FORMULE GEOMETRIA ANALITICA
PUNTI E RETTE:
Distanza di due punti: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Punto medio di un segmento:
- xm = (x1 + x2) / 2
- ym = (y1 + y2) / 2
Baricentro di un triangolo:
- gx = (x1 + x2 + x3) / 3
- gy = (y1 + y2 + y3) / 3
Coefficiente angolare: m = -a/b oppure m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Retta passante per 2 punti:
(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)
Retta generica per un punto (fascio proprio):
y - y1 = m(x - x1)
Distanza punto-retta:
d = |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²)
Area di un triangolo conoscendo i vertici:
A = 1/2 | x3 - x1 x3 - x1 |
CIRCONFERENZA
G: x² + y² + ax + by + c = 0
Centro: C( -a/2 , -b/2 )
Raggio: r = √(a²/4 + b²/4 - c)
(G con r e C (xc ; yc):
(x - xc)² + (y - yc)² = r²
tg a G nel punto P(x0 ; y0):
Xx + Yy + a(x0/2) + b(y0/2) + c = 0
ELLISSE
ε: x²/a² + y²/b² = 1
Fuochi: F(±c;0) asse x F(0;±c) asse y
Relazioni a,b,c:
a² = b² + c² asse x
b² = a² + c² asse y
Vertici di ε:
A(±a;0) B(0;±b)
Eccentricità: eε = c/a oppure tg a ε nel punto P(x0 ; y0):
x0/a² + y0/b² = 1
FORMULE GEOMETRIA ANALITICA
PUNTI E RETTE:
Distanza di due punti: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \)
Punto medio di un segmento:
\[ \begin{cases} x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} \\ y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} \end{cases}\]Baricentro di un triangolo:
\[ \begin{cases} g_x = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \\ g_y = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \end{cases}\]Coeffic. angolare: \( m = -\frac{a}{b} \) oppure \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
Retta passante per 2 punti:
\[ \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1}\]Retta generica per un punto (fascio proprio):
\[ y - y_1 = m \cdot (x - x_1)\]Distanza punto-retta: \( d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \)
Area di un triangolo conoscendo i vertici:
\( A = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} x_3-x \\ x_2-x \end{vmatrix} \begin{vmatrix} y_3 \\ y_2-y_4 \end{vmatrix} \)CIRCONFERENZA
Equazione: \( x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 \)
Centro: \( C(\frac{-a}{2}, \frac{-b}{2}) \)
Raggio: \( r = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4} - c} \)
Con centro \( C(x_c; y_c) \):
\[ (x-x_c)^2 + (y-y_c)^2 = r^2\]Tangente a \( \Gamma \) nel punto \( P(x_0; y_0) \):
\[ xx_0 + yy_0 + a\frac{x+x_0}{2} + b\frac{y+y_0}{2} + c = 0\]ELLISSE
Equazione: \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)
Fuochi: \( F(\pm c;0) \) asse x, \( F(0;\pm c) \) asse y
Relazioni \( a, b, c \):
\[ a^2 = b^2 + c^2 \text{ asse x} \\ b^2 = a^2 + c^2 \text{ asse y}\]Vertici di \( \varepsilon \):
\( A(\pm a;0) \) \( B(0;\pm b) \)Eccentricità: \( e = \frac{c}{a} \)
Tangente a \( \varepsilon \) nel punto \( P(x_0; y_0) \):
\[ \frac{xx_0}{a^2} + \frac{yy_0}{b^2} = 1\]
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