Plasticità o Calcolo a rottura

Calcolo a rottura (σ analisi limite)

Sezione allo snervamento

Comportamento isotropo. Pannelli infinitamente associati; E.P.P. σ - ε elastico perfettamente plastico. Pannelli elastici perfettamente plastici. Spessori definiti dalla verifica. Resistenze ridistribuite grazie agli Equilibrio lungo normali alle travature.

σ = Es·ε 0εyσ = σyε [εy, εu]. σy = tensione di snervamento. εy = deformazione di snervamento. εu = deformazione di rottura (ultima del solido). Es = modulo di Young steel.

σy _{tenzione di snervamento}. εy _{deformazione di snervamento}. εu _{deformazione di rottura (ultima di solido)}. Es _{modulo di Young steel}.

σ = N / A = N / b·h. σ _{stato tensionale}.

Calcolo a rottura (o analisi limite)

Sezione allo stato limite. Diagrammi stati limite. σ = tensione. ε = deformazione. σ_y = tensione di snervamento. ε_y = deformazione di snervamento. ε_u = deformazione di rottura (ultimo s.l. esterno). E_s = modulo di Youngsteel.

σ = E_s·ε ε ∈ [0, ε_y]. σ = σ_y ε ∈ [ε_y, ε_u]. σ = N/A = N/b·h. σ: modulo di Young. σ' = _N/_b.h.

σ ≤ σ_y ⇒ ε = _σ/_ES = _N/_b.h.ES = _N/_A.ES N . B .; σ integrali rette sezione, fuori dall'asse x, lungi z.

Legge di Navier

σ = ^M/_Iy . y. σ = ^M/_b.h³. σ_max = ^M/[_b.h²/12] = ^M/[_b.h²/6] = ± ^M/W_x.

Diagramma momenti

M_y = σ_y.W_x. M_Pf ^{vòltore di forma} _{il diagramma delle tensioni instagulare}.

My = σ_y bh² / 6. Mp = σ_y bh² / 4.

Diagramma delle tensioni nello stadio di completa plasticizzazione

Per le sezioni ad I (IPE) → _{r=banda esterna e anima>} MF _{= Mp =1.15}. Per le sezioni rettangolari → _1.5 hsezione IPE. σ_y(b2:h)^1:...=M_pσy (b:h) h =...= (h₁ + 4h₂) / 2 p... rre il σyθh₂l₀ σ_y dy = 2σ_y∫₀ b dy.

Sezioni antisismiche

Sezione a T... rottura - a... zione is se... - dtie unmaggie purtanteriluttante (diagr... tte a compressione) sezione a T... ver.... vdini...... n osser (di... roliche) maggiore plasticizzazione - fure F m... mom vecturse incrociato to... - plomone - ra. Se F contenuto in un... s, rondo... stare ara fare F di micieale che in fig... leva... 20 altre i ei allineati non... equalibrare... concetto di cerniera plastica (schema...... momentose F cont... o in sica...... tume la rein - momenta statico...

Domanda e risposta

Domanda: Se in una trave ho un suffisso normale che compare parzialmente, ci si guarda di tenere conto dei femminili?
Risposta: Entro un limite di modo che quindi in modo che anche il coefficiente tutto si comporta come un coefficienti al detesto in modo che sia alla fine poi con il lavorato a contatto con la condensa di portare in tangenziale oscillazione eventuale flessioni (di momenti flettenti).

simologa centro plastico (monte painta ferrari).

Analisi: limite e travole in soleccio (la natura). Ogni regola è una legge relativa, in un modo o in un buco dallo stesso radionomone _p = multiplicitante.

Teoremi

• Teorema statico → p parte nella tettura per diffetti del moltiplicatore di sollesso → accenso.
• Teorema cinematose → NB: 60 mm.

Applicatore. Primo step → fare diagramma per vedere dei momenti. Δp. La trave ha l'allungamento in questo modo, i punti divenendo plastici punto in parti lato lati della se ci vola Mp li tratteremo in modo plastico → prima parte della trave trave si A (deve diventare plastica) e punto quando i momenti plastici meccanismi di collasso in ogni punto meccanismo rigido.

Esercizio

Teorema cinematico capaci dove mettere le cerniere plastiche è congruenza delle debita M_pl → 2 volte ipotetica. Per raggiungere la stabilità servono 3 cerniere plastiche. Congruenza se i vincolati prodotti sui teoremi → disegno dei momenti plastici.

Lavoro esterno (λF) (δ_t e² / 2). Lavoro interno 4MpφλF δf e² = 4Mpφ ⇒ λ^t = 8Mp / Fe.

N.B. Trave appoggiaNO NONO NO. Teorema statico. Le sezioni iniziali sono A, B, C. La struttura è simmetrica, quindi A e C.

Leggi dei momenti Ma = -xMc = -x + λpF e₂ / 2 - Mp ≤ Ma ≤ +Mp - Mp ≤ Mc ≤ +Mp ⇒ -Mp ≤ -x - Mp + λpF e₂ / 2 ≥ -Mp { -x = -Mp - x ≤ Mp - x + λpF e₂ / 4 ≤ -Mp - x + λpF e₂ / 4 ≤ +Mp ⇒ { x ≤ Mpx ≤ -Mpx ≤ Mp + λpF e₂ / 4 x ≥ -Mp + λpF e₂ / 4.

λp = 8Mp / Fe. λp = 8Mp / Fe. λ⁺ = λp = λ_p. In questo caso teorema statico e cinematico coincidono (mi danno lo stesso risultato).

Calcolo a rottura (analisi limite)

N.B. Abbandonare il comportamento elastico. Linee sottili nel campo non lineare.

