Paniere con risposte chiuse di Matematica generale per Master

Paniere completo e-campus - risposte chiuse

Matematica generale

L'insegnamento delle materie scientifiche negli istituti secondari di I e II grado: matematica e fisica

Docente: Catania Davide

Lezione 002

01. Sia f(x) uguale a √x se x ≥ 4 e x+4 se x < 4. Allora f(16) vale:

• 4
• -4
• 16
• 20

02. Scrivere in termini di intervalli della retta reale l'insieme dei numeri strettamente minori di 0 oppure maggiori o uguali di 4.

• ]-∞,0[ ∩ [4,+∞[
• ]0,4]
• ] -∞,0[ [4,+∞[∪
• ] -∞,0[ ]4,+∞[∪

03. Quale tra le seguenti non è una funzione?

• f(x) = x²
• f(x) = 3x⁵+ x⁴ - 2x
• f(x) = 1/x
• f(x) = ±√x

Lezione 003

01. Il campo di esistenza della funzione f(x)=arcsin(x+2) è

• [-1,1]
• [-3,-1]
• (-3,-1)
• (-1,1)

02. Il campo di esistenza della funzione f(x)=3√ln(x) è

• [0,+∞)
• (0,+∞)
• (1,+∞)
• [1,+∞)

03. Il campo di esistenza di f(x)=4√^x2+1 è

• [1,+∞)
• [0,+∞)
• R
• [-1,1]

Lezione 004

01. La funzione f(x)=√(x-2) ⁄ ln x è negativa

• mai nel suo dominio
• sempre nel suo dominio
• nell'intervallo (0,1)
• nell'intervallo (1, +∞)

02. Le intersezioni di f(x)=ln(x+1) con l'asse x sono

• P=(1,0)
• P=(-1,0)
• P=(-1,0) e Q=(1,0)
• P=(0,0)

03. La funzione f(x)=√(x+1) ln x è positiva nell'insieme

• (-1,+∞)
• [-1,+∞)
• (-1,1)∪(1,+∞)
• (1,+∞)

Lezione 005

01. La funzione f(x)=|x|+1 è

• pari
• suriettiva
• iniettiva
• dispari

02. La funzione f(x)=cos x-x² è

• pari
• sia pari che dispari
• né pari né dispari
• dispari

03. La funzione f(x) uguale a -x² se x≤0 e uguale a x se x>0 è

• biiettiva
• né iniettiva né suriettiva
• suriettiva ma non iniettiva
• iniettiva ma non suriettiva

Lezione 006

01. Siano f(x)=sin(x²+1) e g(x)=x. Allora

• f◊g(x)=sin(x+1)
• f◊g(x)=g◊f(x)
• g◊f(x)=g(x)
• f◊g(x)=g(x)

02. Siano f(x)=√x e g(x)=e^x. Allora la funzione f◊g (x) (f composta con g) è

• x√e
• √xe
• 2xe
• √x e^x

03. Siano f(x)=x²+1 e g(x)=ln x. Allora

• f◊g(x)=ln(x²)
• f◊g(x)=ln² (x) +1
• f◊g(x)=(ln x+1)²
• f◊g(x)=ln(x²+1)

Lezione 007

01. lim x→0+ 1/x è

• +∞
• 0-
• -∞
• 0+

02. lim x→+∞ 1/x è

• +∞
• -∞
• 0+
• 0-

03. lim x→0 1/x è

• 0
• 0+
• +∞
• -∞

Lezione 008

01. La successione a_n =(n-2)!/(n+1)! è uguale a

• a_n =1/n(n -1)
• a_n =1/n(n+1)
• a_n =(n-2)/(n+1)
• a_n =-2/(n+1)

02. La successione definita per ricorrenza da: a₀=-1/3 e a_n+1=a_n/2 è

• una progressione aritmetica di ragione -1/3
• una progressione geometrica di ragione 1/2
• una progressione aritmetica di ragione 1/2
• una progressione geometrica di ragione -1/3

