Paniere con risposte chiuse di Analisi matematica e applicazioni per Master

Paniere completo e-campus - risposte chiuse

Analisi matematica e applicazioni

L'insegnamento delle materie scientifiche negli istituti secondari di I e II grado: matematica e fisica

Docente: Catania Davide

Lezione 006

• La funzione f(x)=1+cos(4x)+tan(2x) è non simmetrica, periodica di periodo π o dispari, periodica di periodo π o pari, periodica di periodo π/2 o non simmetrica, periodica di periodo π/2 o -|x|
• La funzione f(x)=e +cos x è dispari o non simmetrica e non periodica o periodica o pari o e |x|
• Siano f(x)=x x+1, g(x)=xe +sin(2x), h(x)=e|x|+sin(x). Allora le uniche funzioni simmetriche sono: f, g dispari, h pari o g dispari, h pari o f, g dispari o f dispari, h pari

Lezione 007

• L'inversa della funzione y=|x+1|, con dominio dato dall'insieme di esistenza, è x=|y-1| o non è definita o è y=|x-1| o è x=|y+1|
• L'inversa della funzione y=e -1, con dominio dato dall'insieme di esistenza, non è definita o y è x=e -1 con dominio R o è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[ o è y=ln(x+1) con dominio ]-1,∞[
• Se f(x)=x +1 e g(x)=sin(x), posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta 2F(x)=sin(1+x²), G(x)=1+sin x o 2F(x)=1+sin x, G(x)=sin(1+x²) o 2F(x)=1+sin(x²) o 2G(x)=sin(1+x)
• L'inversa della funzione y=ln(x+1), con dominio dato dall'insieme di esistenza, non è definita o x è y=e -1 con dominio R o è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[ o y è x=e -1 con dominio R
• Se f(x)=x+1 e g(x)=2, posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta xF(x)=2 (x+1) o x x+1F(x)=2 +1, G(x)=2 o x(x+1)G(x)=2 o x+1 x+1F(x)=2, G(x)=2

Lezione 009

• Il dominio di y=ln(3-|x-6|) è dato da x>6 o x<9 o 3<x<9 o 3<x ≤ 6
• Il dominio di y=[lg (x-2)] è dato da 2<x ≤ 3 o 2<x<3 o x≥3 o x>3

Lezione 011

• La parte reale di 4(1-i) vale 2 o 1/2 o -2 o 4
• (2-i) vale 5-2i o 3 o 5-4i o 3-4i
• La parte immaginaria di 1/i è 1 o i o -1 o -i
• |3-2i| vale 5 o 5-12i o 13 o 1 o -10
• La parte immaginaria di 2(1+i) è 2 o 1 o -1 o -i

Lezione 012

• La parte reale di (1+i) vale 62 o 12-2 o 6-2 o 122 o i
• Una radice cubica di (-1+i)⁴ è r con r=2, a=11π/12 o r=2√2, a=π/4 o r=2, a=3π/4 o r=2√2, a=19π/12
• Il numero complesso z=i-1 può essere scritto in forma goniometrica r(cos a+i sin a) con a=5π/4 o a=π/4 o a=-π/4 o a=-5π/4
• La parte reale di (1+i) vale 162 o 82 o 1 o 0

Lezione 014

• Il limite per x che tende a 3 di (3x-x²) vale -∞ o vale 1 o non è definito o vale +∞
• Il limite per x che tende a π di tan(x/2) vale -∞ o vale +∞ o è un numero reale o non è definito
• Il limite per x che tende a +∞ di (x²+9) arctan(x+1) assume un valore infinito o è un valore reale maggiore o uguale a 9 o è un valore reale minore di 9 o non è definito
• Il limite per x che tende a +∞ di cos(e^-x) vale 0 o non è definito o vale 1 o è un valore infinito
• Il limite per x che tende a 0 di e^-1/x vale 1 o +∞ o 0 o -∞

Lezione 015

• Il limite per x che tende a +∞ di sin(2x)/x vale 2 o non esiste o vale 1 o vale 0
• Il limite per x che tende a -∞ di x -ln(1-x)+sin(x) non esiste o 0 o -3 o +∞

