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Domande sulle matrici
1. È sempre vero che det(AB) = det(BA)?
2. Sia A = A elevato a -1. Che valori può assumere il determinante di A?
3. Il Det(nA)=2n det(A)?
4. Se A è una matrice quadrata con det (A) diverso da 0, si ha det(A) det (A elevato a -1) = 1?
5. Se in una matrice quadrata si scambiano tra loro due righe, il determinante dellamatrice rimane inalterato?
6. DOMANDA 6: Se A è invertibile, allora AB = AC implica B = C?
7. DOMANDA 7: Se A è invertibile, allora BA = CA implica A = C?
8. DOMANDA 8: Se A è invertibile, allora AB = AC implica B = A?
stesso ordineo NO se A e B sono quadrate dello stesso ordineo Sì se A e B non sono quadrate dello stesso ordineo
Lezione 02501.
DOMANDA 9
Un sistema omogeneo:è sempre possibile ed ammette sempre come soluzione banale il vettore nulloo nessuna soluzionio nessuna delle precedentio infinite soluzionio
DOMANDA 8
Il Teorema Rouché-Capelli afferma: sia Ax=b un sistema lineare di m equazioni in nincognite; esso ammette soluzioni se e solo ser(A) = r(A|b)=0o r(A) = r(A|b)o r(A) > r(A|b)o r(A) <r(A|b)o
DOMANDA 7
Due vettori sono ortogonali se e solo se il:il loro prodotto scalare è non nullo.o nessuna delle precenti.o il loro prodotto scalare è nullo.o il loro prodotto scalare è negativo.o
DOMANDA 6
Quale dell seguenti proprietà delle forme bilineari è corretta:g(v 1 + v 2 , w) = g(v 1 , w) + g(v 2 , w)o tutte le precedentio g(v, w 1 + w 2 ) = g(v, w 1 ) + g(v, w 2 )o g(av, w) = g(v, aw) = ag(v, w)o
DOMANDA 5
Un sistema
Si dice impossibile quando: è molto difficile da risolvere, non ha soluzione, ha più di due incognite, ha infinite soluzioni.
Affermare che due sistemi sono equivalenti significa che: sono entrambi dello stesso tipo, si possono risolvere nello stesso modo, hanno le stesse soluzioni, hanno gli stessi coefficienti.
Un sistema lineare si dice determinato quando: ha una sola soluzione, ha una coppia di soluzioni, ha almeno una soluzione, in nessuno dei casi precedenti.
La regola di Cramer è valida per la risoluzione di: qualunque sistema lineare, qualunque sistema determinato, qualunque sistema, qualunque sistema di n equazioni in n incognite determinato.
Un sistema omogeneo ammette sempre: nessuna soluzione, almeno una soluzione, due soluzioni, infinite soluzioni.
Una matrice U è ortogonale se e solo se le sue colonne formano un sistema lineare di autovalori.
- DOMANDA 8: Una matrice quadrata A di ordine n è diagonalizzabile se e solo se:
- nessuna delle precedenti
- ammette n autovalori dipendenti
- non ammette n autovettori indipendenti
- ammette n autovettori indipendenti
- DOMANDA 7: Due matrici simili A e B hanno lo stesso polinomio caratteristico. Quale affermazione è corretta?
- nessuna delle precedenti
- Le matrici sono identiche
- Le matrici non sono invertibili
- Le matrici sono invertibili
- DOMANDA 6: Sia A quadrata di ordine n 3 e rango 1, allora A ha:
- tutti gli autovalori distinti
- solo l'autovalore nullo
- n autovalori uguali a 1
- nessuna delle precedenti
- DOMANDA 5: Siano A e B due matrici quadrate reali di ordine n. Allora è vero che:
- Valgono le due proprietà precedenti
- A e B hanno gli stessi autovettori
- Non vale nessuna delle proprietà precedenti
- A e B hanno gli stessi autovalori
DOMANDA 4
Una matrice A appartenente a Mn(R) è sicuramente diagonalizzabile per similitudine se la somma delle molteplicità algebriche dei suoi autovalori è n.o è simmetrica o nessuna delle precedenti o il suo polinomio caratteristico è privo di radici complesse a parte immaginaria non nulla.
07. DOMANDA 3
Sia A l'insieme delle matrici associate a forme quadratiche su R3. Alcune matrici di A ammettono coppie, ma non terne, di autovettori linearmente indipendenti. Nessuno dei casi precedenti. Tutte le matrici di A ammettono almeno un autovettore, ma alcune non ammettono coppie di autovettori linearmente indipendenti. Tutte le matrici di A ammettono terne di autovettori linearmente indipendenti.
08. DOMANDA 2
Siano A e B due matrici quadrate tra loro simili. Quale affermazione è falsa? Le matrici A e B hanno lo stesso polinomio caratteristico. Le matrici A e B sono diagonalizzabili. Se A è diagonalizzabile allora B è.
- Sia A una matrice simmetrica reale. Qual è quella corretta?
