Plasticità o Calcolo a rottura

CALCOLO A ROTTURA (σ ANALISI LIMITE)

- Sezione allo snervatoio

Diagrammi isostatici

Con. geometrico

Fascicol. E.P.P.

σ: flessione ecentrica

• Legame costitutivi
• Elastico perfettamente plastico

σ = Es ⋅ ε ε ∈ [0, εy]

σ = σy ε ∈ [εy, εu]

σy = tensione di snervamento

εy = deformazione di snervamento

εu = deformazione di rottura (ultimo intervallo sollecitamento elastico)

Es = modulo di Young

steel

• σ = N / A_N N / b ⋅ h
• ε ⇒ 2% stato tensionale

σ = _N/^b·h ≈ σ ≤ σ_y ⇒ ε = _σ/^E_s = _N/^b·h·E_s = _N/^A·E_s

N.B.; σ integrale sulla sezione,

- La deformazione è uniformemente,

- La tensione è [^N/_m].

σ = _M/^I_x → Legge di Navier

σ = _M/^b·h2 y₁₂

σ_max = _M/^b·h2 h₂ = _M/^b·h3 = _M/^W_x

(y = _h/²)

modulo di resistenza

Diagramma momento-curvatura

σ_y = _εy/h/2 = _θ

M_P/M_Y = fattore di forma

Teorema statico

Le sezioni iniziali sono A, B, C.

La struttura è simmetrica → quindi A e C.

Legge dei momenti

M_c = -x + λ_pF e⁄2

{ -M_p < M_a < M_p}

{ -M_p < M_c < M_p}

⇒ M_p < -x + λ_pF e⁄2 < M_p

⇒ {-x = -M_p}

{-x ≤ M_p}

-x + λ_pF e⁄2 > -M_p

-x + λ_pF e⁄4 < M_p

{x ≤ M_p}

X ≤ -M_p}

X ≤ M_p + λ_pF e⁄4

X ≥ -M_p + λ_pF e⁄4

λ_p = -8M_p⁄FE λ⁺ = λ_p = λ_p

In questo caso teorema statico e cinematico coincidono (mi danno lo stesso risultato).

[ES. 4]

3 volte ripartitore → quindi 4 cerniere plastiche

L c'è una forza λF che spinge e che mai farà cadere il portale verso destro.

λFΘl = Mpθ + Mpφ + Mpθ + Mpφ

λF = ^{4 Mp}/_l

[ES. 5]

1 volte ripartitore →

2 centri plast., andrebbe in collasso (duttibile laterale).

λFΘl = Mpθ + Mpθ

λF = ^{2 Mp}/_e