03. La successione definita per ricorrenza da: a₀=-1 e a_n+1=a_n²-1 ha il termine a₃ che vale

• -2
• 2
• 0
• -1

Lezione 009

01. Il coefficiente angolare della retta passante per i punti A=(-1,2) e B=(0,-3) è

• m=-1
• m=-1/5
• m=5
• m=-5

02. Il fascio di rette parallele alla retta y=-3x+2 ha equazione

• y=mx+2
• y=-3x+k
• y=x/3 +k
• y=3x+k

03. Le rette r: y=x/2+1 e s: 2x-4y+3=0 sono

• la stessa retta
• parallele
• incidenti ma non perpendicolari
• perpendicolari

Lezione 010

01. Il punto medio del segmento che congiunge i punti A=(1,1) e B=(-3,5) è

• M=(2,-2)
• M=(-2,2)
• M=(1,-3)
• M=(-1,3)

02. La distanza tra i punti A=(-2,1) e B=(5,3) è

• √53
• √50
• 5
• 11

03. La distanza del punto P=(2,-3) dalla retta di equazione 4x+y-1=0 è

• 4/√17
• √17
• 2
• 1

Lezione 011

01. La parabola di equazione y=-2x²+3x-1 è

• concava e ha una sola intersezione con l'asse x
• concava e interseca l'asse y nel punto (0,-1)
• convessa e interseca l'asse x in due punti distinti
• concava e non interseca l'asse x

02. La parabola di equazione y=x²+2x interseca l'asse x nel punto (-2,0) e non interseca l'asse y

• interseca gli assi coordinati nell'origine
• interseca l'asse x nel punto (2,0) e non interseca l'asse y
• è convessa e non interseca gli assi coordinati

03. Il vertice della parabola di equazione y=3x²+6x+1 è

• V=(1,-2)
• V=(1,10)
• V=(1,2)
• V=(-1,-2)

Lezione 012

01. La funzione y=-2x/(5x+3) ha

• asintoto verticale x=-2/5
• asintoto verticale x=0
• asintoto orizzontale y=-2/3
• asintoto orizzontale y=-2/5

02. La funzione y=(4x+1)/(8x+2) è

• una retta orizzontale
• una retta obliqua
• un'iperbole equilatera
• una retta verticale

03. La funzione y=(3x-1)/(4x+2) è

• un'iperbole equilatera con asintoti y=3 e x=4
• un'iperbole equilatera con asintoti y=3/4 e x=-1/2
• non è un'iperbole equilatera
• un'iperbole equilatera con asintoti y=-1/2 e x=3/4

Lezione 013

01. L'equazione 2(3x-1)=3(x+2) è equivalente all'equazione

• (3x-1)log₃3=(x+2)log₂2
• (3x-1)log₂3=(x+2)log₃2
• (3x-1)log₃2=(x+2)log₂3
• (3x-1)ln 2=(x+2)ln 3

02. lim x→+∞ (2/3) è uguale a

• +∞
• -∞
• 0
• 1

03. L'equazione 3(x+2)=x-2 ammette

• due soluzioni distinte
• nessuna soluzione
• infinite soluzioni
• un'unica soluzione

Lezione 014

01. Se cos(α)=(√2)/2, allora

• sin(α)=(√2)/2 oppure sin(α)=-(√2)/2
• sin(α)=1/2
• sin(α)=-(√2)/2
• sin(α)=(√2)/2

02. La funzione y=arctan(x)

• arctan(0) non è definito
• ha lim x→-∞ arctan(x)=-∞
• ha lim x→+∞ arctan(x)=+∞
• ha come immagine l'intervallo (-π/2,π/2)

03. La funzione y=arcsin(x)

• ha [-π/2,π/2] come dominio
• è definita ∀x∈R
• ha [-1,1] come immagine
• ha [-1,1] come dominio

Lezione 015

01. lim x→0+ 1/(2x²-x) è uguale a

• 0-
• +∞
• 0+
• -∞

02. lim x→+∞ x arctan(x) è uguale a

• 0
• -∞
• π/2
• +∞

03. lim x→-∞ (x+e^x) è uguale a

• 0+
• -∞
• 0-
• +∞

Lezione 016

01. lim x→+∞ (3x²-x-ln(x)) è uguale a

• -∞
• 0
• non esiste
• +∞

02. Sia P(x) un polinomio di grado ≥1. Allora se x→+∞ P(x) tende all'infinito più lentamente di ln(x) o P(x) tende all'infinito più...