Preparazione all'esame di Fisica 2 - Terza parte (2)

Diffrazione dei raggi X

I raggi X sono radiazioni elettromagnetiche con lunghezze d'onda al di sotto di 10^-9 metri e, per questo, in un normale reticolo di diffrazione non vengono diffratti. Si usa quindi un reticolo cristallino in cui gli atomi sono disposti in strutture regolari e sono molto vicini tra di loro.

Interferenza e legge di Bragg

Quando un fascio di raggi X di lunghezza d'onda incide, gli elettroni di ogni singolo atomo si comportano come dipoli oscillanti, emettendo luce in tutte le direzioni. Nello spazio attorno al cristallo si vede quindi l'interferenza formata dalle sorgenti.

Dobbiamo immaginare che i puntini siano gli atomi mentre le righe rappresentano i piani su cui sono distribuiti gli atomi. Supponiamo di avere un'onda piana che incide sul cristallo formando un angolo di radenza con alcuni piani reticolari. Si ha interferenza costruttiva quando:

2d sin θ = nλ (legge di Bragg)

Per altri angoli il fascio è attenuato o addirittura soppresso (interferenza distruttiva).

Capitolo 17 - Ottica geometrica

Prima di tutto facciamo un piccolo ripasso sulle basi viste fino ad ora. Abbiamo sempre ipotizzato che la luce emessa da una sorgente si propaghi in linea retta in un mezzo trasparente omogeneo (densità costante) e isotropo (la luce ha lo stesso comportamento in tutte le direzioni); il percorso che la luce segue viene rappresentato da dei raggi.

• La luce emessa dalla sorgente può essere monocromatica (una sola lunghezza d'onda) o policromatica (composta da più lunghezze d'onda); la luce bianca contiene tutte le lunghezze d'onda visibili.
• Quando sulla superficie di incidenza è posto uno strato metallico si verifica il fenomeno della riflessione: il raggio incidente e la normale della superficie formano un piano (piano di incidenza) e su esso si forma un raggio riflesso con lo stesso angolo di quello di incidenza.
• Legge della riflessione: θ_i = θ_r
• Quando la luce incide su una superficie si ha anche il fenomeno della trasmissione (o rifrazione), ovvero la formazione di un secondo raggio che si propagherà nel secondo mezzo, quello oltre la superficie.

Leggi della trasmissione

Legge della trasmissione: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, con n₁ e n₂ indici di rifrazione (rappresentano la velocità con cui si propaga l'onda in quel mezzo). Si ha che:

• Se θ₁ < θ₂, il raggio trasmesso è vicino alla normale.
• Se θ₁ > θ₂, il raggio trasmesso è lontano dalla normale.
• Prende il nome di angolo limite l'angolo oltre al quale si ha solo riflessione (riflessione totale).

Strumenti ottici (definizioni)

Gli strumenti ottici servono per costruire l'immagine di determinati oggetti che altrimenti non riusciremmo a vedere perché troppo vicini (utilizzo del microscopio) o troppo lontani (utilizzo del telescopio) oppure per fissare la loro immagine (obiettivi fotografici). In pratica: un corpo emette luce, passa attraverso l'oggetto, forma l'immagine.

• Se i raggi uscenti da un punto dell'oggetto si incontrano in un solo punto dell'immagine, lo strumento ottico è detto stigmatico e i due punti (uno sull'oggetto e uno sull'immagine) sono detti coniugati. È difficile ottenere uno strumento perfettamente stigmatico.
• L'immagine è reale se i raggi finiscono fisicamente sull'immagine.
• L'immagine è virtuale se non finiscono sull'immagine i raggi, ma i suoi prolungamenti (capiremo meglio in seguito).

Superfici ottiche

Superfici catottriche (o specchi): superfici su cui avviene solo riflessione. Qualsiasi sia la lunghezza d'onda, essa subisce la stessa deviazione di un'altra.

Superfici diottriche (o diottri): superfici su cui avviene la trasmissione. Due raggi con la stessa direzione ma diversa lunghezza d'onda vengono trasmessi con deviazioni diverse (fenomeno della dispersione).

Quando di un unico oggetto si possono avere più immagini (e quindi il sistema non è stigmatico), si parla di cromatismo e questo può essere corretto solo ponendo in successione più diottri, formando uno strumento acromatico. Gli specchi sono per natura acromatici!

Convenzioni

• V: vertice (intersezione della superficie sferica con l'asse ottico).
• La luce incidente arriva da sinistra: p > 0.
• Distanza oggetto-vertice: se l'oggetto è a sinistra, p < 0; se è a destra, q > 0.
• Distanza immagine-vertice: se l'immagine è a destra, q < 0; se è a sinistra.
• Raggio di curvatura: R > 0 se il centro è a destra del vertice (convessa), R < 0 se il centro è a sinistra del vertice (concava).
• Gli angoli: a sinistra di V sono positivi in senso antiorario, a destra di V sono positivi in senso orario.
• Distanze oggetto: positive se sopra l'asse ottico, negative se sotto l'asse ottico.
• Distanze immagine: positive se sotto l'asse ottico, negative se sopra l'asse ottico.

Specchi

Consideriamo una superficie catottrica sferica concava. Mettiamo un oggetto a sinistra dello specchio sull'asse ottico e tracciamo un raggio emesso con un angolo θ. Questo raggio sbatterà contro lo specchio che lo rifletterà ricadendo sull'asse nel punto Q, che risulterà la sua immagine.

Se supponiamo che gli angoli siano molto piccoli (approssimazione parassiale), possiamo dire che l'arco non è altro che il segmento perpendicolare all'asse ottico e valgono le approssimazioni:

• PV = p distanza dell'oggetto dallo specchio.
• QV = -q distanza dell'immagine dallo specchio (negativa per le convenzioni).
• OV = -R raggio di curvatura dello specchio (negativo perché concava).

L'equazione dello specchio sferico concavo è: 1/p + 1/q = 2/R. Dato che non compaiono gli angoli, la formula vale per tutte le inclinazioni a patto che siano piccole. Inoltre, dato che per trovare l'immagine dell'oggetto basta seguire un solo raggio, possiamo dire che lo specchio è stigmatico.