Formulario Principi ingegneria elettrica

In CC, le tensioni e le correnti sono costanti nel tempo.

●​ Legge di Ohm​

○​ Definizione: Relaziona tensione, corrente e resistenza in un conduttore

ohmico.

○​ Componente: Resistore (R)

○​ Unità di Misura: Ohm (Ω)

○​ Formula: V=I⋅R

■​ Spiegazione: La tensione ai capi di un resistore è direttamente

proporzionale alla corrente che lo attraversa e alla sua resistenza.

Maggiore è la resistenza, minore sarà la corrente a parità di tensione.

○​ Formule derivate: I=RV​

; R=IV​

●​ Potenza Dissipata nel Resistore​

○​ Formule:

■​ P=V⋅I (già vista)

■​ P=I2⋅R (sostituendo V=IR nella prima)

■​ P=RV2​

(sostituendo I=V/R nella prima)

■​ Spiegazione: Queste formule mostrano come l'energia elettrica

venga convertita in calore (effetto Joule) quando la corrente attraversa

un resistore.

●​ Resistenze in Serie​

○​ Formula: Req​=R1​+R2​+R3​+

⋯+Rn​

■​ Spiegazione: Quando le resistenze sono collegate in serie, la

corrente che le attraversa è la stessa per tutte, e la resistenza

equivalente totale è la somma delle singole resistenze. La tensione

totale si distribuisce tra di esse.

●​ Resistenze in Parallelo​

○​ Formula: Req​1​=R1​1​+R2​1​+R3​1​+

⋯+Rn​1​

○​ Formula (per due resistenze): Req​=R1​+R2​R1​ R2​​

⋅

■​ Spiegazione: Quando le resistenze sono collegate in parallelo, la

tensione ai loro capi è la stessa per tutte, e la corrente totale si divide

tra di esse. La resistenza equivalente è sempre minore della

resistenza più piccola.

●​ Leggi di Kirchhoff​

○​ Legge delle Correnti di Kirchhoff (LCK) o Legge dei Nodi:

■​ Definizione: La somma algebrica delle correnti che entrano (o

escono) da un nodo è uguale a zero.

■​ Formula: ∑Ientranti​=∑Iuscenti​

■​ Spiegazione: Questa legge si basa sul principio di

conservazione della carica: la carica non può accumularsi in

un nodo. Se prendiamo le correnti entranti positive e le uscenti

negative (o viceversa), la loro somma è zero.

○​ Legge delle Tensioni di Kirchhoff (LTK) o Legge delle Maglie:

■​ Definizione: La somma algebrica delle tensioni lungo una maglia

chiusa in un circuito è uguale a zero.

■​ Formula: ∑Vrise​=∑Vdrop​

(somma delle tensioni che aumentano =

somma delle tensioni che diminuiscono)

■​ Spiegazione: Questa legge si basa sul principio di

conservazione dell'energia: muoversi in una maglia chiusa e

tornare al punto di partenza non comporta alcun cambiamento

netto di energia. La somma delle tensioni è zero.

3. Circuiti in Corrente Alternata (CA)

In CA, le tensioni e le correnti variano sinusoidalmente nel tempo. Per analizzarle, si

introduce il concetto di fasori e impedenza.

●​ Grandezze Sinusoidali​

○​ Tensione Istantanea: v(t)=VM​sin(ωt+ϕv​)

○​ Corrente Istantanea: i(t)=IM​sin(ωt+ϕi​)

■​ Spiegazione: VM​

e IM​

sono i valori di picco (ampiezze massime), ω è

la pulsazione angolare (in rad/s), t è il tempo, e ϕv​, ϕi​

sono gli angoli di

fase iniziali.

○​ Pulsazione Angolare: ω=2πf=T2π​

■​ Spiegazione: ω è legata alla frequenza (f) e al periodo (T) dell'onda

sinusoidale. La frequenza è il numero di cicli al secondo (misurata in

Hertz, Hz), il periodo è il tempo per un ciclo.

○​ Valore Efficace (RMS - Root Mean Square):

■​ VRMS​=2 ​VM​​

■​ IRMS​=2 ​IM​​

■​ Spiegazione: Il valore efficace di una grandezza sinusoidale è

il valore CC che dissiperebbe la stessa potenza media su una

data resistenza. È il valore che misurano la maggior parte dei

multimetri CA.

●​ Fasori​

○​ Definizione: Rappresentazione vettoriale complessa di una grandezza

sinusoidale, che ne cattura ampiezza e fase. Permettono di trasformare le

equazioni differenziali dei circuiti CA in semplici equazioni algebriche

complesse.

○​ Tensione Fasoriale: V=VRMS​ ϕv​=VRMS​(cosϕv​+jsinϕv​)

∠

○​ Corrente Fasoriale: I=IRMS​ ϕi​=IRMS​(cosϕi​+jsinϕi​)

∠

■​ Spiegazione: Si usa spesso il valore efficace per l'ampiezza del

fasore. j è l'unità immaginaria (−1 ​).

●​ Impedenza (Z)​

○​ Definizione: Generalizzazione della resistenza per i circuiti CA. È una

grandezza complessa che tiene conto sia della resistenza che della reattanza

(effetti di induttori e condensatori).

○​ Unità di Misura: Ohm (Ω)

○​ Formula (Legge di Ohm per CA): V=I⋅Z

■​ Spiegazione: Simile alla Legge di Ohm per CC, ma usa fasori e

impedenza.

○​ Componenti dell'Impedenza: Z=R+jX

■​ Spiegazione: R è la resistenza (parte reale, dissipativa), X è la

reattanza (parte immaginaria, reattiva).

○​ Impedenza del Resistore: ZR​=R

■​ Spiegazione: Un resistore ha solo una parte resistiva, nessun

contributo alla reattanza.

○​ Impedenza dell'Induttore (L)

■​ Definizione: L'induttore si oppone alle variazioni di corrente,

immagazzinando energia in un campo magnetico.

■​ Unità di Misura Induttanza: Henry (H)

■​ Formula: ZL​=jωL

■​ Spiegazione: La reattanza induttiva (XL​=ωL) è proporzionale

alla frequenza e all'induttanza. Il termine j indica uno

sfasamento di +90∘ della tensione rispetto alla corrente.

○​ Impedenza del Condensatore (C)

■​ Definizione: Il condensatore immagazzina energia in un campo

elettrico, opponendosi alle variazioni di tensione.

■​ Unità di Misura Capacità: Farad (F)