Paniere di Fondamenti di automatica (2025) - Risposte multiple

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Tortorelli Andrea

Lezione 004

01. Per un sistema dinamico stazionario, gli stati di equilibrio

Si possono calcolare se la parte non raggiungibile del sistema è asintoticamente stabile

Si possono calcolare solo se l'evoluzione dell'uscita è costante (uscita di equilibrio)

Si possono calcolare in presenza di ingressi costanti

Si possono calcolare solo se il sistema è completamente raggiungibile

02. Un sistema in uno stato di equilibrio

Nessuna delle altre risposte è corretta

Permane in tale stato purché le sollecitazioni a cui soggetto rimangono costanti

Permane in tale stato indefinitamente

Permane in tale stato purché le perturbazioni siano di entità limitata

03. Quale delle seguenti affermazioni NON è vera? Uno stato di equilibrio

è generalmente associato a condizioni operative desiderate

è caratterizzato da variazioni dello stato nullo in assenza di perturbazioni e/o variazioni dell'ingresso

può esser caratterizzato da diverse tipologie di stabilità

può esser calcolato se, a fronte di ingressi costanti, l'uscita del sistema è anch'essa costante

04. La proprietà di stabilità asintotica di uno stato di equilibrio

è definita in funzione di movimenti dello stato che si originano in un intorno limitato dello stato di equilibrio

è definita in funzione di movimenti dello stato arbitrari (altrimenti si parla di stabilità semplice)

Nessuna delle altre risposte è corretta

è definita in funzione della velocità di convergenza (il tempo necessario affinché in presenza di perturbazioni il sistema torni nello stato di equilibrio)

05. Si definisca formalmente e si commenti la proprietà di stabilità asintotica

06. A partire da un sistema descritto nello spazio di stato, mostrare il procedimento per il calcolo degli stati di equilibrio.

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Set Domande: FONDAMENTI DI AUTOMATICA

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Tortorelli Andrea

Lezione 007

01. L'andamento temporale della soluzione associata all'equazione dinamica (differenziale) di un oscillatore libero smorzato

è di tipo oscillatorio in presenza di ingressi sinusoidali

può essere di tipo esponenziale o oscillatorio

è di tipo oscillatorio

è di tipo esponenziale

02. In riferimento ad un oscillatore forzato, il fenomeno della risonanza avviene quando

Il coefficiente di smorzamento del sistema è troppo basso

Nessuna delle altre risposte è corretta

La frequenza del sistema in condizioni libere è troppo elevata

La frequenza del segnale di ingresso è pari a quella del sistema in condizioni libere

03. Si descriva il fenomeno della risonanza in riferimento a sistemi dinamici di secondo grado

04. Derivare le condizioni matematiche per cui un oscillatore forzato entra in risonanza © 2016 - 2022 Università Telematica eCampus - Data Stampa 22/06/2022 16:33:25 - 8/61

Set Domande: FONDAMENTI DI AUTOMATICA

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Tortorelli Andrea

Lezione 009

01. La molteplicità

geometrica e algebrica caratterizzano la possibilità di diagonalizzare una generica matrice quadrata

geometrica è sempre minore o uguale alla molteplicità algebrica

Tutte le altre risposte sono corrette

algebrica e geometrica caratterizzano la dimensione e la quantità dei blocchi di Jordan

02. La matrice di transizione dello stato di un sistema lineare a tempo continuo

Ha una forma esponenziale

è definita da potenze in cui la base sono gli autovalori del sistema

Ha una forma esponenziale se e solo se gli autovalori del sistema sono reali

Nessuna delle altre risposte è corretta

03. Gli autovalori di un sistema lineare a tempo continuo

Caratterizzano il comportamento dinamico del sistema

Sono le radici del polinomio p(λ)=(A-λI)

Si possono calcolare solo se la matrice dinamica del sistema è diagonalizzabile

Tutte le altre risposte sono corrette

04. La matrice di transizione dello stato di un sistema lineare a tempo continuo

Tutte le altre risposte sono corrette

è indipendente dal segnale di uscita

è indipendente dallo stato iniziale

Descrive come si evolve lo stato del sistema fissati il tempo corrente t e il tempo iniziale t 0

05. La dimensione dei blocchi di Jordan

Dipende dalla molteplicità geometrica

Dipende dalla molteplicità geometrica e algebrica

Dipende dalla natura (reale o complesso) dell'autovalore associato

Dipende dalla molteplicità algebrica

06. La molteplicità geometrica di un autovalore è definita come

il valore della costante di tempo del modo naturale associato a tale autovalore

il numero di volte che tale autovalore compare come radice del polinomio caratteristico

il numero di autovettori linearmente indipendenti associati a tale autovalore

Nessuna delle altre risposte è corretta

07. Quale delle seguenti affermazioni NON è corretta? Nel caso di sistemi lineari a tempo continuo

La diagonazzibilità della matrice dinamica del sistema consente di calcolare agevolmente l'evoluzione dell'uscita

La diagonazzibilità della matrice dinamica del sistema consente di calcolare agevolmente l'evoluzione dello stato

