Potenze e radici di numeri reali, logaritmi e disequazioni irrazionali

Potenze e radici di numeri reali

a ∈ R

a⁰ = eⁿ

a¹ = a

a³ = a · a · a

(a + b)¹ = a + b

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

Σ

T _n

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Somma numeri sopra

Triangolo di Tartaglia (o Pascal)

m, n ∈ N, n ≥ 1

m! = m · (m – 1) · (m – 2) · ... · 2 · 1

0! = 1

3! = 3 · 2 · 1 = 6

4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24

(m + 1)! = (m + 1) · m · (m – 1) ... · 2 · 1 = (m + 1) · (m!)

5! = 5 · 4! = 5 · 24 = 120

Se 0 ≤ k ≤ m

^m C _k = (m ^k )

= m! / (k! · (m – k)!)

= m · (m – 1) · ... · (m – k + 1) / k! · (m – k) · ... · 2 · 1

³ C ₂ = 3 · 2 / 2 · (3 – 2) = 6 / 2 · 1 = 3

n! modi di sottinsiemi con k elementi di un insieme con n elementi