indiretto.

I costi indiretti fissi, essendo correlati alla struttura produttiva, sono costanti entro determinati intervalli di attività. Ne

consegue che, mentre il costo indiretto unitario variabile (civ) è tendenzialmente un valore costante, il costo indiretto

unitario fisso (cif), varia al variare dei volumi di produzione presi a riferimento. Lo scostamento globale dei costi

indiretti fissi, dato dalla differenza tra costi fissi assorbiti e costi fissi effettivi è da interpretarsi alla luce di due cause

primarie: le variazioni nei volumi di attività e le variazioni nei livelli complessivi di costo. In concreto si tratta di

procedere come segue: scostamento globale = costi fissi assorbiti – costi fissi effettivi, dove: costi fissi assorbiti = (Ps

x Qs) x Ve = Cs x Ve; costi fissi effettivi = (Pe x Qe) x Ve = Ce x Ve. Le quantità, standard ed effettive, si riferiscono

alla base di allocazione utilizzata; i prezzi, standard e effettivi, corrispondono rispettivamente al coefficiente di

allocazione predeterminato e al coefficiente di allocazione effettivo dei costi indiretti fissi.

costi indiretti fissi preventivi

Ps = CDA predeterminato = ; Pe = CDA effettivo =

unità totali previste della base di allocazione

costi indiretti fissi effettivi . Lo scostamento globale positivo indica che i costi fissi attribuiti

unità totali effettive della base di allocazione

alla produzione effettiva sono superiori ai costi fissi effettivamente sostenuti per la sua realizzazione. Lo scostamento

globale negativo indica che i costi fissi attribuiti alla produzione effettiva sono inferiori ai costi fissi effettivamente

sostenuti. Lo scostamento globale può essere ricondotto a due cause elementari: variazioni nel livello della spesa e

variazioni di volume. I valori di costo a cui far riferimento per la determinazione degli scostamenti elementari sono i

seguenti:

1. costi fissi assorbiti: Ps x Qs x Ve;

2. costi fissi di budget: Ps x Qs x Vp;

3. costi fissi effettivi: Pe x Qe x Ve.

Lo scostamento di volume (1 – 2): Cs x (Ve – Vp), misura la differenza di assorbimento dei costi fissi derivante da

variazioni, rispetto a quanto preventivato, nelle condizioni operative di utilizzo della struttura. Dipende da variazioni

del grado di sfruttamento della capacità produttiva: volumi di produzione inferiori rispetto a quelli programmati

determinano un sotto-assorbimento dei costi fissi sostenuti; volumi di produzione superiori rispetto a quelli

programmati determinano un sovra-assorbimento. Lo scostamento di spesa (2 – 3): (Ps x Qs x Vp) – (Pe x Qe x Ve),

misura la differenza tra costi di budget e costi effettivi; è la differenza di costo che deriva dall’aver sostenuto costi fissi

in misura diversa rispetto a quanto preventivato. Lo scostamento di spesa è da ricondurre ad un errore di previsione

rispetto ad una serie di fattori che possono influire sull’ammontare dei costi fissi. La scomposizione dello scostamento

globale è possibile solo perché le tecniche di determinazione quantitativa consentono di trattare i costi fissi a livello

unitario.

Una buona qualità delle informazioni è indispensabile per il corretto funzionamento del meccanismo di feedback alla

base del processo di analisi degli scostamenti. Le informazioni fornite dal feedback consentono di alimentare un

importante meccanismo di apprendimento basato su un processo di sviluppo della conoscenza che permette di

perfezionare le tecniche di programmazione e di accrescere le abilità nello svolgimento delle attività operative. Nella

fase di analisi possono emergere diversi tipi di scostamento a cui devono corrispondere differenti azioni correttive:

- lo scostamento straordinario deriva da mutamenti di carattere eccezionale e temporaneo delle condizioni

aziendali e ambientali che hanno prodotto variazioni nella gestione rispetto alle ipotesi contenute nei

programmi aziendali. In tal caso devono essere intraprese azioni dirette ad attenuare gli effetti negativi

prodotti dai mutamenti imprevisti;

- lo scostamento di previsione è conseguenza dei mutamenti intervenuti nelle variabili ambientali, che hanno

delineato un nuovo scenario tendenzialmente stabilizzato i cui effetti non sono stati preventivati o per errate

attività di previsione o perché legati a fenomeni difficilmente ipotizzabili. Ad esso devono far seguito una

revisione del livello degli obiettivi e poi interventi strutturali necessari per il raggiungimento degli obiettivi

medesimi;

- lo scostamento di realizzazione deriva da difficoltà nel raggiungimento degli obiettivi a causa di inefficienze;

ad esso devono far seguito l’eliminazione di attività e comportamenti ritenuti alla base dello scostamento e la

reingegnerizzazione dei processi aziendali.