La diagonazzibilità della matrice dinamica del sistema consente di calcolare agevolmente la matrice di transizione dello stato

Nessuna delle altre risposte è corretta © 2016 - 2022 Università Telematica eCampus - Data Stampa 22/06/2022 16:33:25 - 9/61

Set Domande: FONDAMENTI DI AUTOMATICA

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Tortorelli Andrea

08. Una matrice è diagonalizzabile

se e solo se, per tutti gli autovalori, la molteplicità geometrica è maggiore della molteplicità algebrica

Nessuna delle altre risposte è corretta

se e solo se, per tutti gli autovalori, la molteplicità algebrica è pari a quella geometrica

se e solo se, per tutti gli autovalori, la molteplicità geometrica è minore della molteplicità algebrica

09. Gli autovalori di un sistema lineare e causale

Nessuna delle altre risposte è corretta

Possono essere numeri reali oppure complessi

Sono gli elementi sulla diagonale principale della matrice dinamica del sistema

Possono essere numeri reali oppure coppie di numeri complessi coniugati

10. Gli autovalori di un sistema lineare a tempo continuo

Sono le radici del polinomio p(λ)=(A-λI)

Sono le radici del polinomio p(λ)=det[(A-λI)]

Sono le radici del polinomio p(λ)=C(A-λI)B + D

Sono le radici del polinomio p(λ)=1/(A-λI)

11. La molteplicità algebrica di un autovalore è definita come

il valore della costante di tempo del modo naturale associato a tale autovalore

il numero di autovettori linearmente indipendenti associati a tale autovalore

il numero di volte che tale autovalore compare come radice del polinomio caratteristico

Nessuna delle altre risposte è corretta

12. Quale relazione sussiste tra l'evoluzione dello stato di un sistema LTI e i suoi modi naturali? Fornire un esempio pratico

13. Per quale motivo è importante conoscere la risposta all'impulso di un sistema? Scrivere l'espressione della risposta dell'uscita all'impulso di un sistema LTI

nel dominio del tempo

14. Per quale motivo è importante conoscere la risposta all'impulso di un sistema? Scrivere l'espressione della risposta dello stato all'impulso di un sistema LTI

nel dominio del tempo

15. Scrivere l'espressione del movimento dell'uscita y(t) di un sistema LTI descritto nello spazio di stato mettendo in evidenza l'evoluzione libera e quella forzata

16. Scrivere l'espressione del movimento dello stato x(t) di un sistema LTI descritto nello spazio di stato e commentare i vari termini

17. Mostrare la struttura della forma canonica di Jordan e discutere della dimensione e struttura dei vari blocchi

18. Per quale motivo è stato affrontato il problema della diagonabilizzità di una matrice nel contesto dei sistemi LTI?

19. Quale relazione sussiste tra i modi naturali di un sistema LTI e i suoi autovalori? Mostrare i possibili andamenti dei modi naturali al variare degli autovalori

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Set Domande: FONDAMENTI DI AUTOMATICA

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)

Docente: Tortorelli Andrea

Lezione 010

01. Se un sistema LTI ha più di un autovalore nell'origine e tutti gli altri con parte reale strettamente negativa

il sistema LTI è instabile

il sistema LTI è stabile (semplicemente)

il sistema può essere instabile a seconda della molteplicità degli autovalori nell'origine

il sistema può essere stabile (semplicemente) a seconda della molteplicità di tutti gli autovalori del sistema

02. Quando la matrice dinamica di un sistema lineare MIMO non è invertibile

Nessuna delle altre risposte è corretta

L'equazione di stato ammette infinite soluzioni

Non è possibile determinare l'evoluzione dello stato del sistema

L'equazione di stato non ammette soluzioni

03. I movimenti liberi di un sistema lineare a tempo continuo

Sono una combinazione lineare dei modi naturali del sistema

Sono indipendenti dalle condizioni iniziali

Nessuna delle altre risposte è corretta

Sono una combinazione lineare degli autovalori del sistema

04. Se un sistema LTI ha un solo autovalore nell'origine e tutti gli altri con parte reale strettamente negativa

il sistema LTI è stabile

non è possibile decidere sulla stabilità del sistema

il sistema LTI è asintoticamente stabile

il sistema LTI è instabile

05. Un sistema LTI

è instabile se esiste un autovalore con parte reale nulla

è instabile se e solo se esiste un autovalore con parte reale nulla

è instabile se esiste un autovalore con parte reale strettamente positiva

è instabile se e solo se esiste un autovalore con parte reale strettamente positiva

06. Un sistema LTI

è asintoticamente stabile se e solo se tutti gli autovalori del sistema hanno parte reale negativa

è asintoticamente stabile se tutti gli autovalori del sistema hanno parte reale strettamente negativa

è asintoticamente stabile se e solo se tutti gli autovalori del sistema hanno parte reale strettamente negativa

Nessuna delle altre risposte è corretta

07. In presenza di un autovalore nell'origine

il sistema LTI potrebbe essere stabile

il sistema