Numeri Complessi - Forma Trigonometrica ed Esponenziale - Operazioni, Radici e Potenze

Numeri Complessi

Somma

(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)

(a,b) ⋅ (c,d) = (ac-bd, ad+bc)

esempio: (1,2) + (2,3) = (3,5)

esempio: (1,2) ⋅ (2,3) = (-4,7)

N.B. Possiamo identificare i numeri del tipo (a,0) con i vecchi numeri reali e potremmo scrivere semplicemente a al posto di (a,0)

esempio: (0,1) ⋅ (0,1) = (−1,0) = −1

Alla luce delle osservazioni precedenti si ha che:

(a,b) = ( a,0 ) + i ( 0,b )

a: Parte reale

b: Parte immaginaria

Notazione: z = a + bi

a = Re(z) parte reale

b = Im(z) parte immaginaria

i = Unità immaginaria; i² = -1

Somma:

z₁ = a+bi z₂ = c+di

z₁ + z₂ = (a+c) + (b+d)i

esempio: ₁ + ₂ = (1+1) + (3-1) i = 2 + 2 i

N.B.: idem per sottrazione.

Prodotto:

z₁ = a+bi z₂ = c+di

z₁ ⋅ z₂ = (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi i

= (ac-bd) + (ad+bc)i

esempio: (1+3i)(-2i) = -1-2i+3i-6i²

=-1+3-6

Rapporto:

z₁/z₂ = (a+bi) / (c+di) . (c-di) / (c-di)

= (ac+bd + bc-ad i) / c² + d²

esempio: z₁ = 4+3i z₂ = 1-2i

z₂/z₂ = (4+3i) / (1-2i)