CAPITOLO VII – I sistemi di misurazione a costi diretti e variabili e le condizioni di rischio operativo

Riprendiamo adesso i concetti di costo diretto e di costo variabile al fine di comprendere le strutture portanti di due

fondamentali metodologie di determinazione dei costi di prodotto, alternative al full costing: il direct costing e il

variable costing. Nel direct costing il costo unitario di prodotto è costituito da soli costi diretti, la cui attribuzione non

necessita di alcuna base di ripartizione. I costi diretti sono normalmente riferiti all’unità di prodotto mediante la

valorizzazione, al prezzo/costo d’acquisto, della quantità del fattore produttivo impiegato. Si tratta di una misurazione

di per sé oggettiva. Nel caso in cui il calcolo del costo non sia l’unità di prodotto, bensì un determinato volume di

produzione, nell’ambito della metodologia del direct costing è possibile individuare altre categorie di costi attribuibili

all’oggetto di calcolo senza ricorrere a imputazioni in quanto relative a fattori produttivi di tipo strutturale, ma

utilizzati in via esclusiva da una determinata produzione. Essi danno origine ai cosiddetti costi fissi specifici. Si tratta

di costi di organico, quote di ammortamento, spese di manutenzione e funzionamento impianti, costi di strutture e

spazi, riferibili, nella loro totalità e con metodo diretto. I costi fissi specifici, nella metodologia del direct costing

evoluto, non vanno mai attribuiti all’unità di prodotto, ma considerati sempre nella loro totalità. Il direct costing

semplice è quello che include nel calcolo i soli costi diretti unitari (si ottiene così il costo diretto totale di 1° livello); il

direct costing evoluto è quello invece che include, nel calcolo del costo di produzione riferito ad un determinato

volume di attività, anche i costi fissi specifici (si ottiene così il costo diretto totale di 2° livello). Nel variable costing

il costo unitario di prodotto è costituito dal costo variabile di prodotto, che comprende, oltre ai costi diretti, i costi

indiretti variabili. È possibile configurare differenti livelli di costo unitario variabile:

 il costo unitario variabile industriale, che include il costo diretto di fabbricazione e i costi indiretti variabili

di produzione;

 il costo unitario variabile commerciale, che comprende i costi correlati ai volumi di vendita;

 il costo unitario variabile aziendale, che comprende, in aggiunta agli elementi che configurano i precedenti

costi, altri eventuali costi variabili aziendali connessi con le attività di commercializzazione o di altra natura.

Qualora si contrappongono ai ricavi di vendita i soli costi diretti unitari e/o variabili, si perviene alla configurazione di

un margine di contribuzione unitario di prodotto. Quest’ultimo è il valore che residua dopo aver sottratto dai ricavi

unitari di vendita i soli costi diretti e/o variabili unitari. Si possono individuare tre tipologie di margine di prodotto:

1. margine di contribuzione unitario: è dato dal prezzo unitario del prodotto al netto dei costi diretti e variabili

unitari. Esso misura il contributo offerto da ciascuna unità di prodotto, ottenuta e venduta, alla copertura dei

costi fissi aziendali. Il calcolo del margine di contribuzione unitario consente di definire un ordine di priorità

tra i prodotti e di valutare la convenienza economica degli stessi: il prodotto più conveniente è quello che

genera il margine di contribuzione unitario più elevato in termini assoluti;

2. margine di contribuzione totale: è calcolato con riferimento ad un determinato volume di produzione

realizzato in un definito ambito spaziale e temporale. Il margine di contribuzione totale assume particolare

significato in situazioni caratterizzate da una capacità produttiva sottodimensionata rispetto alla domanda.

