Paniere con risposte chiuse di Algebra lineare e geometria per il Master A20 e A26

Paniera completo e-campus - risposte chiuse

Algebra lineare e geometria

L'insegnamento delle materie scientifiche negli istituti secondari di I e II grado: matematica e fisica.

Lezione 004

Domande e risposte

Domanda 1

Il simbolo A &subsetof; B indica che:

• A è un sottoinsieme di B
• B è un sottoinsieme di A
• A e B sono due insiemi congruenti
• A è un elemento di B

Domanda 7

L'espressione D_10,3 si sviluppa come:

• Somma di tre fattori decrescenti partendo dal 10
• Prodotto di 3 fattori decrescenti partendo dal 10
• Prodotto di 3 fattori crescenti partendo dal 10
• Prodotto di 10 fattori decrescenti partendo dal 10

Domanda 9

La classe di equivalenza di un sistema lineare S è:

• Nessuna delle precedenti
• L'insieme di alcuni sistemi lineari equivalenti ad S
• L'insieme di tutti i sistemi lineari equivalenti ad S
• Un sistema lineare non equivalente ad S

Domanda 8

Due sistemi lineari di m equazioni in n incognite si dicono equivalenti in quale caso?

• Se non hanno soluzioni
• Se non hanno le stesse soluzioni
• Se hanno le stesse soluzioni
• Se le soluzioni sono il reciproco dell'altro

Domanda 2

Quale tra i seguenti raggruppamenti di oggetti?

• I punti di un segmento
• I migliori vini d'Italia
• I professori più bravi della tua scuola
• Le città più importanti d'Italia

Domanda 6

Nelle combinazioni semplici, se k=n i gruppi che si potranno formare saranno uguali a:

• k
• n
• 0
• 1

Domanda 4

Sia A ={1, 2, 3, 4}, definire su A un esempio di relazione di equivalenza, e calcolare le sue classi di equivalenza:

• R = { (1, 2), (3, 4), (1, 4)}, le cui classi di equivalenza sono i singoletti {2}, {2}
• R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3)}, le cui classi di equivalenza sono i singoletti {1}, {1}, {3}, {3}
• R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}, le cui classi di equivalenza sono i singoletti {1}, {2}, {3}, {4}
• R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3)}, le cui classi di equivalenza sono i singoletti {1}, {1}, {3}, {3}

Domanda 3

Il simbolo a ∈ A indica che:

• a è un sottoinsieme di A
• a è un elemento di A
• è una scrittura errata
• a è un insieme minore di A

Domanda 5

Quanti sono i possibili anagrammi (anche senza senso) della parola COMPUTER?

• P₆=6!=240
• P₈=8!=40320
• D_8,8=8⁸
• P₄=4!=24

Lezione 009

Domanda 5

Moltiplicando una matrice n per m per la sua trasposta si ottiene:

• Una matrice quadrata di termini non negativi.
• Una matrice m x n.
• Una matrice quadrata di ordine n.
• Una matrice quadrata di ordine m.

Domanda 8

Definizione di matrice quadrata triangolare inferiore:

• Se qualunque i = k si ha a_ik = 0 cioè se tutti gli elementi della diagonale principale sono nulli.
• Se qualunque i < k si ha a_ik = 0 cioè se tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale sono nulli.
• Se qualunque i > k si ha a_ik = 0 cioè se tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale sono nulli.
• Se qualunque i = k si ha a_ik = 0 cioè se tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale sono non nulli.

Domanda 6

Una matrice quadrata A di ordine n è detta nilpotente di ordine k se:

• La potenza A elevato a k è una matrice nulla (O).
• La potenza A elevato a k è una matrice identità (I).
• La potenza A elevato a k è una matrice non nulla.
• La potenza A elevato a k è una matrice quadrata.

Domanda 9

Quali delle seguenti operazioni fanno parte del Teorema di Gauss:

• Un'equazione è sostituita dalla somma di se stessa con un multiplo di un'altra.
• Moltiplicazione di ambo i membri di un'equazione per una costante nulla.
• Un'equazione è sostituita dalla differenza tra dei termini noto.
• Un'equazione è sostituita dalla divisione di se stessa con un multiplo di un'altra.

Domanda 4

L'inversa di una matrice diagonale, quando esiste è una matrice:

• Diagonale.
• Triangolare superiore.
• Diagonale inferiore.
• Triangolare.

Domanda 1

Siano A(2, 3), B(3, 4) C(4, 1), esiste la matrice D = A B C? se si di che tipo è?

• Sì, di tipo(4,1)
• Sì, di tipo(2,1)
• No
• Sì, di tipo(1,2)

Domanda 3

Due matrici A e B sono uguali se e solo se:

• Non sono dello stesso tipo e se a_ik = b_ik qualunque i, k.
• Sono dello stesso tipo e se a_ik = b_ik qualunque i, k.
• Sono dello stesso tipo e se a_ik diverso da b_ik qualunque i, k.
• Non sono dello stesso tipo e se a_ik diverso da b_ik qualunque i, k.

Domanda 7

Una matrice quadrata A di ordine n è detta idempotente di ordine k se:

• La potenza A elevato a k è uguale alla matrice identità (I).
• La potenza A elevato a k è uguale a A.
• La potenza A elevato a k è uguale ad una matrice quadrata.
• La potenza A elevato a k è uguale alla matrice nulla(O).

Domanda 2

Siano A (2, 3) B(3, 3) e C(3, 2). La matrice ABC è quadrata? se sì di che ordine?

