Geometria

da

classificare oggetti trasformazioni

identificati certe

GEOMETRIA geometrici

= forma colore

dimensione ⑪

es .

Ca ,

,

"linearit

oggetti geometrici

trasformazioni intersezion

,

= se di

linea

polinomi

(sana

AL i

studi polinomi per

PEBRA incognite funzioni

le

=A numeri con

,

Ilimeorel

nel sistema coordinate

fissa mil

(polino

cartesiano di

si

piano

Se un studiare

ottiene reta)

geometrico (es

oggetto

se può

un e se ne

le .

proprietà

La dopo 12800

nasce e

indic are no

per

&. indianame

IR

vettori 2)

(*)

Spazio

dello

143 reali

e terma di

- numeri y

3

una , ,

data retta

che fissiamo

osserviamo 0 verso

se uno un

una ,

I

unità di allora costruire corrispondenza

misura

un possiamo

, una

e della retto

biunivoca la

fre lunghezza

reali

punti

i e

- ortogonali incontrano

fessiono si

che

rette

O

origine

un 3

e della

dita

nell'origine le

ordinate tre

prime

come

, b

punti

identifico

destra X

,

mano i y

, ,

M (E)

questo

B in modo punto

-

· associo un p

a

dello la

tridimensionale è freccia

spazio S

che dell'origine

porte P(rettore

0 arriva

e a

PROPRIET

↑ E la

la cui

è retta freccia

Direzione su

- giace

x De freccia

la

giace

cri

semiretta su

VERSO

-

- - - della

lunghezza freccia

NORMA

-

L

OPERAZIONI vettori

di

> somma

- IR3- IR

vettore

restituisce

due vettori

prende IR3x

un

e

w

V +

a

Dir parallelogramma

il

M costruito lati

iospondente

sui ve

. le diagonale

si

per usa

somma

·

S Scalare

vettore

di reale)

prodotto (n

> per uno

un

- restituisce vettore

scolore un

vettore

prende e

uno

un e

IRX1R3 IR3

>

-

- NER ha

2 che

vettore

V il

è

N .

i av

S direzione =

- uguale

verso >o

- v se

-lungezzaugeavse ~LO

far (v)

la

moltiplicata per sommo

terne

vettori

interpretazione dei come

↓ del

( coordinate finde di

punto

v finale

punto di v

del

(coordinate

M ~ w

~ allora -- in

~+

S -

il !

scolare

prodotto per

per y

- -

( :

v(E) allora ~ -

v xwx]

.

quali soddisfano

proprietà

vediamo

~ : della

l'ordine

invertire

si

vettori può

di

la TRANSIMA

è

prop somma

somma :

· fr +R3(V w) (w z)

V

=

z +

+

z +

+

w

, ,

MOSTRAZIONE

DI - elementare

geometra"

usando la

a si dimostra la

che somme sono

- z)t

z) ( ) (Xn

② V x2

vz(xn + ze

w +

+ yc

+

Ye Ye

+ + , ,

>

+ - è

reali

la transitiva

(xz de

yz Ec

+

< somma n

w + alla

z3)d il vettore

Ex quindi corrisponde

(xz yy + somma

+ e

le l'ordine della

vettori commutativa

di importante

è è

sommo : non

· somma

fr v + r

=

w

+

w v

, elemento

vettore

esiste la

nullo che

(0) neutro

agisce

· por somma

un come :

FueR3 vitrullo

0 il vottengo

+ = v Otr

= se sommo a

la faccia dahalanghe

E 0 e

·inco (3 alla

vettore

ogni rispetto

ha opposto

· somma

(1)

un

-(VIERYu

AVERS (-r) Ondu

=

+ Nocco

.

,

1 il ha

è stessa lunghezz

perché

71) opposto

vettore v verso e

-

1v le proprietà elencate de

dicendo

si

a riassumono

>

/jo l'insieme l'operazione

dei vettori è gruppo

un

con

ABECIANO proprietà

(è la oltre

sintesi delle

seguenti "Pseudodistributività"

le

volgano tra scolare

prodotto

· per

somma e

vedi !!

goto

proprietà" vettori

Associativa" il prodotte scalari

Pseudo di per

per

· * vEIR3

(R

ut

S ,

,

Xo/mov) (Nounec

=

vetori

la speciali

moltiplicazione i

di vettore verifica

1

· per

un de

n :

#VERS 1 U

v =

. reale o

-n.

tiR

Fu Nullo

0

V

o = v

>

. - .