Principi di Ingegneria elettrica

ZZZ ZZZ

ZZZ ZZZ

ZZZ

Y 4 2 4 2 Y

ZZZ ZZZ ZZZ

= , = , = (, , : ∗ ; , , : Δ)

X Z &

ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ

+ + + + + +

2 Y 4 2 Y 4 2 Y 4

COROLLARIO DI MILLMAN PER RETI TRIFASE:

_ _ _

% ! Q

+ +

ZZZ ZZZ ZZZ

ZZZZZ % ! Q

=

9: 1 1 1

+ +

ZZZ ZZZ ZZZ

% ! Q

_

_ _

Q

% !

+ +

ZZZ ZZZ ZZZ

[ [ [

ZZZZZZ % ! Q

=

.

9 : 1 1 1

+ +

ZZZ ZZZ ZZZ

[ [ [

% ! Q

RIFASAMENTO:

Per aumentare il fattore di potenza (cos > 0,9) si introduce a monte della rete una

batteria di condensatori collegati a stella o a triangolo, le cui capacità sono:

− tan − tan − tan

= = =

∗ W

! 4! 4!

3 3

Capitolo 7: Equazioni di Stato e Transitori

Il regime transitorio è la fase di evoluzione della rete tra due condizioni di regime

differenti e si ottiene quando le grandezze caratterizzanti il sistema evolvono il loro

valore tra un regime e un altro: ciò è dovuto ai generatori o a configurazioni particolari

(interruttori).

Le una rete non degenere e costituita da ingressi che

presentano al più discontinuità di prima specie, sono e ; queste variabili di stato

devono variare senza discontinuità per rispettare le Leggi di Kirchhoff.

I transitori a ingressi costanti si risolvono trovando la soluzione dell’equazione

C# CG

/ 0

differenziale ottentua dai parametri di stato … = = † e imponendo la

C0 C0

∗ $ ∗ , ∗ $ ∗ ,

( ) ( ) ( ) ( )

continuità della soluzione ( = = ; quando t = 0

" " & &

l’interruttore si chiude.

La soluzione del transitorio risulta essere:

0

$

,

() ) (∞)‰ (∞)

ˆ(0

= − +

^

‡ = =

'(

0

$

,

() ) (∞)‰ (∞) '(

ˆ(0

= − +

^

I parametri incogniti si ricavano:

, , , $

( ) ( ) (0 ) (0 )

e : imponendo la continuità tra e e risolvendo la rete a

Ø $

(0 )

manovra non avvenuta (a ) sostituendo gli induttori con dei corto-circuiti e

i condensatori con dei circuiti aperti; ,

( )

Le altre grandezze non di stato all’istante : si risolve la rete a manovra

Ø $

(0 )

avvenuta sostituendo gli induttori con dei generatori di corrente e i

$

(0 )

condensatori con dei generatori di tensione ;

(∞) (∞)

e : si risolve la rete a manovra avvenuta e A REGIME sostituendo gli

Ø induttori con dei corto-circuiti e i condensatori con dei circuiti aperti.

: calcolo la resistenza equivalente ai morsetti dell’induttore/condensatore

Ø

mediante il principio di Thevenin a manovra eseguita.

Capitolo 8: L’induzione elettromagnetica &

Capitolo 9: Sistemi Elettromeccanici Elementari •⃗

L’induzione elettromagnetica è caratterizzata da 3 parametri fondamentali ( campo

•

⃗

di induzione magnetica, campo magnetico e permeabilità magnetica) legate da:

•⃗ •

⃗

=

LEGGE DI AMPÈRE-MAXWELL (LKT MAGNETICHE):

•••⃗

•

⃗

’ ∙ = ∙ → ∙ = ∙

a'

LEGGE DI GAUSS (LKC MAGNETICHE):

•⃗

” ∙ •⃗ = = 0

6

b 47#862

LEGAME COSTITUTIVO: 1 1

•••⃗

•

⃗ $%

[ ]

” ∙ = = = Λ = = ∙

b

In un circuito magnetico vengono rappresentati

la corrente totale = ∙ che genera i flussi

0

magnetici come un generatore di tensione =

∙ = ∙ , le riluttanze come delle resistenze

e la corrente I come il flusso .

Per calcolare la corrente necessaria a creare il

flusso devo trovare la tensione magnetica del

c

12

ferro = = ∙ e la tensione

a' a' d d X

3 12 12 f

magnetica del vuoto = = ∙ e poi

e e d X

3 12

= + , anche detta forza magnetomotrice.

a' e

In un circuito di spire di materiale conduttore si manifestano degli effetti reciproci in

presenza di corrente: si possono analizzare infatti gli effetti di autoinduttanza e

mutua induttanza.