• Si di ordine 2
• Si di ordine 1
• Si di ordine 3
• No

Lezione 013

Domanda 1

Dati i seguenti 4 vettori di R³: ~e₁ = [1, 0, 0], ~e₂ = [0, 1, 0], ~u = [3, 4, 2] e ~v = [2, 5, 0], quale bisogna eliminare tra ~u e ~v in modo che i rimanenti 3 formino una base. (questo simbolo ~ rappresenta la freccia del vettore)

• ~v = 2 ~e₁ + 5 ~e₂ ...
• ~v = 1 ~e₁ + 4 ~e₂ ...
• ~v = 4 ~e₁ + 1 ~e₂ ...
• ~v = 6 ~e₂ + 5 ~e₁ ...

Domanda 2

Dati ~v = [1 0 -1] ~w = [1 0 2] ~u =[ 0 2 1] ~z =[ 0 0 3] dire se ~v, ~w e ~z sono linearmente dipendenti o indipendenti. (questo simbolo ~ rappresenta la freccia del vettore)

• ~u, ~w e ~z sono linearmente dipendenti
• ~v, ~w e ~z sono linearmente indipendenti
• ~v, ~u e ~z sono linearmente dipendenti
• ~v, ~w e ~z sono linearmente dipendenti

Domanda 3

In R³ sono dati i seguenti insiemi di vettori: i) S₁ = [1, 1, 1], [0, 1, 1], [1, 0, 0]; ii) S₂ = [2,1, 0], [0, 1, 0],[1, 0, 1]; iii) S₃ = [1, 1, 2], [-1, 0, -1], [0, 1, 0], [0, 0, 1]. Stabilire, per ciascuno di essi, se costituiscono un sistema di generatori e, in particolare, se sono delle basi per R³. (Gli insiemi come S₁ è omessa la parentesi graffa di apertura e chiusura per problemi di quiz, ovviamente e come se ci fosse.)

• S₁ ed S₂ sono delle basi, S₃ è un sistema di generatori.
• S₂ ed S₃ sono delle basi, S₁ è un sistema di generatori.
• S₁ ed S₃ sono delle basi, S₂ è un sistema di generatori.
• S₁ è una base, S₂ è un sistema di generatori.

Domanda 5

Trovare le componenti del vettore ~v = 2 ~e₁ + ~e₂ + 7 ~e₃ rispetto alla base B₁ = ~e₁, ~e₁ + ~e₂, ~e₁ + ~e₃ (questo simbolo ~ rappresenta la freccia del vettore)

• [-1, 5, 3]
• [-2, 4, 7]
• [-5, 1, 7]
• [5, -1, 7]

Domanda 6

Per quali valori del parametro t l'insieme B = [2, t], [t, 2] è una base di R²?

• t=2
• t diversa da zero
• Qualunque t diverso da + - 2
• t=-2

Domanda 7

Trovare una base ~e₁, ~e₂ di R² tale che [1, 0]= ~e₁ + ~e₂ [0, 1] = ~e₁ ~e₂. (questo simbolo ~ rappresenta la freccia del vettore)

• ~e₁ =[1/4, 1/4], ~e₂ =[1/4, -1/4]
• ~e₁ =[1/2, 1/2], ~e₂ =[1/2, -1/2]
• e₁ =[1/3, 1/3], ~e₂ =[1/3, -1/3]
• ~e₁ =[1/5, 1/5], ~e₂ =[1/5, -1/5]

Domanda 8

Nello spazio vettoriale R³ si consideri la base canonica B = ~e₁ = [1, 0, 0], ~e₂ = [0, 1,0], ~e₃ = [0, 0, 1] ed il seguente sottospazio W₁ generato da ~e₁ + 2 ~e₃, ~e₃, ~e₁ + ~e₃ (questo simbolo ~ rappresenta la freccia del vettore)

• W₁ = <[1, 0, 2], [0, 0, 1], [1, 0, 1]> quindi dimW₁ = 3.
• W₁ = <[0, 1, 2], [0, 1, 1], [0, 0, 1]> quindi dimW₁ = 2.
• W₁ = <[2, 0, 2], [2, 0, 1], [0, 0, 1]> quindi dimW₁ = 1.
• W₁ = <[0, 0, 3], [3, 0, 1], [1, 2, 1]> quindi dimW₁ = 4.

Domanda 9

Nello spazio vettoriale R³ si consideri la base canonica B = ~e₁ = [1, 0, 0], ~e₂ = [0, 1, 0], ~e₃ = [0, 0, 1] ed il seguente sottospazio W₂ generato da ~e₁, ~e₁ - ~e₂, ~e₁ + ~e₃

• W₂ = <[1, 0, 0][1, -1, 0], [1, 0, 1]> quindi dimW₂ = 3.
• W₂ = <[1, 0, 1][-1, -1, 0], [0, 0, 1]> quindi dimW₂ = 1.
• W₂ = <[1, 1, 0][1, 1, 0], [1, 1, 1]> quindi dimW₂ = 2.

Domanda 4

Delle seguenti terne di vettori di R³, dire quali sono linearmente dipendenti e quali linearmente indipendenti:

• i) ~v₁ = [2, 1, 0], ~v₂ = [0, -1, 1] e ~v₃ = [1, 1, 0];
• ii) ~v₁ = [1, 1, 1], ~v₂ = [-2, -2, -2] e ~v₃ = [0, 1, 1];
• iii) ~v₁ = [0, 1, 0], ~v₂ = [1, -1, 2] e ~v₃ = [2, 1, 3]