Paniere fondamenti di automatica - riposte multiple

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Tortorelli Andrea

15. Indicare quale tra le seguenti affermazioni NON è corretta.

1. Le variabili non manipolabili di un sistema possono essere associate ad elementi il cui andamento temporale può esser modificato ad arbitro da un entità esterna
2. Le variabili non manipolabili di un sistema possono essere associate ad un'immissione o sottrazione di energia dal sistema
3. Le variabili non manipolabili di un sistema possono essere definite come disturbi
4. Le variabili non manipolabili di un sistema possono essere associate a fenomeni casuali (non prevedibili)

16. Riportare la rappresentazione nello spazio di stato di un generico sistema di ordine n. Commentare il ruolo dei vari coefficienti, delle variabili e delle funzioni coinvolte.

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Set Domande: FONDAMENTI DI AUTOMATICA

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Tortorelli Andrea

Lezione 004

01. Per un sistema dinamico stazionario, gli stati di equilibrio Si possono

Si possono calcolare in presenza di ingressi costanti.L'uscita del sistema è anch'essa costante⁰⁴. La proprietà di stabilità asintotica di uno stato di equilibrio è definita in funzione della velocità di convergenza (il tempo necessario affinché in presenza di perturbazioni il sistema torni nello stato di equilibrio) è definita in funzione di movimenti dello stato arbitrari (altrimenti si parla di stabilità semplice) è definita in funzione di movimenti dello stato che si originano in un intorno limitato dello stato di equilibrio. Nessuna delle altre risposte è corretta⁰⁵. Si definisca formalmente e si commenti la proprietà di stabilità asintotica⁰⁶. A partire da un sistema descritto nello spazio di stato, mostrare il procedimento per il calcolo degli stati di equilibrio.© 2016 - 2020 Università Telematica eCampus - Data Stampa 16/07/2020 13:53:25 - 7/61Set Domande: FONDAMENTI DI AUTOMATICAINGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M.

1. L'andamento temporale della soluzione associata all'equazione dinamica (differenziale) di un oscillatore libero smorzato è di tipo esponenziale.
2. In riferimento ad un oscillatore forzato, il fenomeno della risonanza avviene quando:
   • La frequenza del sistema in condizioni libere è troppo elevata
   • Nessuna delle altre risposte è corretta
   • Il coefficiente di smorzamento del sistema è troppo basso
   • La frequenza del segnale di ingresso è pari a quella del sistema in condizioni libere
3. Si descriva il fenomeno della risonanza in riferimento a sistemi dinamici di secondo grado.
4. Derivare le condizioni matematiche per cui un oscillatore forzato entra in risonanza.

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risposte sono corrette04. La stabilità di un sistema lineare a tempo continuoPuò essere determinata analizzando gli autovalori della matrice dinamica del sistemaPuò essere determinata analizzando gli autovettori della matrice dinamica del sistemaPuò essere determinata analizzando la molteplicità algebrica degli autovalori del sistemaTutte le altre risposte sono corrette05. Un sistema lineare è asintoticamente stabile seTutti gli autovalori della matrice dinamica del sistema hanno parte reale negativaTutti gli autovalori della matrice dinamica del sistema hanno parte reale positivaTutti gli autovalori della matrice dinamica del sistema hanno parte reale nullaTutte le altre risposte sono corrette06. La risposta libera di un sistema lineare a tempo continuoèLa risposta del sistema quando l'ingresso è nulloLa risposta del sistema quando l'uscita è nullaLa risposta del sistema quando l'ingresso e l'uscita sono nulliTutte le altre risposte sono corrette07. La risposta forzata di un sistema lineare a tempo continuoèLa risposta del sistema quando l'ingresso è nulloLa risposta del sistema quando l'uscita è nullaLa risposta del sistema quando l'ingresso e l'uscita sono nulliTutte le altre risposte sono corrette08. La risposta totale di un sistema lineare a tempo continuoèLa somma della risposta libera e della risposta forzata del sistemaLa differenza tra la risposta libera e la risposta forzata del sistemaLa media tra la risposta libera e la risposta forzata del sistemaLa concatenazione della risposta libera e della risposta forzata del sistema09. La risposta impulsiva di un sistema lineare a tempo continuoèLa risposta del sistema quando l'ingresso è un impulso di DiracLa risposta del sistema quando l'uscita è un impulso di DiracLa risposta del sistema quando l'ingresso e l'uscita sono impulsi di DiracTutte le altre risposte sono corrette10. La risposta in frequenza di un sistema lineare a tempo continuoèLa risposta del sistema quando l'ingresso è una sinusoideLa risposta del sistema quando l'uscita è una sinusoideLa risposta del sistema quando l'ingresso e l'uscita sono sinuoidiTutte le altre risposte sono corrette

1. La matrice di transizione dello stato di un sistema lineare a tempo continuo è indipendente dal segnale di uscita
2. Tutte le altre risposte sono corrette
3. Descrive come si evolve lo stato del sistema in funzione del tempo, delle condizioni iniziali e dell'ingresso
4. È indipendente dallo stato iniziale

5. La dimensione dei blocchi di Jordan
6. Dipende dalla molteplicità geometrica e algebrica
7. Non dipende dalla natura dell'autovalore associato
8. Dipende dalla molteplicità geometrica
9. Dipende dalla molteplicità algebrica

