Preparazione all'esame di Fisica 2

Campo Magnetico

a) generato da un filo conduttore rettilineo infinito

B = (μ₀ I) / (2π r)

μ₀ = costante di permeabilità magnetica nel vuoto

I = corrente che passa nel filo

r = distanza tra un punto e il filo

B = ∫ (μ₀ I) / (4π) * (dℓ × r) / r³

|dB| = (μ₀ I) / (4π) * (dℓ × r) / r² = (μ₀ I dℓ sinθ) / (4π r²)

ℓ: arcotang → dℓ = (a dθ) / cos² a

dB = (μ₀ I) / (4π) * (dℓ cos a) / a²

dB = (μ₀ I) / (4π a) * (dℓ cos a) / a

B = ∫ (μ₀ I) / (4π a) * cosθ dℓ = (μ₀ I) / (4π a) * ∫^a_-a cosθ dℓ = (μ₀ I) / (4π a) [sin a]^a_-a = (μ₀ I) / (π a)

b) generato da una spira sul suo asse

dB = (μ₀ I) / (4π) * (ds × r) / r³

ds × r = ds · r · sinθ e_r

dB₂ = (μ₀ I) / (4π) * ds / r²

dB₂ = 2 · dB · cosθ = 2 · (μ₀ I) / (4π) * (ds / r²) · cosθ

cosθ = R / r

r = √(R² + z²)

ds = R · dφ

dB_z = (μ₀ I) / (2π) · (R² dφ) / r³

B_z = (μ₀ I) / (2π) ∫ (R² / r³) [∫ dφ]

B = (μ₀ I R² π) / r²

se r² = R² + z² ⇒ B = (μ₀ I) / (2π) × (R² π) / (R² + z²)^3/2

se z >> R ⇒ B = (μ₀ I) / (2π) + (R² z) / z³ dove I · R² · π è detto momento del

campo magnetico (m)

B = (μ₀ m) / (2π z³)