Preparazione all'esame di Fisica 2 - Terza parte (1)

OQ OP

!

L’angolo tra e dipende

!

dall’angolo tra l’asse ottico e la

normale alla superficie; nullo se:

! = 0 asse ottico parallelo alla

• normale

!

! = asse ottico ortogonale alla

• !

normale

il valore massimo dell’angolo si ha invece

4°

per la calcite ed è circa .

Questo tipo di onde segue la formula:

! !

1 cos (! + !) sin (! + !)

= +

! ! !

! ! !

! ! !

! velocità di raggio (velocità con cui si

!

sposta il fronte d’onda)

t=0 SO

Nell’istante il raggio raggiunge la

t’ S’O’

superficie, nell’istante il raggio

M

raggiunge e i due fronti d’onda

(ordinario e straordinario) hanno

OP OQ

compiuto i cammini e , diversi

perché le onde sono diverse.

Incidenza Dato che il raggio ordinario segue la

obliqua nel OP

legge di Snell, la direzione di la si può

piano disegnare subito tracciando la

formato dalla M

perpendicolare che va da al raggio

normale e P

ordinario; avendo è facile disegnare la

dall’asse circonferenza e anche l’ellisse dell’onda

ottico Q

straordinaria che le sta intorno. Il punto

M

sarà poi la tangente che da congiunge

l’ellisse (così si trova anche la direzione

straordinaria).

Nella figura si vedono anche le direzioni

D E

del campi e .

Si cerca la direzione dei raggi ordinario e

straordinario come descritto nei casi

Asse ottico prima ma, in questo caso, il raggio

non ordinario continua a seguire le leggi

contenuto classiche mentre il raggio straordinario

nel piano di ha fronte d’onda e direzione di

incidenza propagazione che non stanno sul piano di

incidenza.

Asse ottico ortogonale alla superficie del cristallo

In questo caso l’onda ordinaria e l’onda

straordinaria si propagano con la stessa

direzione e con la stessa velocità e, una

volta superata la superficie, si

ricompongono in un’onda come quella

Incidenza incidente.

normale Possiamo dire che la direzione

dell’asse ottico è l’unica lungo cui

non si ha birifrangenza!

Guardare sopra il caso “Incidenza obliqua

Incidenza nel piano formato dalla normale e

obliqua dall’asse ottico”

Asse ottico parallelo alla superficie

La normale e l’asse ottico formano un piano ortogonale alla superficie che

prende il nome di sezione principale.

I raggi hanno la stessa direzione ma si

propagano con velocità diverse, inoltre:

l’onda ordinaria è polarizzata

•

Incidenza ortogonalmente all’asse ottico

normale l’onda straordinaria parallelamente.

• E D

I campi e sono paralleli.

Piano di guardare sopra il caso “Incidenza obliqua

incidenza nel piano formato dalla normale e

parallelo alla dall’asse ottico”

sezione

principale Le sezioni delle onde sono due

1/! 1/!

Piano di circonferenze di raggi e ; per

! !

incidenza raggio ordinario e straordinario valgono

ortogonale le stesse regole. I fronti d’onda sono piani

alla sezione ortogonali alla direzione di propagazione

principale e le polarizzazioni sono le stesse del caso

“Incidenza normale”

Piano di “Asse ottico non

incidenza ad E’ lo stesso caso di

contenuto nel piano di incidenza”

angolo con il

qualsiasi con raggio straordinario che esce dal piano di

la sezione incidenza.

principale

Prisma di Nicol Il Prisma di Nicol è formato da due lastre di

calcite tagliate e incollate tra loro con una

resina chiamata “balsamo del Canada” che

ha un indice di rifrazione medio tra quelli

n=1,55

delle lastre, ovvero . 45°

L’asse ottico in questo caso sta nel piano di incidenza e forma un angolo di

con la faccia del prisma.

Cosa succede quando un raggio non polarizzato incontra il Prisma? Esso si

divide nei due raggi (ordinario e straordinario) che provano ad attraversarlo:

il raggio ordinario deve passare da un mezzo più rifrangente ad uno

• meno rifrangente e quindi viene totalmente riflesso

il raggio straordinario, che pasa invece da un mezzo meno rifrangente a

• più rifrangente, non subisce riflessione totale e quindi esce dal Prisma

con direzione parallela a quella incidente (senza subire quasi

assorbimento). L’onda che esce dal Prisma è quindi un’onda

polarizzata rettilinearmente ed esso prende il nome di

polarizzatore. Trascurando le riflessioni, l’intensità

trasmessa dal polarizzatore è metà di quella incidente.

Cristalli dicroici Consideriamo ora una lamina monoassica tagliata

parallelamente all’asse ottico e un’onda piana non

polarizzata che incide normalmente ad una faccia della

lastra.

Nella lamina si formano così le due onde:

l’ordinaria polarizzata ortogonalmente all’asse

• la straordinaria parallelamente

•

ed entrambe si propagano nella stessa direzione, quella

dell’onda incidente di partenza, ma con velocità diverse; ed entrambe portano

metà energia.

Anche se nella maggior parte dei cristalli monoassici non si ha grande

assorbimento, ci sono invece dei cristalli in cui le due onde hanno

assorbimento diverso e, addirittura, in alcuni casi un’onda viene

completamente assorbita e a passare è solo l’altra; questo fenomeno è detto

dicroismo e i cristalli che lo permettono prendono il nome di cristalli

dicroici.

