Paniere con risposte chiuse di Algebra ed elementi di geometria per il Master A20 e A26

Domande sulle matrici e i sistemi lineari

1. AX=B, dove A è la matrice dei coefficienti, X è il vettore dei termini noti e B è il vettore delle incognite.

2. A, X e B sono tutte matrici mxn, dove A è la matrice dei coefficienti, X è il vettore delle incognite e B è il vettore dei termini noti.

3. Dati due sistemi lineari, essi sono equivalenti se sono diversi.

4. Dati due sistemi lineari, essi sono equivalenti se hanno le stesse soluzioni.

5. Dati due sistemi lineari, essi sono equivalenti se hanno lo stesso determinante.

6. Dati due sistemi lineari, essi sono equivalenti se hanno lo stesso rango.

7. Nella risoluzione di sistemi lineari, se ho verificato che il sistema ammette soluzioni, e considero il sistema formato dalle sole righe che fanno parte del suo minore di ordine massimo.

8. Nella risoluzione di sistemi lineari, se ho verificato che il sistema ammette soluzioni, ottengo un sistema equivalente a quello di partenza.

9. Nella risoluzione di sistemi lineari, se ho verificato che il sistema ammette soluzioni, ottengo un sistema che non ha relazione con il sistema di partenza.

sistema equivalente al primo, ma che ha soluzioni diverse da quello di partenza

DOMANDA 11 In un sistema lineare per cui vale l'ipotesi di Rouché-Capelli, per trovarne le soluzioni considero il minore di ordine massimo tale che il suo determinante è nullo

nessuna delle precedenti

in questo caso possiamo cancellare e trascurare le righe che non fanno parte del minore

in questo caso possiamo cancellare e trascurare le righe e le colonne che non fanno parte del minore

in questo caso possiamo cancellare e trascurare le colonne che non fanno parte del minore

DOMANDA 10 Se un sistema lineare ha m equazioni in n incognite ammette sempre soluzione

ammette soluzioni se il suo determinante è uguale a zero

ammette soluzioni se il rango della matrice dei coefficienti è pari al rango della matrice completa

ammette soluzioni se il suo determinante è nullo

DOMANDA 1 Un sistema lineare di m equazioni in n incognite è un insieme di m

equazioni algebriche tali che siano polinomi di secondo grado in n indeterminate ao coefficienti reali è un insieme di m equazioni algebriche tali che siano polinomi di m in n indeterminate a coefficientio reali è un insieme di n equazioni algebriche tali che siano polinomi di primo grado in m indeterminate ao coefficienti reali è un insieme di m equazioni algebriche tali che siano polinomi di primo grado in n indeterminate ao coefficienti reali09.

DOMANDA 8 il Metodo Gauss-Jordannon si può applicare su sistemi lineario non è utile per la risoluzione di sistemi di grandi dimensioni, in quanto aumenta notevolmente ilo numero di calcoli di svolgere è utile per la risoluzione di sistemi di grandi dimensioni, in quanto diminuisce notevolmente il numeroo di calcoli di svolgere è utile per la risoluzione di sistemi di piccole dimensionio10.

DOMANDA 7 Dato un sistema lineare di m equazioni in n incogniterisulta determinato se il rango di A è

eqauzioni ed n incogniteo Si può applicare se la matrice dei coefficienti associata è rettangolareo

13. DOMANDA 4 Un sistema linearese è compatibile allora è determinato, ovvero ammette infinite soluzionio può essere compatibile, incompatibile o neutroo se è compatibile allora è determinato, ovvero ammette un'unica soluzioneo se è compatibile allora non ammette soluzionio

14. DOMANDA 3 Ad un sistema lineareviene associata una matrice di coefficienti tale che, se il sistema è di n equazioni in n incognite, èo quadrataviene associata una matrice di coefficienti che è uguale alla matrice completao nessuna delle precedentio viene associata una matrice completa tale che, se il sistema è di n equazioni in n incognite, è quadratao

15. DOMANDA 2 La matrice dei coefficienti di un sistema lineare di m equazioni in n incogniteè di tipo nxmo ha m righe ed n colonneo è di tipo mxno ha un

colonna di termini noti del sistema Lezione 0530 1. DOMANDA 15 - Un sottoinsieme B di uno spazio vettoriale V di dimensione finita è sempre una base per V. - Non può essere una base di V. - È una base per V se ogni elemento di V si può scrivere come combinazione lineare di elementi di B. - È una base se gli elementi di B sono linearmente dipendenti. 2. DOMANDA 14 - La scelta del campo base non influisce sul calcolo della dimensione di uno spazio vettoriale. - Deve essere sempre l'insieme dei numeri reali. - Nessuna delle precedenti. - Influisce sul calcolo della dimensione dello spazio vettoriale. 3. DOMANDA 13 - La dimensione di uno spazio vettoriale V. - Nessuna delle precedenti. - È il numero di elementi che compongono una sua base. - È sempre finita. - È finita se la base di V ha un numero infinito di elementi. 4. DOMANDA 12 - Uno spazio vettoriale V può ammettere più di una base. - Due diverse basi di uno stesso spazio vettoriale possono.

