Principi di Ingegneria Elettrica

Principi di ingegneria elettrica

Politecnico di Milano - Facoltà di ingegneria industriale

Principi di Ingegneria Elettrica

Leggi di Ohm

• I legge di Ohm
• II legge di Ohm
• ρ = resistività
• l = lunghezza
• S = sezione

Grandezze correlate

Potenza elettrica: P = V * I

Lavoro elettrico: W = V * Q

Energia immagazzinata dal condensatore: W = 1/2 * C * V²

Energia immagazzinata dall'induttore: W = 1/2 * L * I²

Legge di Kirchoff delle correnti (LKC)

La sommatoria delle correnti entranti (le uscenti sono entranti con segno - ) in ogni nodo del circuito è 0.

∀ ∑ I_k = 0

Legge di Kirchoff delle tensioni (LKT)

La sommatoria delle tensioni di maglia (frecce opposte al verso della corrente per gli utilizzatori, concorde per i generatori) è uguale a 0.

∀ ∑ V_k = 0

Serie e parallelo

Tra componenti in serie passa la stessa corrente.

Tra componenti in parallelo vi è la stessa caduta di tensione.

Resistenza

• Per il parallelo: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂
• Per la serie: R = R₁ + R₂

Condensatori

• Per il parallelo: C = C₁ + C₂
• Per la serie: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂

Gabriele Mazzolari A.A. 2018/2019 Pagina | 1

Generatori

Generatore di tensione

Un generatore di tensione ideale si occupa di mantenere la tensione costante (es. 40 V) adeguando l'intensità di corrente di conseguenza al carico applicato. Quando è spento si comporta da corto circuito (filo), cioè permette il passaggio di corrente. Generatori di tensione in serie danno la somma algebrica delle singole V.

Generatore di corrente

Un generatore di corrente ideale si occupa di mantenere costante la corrente erogata (es. 15 A) adeguando la differenza di potenziale al carico applicato. Quando è spento esso apre il circuito impedendo il passaggio della corrente.

Principio di sovrapposizione degli effetti

Per il principio di sovrapposizione degli effetti la corrente che scorre in un ramo di circuito è equivalente alla somma delle correnti date da tutti i generatori. Esso si evince spegnendoli uno alla volta come nell'esempio in figura e risulta:

2′ = le resistenze diventano in serie + R₁ 2 2′′ 1 = parallelo delle resistenze + R₁ 2 1 2′ 2′′ = + R₂ + R₁ 2 1 2

Teorema di Thevenin

Data una rete generica π (detta scatola nera) complicata e composta da generatori di corrente, di tensione e resistenze e immaginiamo che io voglia calcolare I e V ai suoi terminali A-B. Si può sostituire la scatola nera con un generatore di tensione che abbia tensione pari alla tensione a vuoto (V misurata ai terminali A-B senza alcun carico applicato) ed in serie ad una resistenza pari alla resistenza equivalente interna calcolata spegnendo tutti i generatori (g. di tensione = filo, g. di corrente = circuito aperto).

Applicazione:

• Staccare l'elemento tra A-B
• Misurare la V tra A-B
• Spegnere i generatori della scatola nera e misurare la resistenza interna
• Sostituire la scatola nera con un generatore di tensione V a vuoto in serie ad una resistenza equivalente

Gabriele Mazzolari A.A. 2018/2019 Pagina | 2

Teorema di Norton

Data una rete generica π (detta scatola nera) complicata e composta da generatori di corrente, di tensione e resistenze e immaginiamo che io voglia calcolare I e V ai suoi terminali A-B. Si può sostituire la scatola nera con un generatore di corrente che abbia corrente pari alla corrente di cortocircuito (misurata tra A-B chiudendo il circuito con un filo) ed in parallelo ad una resistenza pari alla resistenza equivalente interna calcolata spegnendo tutti i generatori (g. di tensione = filo, g. di corrente = circuito aperto).

Applicazione:

• Staccare l'elemento tra A-B
• Chiudere il circuito tra A-B con un filo e misurare la corrente che vi scorre (corrente di cortocircuito)
• Spegnere i generatori della scatola nera e misurare la resistenza interna
• Sostituire la scatola nera con un generatore di corrente pari alla corrente di cortocircuito misurata prima in parallelo ad una resistenza pari alla resistenza interna misurata prima

Formula di Millman (reti binodali)

Dato un circuito con generatori di corrente e tensione e resistenze tutti in parallelo tra i nodi B-C.

Applicazione:

• Si sostituiscono i generatori di tensione con generatori di corrente in parallelo alle resistenze a loro in serie e tralasciando le resistenze in serie ai generatori di corrente (non variano la differenza di potenziale)
• Si calcola la corrente del generatore equivalente come somma algebrica delle correnti dei generatori rimasti
• Si calcola la resistenza equivalente

∑I_k / ∑R_k = 1/R_eq

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Passaggio da triangolo a stella e viceversa

Triangolo → Stella

• R₁ = (R_a * R_b) / (R_a + R_b + R_c)
• R₂ = (R_b * R_c) / (R_a + R_b + R_c)
• R₃ = (R_c * R_a) / (R_a + R_b + R_c)

Stella → Triangolo

R_a = R₁ + R₂ + R₃

Partitore di corrente

Per resistenze in serie: I₂ = R₁ / (R₁ + R₂) * I_Totale

Partitore di tensione

Per resistenze in parallelo: V₁ = R_Totale / (R₁ + R₂) * V_Totale

Il regime sinusoidale

I generatori sono sinusoidi isofrequenziali e la funzione generica è: f(t) = V₀cos(ωt + φ)

Valore efficace: V_eff = V₀ / √2

Sinusoidi e numeri complessi

Per l'identità di Eulero, i numeri complessi sono in corrispondenza biunivoca con le sinusoidi, in quanto: e^jωt = cos(ωt) + j sin(ωt)

Il fasore è un numero complesso che denota in modo univoco una sinusoide: V = V_m ∠ φ

Gabriele Mazzolari A.A. 2018/2019 Pagina | 4