Lezione 016

• Il limite per x che tende a π di (cos x+cos 2x)/(π-x) non esiste o vale 3/2 o vale -3/2 o vale +∞
• Il limite per x che tende a π/2 di tan x(1-sin x) vale +∞ o -∞ o non esiste o vale 1 o vale 0
• Il limite per x che tende a 0 di sin(6x)/(2x+tan x) vale 2 o vale 3 o vale 6 o non è definito
• Il limite per x che tende a 0 di xsin(1/x) vale 1 o non si può calcolare o non esiste o vale 0
• Il limite per x che tende a 0 di sin(4x) (1-cos x)/x vale 2 o +∞ o non esiste o 4
• Il limite per x che tende a 0 di sin²(1/x) vale 1 o vale 0 o non esiste o vale +∞
• Il limite per x che tende a 0 di (cos x-cos² x)/x vale -1/2 o 1 o 1/2 o -1
• Il limite per x che tende a 0 di (4x+sin 2x)/(x-4sin x) -1/2 o -2 o -4 o -1/4
• Il limite per x che tende a 0 di x [cos(2x)-1] vale -2 o -1/2 o 1/2 o 2
• Il limite per x che tende a +∞ di (6x²-8x+5)/(2x-3x²) vale -4 o +∞ o -2 o 3
• Il limite per x che tende a 0 di (x³-x)/(x²+x³) non esiste o vale 0 o vale -1 o vale 1
• Il limite per x che tende a 9 di (x-9)/(3-√x) vale -6 o non esiste o vale 0 o vale +∞ o -∞
• Il limite per x che tende a 0 di (x+sin 2x)/(3x-sin x) vale -2 o vale 3/2 o vale 1/3 o vale -1
• Se P(x) è un polinomio di grado 3 e Q(x) è un polinomio tale che il limite per x che tende a -∞ di P(x)/Q(x) vale +∞, allora il grado di Q(x) non si può stabilire con le informazioni date o è minore di 4 o è maggiore di 4 o è uguale a 4
• Se P(x) è un polinomio di grado 4 e Q(x) un polinomio di grado 5, il limite per x che tende a -∞ di P(x)/Q(x) assume un valore finito, che non è possibile stabilire con le informazioni date o vale 0 o assume un valore finito dato dal rapporto dei coefficienti di grado più alto al numeratore e al denominatore o vale +∞ o -∞
• Il limite per x che tende a +∞ di (x³-2x+1)/(1-x²) vale -∞ o vale -1 o vale +∞ o vale 1
• Se L è il valore del limite per x che tende a 5 di (x³-25x)/(x-5), allora L vale 5 o 1 o 50 o +∞
• Il limite per x che tende a 0 di sin(2x)/x vale 1 o vale 2 o non esiste o vale 1/2
• Il limite per x che tende a -∞ di (x²+x+1) +x vale -2 o vale 0 o è un valore infinito o vale -1/2
• Il limite per x che tende a -∞ di (5x+|1-x|)/(1+2x) vale 2 o -6 o -3 o 3
• Se a>0 e il limite per x che tende a +∞ di (ax-1)/(x²+1) vale 4, allora 0<a<2 o 1<a<3 o 2<a<4 o 3<a<5
• Il limite per x che tende a 0 di (cos x-cos² x)/x vale -1/2 o 1/2 o -1 o 1

Lezione 018

• Se a_n+1 - a_n è convergente, allora a_n converge o a_n può non convergere o a_n non può oscillare o a_n non può divergere
• Sapendo che a è una successione convergente non infinitesima, NON possiamo concludere che a_n² è convergente o n_n^-1(n+a_n) è convergente non infinitesima o na_n - a_n è infinitesima o n+1_nsin(a_n) è convergente
• Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende a +∞ di (B-A)/(nB) vale 1 o 2 o 0 o +∞
• Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende a +∞ di (B-A)/(nA) vale 2 o 1 o 0 o +∞
• La successione di termine generale a_n = n cos(1+n^-1) è infinitesima o è oscillante limitata o è divergente o è oscillante illimitata
• La successione di termine generale a_n = n²/(n-1) è decrescente illimitata o crescente limitata o decrescente limitata o crescente illimitata
• Se (b_n) è una sottosuccessione della successione di termine generale a_n =1/n, allora b_n può oscillare o convergere o in generale può convergere o divergere o converge o diverge

Lezione 019

• Il limite per x che tende a 3 di (x/3)^1/(x-3) vale -1e o -3e o 1/3e o 3e
• Il limite per x che tende a 0 di [ln(x+e²)-2]/x vale e o -2e o 2e o 2e -2
• Il limite per x che tende a +∞ di ln(4x) / ln(2x) vale ln 2 o +∞ o 1 o 2
• Il limite per x che tende a +∞ di [ln(e^2x +2)-2x] vale 0 o +∞ o 2 o 1
• Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x²)]/(x²-x⁴) vale 0 o -3 o +∞ o 3
• Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x²)]/(x²-x) vale +∞ o -∞ o -3 o 0 o 3
• Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x²)]/x vale -∞ o +3 o -3 o +∞
• Il limite per x che tende a 2 di [ln(x-1)]/(x-2) vale 2 o +∞ o 0 o 1
• Il limite per x che tende a 0 di (e^x - e^2x)/ln(1+3x) vale -2/3 o 0 o 1/3 o -1/3
• Il limite per x che tende a +∞ di (1+2/x)^2x vale 3e o 1 o +∞ o 6e
• Il limite per x che tende a +∞ di (x-1)^2x/(x+1)^2x vale -4e o -2e o 4e o 2e
• Il limite per x che tende a +∞ di x^1/x vale 1 o 0 o +∞ o e