1. avere numerio di elementi diversipuò ammettere più di una base. Due diverse basi di uno stesso spazio vettoriale sono equipotentio può non ammettere alcuna baseo ammette un'unica baseo
2. DOMANDA 11 Sia definisce base di uno spazio vettoriale VUn sottoinsieme B di V tale che è un insieme di generatori linearmente dipendentio Un qualsiasi sottoinsieme B di V di vettori linearmente indipendentio Un sottoinsieme B di V tale che è un insieme di generatori linearmente indipendentio Un qualsiasi sottoinsieme B di V di vettori linearmente dipendentio
3. DOMANDA 9 Dato un insieme di n vettori, essi sono linearmente dipendentiRISPOSTA 4nessuna delle precedentio se esistono n coefficienti non tutti nulli tali che danno una combinazione lineare degli n vettori nono nullase esistono n coefficienti tutti nulli tali che danno una combinazione lineare degli n vettori non nullao se esistono n coefficienti non tutti nulli tali che danno una combinazione lineare

degli n vettori nullao07. DOMANDA 10 un insieme si dice linearmente indipendente se esiste una sola n-upla di suoi elementi che è linearmente indipendente o se tutte le n-uple dei suoi elementi sono linearmente indipendenti o se esiste una sola n-upla di suoi elementi che è linearmente dipendente o se tutte le n-uple dei suoi elementi sono linearmente dipendenti o08. DOMANDA 6 Nella somma tra vettori da come risultato un vettore applicato o il vettore AB rappresenta lo zero di V se e solo se A è diverso da B o non esiste l'opposto di un vettore o da come risultato un vettore geometrico, ovvero una classe di equivalenza o09. DOMANDA 8 Dato V uno spazio vettoriale, allora se W è un suo sottospazio vettoriale W contiene qualsiasi combinazione lineare finita di elementi di W o W è l'insieme vuoto o nessuna delle precedenti o W è esattamente uguale a V o10. DOMANDA 5 Un vettore geometrico o nessuna delle precedenti o è il rappresentante di una classe

di equivalenza è un vettore applicato è una qualsiasi classe di equivalenza della relazione di equivalenza tra segmenti orientati. DOMANDA 4 Dati due segmenti orientati non possono essere messi in relazione se non hanno lo stesso punto di applicazione. Possono essere messi in relazione con la seguente relazione di equivalenza: due segmenti orientati sono equivalenti se e solo se giacciono sullo stesso piano e il loro punto di applicazione e gli estremi liberi sono i vertici di un parallelogramma. Possono essere messi in relazione con la seguente relazione di equivalenza: due segmenti orientati sono equivalenti se e solo se non giacciono sullo stesso piano. Non possono essere messi in relazione se non hanno lo stesso estremo libero. DOMANDA 3 Se considero l'insieme dei numeri complessi è sia un C-spazio vettoriale che un R-spazio vettoriale. Esso non è uno spazio vettoriale. È uno C-spazio vettoriale, ma non un R-spazio vettoriale.

uno R-spazio vettoriale, ma non un C-spazio vettoriale

13. DOMANDA 2 In uno spazio vettoriale V gli elementi del campo base vengono detti scalari, gli elementi di V vengono detti vettori

Nessuna delle precedenti, gli elementi del campo base vengono detti vettori

14. DOMANDA 1 Uno spazio vettoriale è un insieme V su un campo K tale che (V,+) è gruppo abeliano

o è un insieme V su un anello K tale che (V,+) è gruppo abeliano

o è un insieme V su un campo K tale che (V,+) è gruppo abeliano ed esiste un'operazione detta prodotto per uno scalare che verifica 4 proprietà

15. DOMANDA 7 Dato uno spazio vettoriale V, un suo sottospazio vettoriale W è un sottoinsieme non vuoto di V tale che è chiuso rispetto all'operazione di somma di V, ma non rispetto

all'operazione di prodotto per uno scalare, un qualsiasi sottoinsieme di V è un sottoinsieme non vuoto di V tale che è chiuso rispetto alle operazioni di somma e prodotto per uno scalare di V. Un sottoinsieme di V tale che è vuoto. Lezione 05801. DOMANDA 7 Si consideri un'applicazione lineare f:V->W con V e W due spazi vettoriali. Allora la somma delle dimensioni del nucleo e dell'immagine di f è uguale alla dimensione di W. Allora la differenza delle dimensioni del nucleo e dell'immagine di f è uguale alla dimensione di V. Allora la somma delle dimensioni del nucleo e dell'immagine di f è uguale alla dimensione di V. Allora il prodotto de