- Due autovettori distinti di A sono sempre ortogonali
- Due autospazi di A sono sempre ortogonali
- Due autovalori di A sono sempre positivi
- Nessuna delle precedenti
- Una forma quadratica è definita negativa se e solo se tutti gli autovalori di A sono
- positivi
- uguali a zero
- nessuna delle precedenti
- negativi
- Si chiama forma canonica ogni forma quadratica la cui matrice associata è
- diagonale
- nessuna delle precedenti
- di rango=1
- unitaria
- Si chiama rango della forma quadratica il rango della matrice identica ad essa associata
- nessuna delle precedenti
- nulla
- identica
- ad essa associata
- Un polinomio omogeneo di grado m si chiama forma quadratica se:
- il polinomio è di terzo grado
- nessuna delle precedenti
- il polinomio è di primo grado
- il polinomio è di secondo grado
- Una matrice A
è diagonalizzabile se e solo se il suo polinomio minimo ammette solo radici semplici, o una radice invertibile, o solo radici multiple, o nessuna delle precedenti.
06. DOMANDA 4 Due matrici simili hanno: nessuna delle precedenti, o lo stesso polinomio minimo, o non hanno lo stesso polinomio caratteristico, o differente polinomio minimo.
07. DOMANDA 3 Teorema di Cayley-Hamilton è: Nessuno dei casi precedenti, o non invertibile, o invertibile, o indipendente.
08. DOMANDA 2 Una matrice è unitariamente simile ad una matrice diagonale se e solo se è hermitiana, o tutte le precedenti, o è normale, o è di Lagrange.
09. DOMANDA 1 Ogni forma quadratica a coefficienti complessi (reali) di rango r > 0 si può ridurre, mediante una trasformazione lineare invertibile a: Nessuna delle precedenti, o coefficienti complessi (reali) alla forma canonica, o autovettori in forma complessa, o autovalori in forma canonica.
Lezione 03801. DOMANDA 9 Due rette sono parallele se e solo se
DOMANDA 8
Il fascio di rette di centro P (x0; y0) ha equazione
y = 2x+1
o
y - y0 = m (x - x0)
o
nessuna delle precedenti
y - y0 = x - x0
DOMANDA 7
Quale dei seguenti punti soddisfa la relazione 2x+3y=5
nessuna delle precedenti
(1,1)
(0,0)
(0,1)
DOMANDA 6
In un piano cartesiano, un punto corrisponde alla somma di due numeri reali
o
nessuna delle precedenti
una coppia di numeri
un numero
DOMANDA 5
La distanza di un punto dall'asse y è:
Non vale nessuna delle proprietà precedenti
zero
l'ascissa del punto
l'ordinata del punto
DOMANDA 4
Le rette di equazione x = 3 e y = -2 sono fra loro
parallele
o
nessuna delle precedenti
diagonali
perpendicolari
DOMANDA 2
Che cos'è un fascio di rette?
L'insieme di tutte le rette del piano tangenti ad un punto P
o
nessuna delle precedenti
L'insieme di tutte le rette del piano che passano per un punto P
rette del piano che passano per un punto Po
La retta del piano che passa per due punti
08. DOMANDA 1 Cosa rappresenta il coefficiente angolare?
Rappresenta la tangente goniometrica dell'angolo che la retta forma con l'asse y
Rappresenta la secante goniometrica dell'angolo che la retta forma con l'asse x
Nessuna delle precedenti
Rappresenta la tangente goniometrica dell'angolo che la retta forma con l'asse x
09. DOMANDA 3 Se k = 0, la retta di equazione kx+y+1=0 è:
Parallela all'asse y
Appartenente ad un fascio di rette
Nessuno dei casi precedenti
Parallela all'asse x
Lezione 04
101. DOMANDA 6 Una retta ed una circonferenza hanno in comune due punti: se sono immaginarie la retta è esterna
È esterna
È secante
È tangente
102. DOMANDA 9 In una circonferenza, se si uniscono gli estremi di una corda con il centro si ottiene
Generalmente un triangolo
Nessuna delle precedenti
Isoscele
Equilatero
Rettangolo
03.
DOMANDA 8 Quale delle seguenti rette incontra la circonferenza in un solo punto?
tangente
o secante
o esterna
o nessuna delle precedenti
04. DOMANDA 7 Tutte le circonferenze di un fascio concentriche, sono tangenti alla retta impropria nei
punti esterni
o punti ciclici
o nessuna delle precedenti
o punti base
05. DOMANDA 5 Una retta ed una circonferenza hanno in comune due punti: se sono reali e coincidenti
la retta è secante
o è tangente
o nessuna delle precedenti
o è esterna
06. DOMANDA 4 Una retta ed una circonferenza hanno in comune due punti: se i due punti sono reali
e distinti la retta
nessuna delle precedenti
o è secante
o è tangente
o è esterna
07. DOMANDA 3 I punti ciclici del piano soddisfano l'equazione di una
retta tangente alla circonferenza
o nessuno dei casi precedenti
o retta secante alla circonferenza
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