Paniere con risposte chiuse di Analisi matematica e applicazioni per Master

Equazioni differenziali

exp(x)=e ,non è soluzioneo è l'unica soluzioneo è una soluzione, ma ce ne sono infinite altreo è una soluzione, ma ce n'è esattamente un'altrao

Applicando il metodo di somiglianza, la forma ottimale per la ricerca di una soluzione particolare-2tdell'equazione differenziale y"+y'-2y=10e è -2tae +bo

L'equazione differenziale y"+y'-2y=te ha la soluzione particolare, per un opportuna A≠0,t(At-9)

Una soluzione particolare dell'equazione differenziale y"+2y-3t =0 è, per opportune costanti conA≠0, 2(3/2)t +At+Bo

La forma più semplice della soluzione particolare dell'equazione y"'+y'=e è xA+Beo

L'equazione differenziale completa ay"+by'+cy=3t ha 0 e -1 come radici dell'equazione caratteristica

dell'equazione omogenea associata; allora esisterà certamente una soluzione particolaredell'equazione differenziale completa di forma generale (ottimale)2 3At+Bt +Cto 2Cto 2 3A+Bt+Ct +Dto 2A+Bt+Cto Lezione 063 2 t01. L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y)=2xyexp(x ), dove exp(t)=e , lungo la curva data dar(t)=(3cos t, 3sin t), con 0<t<3π/2, vale (per risolvere l'integrale, può essere utile la sostituzioneu=9cos2t):93(e -1)/2o 93(1-e )o 93(e -1)o 91-eo 2 202. L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y,z)=x +y -z lungo l'arco di elica circolare dato dar(t)=(3cos t,3sin t, 4t), 0<t<π, vale5(8-9π)o 5(9-2π)o 5π(9-2π)o 5π(8-9π)o 2 203. L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y,z)=x +y -z lungo l'arco di elica circolare dato dar(t)=(2cos t,2sin t, 0), 0<t<π, vale4πo 8πo 6πo 2πo04. La lunghezza della curva r(t)=(cos t+tsin t, sin t-tcos t), con t in [-π,π],

è2πo 22πo 0o 2πo 2t t05. La lunghezza della curva r(t)=(e ,2e ,t), con t in [0,1], è2eo 22e +1o 2e +1o 22eo Lezione 066 y01. Indicate con a e b, rispettivamente, le derivate parziali rispetto a x e a y di x calcolate nel punto(1,2), risultaa=b=1o a=2, b=1o a=0, b=2o a=2, b=0o02. Indicate con a e b, rispettivamente, le derivate parziali rispetto a x e a y di ln[(x+2y)/(x-3y)] calcolatenel punto (1,0), risultaa=b=-3/2o a=0, b=5o a=5, b=0o a=-3/2, b=-3o 203. Il gradiente di f(x,y) = (x+y) / x nel punto (1,0) è(1,-1)o (1⁄2,-1)o (-1,1)o (1⁄2,1)o 2 (x-1)(y+1)04. La derivata parziale rispetto a x di f(x,y)=x cos(y)+e nel punto (1,0) vale4o 2o 3o 1o -105. Il gradiente di f(x,y,z) = 6ln(xyz ) nel punto (3,2,2) è(2,3,-3)o 4o 2o (3,3,-2)o05. La derivata parziale rispetto a x di ln(2x+y) calcolata nel punto (1,1) vale1/2o 1o 2/3o 1/3o06. Il piano tangente al grafico di f(x,y)=x2cos(y)+e(x-1)(y+1) nel suo punto con (x,y)=(1,0) ha equazionez=3x-1o

massimoo due punti di massimoo 2 2 303. Il campo scalare f(x,y)=3x +y -x y+1 haun punto di minimo e un punto di massimoo un punto di minimo e due punti di sellao un punto di massimo e un punto di sellao04. Il campo scalare f(x,y) ha A come punto di minimo e B come punto di sella. Allora il campo scalareg(x,y)=arctan[-f(x,y)] haA come punto di massimo, nulla si può dire su Bo B come punto di sella, nulla si può dire su Ao A come punto di minimo e B come punto di sellao A come punto di massimo e B come punto di sellao 2 305. Per il campo scalare f(x,y)=ln(1+x )+y -3y(0,1) è punto di minimo, (0,-1) è di sellao (0,1) è punto di minimo, (2,-1) è di massimoo (2,1) è punto di minimo, (0,-1) è di massimoo (2,1) è punto di minimo, (2,-1) è di massimoo 2 2 t06. Per il campo scalare f(x,y)=arctan(1+x )+exp(y ), dove exp(t)=e , il punto P=(0,0) è un punto di massimo

localeo un punto di minimo assolutoo un punto di minimo locale, non assolutoo un punto di sellao 3 3 207. Il campo scalare f(x,y)=2x -2y +(x-y) -2x+2y ha esattamenteun punto di minimo e uno di sellao due punti di sellao due punti di sella, un punto di minimo e un punto di massimoo due punti di minimo, un punto di sella e un punto di massimoo08. Il campo scalare f(x,y) ha A come punto di massimo e B come punto di sella. Allora il campo scalaref(x,y)g(x,y)=e haA come punto di massimo, nulla si può dire su Bo A come punto di massimo e B come punto di sellao A come punto di minimo e B come punto di sellao B come punto di sella, nulla si può dire su Ao 4 3 2 209. Il campo scalare f(x,y)=x +y -4x -3y haalmeno 2 punti di minimo e 2 di sellao almeno 2 punti di massimo e 2 di minimoo almeno 2 punti di minimo e al più 2 di sellao almeno un punto di massimo e al più 2 di sellao 210. Il campo scalare f(x,y)=ln(x+y)+x -y ha(-1/2,3/2) come punto di sellao (-1/2,3/2),