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Preliminari: Insiemi e operazioni tra insiemi
Dai numeri naturali ai numeri complessi
L'insieme dei numeri naturali N comprende tutti i numeri interi positivi ed è sottoinsieme proprio di Z, cioè l'insieme dei numeri interi che contiene tutti i numeri interi, anche quelli negativi.
A sua volta Z è un sottoinsieme proprio di Q, l'insieme dei numeri razionali che comprende tutti i numeri tali che {m/n t.c. m,n ∈ Z, n ≠ 0}.
Quindi appartengono a Q tutti i numeri interi, i numeri decimali con parte decimale limitata e i numeri decimali con parte decimale infinita ma periodica; ossia tutti i numeri che possono essere scritti sotto forma di frazione.
R è l'insieme dei numeri reali e C è l'insieme dei numeri complessi. Un numero complesso è un'espressione del tipo: 2z = a + ib dove a, b ∈ R e i è un simbolo tale che i = -1.
Conveniamo che:
Per ogni a, b ∈ R e per ogni m, n ∈ N, (ab)i = a(bi) = abiem n m+n m n
mni i = i ; (i ) = i Definizioni - Indichiamo con C l'insieme di tutti i numeri complessi. - Sia z=a+bi ∈ C, a si dice parte reale di z (in simboli: a = Re z) e bi si dice parte immaginaria di z (in simboli: b = Im z dove b ∈ R e si dice coefficiente dell'immaginario z) - Modulo di z: |z| = √(a^2 + b^2) ∈ R+ - Norma di z (modulo al quadrato)= ||z||= a^2 + b^2 Studiare sul quaderno la definizione di campo e le operazioni in C Rette e segmenti Retta orientata Una retta orientata r è una retta sulla quale si fissa un verso che si dice positivo, il verso opposto si dice negativo. Segmento orientato Un segmento AB si dice orientato se i suoi estremi sono considerati in un certo ordine in modo tale che abbia senso parlare di primo estremo (o origine) e di secondo estremo (o termine). Misura dei segmenti orientati Sia u una unità di misura per i segmenti, chiamo misura del segmento orientato AB sulla retta orientata r il numero reale che indico con AB il cui valore èIl rapporto tra il segmento AB è assoluto.
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