Paniere fondamenti di automatica - risposte multiple

Fondamenti di automatica

Ingegneria informatica e dell'automazione (D.M. 270/04)

Docente: Tortorelli Andrea

Lezione 003

Domande e risposte

1. Nell'ambito del corso, un sistema è stato definito come:

   • Un insieme di elementi la cui evoluzione dipende esclusivamente dalle interazioni con il mondo esterno
   • Un insieme di elementi interconnessi che può interagire o meno con l'esterno
   • Un insieme di elementi interconnessi definito esclusivamente dalle interazioni interne tra gli elementi che lo costituiscono
   • Nessuna delle altre risposte è corretta

2. Nella descrizione nello spazio di stato, la presenza della matrice D:

   • Indica un legame indiretto tra ingresso e uscita
   • Indica un legame diretto tra ingresso ed evoluzione dello stato
   • Indica un legame diretto tra ingresso e uscita
   • Indica un legame indiretto tra ingresso ed evoluzione dello stato

3. Nei sistemi dinamici, l'andamento delle variabili di interesse può esser derivato:

   • Dall'andamento delle variabili di forzamento noto lo stato e le condizioni iniziali
   • Direttamente dall'andamento delle variabili di stato
   • Dall'andamento delle variabili di forzamento noto l'andamento dello stato
   • Direttamente dall'andamento delle variabili di forzamento

4. Nei sistemi istantanei (non dinamici), l'andamento delle variabili di interesse può esser derivato:

   • Dall'andamento delle variabili di forzamento noto l'andamento dello stato
   • Direttamente dall'andamento delle variabili di forzamento
   • Dall'andamento delle variabili di forzamento noto lo stato e le condizioni iniziali
   • Direttamente dall'andamento delle variabili di stato

5. Nei sistemi puramente dinamici:

   • Le azioni di forzamento possono avere un impatto indiretto sull'evoluzione delle variabili del sistema, dipende dalle condizioni iniziali
   • Le azioni di forzamento hanno un impatto indiretto sull'evoluzione delle variabili del sistema
   • Le azioni di forzamento hanno un impatto diretto sull'evoluzione delle variabili del sistema
   • Le azioni di forzamento possono avere un impatto diretto sull'evoluzione delle variabili del sistema, dipende dalle condizioni iniziali

6. Nella descrizione nello spazio di stato, il numero di variabili di stato:

   • Dipende da scelte di modellazione
   • È legato esclusivamente ad aspetti energetici
   • È pari al numero di fenomeni di accumulo di energia
   • È strettamente legato al numero di componenti del sistema

7. Nella descrizione nello spazio di stato, la presenza della matrice B:

   • Indica un legame indiretto tra le variabili di forzamento e le componenti dello stato
   • Indica un legame diretto tra le variabili di forzamento e le variabili di uscita
   • Indica un legame indiretto tra le variabili di forzamento e le variabili di uscita
   • Indica un legame diretto tra le variabili di forzamento e le componenti dello stato

8. Nella descrizione nello spazio di stato, l'assenza della matrice A:

   • Indica l'assenza di un'evoluzione delle variabili di stato
   • Indica l'assenza di variabili di stato
   • Nessuna delle altre domande è corretta
   • Indica la presenza di elementi con memoria come ad esempio condensatori e induttori

9. L'equazione di stato:

   • Descrive l'andamento temporale delle variabili interne del sistema
   • Descrive l'andamento temporale dell'energia immessa nel sistema
   • Descrive il legame causa-effetto sulle variabili del sistema
   • Descrive il legame causa-effetto sulle variabili di stato del sistema

10. La funzione di trasformazione dell'uscita:

    • Descrive l'andamento temporale dell'energia interna del sistema
    • Descrive il legame causa-effetto sulle variabili di uscita del sistema
    • Descrive l'andamento temporale delle variabili di stato
    • Descrive il legame causa-effetto sulle variabili del sistema

11. Nello spazio di stato, il legame funzionale causa - effetto è descritto:

    • Dalla funzione di trasformazione di uscita
    • Dalle funzioni di trasformazione dello stato e dell'uscita
    • Dall'evoluzione dello stato e dalle condizioni iniziali
    • Dall'equazione di stato