Fasi

• Fase I
• Fase II
• Fase III
• Fase IV

I^o step - calcolare M_p. I^o step - calcolare λ_p (fatta la fz. di M_p) con u.m. dei 2 tronconi (di statica io cinematico) λ = ^8M_p/_PL ΔF = ^8M_p/_L => Carico di collasso.

Fase I (inizio punto dato fino nel mezzo) Fase II σ_y Fase II σ _ε σ_y numero di spe_ramento delle re_ole superiori --- matee aerici raggiunge del momerum_Momento di plas_turamento delle rotole in plutifedi questo moneto.

Fase IV M_p = σ_y 2|S_x1| = σ_y [|S_x1 + |S_x1|].

S⁺ = b _h ^{h 2}/₄ = ^bh2/₈. S^- = ^-bh2/₈. S⁺ + S^- = 0.

M_p = σ_y [^bh2/₂ + ^bh2/₈] = σ_y ^bh2/₄. _h_ _m_ ^h/₂ premio: 2 rettangoli come se fossero uniti in un unico rettangolo.

Sx = b₁h₁h - (b-s)(h₂-t)= (b-s)(h²/4 + t² - t)₁/2 == b₁h₁²/8 + bIt²/2 - bhIt/2 = bI² - sh₁²/8 + hst₁/2.

M_F = σ_Y 2 |Sx| σ_Y su una faccia.

R₁ = ο_YbIt. R₂ = ο_Ys (h₂-t).

M_F = [ο_YbIt (h_-t/2) + ο_Ys (h₂-t) (h₁-t/2)] * 2 profili acciai HE. Trave: _{R2 = plastica^a nelle due flange più grandi, quindi considera} come R₁.

M_F = ο_Y bt (h₂/2 - b/2) * 2.

Esempio

10 10100 10σ_Yσ_Y distribuzione tensionali σ_Y.

M_F = σ_Y [(10x10)+5+ (10x10)5] dividere la trave in 2 sezioni uguali.

Esempio 800 - 600 = 200. Es. 1 Intera spezzata → (1 numero) un 2 semiretta fittizia in un sollevato condizione che non vale sempre.

Punto di flesso. Due momenti elastici. Combina di converso →λF > λF. Le = Li Le = λF(^e⁄₂) Li = Mp Ø_c⁄₂ + MpØ_f λF = (³⁄_z1) Mp ^&lsqb;c⁄₂ = G Mp ⁄ e MpØ_c + MpØ_c⁄₂ + MpØ₁⁄₂ Ø₂⁄₂ + Mp - Mp ≤ M < Mp [ES. 2].

Travi isostatiche

→ quando mi serve solo scaricare flessione puntuale: può presentare → 2 meccanismi di rottura:

1. Scala 2, leva rigida meccanismo con 2 cerniere di rotolamento.

le=liλF φ e = λF φ e = Mp φ λF = _Mp/_e 1^o meccanismo le=liλF φ e/2 - λF e/2 e = Mp φ λF = 2_Mp/_e -> il meccanismo non è ammissibile perché λ è negativo → quindi vale il 1^o meccanismo con λF = _Mp/₂.

[ES. 3]

1. λF = _Mp/_e.
2. λF 2/2 e - λF e/2 e.

ES.4 3 volte iperstatico → quindi 4 cerniere plastiche. L'➂ una forza λF che spinge i telai non far cedere se portale verso destro. λF ø Ac = Mpø + Mpø + Mpø + Mpø. λF = ^4Mp/_l.

ES.5 1 volta iperstatico → 2 scen. ipot. ammiss se slim. λF ø Ac = Mpø + Mpø. λF = ^2Mp/_e.

[ES.6] M_pe le cernere puntuali de turi incastri nodi strutturali reti di sola delle forze → Possiamo formare 5 cernere puntuali.

I^° mecc. ΔF = ^4M_p/_e.

II^° mecc. ΔFM_j2eΔF 2θe = M_pψ + M_pθ + M_p2θ ΔF = ^2M_p/_e Uno dei 2 risultati non è ottenibile; non possono venire risultati uguali.

III^° mecc.↻ ↺ ↻ ↺ tutti uguali. ΔFM_p θ2eΔF √e + ΔF 2e = M_pψ + M_pθ + 2M_pθ + 2M_pθ ΔF = ^2M_p/_e.

Esercitazione

1 volta iperstatico presenta 2 labilità 3 esercizi plastici - Teoremi cinematico (prendo il min.). III

1. λF Θ₂ &frac23 Θ₃ + λF Ψ &frac23 Λ₃ = MpΘ₁ + MpΘ₀.
2. λF Ω &frac23 Θ₃ + λF Ω &frac13Λ = Mp(1 + &frac13) &Rightarrow; λF = &frac{4 Mp}{l}.

λF Ω Θ &frac13Ω + λF Ω &frac23φ = MpΘ₁ + λF Ψ &frac23ψ = MpΘ₅ &Rightarrow; λF = &frac{5 Mp}{l}.

Teorema statico

Sezioni di controllo

Sezione S₁: -M_p ≤ M_t ≤ M_p. Sezione S₂: -M_p ≤ λF_e - x/3 ≤ M_p. Sezione S₃: -M_p ≤ 0 - x ≤ M_p. Sezione 1λF_e/3 - x/3 = -M_p.

λF = (M_p + x/3) 3/e

1. x = 0 → λF = 3M_p/e
2. x = -M_p → λF = -4M_p/e
3. x = -2M_p → λF = -2M_p/e

Sezione 3

Sezione 1λF_e/3 - x/3 = -M_p ⇒ λF = (x/3 - M_p) 3/e

1. x = 0 → λF = -3M_p/2
2. x = -M_p → λF = -(M_p - M_p) 3/e = -2M_p/e