Paniere Disegno - Risposte aperte

Lezione 01008

Metodo delle proiezioni ortogonali

Scrivere le seguenti condizioni di appartenenza:

• Appartenenza punto/retta: Un punto appartiene ad una retta quando le sue proiezioni appartengono alle proiezioni omonime della retta.
• Appartenenza retta/piano: Una retta appartiene al piano quando le sue tracce appartengono alle tracce omonime del piano.
• Appartenenza punto/piano: Un punto appartiene al piano quando giace su di una retta del piano.

Intersezione tra piani

Determinare il punto P di intersezione tra i piani α, β e γ:

Il punto P deve appartenere ad almeno una retta di ogni piano. Quindi, presi ad esempio i piani α e β, troviamo la retta di intersezione r. Presi i piani α e γ, trovo la retta di intersezione s. L'intersezione delle rette r ed s ci fornisce il punto cercato.

Intersezione di una retta con un piano

Determinare il punto di intersezione di una retta r con un piano α:

La considerazione da fare è che se noi prendiamo un generico piano β che contiene r, questo interseca il piano α secondo una retta s che incontra la retta r nel punto P cercato. Perciò, nella rappresentazione di Monge, prendiamo un generico piano β che ha le tracce omonime passanti per Tr1 e Tr2. Tra tutti i piani, prendiamo ad esempio quello perpendicolare a π1. Fatto questo, si determina la retta s di intersezione tra α e β e dalla intersezione tra le proiezioni di r ed s ricaviamo il punto cercato.

Lezione 01101

Intersezione di due piani con vertici delle tracce coincidenti

Determinare la retta r di intersezione:

La retta r deve passare per il punto di intersezione delle tracce dei piani. Basta prendere un piano ausiliario generico gamma (orizzontale) e trovare la retta m di intersezione tra gamma e alfa e la retta n tra gamma e beta. Il punto di intersezione P tra m e n appartiene a gamma.

Piano contenente due rette incidenti

Assegnate due rette r ed s incidenti sulla LT, determinare il piano α che le contiene.

Verifica complanarità

Verificare che A, B, C e D sono complanari e determinare il piano α che li contiene.

Retta complanare passante per un punto

Assegnati un punto A e due rette r ed s (sghembe), determinare la retta m passante per A e complanare con ciascuna delle rette r ed s.

Stella di piani

Dati 4 piani α, β, γ, σ, verificare che appartengono alla stessa stella e trovare il centro P:

Visto che le rette r e s si intersecano in un punto e che le proiezioni dei punti di intersezione delle proiezioni sono allineati perpendicolarmente alla LT, le rette r e s sono complanari ed il loro punto P di intersezione risulta essere il centro della stella.

Condizioni di parallelismo

Con riferimento al metodo delle proiezioni ortogonali, scrivere le condizioni di parallelismo:

• Parallelismo retta/retta
• Parallelismo piano/piano
• Parallelismo retta/piano