12. Lo stato di un sistema:

    • È l'insieme delle informazioni che, una volta specificato, rende univoco il legame ingresso-uscita del sistema
    • Nessuna delle altre risposte è corretta
    • È una variabile (o un vettore di variabili) usato per descrivere come l'energia possa esser sottratta o immessa nel sistema
    • È una variabile (o un vettore di variabili) usato per descrivere le condizioni iniziali del sistema

13. I disturbi:

    • Non possono esser previsti né misurati
    • Possono esser previsti ma non misurati
    • Possono esser misurati e previsti
    • Possono esser misurati ma non previsti

14. Indicare quale tra le seguenti affermazioni NON è corretta. I disturbi:

    • Possono essere associati ad interazioni non previste nel modello del sistema
    • Possono essere previsti e misurati
    • Possono essere associati a fenomeni aleatori
    • Sono sempre sconosciuti e non misurabili

15. Indicare quale tra le seguenti affermazioni NON è corretta. Le variabili non manipolabili di un sistema:

    • Possono essere associate ad elementi il cui andamento temporale può esser modificato ad arbitro da un'entità esterna
    • Possono essere associate a fenomeni casuali (non prevedibili)
    • Possono essere associate ad un'immissione o sottrazione di energia dal sistema
    • Possono essere definite come disturbi

Università Telematica eCampus - Data Stampa 04/02/2021

Lezione 004

1. Per un sistema dinamico stazionario, gli stati di equilibrio:

   • Si possono calcolare in presenza di ingressi costanti
   • Si possono calcolare se la parte non raggiungibile del sistema è asintoticamente stabile
   • Si possono calcolare solo se il sistema è completamente raggiungibile
   • Si possono calcolare solo se l'evoluzione dell'uscita è costante (uscita di equilibrio)

2. Un sistema in uno stato di equilibrio:

   • Permane in tale stato indefinitamente
   • Permane in tale stato purché le sollecitazioni a cui è soggetto rimangano costanti
   • Nessuna delle altre risposte è corretta
   • Permane in tale stato purché le perturbazioni siano di entità limitata

3. Quale delle seguenti affermazioni NON è vera? Uno stato di equilibrio:

   • È generalmente associato a condizioni operative desiderate
   • Può esser caratterizzato da diverse tipologie di stabilità
   • Può esser calcolato se, a fronte di ingressi costanti, l'uscita del sistema è anch'essa costante
   • È caratterizzato da variazioni dello stato nullo in assenza di perturbazioni e/o variazioni dell'ingresso

4. La proprietà di stabilità asintotica di uno stato di equilibrio:

   • È definita in funzione di movimenti dello stato arbitrari (altrimenti si parla di stabilità semplice)
   • È definita in funzione di movimenti dello stato che si originano in un intorno limitato dello stato di equilibrio
   • È definita in funzione della velocità di convergenza (il tempo necessario affinché in presenza di perturbazioni il sistema torni nello stato di equilibrio)
   • Nessuna delle altre risposte è corretta

5. A partire da un sistema descritto nello spazio di stato, mostrare il procedimento per il calcolo degli stati di equilibrio.

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Lezione 007

1. L'andamento temporale della soluzione associata all'equazione dinamica (differenziale) di un oscillatore libero smorzato:

   • È di tipo esponenziale
   • È di tipo oscillatorio
   • Può essere di tipo esponenziale o oscillatorio
   • È di tipo oscillatorio in presenza di ingressi sinusoidali

2. In riferimento ad un oscillatore forzato, il fenomeno della risonanza avviene quando:

   • Nessuna delle altre risposte è corretta
   • Il coefficiente di smorzamento del sistema è troppo basso
   • La frequenza del segnale di ingresso è pari a quella del sistema in condizioni libere
   • La frequenza del sistema in condizioni libere è troppo elevata