Quando il margine di contribuzione totale è calcolato avvalendosi della metodologia del direct costing

semplice, esso assume la denominazione di margine di contribuzione di 1° livello; quando è invece calcolato

all’interno del direct costing evoluto, esso è denominato margine di contribuzione di 2° livello;

3. margine di contribuzione percentuale di prodotto: è dato dal rapporto tra il margine di contribuzione e il

valore del fatturato (mcu/pu). Esso è un indice che misura la redditività di un prodotto espressa in termini

relativi, utile per analizzare l’economia di un prodotto. Esso viene anche chiamato indice di contribuzione.

La logica direct cost trova prevalente impiego a supporto delle analisi di convenienza economica per scelte focalizzate

sul prodotto e finalizzate alla massimizzazione del reddito di breve periodo, ad esempio l’opportunità di ottimizzare il

mix di produzione/vendita in un’azienda multiprodotto. In queste decisioni assume rilievo il margine di contribuzione

unitario di prodotto, considerato in termini assoluti o relativi, a seconda dell’assenza o della presenza di vincoli

all’espansione della produzione e/o delle vendite.

Il rischio operativo è il rischio che un’azienda corre di subire una contrazione della propria redditività per effetto di

una contrazione nei livelli di attività. Per apprezzare le condizioni di rischio operativo cui un’azienda si espone in

presenza di variazioni nei livelli di attività, è importante conoscere le relazioni che si instaurano tra i costi, i ricavi, i

volumi e i risultati economici. A questo fine può essere particolarmente utile conoscere il funzionamento e il

significato di tre algoritmi, denominati rispettivamente:

- punto di pareggio (BEP);

- margine di sicurezza (MGS);

- grado di leva operativa (GDL).

Il punto di pareggio rappresenta il livello di attività in corrispondenza del quale i costi totali aziendali coincidono con

i ricavi totali di vendita. Il livello di attività nel punto di pareggio, può essere espresso in quantità o in valore. Per

determinare il punto di pareggio occorre mettere in relazione tra loro i costi, i ricavi e i volumi di attività. Al fine di

impostare la suddetta analisi occorre partire dall’equazione del profitto totale: RISULTATO ECONOMICO = RICAVI

TOT - COSTI TOTALI. Limitando la valutazione economica ai soli valori della gestione caratteristica (GC) la

medesima equazione può essere scritta come segue: RO = RICAVI TOT GC - COSTI TOT GC. Poiché nel punto di

pareggio il risultato economico è nullo, in quanto i ricavi totali coincidono con i costi totali, l’equazione per la

determinazione dello stesso assumerà la seguente forma: RICAVI TOT GC = COSTI TOT GC. Possiamo anche

scrivere la stessa relazione col seguente dettaglio: prezzo unitario di vendita • quantità di vendita = costi variabili

unitari • quantità di produzione + costi fissi tot, ovvero: pu • Q = cvu • Q + CFT. Nell’analisi costi-volumi-risultati si

ipotizza che i volumi di produzione coincidano con quelli di vendita. Ne consegue che il punto di pareggio espresso in

CFT

quantità sarà determinato dalla seguente relazione: BEP (Q) = . Il punto di pareggio espresso in valore

( )

pu−cvu

CFT

( )

pu−cvu

sarà invece determinato dalla seguente relazione: BEP (fatturato) = . Il rapporto al denominatore

pu

pu−cvu altro non è che l’indice di contribuzione, calcolato rapportando il margine di contribuzione unitario al

pu

prezzo unitario di vendita. Nel caso in cui siano disponibili solo i valori complessivi dei ricavi e dei costi variabili, la

CFT

(ricavi )

tot−costi variabili tot

relazione sarebbe la seguente: BEP (fatturato) = . Il punto di pareggio trova

ricavi tot

semplice applicazione in realtà aziendali monoprodotto o comunque caratterizzate da prodotti simili quanto a struttura

di costo e a prezzi medi di vendita. In assenza di queste condizioni di omogeneità le alternative da percorrere per non

compromettere la significatività del calcolo sono due:

 in presenza di strutture dedicate, determinare il break even a livello di singolo prodotto, utilizzando al

numeratore del rapporto i costi fissi specifici degli stessi;

 in assenza di strutture dedicate, calcolare il break even di prodotto ricorrendo a valori medi di costo e di ricavi

ponderati sulla base delle percentuali di composizione del fatturato espresso a quantità o valore.