Quello che chiamiamo comunemente polaroid non è altro che un cristallo

dicroico che assorbe quasi completamente l’onda straordinaria.

Possiamo dire quindi che una lamina dicroica è un dispositivo in grado di

fornire all’uscita un’onda polarizzata rettilinearmente lungo una direzione che

viene chiamata asse ottico della lamina (che non per forza coincide con

l’asse ottico!)… o meglio, una lamina dicroica è un polarizzatore.

L’onda che passa attraverso il polarizzatore è quella avente campo

• elettrico parallelo all’asse ottico del polarizzatore

mentre quella con il campo elettrico ortogonale viene completamente

• assorbita. !

! = ! cos ! Legge di Malus

! !

L’intensità in uscita dipende dall’angolo tra l’asse ottico del

polarizzatore e la direzione di polarizzazione.

Intensità nulla se gli assi ottici sono paralleli!

Intensità per i vari tipi di polarizzazione: ! !

! = ! cos ! + ! sin !

ellittica !"#$%& ! !

!

! =

circolare !"#$%& 2 costante

!

! = ! cos (! − !)

rettilinea !"#$%& ! angolo dell’onda rettilinea

!

! =

luce ordinaria !"#$%& 2 costante

Lamine di ritardo Supponiamo di prendere una lamina

monoassica tagliata in maniera

perpendicolare all’asse ottico con

n n

indici di rifrazione e e un’onda

o s

piana polarizzata rettilinearmente

(come quella uscente, ad esempio,

da un polarizzatore) si propaga

incidendo normalmente su di essa.

L’onda incidente si può scrivere:

! = ! !"#$cos !" − !" ! = ! !"#$cos(!" − !") !

con angolo del campo con

! ! ! ! l’asse ottico

Dopo la lamina l’onda diventa:

! = ! = ! !"#$cos !" + ! ! − !" ! = ! = ! !"#$cos(!" + ! ! − !")

!"#$%# ! ! ! !"# ! ! !

! !

Dato che e , che sono il numero di onde ordinarie e straordinarie, può

! !

essere diverso, le componenti dell’onda uscente non sono in fase bensì sfasate

!!

!" = ! − ! ! = ! − ! !

di ! ! ! !

!

nei cristalli positivi l’onda straordinaria è in anticipo

• nei cristalli negativi l’onda straordinaria è in ritardo.

•

Lamina quarto d’onda

Prendono il nome di lamine a quarto d’onda quelle lamine che hanno

!/2.

sfasamento multiplo intero dispari di

! = ! !"#$cos !" + ! ! − !" ! = ! !"#$sin(!" + ! ! − !")

L’onda uscente è: ! ! ! ! ! !

che è un’onda polarizzata ellitticamente con gli assi paralleli agli assi coordinati

y z

e . !/4:

Con una lamina quarto d’onda

polarizzazione rettilinea => polarizzazione circolare

• polarizzazione circolare => polarizzazione rettilinea.

•

Lamina mezz’onda Prendono il nome di lamine a mezz’onda quelle lamine

!.

che hanno sfasamento multiplo dispari di

L’onda uscente è:

! = ! !"#$cos(!" + ! ! − !") ! = −! !"#$cos(!" + ! ! − !")

! ! ! ! ! !

quindi, in realtà, l’onda uscente è semplicemente ruotata

90°

! = 45°

rispetto a quella entrante se la rotazione è .

à

In caso di polarizzazione ellittica o circolare viene invertito

solo il verso di rotazione.

Se lo sfasamento è pari la lamina non serve!

Possiamo concludere le lamine di ritardo dicendo che esse non cambiano

l’intensità trasportata in quanto l’assorbimento è praticamente trascurabile,

l’unica cosa che fanno è cambiare la polarizzazione (quarto d’onda) o cambiare

l’angolo dell’onda (mezz’onda). Questo è vero a patto che l’onda entrante sia

già polarizzata, su un’onda entrante non polarizzata la lamina non ha nessun

effetto!

Birifrangenza elettrica, magnetica e meccanica

Quasi tutte le sostanze trasparenti isotrope diventano birifrangenti

• quando sono sottoposte ad un campo elettrico, cioè si comportano come

un cristallo monoassico con l’asse ottico parallelo al campo elettrico.

!

! − ! = !"!

Questo fenomeno è detto effetto Kerr e segue la legge: ! !

K

con costante che dipende dalla temperatura. interruttore

Questo tipo di birifrangenza elettrica crea un

o rapido luminoso

.

Altre sostanze hanno una dipendenza lineare dal campo elettrico, si

o modulare o

parla di effetto Pockels e lo si sfrutta per

interrompere fasci luminosi .

Alcuni liquidi, invece, presentano una birifrangenza magnetica che

• !

! − ! = !"!

prende il nome di effetto Cotton-Mouton: .

! !

Infine ci sono materiali isotropi (come il vetro e il plexiglas) che

• diventano birifrangenti se sottoposti a sollecitazioni meccaniche; in

! − !

questo caso la differenza tra gli indici di rifrazione è proporzionale

! !

alla pressione.

CAPITOLO 15 - Interferenza

Come abbiamo già detto nei capitoli precedenti, per pi&ugr