Paniere con risposte chiuse di Matematica generale per Master

Proprietà delle funzioni

1. Ha un punto angoloso in x₀=1

2. Non è continua in x₀=-1

3. Ha un punto angoloso in x₀=-1

4. Ha un punto angoloso in x₀=0.03

5. La funzione f(x)=2e^x + x ha retta tangente di equazione y=3x+2 nel punto di ascissa x₀=0

6. La funzione f(x)=2e^x + x ha retta tangente di equazione y=x nel punto di ascissa x₀=0

7. La funzione f(x)=2e^x + x ha retta tangente di equazione y=e^x+2 nel punto di ascissa x₀=0

8. La funzione f(x)=2e^x + x ha retta tangente di equazione y=2x nel punto di ascissa x₀=0

9. Lezione 02401

10. Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che lim_x→0+ √x/lnx non esiste

11. È uguale a 0-

12. È uguale 0+

13. È uguale a +∞

14. lim_x→+∞ sinx/x il limite non esiste perché sinx è una funzione periodica

15. È uguale a 1

16. Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che il limite non esiste

17. È uguale a 0 perché |sinx|≤1

18. Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che lim_x→+∞lnx/ex/2 non esiste

19. È uguale a +∞

20. È uguale a 0

• Lezione 02501. Lo sviluppo di McLaurin di ordine 3 di f(x)=sin (2x)+3x è 2 35x+x/2-x/6o 35x-4/3 xo 34x-x/6o 32x-4/3 xo
• Utilizzando gli sviluppi di McLaurin delle funzioni coinvolte, si ha che limx→0 (e3x-1-3x)/[ln(1+x/2)-x/2] è uguale a -9/4o 0o -36o 36o
• Lo sviluppo di Taylor di ordine 3 centrato in x0=π/2 della funzione f(x)=cosx è -(x-π/2)+(x-π/2)2/2-(x-π/2)3/6o -(x-π/2)+(x-π/2)3/6o -x+x2/2-x3/6o -x+x3/6o
• Lezione 02601. La funzione f(x)=xexnon ha punti stazionario ha un punto di massimo in x0=-1o non è derivabile in x0=-1o ha un punto di minimo in x0=-1o
• La funzione f(x)=3x3 ha in x0=0 un punto stazionario che non è un estremo localeo un punto di minimo localeo un punto di massimo localeo x0=0 non è un punto stazionarioo
• Sia f:I→R, con I intervallo, una funzione derivabile. Allora Se f'(x)<0⇒ f(x) è strettamente decrescenteo Se f(x) è strettamente decrescente⇒

f'(x)<0 o Se f(x) è decrescente ⇒ f'(x)=0 o f'(x)<0 ⇔ f(x) è strettamente decrescente

Lezione 02701. La funzione f(x)=3|x| non ha punti di minimo perché in x0=0 non è derivabile o non ha punti di estremo locale né globale perché |x| ≥ 0 ∀x∈ℝ ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0 o ha un punto di minimo assoluto in x0=0

02. La funzione f(x)=√x ha un punto stazionario in x0=0 o è derivabile in tutti i punti del suo dominio e la derivata non si annulla mai o ha un punto di minimo assoluto in x0=0 o ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0

03. La funzione f(x) uguale a x+1 se x≥0 e uguale a -x se x<0 ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0 o ha un punto di minimo assoluto in x0=0 o non ha punti di estremo relativo, né assoluto o ha un punto di massimo relativo in x0=0

Lezione 02801. La funzione f(x)=|x-1| ha un punto di flesso in x0=0 o è

1. La funzione f(x)=ln(x+1) è concava nel suo dominio, ha un punto di flesso in x0=0 e è convessa nel suo dominio.

2. La funzione f(x)=x^3+2x ha un punto di massimo relativo in x0=0, ha un punto di flesso in x0=0, ha un punto di minimo assoluto in x0=0 e ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0.

3. La funzione f(x)=e^x+1 è concava in R, ha un punto di flesso in x0=0, è convessa in R e ha un punto di flesso in x0=-2.

4. La funzione f(x)=xln(x) è decrescente nell'intervallo (0, 1/e), ha un punto di massimo assoluto in x0=e, è decrescente nell'intervallo (e, +∞) e è crescente nell'intervallo (0, 1/e).