6. La molteplicità geometrica di un autovalore è definita come
7. Il numero di autovettori linearmente indipendenti associati a tale autovalore
8. Il valore della costante di tempo del modo naturale associato a tale autovalore
9. Nessuna delle altre risposte è corretta
10. Il numero di volte che tale autovalore compare come radice del polinomio caratteristico

7. Quale delle seguenti affermazioni NON è corretta?

Nel caso di sistemi lineari a tempo continuo, la diagonazzibilità della matrice dinamica del sistema consente di calcolare agevolmente la matrice di transizione dello stato. La diagonazzibilità della matrice dinamica del sistema consente di calcolare agevolmente l'evoluzione dell'uscita. Nessuna delle altre risposte è corretta. La diagonazzibilità della matrice dinamica del sistema consente di calcolare agevolmente l'evoluzione dello stato. © 2016 - 2020 Università Telematica eCampus - Data Stampa 16/07/2020 13:53:25 - 9/61 Set Domande: FONDAMENTI DI AUTOMATICA INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04) Docente: Tortorelli Andrea 08. Una matrice è diagonalizzabile se e solo se, per tutti gli autovalori, la molteplicità geometrica è maggiore della molteplicità algebrica. Se e solo se, per tutti gli autovalori, la molteplicità geometrica è minore della molteplicità algebrica. Se e solo se,

per tutti gli autovalori, la molteplicità algebrica è pari a quella geometrica

Nessuna delle altre risposte è corretta

09. Gli autovalori di un sistema lineare e causale

Possono essere numeri reali oppure coppie di numeri complessi coniugati

Nessuna delle altre risposte è corretta

Sono gli elementi sulla diagonale principale della matrice dinamica del sistema

Possono essere numeri reali oppure complessi

10. Gli autovalori di un sistema lineare a tempo continuo

Sono le radici del polinomio p(?)=C(A-?I)B + D

Sono le radici del polinomio p(?)=(A-?I)

Sono le radici del polinomio p(?)=det[(A-?I)]

Sono le radici del polinomio p(?)=1/(A-?I)

11. La molteplicità algebrica di un autovalore è definita come

il numero di volte che tale autovalore compare come radice del polinomio caratteristico

il valore della costante di tempo del modo naturale associato a tale autovalore

Nessuna delle altre risposte è corretta

il numero di autovettori linearmente indipendenti

associati a tale autovalore12. Quale relazione sussiste tra l'evoluzione dello stato di un sistema LTI e i suoi modi naturali? Fornire un esempio pratico13. Per quale motivo è importante conoscere la risposta all'impulso di un sistema? Scrivere l'espressione della risposta dell'uscita all'impulso di un sistema LTInel dominio del tempo14. Per quale motivo è importante conoscere la risposta all'impulso di un sistema? Scrivere l'espressione della risposta dello stato all'impulso di un sistema LTInel dominio del tempo15. Scrivere l'espressione del movimento dell'uscita x(t) di un sistema LTI descritto nello spazio di stato mettendo in evidenza l'evoluzione libera e quella forzata16. Scrivere l'espressione del movimento dello stato x(t) di un sistema LTI descritto nello spazio di stato e commentare i vari termini17. Mostrare la struttura della forma canonica di Jordan e discutere della dimensione e struttura dei vari blocchi18.

Per quale motivo è stato affrontato il problema della diagonabilizzità di una matrice nel contesto dei sistemi LTI? 19. Quale relazione sussiste tra i modi naturali di un sistema LTI e i suoi autovalori? Mostrare i possibili andamenti dei modi naturali al variare degli autovalori © 2016 - 2020 Università Telematica eCampus - Data Stampa 16/07/2020 13:53:25 - 10/61 Set Domande: FONDAMENTI DI AUTOMATICA INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04) Docente: Tortorelli Andrea Lezione 01 01. Se un sistema LTI ha più di un autovalore nell'origine e tutti gli altri con parte reale strettamente negativa a) il sistema LTI è instabile b) il sistema LTI è stabile (semplicemente) c) il sistema può essere stabile (semplicemente) a seconda della molteplicità di tutti gli autovalori del sistema d) il sistema può essere instabile a seconda della molteplicità degli autovalori nell'origine 02. Quando la matrice dinamica di un

sistema lineare MIMO non è invertibile

Non è possibile determinare l'evoluzione dello stato del sistema

Nessuna delle altre risposte è corretta

L'equazione di stato ammette infinite soluzioni

L'equazione di stato non ammette soluzioni

03. I movimenti liberi di un sistema lineare a tempo continuo

Sono una combinazione lineare degli autovalori del sistema

Sono indipendenti dalle condizioni iniziali

Nessuna delle altre risposte è corretta

Sono una combinazione lineare dei modi naturali del sistema

04. Se un sistema LTI ha un solo autovalore nell'origine e tutti gli altri con parte reale strettamente negativa

il sistema LTI è instabile

non è possibile decidere sulla stabilità del sistema

il sistema LTI è asintoticamente stabile

il sistema LTI è stabile

05. Un sistema LTI è instabile se e solo se esiste un autovalore con parte reale positiva