3. Si descriva il fenomeno della risonanza in riferimento a sistemi dinamici di secondo grado.

4. Derivare le condizioni matematiche per cui un oscillatore forzato entra in risonanza.

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Lezione 009

1. La molteplicità geometrica e algebrica caratterizzano:

   • La possibilità di diagonalizzare una generica matrice
   • Algebrica è sempre minore o uguale alla molteplicità geometrica
   • Tutte le altre risposte sono corrette
   • Algebrica e geometrica caratterizzano la dimensione dei blocchi di Jordan

2. La matrice di transizione dello stato di un sistema lineare a tempo continuo:

   • Nessuna delle altre risposte è corretta
   • Ha una forma esponenziale
   • Ha una forma esponenziale se e solo se gli autovalori del sistema sono reali
   • È definita da potenze in cui la base sono gli autovalori del sistema

3. Gli autovalori di un sistema lineare a tempo continuo:

   • Tutte le altre risposte sono corrette
   • Sono le radici del polinomio p(?)=(A-?I)
   • Caratterizzano il comportamento dinamico del sistema
   • Si possono calcolare solo se la matrice dinamica del sistema è diagonalizzabile

4. La matrice di transizione dello stato di un sistema lineare a tempo continuo:

   • Tutte le altre risposte sono corrette
   • È indipendente dal segnale di uscita
   • È indipendente dallo stato iniziale
   • Descrive come si evolve lo stato del sistema in funzione del tempo, delle condizioni iniziali e dell'ingresso

5. La dimensione dei blocchi di Jordan:

   • Dipende dalla molteplicità geometrica e algebrica
   • Dipende dalla molteplicità geometrica
   • Dipende dalla molteplicità algebrica
   • Non dipende dalla natura dell'autovalore associato

6. La molteplicità geometrica di un autovalore è definita come:

   • Il numero di volte che tale autovalore compare come radice del polinomio caratteristico
   • Il numero di autovettori linearmente indipendenti associati a tale autovalore
   • Il valore della costante di tempo del modo naturale associato a tale autovalore
   • Nessuna delle altre risposte è corretta

7. Quale delle seguenti affermazioni NON è corretta? Nel caso di sistemi lineari a tempo continuo:

   • Nessuna delle altre risposte è corretta
   • La diagonalizzabilità della matrice dinamica del sistema consente di calcolare agevolmente l'evoluzione dello stato
   • La diagonalizzabilità della matrice dinamica del sistema consente di calcolare agevolmente la matrice di transizione dello stato
   • La diagonalizzabilità della matrice dinamica del sistema consente di calcolare agevolmente l'evoluzione dell'uscita

8. Una matrice è diagonalizzabile:

   • Se e solo se, per tutti gli autovalori, la molteplicità geometrica è minore della molteplicità algebrica
   • Se e solo se, per tutti gli autovalori, la molteplicità geometrica è maggiore della molteplicità algebrica
   • Nessuna delle altre risposte è corretta
   • Se e solo se, per tutti gli autovalori, la molteplicità algebrica è pari a quella geometrica

9. Gli autovalori di un sistema lineare e causale:

   • Sono gli elementi sulla diagonale principale della matrice dinamica del sistema
   • Possono essere numeri reali oppure complessi
   • Nessuna delle altre risposte è corretta
   • Possono essere numeri reali oppure coppie di numeri complessi coniugati

10. Gli autovalori di un sistema lineare a tempo continuo:

    • Sono le radici del polinomio p(?)=det[(A-?I)]
    • Sono le radici del polinomio p(?)=C(A-?I)B + D
    • Sono le radici del polinomio p(?)=(A-?I)
    • Sono le radici del polinomio p(?)=1/(A-?I)

11. La molteplicità algebrica di un autovalore è definita come:

    • Il numero di autovettori linearmente indipendenti associati a tale autovalore
    • Nessuna delle altre risposte è corretta
    • Il valore della costante di tempo del modo naturale associato a tale autovalore
    • Il numero di volte che tale autovalore compare come radice del polinomio caratteristico

12. Quale relazione sussiste tra l'evoluzione dello stato di un sistema LTI e i suoi modi naturali? Fornire un esempio pratico.