È possibile rappresentare graficamente i valori calcolati e le relazioni sopra esposte all’interno di un sistema di assi

cartesiani, compiendo tre passaggi successivi:

1. Fase 1: all’interno del piano occorre posizionare la retta dei costi fissi, che ha un andamento parallelo all’asse

dei volumi (x), nel punto corrispondente, sull’asse dei costi e dei ricavi totali (y), all’ammontare dei costi fissi

totali;

2. Fase 2: individuato un determinato volume di vendita e noti i costi variabili unitari e i prezzi di vendita

unitari, occorre disegnare le rette corrispondenti dei costi variabili totali e dei ricavi totali a partire

dall’origine degli assi;

3. Fase 3: occorre disegnare la retta dei costi totali con la stessa inclinazione della retta dei costi variabili,

posizionata sul piano partendo dal livello corrispondente all’amministratore dei costi fissi totali.

È possibile individuare il punto in cui la retta dei ricavi totali coincide con quella dei costi totali (punto di break even).

Il calcolo del BEP implicitamente presuppone, quando il riferimento è ad un’azienda pluriprodotto, la non

modificabilità del mix di prodotti/servizi predefinito e noto.

Per calcolare il BEP aziendale in un’impresa pluriprodotto è sufficiente sostituire, nelle relazioni di base, i valori di

ricavi e costo variabile unitario (pu - cvu) con i valori medi ponderati (pmp - cvmp) calcolati sulla base del mix dei

CFT CFT

volumi o dei valori di fatturato: BEP (Qmp) = e BEP (Fatt.mp) = .

Σ( pmp−cvmp) Σ( pmp−cvmp) Σ pmp

Le relazioni di base della break even si prestano a divenire oggetto di simulazioni volte a definire:

a. la quantità (o il fatturato) obiettivo da realizzare per raggiungere un determinato valore obiettivo di reddito

+ROobj

CFT .

lordo o di risultato economico netto: BEP (ROobj.) al lordo delle imposte = e

( pu−cvu)/ pu

profitto obj . al netto di imposte

+

CFT 1−%aliquota

BEP (REobj.) al netto delle imposte = ;

pu−cvu CFT

b. il prezzo obiettivo da fissare per raggiungere il punto di pareggio: pu obj. = cvu + ;

Q

c. il margine di contribuzione unitario obiettivo da conseguire per raggiungere il punto di pareggio. Avremo

CFT

in questo caso: MDCU obj. = e pu - MDCUobj = cvu;

Q

d. i costi fissi obiettivo da sostenere per raggiungere il punto di pareggio. Si avrà: CFTobj. = MDCT.

La distanza che separa un determinato livello di attività (effettivo o previsto) e il punto di break even è chiamata

margine di sicurezza. Tale distanza misura la variazione percentuale che i livelli di attività di un’impresa possono

Q effettive o previste−Qdi BEP

subire prima che la stessa maturi delle perdite: MGS (Q) = .

Q effettive o previste

La leva operativa misura la variazione percentuale che subisce il reddito operativo (RO) per effetto di una variazione

percentuale bei volumi (Q) o nei ricavi di vendita (R). La leva è un moltiplicatore che determina la sensibilità del

Δ RO

RO Δ %RO

reddito operativo posto in relazione alle variazioni delle vendite: effetto di leva operativa = = .

ΔR Δ %R

R

In considerazione del fatto che i costi fissi non si modificano per effetto delle variazioni dei volumi di attività, essi

possono non essere considerati nel calcolo del ΔRO del numeratore del rapporto. Procedendo a opportuna

⋅Q

MDC

semplificazione la relazione estesa si può esprimere nei seguenti termini: , che misura il grado di

⋅Q−CF

MDC

leva operativa in un punto. Lo sviluppo matematico di questa relazione porta a calcolare il seguente rapporto

margine dicontribuzione tot

utilizzabile per calcolare il grado di leva operativa in un punto: GDL = . Più

RO


PAGINE

37

PESO

1.24 MB

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5 mesi fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia aziendale
SSD:
Università: Firenze - Unifi
A.A.: 2018-2019

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher alessandro.dimattia di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Programmazione e controllo e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Firenze - Unifi o del prof Fissi Silvia.

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