Lezione 020

• L'unica affermazione errata è: se una successione è limitata, allora è di Cauchy o se una successione converge, allora è di Cauchy o se una successione reale è di Cauchy, allora è limitata o se una successione reale è di Cauchy, allora converge
• L'unica affermazione corretta è: da una successione convergente è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante o da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente o da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante o da una successione oscillante è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente

Lezione 021

• Sia f(x) la funzione definita da x-1ln(1+2x) per x>0 e da a(x+1) per x≤0. Allora f è continua in 0 se e solo se il parametro reale a vale 1 o 2 o 1/2 o 0

Lezione 022

• La funzione f(x)=(x²+x-1)^1/2 - x ha y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come asintoto orizzontale o y=2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come asintoto orizzontale o y=-2x+1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto orizzontale o y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto orizzontale
• La funzione f(x)=(2x²+x)/(x²-1) ha x=2 come asintoto verticale o y=2x come asintoto obliquo o y=2 come asintoto orizzontale completo o due diversi asintoti orizzontali
• La funzione f(x)=xe^x/(e^x+1) ha asintoto destro (cioè a +∞): y=x+1 o obliquo y=x o orizzontale y=0 o obliquo y=x-1
• La funzione f(x)=ln(1+2/x) ha x=0 e y=0 come unici asintoti o asintoti verticali e obliqui o x=-2 e y=0 come asintoti o due asintoti verticali e l'asintoto orizzontale y=e
• La funzione f(x)=2arctan(x)-x ha y=-x+π come asintoto obliquo e x=π/2 come asintoto verticale o y=-x-π come asintoto obliquo sinistro e nessun asintoto verticale o y=-x+π come asintoto obliquo completo (destro e sinistro) o x=π/2 come asintoto verticale e nessun asintoto obliquo

Lezione 023

• La funzione f(x)=x²-e^x si annulla in un qualsiasi intorno di 1 o si annulla per almeno un valore compreso fra -1 e 0 o si annulla in un qualsiasi intorno di 0 o si annulla per almeno un valore compreso fra 0 e 1
• La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,1], con f(0)=2 e f(1)=5. Allora f assume tutti e soli i valori compresi fra 0 e 1, oltre ai valori 2 e 5 o f assume tutti i valori compresi fra 0 e 1, ma potrebbe assumerne altri o f assume tutti e soli i valori compresi fra 2 e 5 o f assume tutti i valori compresi fra 2 e 5, ma potrebbe assumerne altri
• La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,4], con f(0)=1 e f(4)=5. Allora, sicuramente, l'immagine di f è contenuto in [0,4] o contiene almeno [0,4] o contiene almeno [1,5] o è contenuto in [1,5]
• Una funzione reale f è definita su un intervallo [a,b]. Una condizione sufficiente affinché esista un numero reale c nell'intervallo ]a,b[ tale che f(c)=0 è f continua in [a,b] e f(a)=f(b) o f continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[ o f continua in [a,b] con f(a)f(b)<0 o f derivabile in ]a,b[ e f(a)+f(b)<0

Lezione 024

• Se f è una funzione derivabile nell'intervallo [a,b], allora f'(a) rappresenta il coefficiente angolare della retta secante il grafico di f nei punti di ascissa x=a e x=b o il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x=a o un coefficiente della retta secante il grafico di f nei punti di ascissa x=a e x=b o la retta tangente nel punto x=a
• Data una funzione reale f definita per ogni numero reale, l'unica affermazione corretta, fra le seguenti, è se f è continua, allora è anche derivabile o se f è derivabile, allora è anche continua o f è continua se e solo se è derivabile o possono esistere due insiemi A e B con f derivabile non continua in A e f continua non derivabile in B

Lezione 025

• La retta tangente al grafico di y = (e^x + 1) / (x + 1) ha, nel punto x₀ = 0, pendenza (cioè coefficiente angolare) 1 o 0 o e o 2
• Sia f una funzione derivabile con continuità e invertibile, con f(0)=1, f'(0)=2. Detta g la funzione inversa di f, allora g'(1)=1/2 o g'(0)=1/...