    Un sistema a regime libero (nei suoi modi naturali), ci indica come si evolve lo stato del sistema: esponenziale o pseudo-sinusoidale, convergente o divergente (ossia asintoticamente stabile o instabile) in assenza di movimenti forzati. Un esempio potrebbe essere quello di un pendolo che a regime libero oscilla a 1Hz.

13. Per quale motivo è importante conoscere la risposta all'impulso di un sistema? Scrivere l'espressione della risposta dell'uscita all'impulso di un sistema LTI nel dominio del tempo.

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Lezione 010

1. Se un sistema LTI ha più di un autovalore nell'origine e tutti gli altri con parte reale strettamente negativa:

   • Il sistema LTI è instabile
   • Il sistema LTI è stabile (semplicemente)
   • Il sistema può essere stabile (semplicemente) a seconda della molteplicità di tutti gli autovalori del sistema
   • Il sistema può essere instabile a seconda della molteplicità degli autovalori nell'origine

2. Quando la matrice dinamica di un sistema lineare MIMO non è invertibile:

   • L'equazione di stato non ammette soluzioni
   • L'equazione di stato ammette infinite soluzioni
   • Non è possibile determinare l'evoluzione dello stato del sistema
   • Nessuna delle altre risposte è corretta

3. I movimenti liberi di un sistema lineare a tempo continuo:

   • Sono indipendenti dalle condizioni iniziali
   • Sono una combinazione lineare degli autovalori del sistema
   • Nessuna delle altre risposte è corretta
   • Sono una combinazione lineare dei modi naturali del sistema

4. Se un sistema LTI ha un solo autovalore nell'origine e tutti gli altri con parte reale strettamente negativa:

   • Il sistema LTI è asintoticamente stabile
   • Non è possibile decidere sulla stabilità del sistema
   • Il sistema LTI è instabile
   • Il sistema LTI è stabile

5. Un sistema LTI:

   • È instabile se esiste un autovalore con parte reale positiva
   • È instabile se e solo se esiste un autovalore con parte reale positiva
   • È instabile se e solo se esiste un autovalore con parte reale strettamente positiva
   • È instabile se esiste un autovalore con parte reale strettamente positiva

6. Un sistema LTI:

   • Nessuna delle altre risposte è corretta
   • È asintoticamente stabile se e solo se tutti gli autovalori del sistema hanno parte reale negativa
   • È asintoticamente stabile se e solo se tutti gli autovalori del sistema hanno parte reale strettamente negativa
   • È asintoticamente stabile se tutti gli autovalori del sistema hanno parte reale strettamente negativa

7. In presenza di un autovalore nell'origine:

   • Il sistema LTI è sicuramente instabile
   • Non è possibile decidere sulla stabilità del sistema
   • Il sistema LTI potrebbe essere stabile
   • Il sistema LTI potrebbe essere asintoticamente stabile

8. Un sistema LTI a tempo continuo con autovalori a parte reale minore o uguale a zero:

   • È stabile se la matrice dinamica è diagonalizzabile
   • Nessuna delle altre risposte è corretta
   • È stabile (semplicemente)
   • È instabile

9. Se un sistema LTI ha più di un autovalore nell'origine e tutti gli altri con parte reale strettamente negativa:

   • Il sistema LTI è instabile
   • Il sistema può essere instabile a seconda della molteplicità di tutti gli autovalori del sistema
   • Il sistema LTI è stabile (semplicemente)
   • Il sistema può essere stabile a seconda della molteplicità degli autovalori nell'origine

10. Qual è l'utilità del criterio di Routh? Quando tale criterio fornisce condizioni necessarie e sufficienti?

    Il criterio di Routh è molto utile in quanto permette di decidere sulla stabilità asintotica di un sistema guardando solo i coefficienti del polinomio caratteristico. Le condizioni necessarie e sufficienti sono: Si noti come la verifica della stabilità asintotica di un sistema si sia ulteriormente semplificata: usando questo criterio, infatti, si riduce alla costruzione di una tabella. A titolo di esempio, per un sistema di grado = 5 il criterio di Routh richiede 3 operazioni.

11. Enunciare il criterio di Routh mostrando il procedimento per poterlo applicare.

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