Per l’avvolgimento di N spire si osserva che:

1

%% %

%!

= = = Λ → =

%% % %% %% %% %% %%

%

Per l’avvolgimento di N spire si osserva che:

2

!! !

!!

= = = Λ → =

!! ! !! !! !! !! !!

!

Considerando l’intero sistema di spire:

= + = +

% % %% ! %! ! ! !! % !%

1 1

( ) ( ) ( )

= − = − = −

% !! % !% ! ! %% ! %! % % ! %! !%

!

= = = − ≥ 0

%! !% % !

ENERGIA MAGNETICA ACCUMULATA o LAVORO:

1 1 1

P P %! !!

= = → = + +

% ! P %% !! %! % !

2 2 2

% !

FORZA NEL CAMPO MAGNETICO: ! !

= = + → = − =−

' g g !

e a' e a'

! !

| |

g

= = =

P2/')0#42 (2 )

2 2

a' e a' a' e

Capitolo 11: Il Trasformatore

Un trasformatore è una macchina elettrica che consente di modificare i fattori di

potenza elettrica istantanea (tensione e corrente) senza alterarne il prodotto à

doppio bipolo caratterizzato da:

% !

= =− + = 0

% % ! !

! %

Il primo avvolgimento è caratterizzato da un generatore di tensione v variabile nel

1

tempo che genera un flusso concatenato e un flusso nel nucleo : questo

%

avvolgimento si chiama primario, ed è caratterizzato dalle seguenti relazioni

%

= =

% % %

La forza magnetomotrice che il primario impone al circuito è al limite nulla poiché la

permeanza del materiale è infinita, quindi:

2 a'

( ) ( )

= = 0 → = . = .

% %e ) ) )

) )

! !

% %e % % %e

→ = → = = = → =

% a' % % a'

a' a' %e

Se si considera la dispersione dovuta all’isteresi e alle correnti parassite,

à

fenomeni tipici dei conduttori, bisogna dividere il flusso in due contributi:

%!

% %

= + → = +

%e %e % a' %e %e

a' C% C%

"

h

"

Sul circuito secondario invece l’induttanza risulta = e quindi tra i due circuiti si

! @

12

h h

! "

instaura una mutua induttanza pari a = @

12

Per circuiti caratterizzati da resistenze e induttanze:

à

% !

⎧ = + + ž + Ÿ

% % % C% P% % !

%

⎨ ! ! !

= + + ž + Ÿ

! ! ! C! P% ! %

⎩

% %

La potenza accumulata dai singoli avvolgimenti risulta:

%!

=

?% % !!

=

?! ! !

Per trasportare un bipolo da un avvolgimento all’altro persiste un fattore di :

1

Dal circuito primario al circuito secondario: (es. R );

l l

Ø à

! !

! !

Dal circuito secondario al primario: (es. R ).

Ø à

FORMULARIO

RESISTORE CONDENSATORE INDUTTORE

( [Ω])

= ∙ = −1

[ ]) [ ])

= ( = ( = = Ω

= = Ω

1

= []

!

= ∙ = ∙ " #

=∙ = =∙ =

1 1 $

! = (. )

= (. ) #

" 2

2

CONNESSIONE DI RESISTENZE:

'&()

∑

In SERIE: =

Ø $% &

) ) ) * ∙*

# %

In PARALLELO: = + ⋯ + → = 2 → =

Ø $%

* * * * ,*

!" # $ # %

Per RESISTENZE IN SERIE PARTITORE DI TENSIONE:

à

'

= ∙ = ∙

' ' -

+ ⋯ +

) '

Per RESISTENZE IN PARALLELO PARTITORE DI CORRENTE:

à

'

= ∙

' ./.

+ ⋯ +

) '

LEGGI DI KIRCHHOFF:

∑

LKC: = 0 ;

Ø '/0/

∑

LKT: = 0 (Verso di positività orario ).

Ø 1$23/24/ 36&74/

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE:

Solo per BIPOLI LINEARI (no condensatori e induttori, no calcolo potenze ed energie)!

Calcolo effetto complessivo come insieme delle singole forzanti spegnendo un

generatore alla volta e calcolando il contributo totale dei singoli attributi.

TEOREMA DI THEVENIN: data una rete lineare connessa ai morsetti R, S e a un

bipolo arbitrari