5. La funzione f(x)=xe^x è crescente nell'intervallo (2,+∞), è concava nell'intervallo (-∞, 2) e è concava nell'intervallo (2, +∞).

(2,+∞)o ha un punto di minimo in x0=2o

L'integrale indefinito ∫(x2+√x)/x dx è uguale a2x +√x +co 2x /2+√x +co 2x /2+1/(2√x) +co 2x /2+2√x +co02.

L'integrale indefinito ∫ex2+x (2x+1) dx è uguale axe (2x+1)+co x2e +x+co x 2e (x +x)+co x2 2e +x (x +x)+co03.

L'integrale indefinito ∫(3√x2+4√x3) dx è uguale a5 3 7 43/5 √x +4/7 √x +co 3 2 4 35/3 √x +7/4 √x +co 3 5 4 75/3 √x +7/4 √x +co 3 5 4 73/5 √x +4/7 √x +co Lezione 03101.

L'integrale indefinito ∫x ln(x) dx è uguale a2x (lnx-1)+co 2x /2 (lnx-1/2)+co 2x /4 (lnx-1)+co 2x /2 (lnx-1)+co02.

L'integrale indefinito ∫x sinx dx è uguale ax cosx-sinx+co -x cosx-sinx+co -x cosx+sinx+co x cosx+sinx+co03.

L'integrale indefinito ∫x e-x dx è uguale a-x(x+1)e +co -x-(x-1)e +co -x-(x+1)e +co -x(x-1)e +co Lezione 032201.

∫x/(x +x-2) dx è uguale a2/3 ln|x-1|+1/3 ln|x+2|+co

2/3 ln|x+1|+1/3 ln|x-2|+co

1/3 ln|x-1|+2/3 ln|x+2|+co

1/3 ln|x+1|+2/3 ln|x-2|+co

202. L'integrale indefinito ∫1/(x+2) dx è uguale a-1/(x+2) +co

1/(3x+2)2 +co

1/(x+2)3 +co

3/(x+2)3 +co

03. L'integrale indefinito ∫2/(2x-1) dx è uguale a1/2 ln|2x-1|+co

2ln|2x-1|+co

ln|2x-1|+co

-2/(2x-1)2 +co

Lezione 03301. L'integrale indefinito ∫√(16-x2) dx è uguale a22 arcsin(x/4)+x √(16-x )+co

28 arcsin(x/4)+x/2 √(16-x )+co

28 arcsin(x)+x/4 √(16-x )+co

24 arcsin(x)+x/2 √(16-x )+co

02. L'integrale indefinito ∫1/√(4-x2) dx è uguale aarcsin(x/2)+co

1/2 arcsin(x)+co

arcsin(2x)+co

2arcsin(x)+co

Lezione 03401. L'integrale definito da -2 a 2 di |x| è uguale a4o

1/2o

0o

2o

02. L'integrale definito da -π/4 a π/4 di tan(x) è uguale aπ/4o

π/2o

0o

1o

03. L'integrale definito da -1 a 1 di e-x è uguale ae+1/eo

1/e -eo e-1/eo 0o

Lezione 035

01. Il solido ottenuto ruotando il grafico di y=x²+1, con -1≤x≤1, attorno all'asse x ha volume uguale a 56/15 πo 2πo 3/5 πo 4πo0

02. L'area racchiusa dai grafici di f(x)=ex, g(x)=e^-x, la retta x=-1 e la retta x=1 è uguale a 4e^-1/eo 2e^+2/e -4o 2eo 0o

03. L'area racchiusa dalla retta y=x-3, gli assi cartesiani e la retta x=9 è uguale a 81o 27/2o 45/2o 3o

Lezione 036

01. L'integrale improprio da 1 a +∞ di (x+2)/(3x²+2x) diverge a +∞o converge a un valore positivo o diverge a -∞o converge a un valore negativo o 3/20

02. L'integrale improprio da 0 a 1 di sinx/x converge a un valore positivo o converge a un valore negativo o diverge a +∞o diverge a -∞o

03. L'integrale improprio da 1 a +∞ di 1/(x√x) diverge a +∞o converge a un valore negativo o converge a un valore positivo o diverge a -∞o

