Paniere Disegno - Risposte aperte

Appartenenza punto/retta; Appartenenza retta/piano; Appartenenza punto/piano.

Un punto appartiene ad una retta quando le sue proiezioni appartengono alle proiezioni omonime della retta.

Una retta appartiene al piano quando le sue tracce appartengono alle tracce omonime del piano.

Un punto appartiene al piano quando giace su di una retta del piano.

09. Determinare il punto P di intersezione tra i piani α, β e γ

Il punto P deve appartenere ad almeno una retta di ogni piano. Quindi presi ad esempio i piani α e β troviamo la retta di intersezione r.

Presi i piani α e γ trovo la retta di intersezione s. L'intersezione delle rette r ed s ci fornisce il punto cercato.

10. Determinare il punto di intersezione di una retta r con un piano α

La considerazione da fare è che se noi prendiamo un generico piano β che contiene r, questo interseca il piano α secondo una retta s che incontra la retta r nel punto P cercato. Perciò nella

Rappresentazione di Monge: prendiamo un generico piano β che ha le tracce omomime passanti per Tr1 e Tr2. Tra tutti i piani prendiamo ad esempio quello perpendicolare a π1. Fatto questo si determina la retta s di intersezione tra α e β e dalla intersezione tra le proiezioni di r ed s ricaviamo il punto cercato.

Lezione 01

1. Determinare la retta r di intersezione di due piani aventi i vertici delle tracce coincidenti. La retta r deve passare per il punto di intersezione delle tracce dei piani. Basta prendere un piano ausiliario generico gamma (orizzontale) e trovare la retta m di intersezione tra gamma e α e la retta n tra gamma e β. Il punto di intersezione P tra m e n appartiene a gamma.
2. Assegnate due rette r ed s incidenti sulla LT, determinare il piano α che le contiene.
3. Verificare che A, B, C e D sono complanari e determinare il piano α che li contiene.
4. Assegnati un punto A e due rette r ed s (sghembe), determinare la retta m passante per A.

ecomplanare con ciascuna delle rette r ed s05. Dati 4 piani α, β, γ, σ verificare che appartengono alla stessa stella e trovare il centro P: visto che le rette r e s si intersecano in un punto e che le proiezioni dei punti si intersezione delle proiezioni sono allineati perpendicolarmente alla LT, le rette r e s sono complanari ed il loro punto P di intersezione risulta essere il centro della stella06. con riferimento al metodo delle proiezioni ortogonali, scrivere le condizioni di parallelismo:

Parallelismo retta/retta

Due rette sono parallele quando le proiezioni omonime risultano parallele.

Parallelismo piano/piano

Due piani sono paralleli quando le tracce omonime sono parallele.

Parallelismo retta/piano

Una retta r è parallela ad un piano α quando su tale piano si trovano rette parallele ad r.

Una retta r è parallela ad un piano α, se appartiene ad un piano β parallelo ad α.

Lezione 01201. Per un punto P (assegnato) condurre

il piano β parallelo al piano α assegnato

Per risolvere prendiamo prima una qualsiasi retta r appartenente ad alfa.

Poi prendiamo la retta s pasante per P e parallela a r

Il piano beta contenente s e con le tracce parallele ad alfa risolve il problema

02. Determinare il piano α passante per un punto P ed una retta r assegnati

03. Determinare il Piano α passante per tre punti A, B e C

04. Determinare il Piano α passante per P e parallelo a β

05. Determinare la retta r contenente P e parallela ad una retta data s

06. Assegnate le proiezioni di due punti P e Q, condurre per essi due piani α e β paralleli

Basta prendere le due rette r e s parallele e passanti rispettivamente per i punti P e Q .poi basta prendere un piano alfa per gamma ed un piano beta parallelo ad alfa per s.

Lezione 01301. Assegnati il punto A, la retta r e il piano α, trovare la retta s passante per A, incidente r parallela alpiano α

02. Determinare il piano α

contenente P e parallelo ad un piano β dato

Assegnati una retta r ed un piano β parallelo ad essa, dato un piano generico α, determinare la retta s proiezione di r su α secondo la giacitura di β

Assegnata una retta r ed un piano α, verificare che r è parallela ad α e determinare il piano β passante per r e parallelo ad α.

Assegnati i punti A, B, C e D. Determinare il piano β passante per D e parallelo ad piano α contenente A, B e C.

Determinare la retta r contenente il punto C e parallela alla retta s contenente i punti A e B.

Assegnate le rette r ed s, determinare il piano α contenente r e parallelo ad s.

Lezione 014

01. Dati due punti P e Q ed un piano generico β, determinare il piano α per P e Q ed ortogonale a β

02. Data una retta r incidente un piano β, determinare il piano α passante per r e ortogonale a β

03. con riferimento al metodo delle proiezioni ortogonali,

Le condizioni di perpendicolarità sono le seguenti:

1. Perpendicolarità retta/piano: una retta è perpendicolare ad un piano quando le sue proiezioni sono perpendicolari alle tracce omonime del piano.
2. Perpendicolarità retta/retta: due rette r ed s sono perpendicolari tra loro se, e soltanto se, una di esse è parallela ad un piano perpendicolare all'altra.
3. Perpendicolarità piano/piano: un piano è perpendicolare ad un altro se, e solo se, uno di essi è parallelo ad una retta perpendicolare all'altro.

Lezione 01

1. Determinare la distanza tra due rette r ed s parallele

Lezione 02

1. Determinare l'angolo Φ tra due rette r ed s incidenti

Lezione 03

1. Assegnati due punti P e Q determinare la loro distanza