Lezione 037

01. Il problema di Cauchy y' = yx, y(0) = 1 ha soluzione x²/2y(x) = e

1. 2y(x) = ln(x/2)

2. 2y(x) = ln(x/2) + 1

3. x^2/2y(x) = e

4. L'equazione differenziale y' = e^x ha soluzioni:

   • 2y(x) = ln(x/2) + c, c ∈ ℝ

   • 2y(x) = x/2 + c, c ∈ ℝ

   • 2y(x) = (x+c)/2, c ∈ ℝ

   • 2y(x) = ln(x/2 + c), c ∈ ℝ

5. Il problema di Cauchy y' = y^x, y(0) = 1 ha soluzione:

   • 3y(x) = 3-x

   • 3y(x) = 3/(3-x)

   • 3y(x) = x-3

   • 3y(x) = 3/(x-3)

6. Lezione 038

7. L'equazione differenziale lineare y' + xy = 2x ha soluzioni:

   • -x^2/2y(x) = ce, c ∈ ℝ

   • -x^2/2y(x) = 2+ce, c ∈ ℝ

   • 2y(x) = x/2 + c, c ∈ ℝ

   • 2y(x) = 2+cx/2, c ∈ ℝ

8. L'equazione differenziale lineare y' + y/x = x ha soluzioni:

   • 3y(x) = x/4 + c/x, c ∈ ℝ

   • 2y(x) = x/2 + c/x, c ∈ ℝ

   • x^3/4y(x) = e + c/x, c ∈ ℝ

   • -x^3/4y(x) = e + c/x, c ∈ ℝ

9. L'equazione differenziale lineare y' + ysin(x) = sin(x) ha soluzioni:

   • -sin(xy(x)) = ce, c ∈ ℝ

   • sin(xy(x)) = ce + 1, c ∈ ℝ

   • -cos(xy(x)) = ce, c ∈ ℝ

   • cos(xy(x)) = ce + 1, c ∈ ℝ

10. Lezione 039

11. L'equazione differenziale y'' + 4y' + 4y = 0 ha soluzioni:

    • -2xy(x) = (c1+c2)xe, c1, c2 ∈ ℝ

    • -2x

-2xy(x)=c1e +c2xe , c1, c2∈Ro

-2x 2xy(x)=c1e +c2e , c1, c2∈Ro

2x 2xy(x)=c1e +c2xe , c1, c2∈Ro

2. L'equazione differenziale y''+2y'-3y=0 ha soluzioni

-x -3xy(x)=c1e +c2e , c1, c2∈Ro

x 3xy(x)=c1e +c2e , c1, c2∈Ro

x -3xy(x)=c1e +c2e , c1, c2∈Ro

3. L'equazione differenziale y''+2y'+2y=0 ha soluzioni

-x -xy(x)=c1e cosx+c2e sinx, c1,c2∈Ro

x -xy(x)=c1e cosx+c2e sinx, c1,c2∈Ro

Lezione 04

001. L'equazione differenziale y''-2y'+y=3x ha soluzioni

-x -xy(x)=c1e +c2e +3x, c1, c2∈Ro

x xy(x)=c1e +c2xe +3x+6, c1, c2∈Ro

-x -xy(x)=c1e +c2xe +3x+3, c1, c2∈Ro

x -xy(x)=c1e +c2xe +3x+6, c1, c2∈Ro

02. L'equazione differenziale y''+y'-6y=e ha soluzioni

2x 3x xy(x)=c1e +c2e +1/4 e , c1,c2∈Ro

-2x -3x xy(x)=c1e +c2e +1/4 e , c1,c2∈Ro

-2x 3x xy(x)=c1e

<sup>2</sup>e -1/4e, c1,c2∈Ro 2x -3x xy(x)=c1e +c2e -1/4e, c1,c2∈Ro 203. L'equazione differenziale 2y''+2y'+y=x ha soluzioni-x x 2y(x)=c1e cosx+c2e sinx+x +4x-4, c1, c2∈Ro x x 2y(x)=c1e cosx+c2e sinx+x -2x+2, c1, c2∈Ro -x -x 2y(x)=c1e cosx+c2e sinx+x -4x+4, c1, c2∈Ro x -x 2y(