Paniere con risposte chiuse di Algebra ed elementi di geometria per il Master A20 e A26

Algebra ed elementi di geometria

Insegnamento delle materie scientifiche negli istituti secondari

L'insegnamento delle materie scientifiche come matematica e fisica è essenziale negli istituti secondari di I e II grado. Le seguenti domande chiuse coprono concetti fondamentali che sono parte integrante del curriculum.

Lezione 008

Domanda 1

Sia X un insieme finito.

• Allora è l'insieme dei numeri reali
• Allora il numero dei suoi elementi si chiama cardinalità ed è pari ad un numero naturale
• Allora il numero dei suoi elementi è maggiore di infinito
• Allora è per forza l'insieme vuoto

Domanda 10

Un'applicazione si dice invertibile.

• Se si può comporre con l'applicazione identità
• Nessuna delle precedenti
• Se si può comporre con una qualsiasi applicazione
• Se esiste un'applicazione tale che applicandola a destra o a sinistra dell'applicazione iniziale mi dia l'applicazione identità

Domanda 2

Dato un insieme X, un suo sottoinsieme S.

• È l'insieme dei numeri naturali
• È un insieme che necessariamente contiene tutti gli elementi di X
• È tale che tutti gli elementi di S appartengono anche a X
• È un insieme che non contiene nessun elemento di X

Domanda 15

Il coniugio complesso.

• Non si può calcolare
• È il simmetrico di un numero complesso, rispetto all'origine
• Non può essere calcolato per i numeri reali
• Di un numero è il numero reale stesso

Domanda 14

Si definisce unità immaginaria.

• Il punto (1,0) del piano Argand-Gauss
• Un numero che non esiste
• Nessuna delle precedenti
• Il punto (0,1) del piano Argand-Gauss

Domanda 13

Dati due numeri interi a e b, allora diremo che.

• a divide b se esiste un intero c tale che si può scrivere ac=b
• Se a divide b, allora a è multiplo di b
• Se b=1, allora è un divisore proprio di a
• Non si può dare un criterio di divisibilità tra i due numeri

Domanda 12

Il principio di induzione.

• Ha tre diverse formulazioni
• Presuppone che siano verificate 2 condizioni affinché valga la tesi che si vuol dimostrare
• Non è uno strumento deduttivo
• Presuppone che siano verificate 4 condizioni affinché valga la tesi che si vuol dimostrare

Domanda 11

Condizione necessaria e sufficiente affinché un'applicazione sia invertibile è che.

• L'applicazione è l'applicazione identità
• L'applicazione è iniettiva
• L'applicazione è suriettiva
• L'applicazione è biiettiva

Domanda 9

Nella composizione di due applicazioni.

• L'ordine con cui vengono scritte le applicazioni non è importante
• L'ordine con cui vengono scritte le applicazioni è importante
• Si devono avere due applicazioni che abbiano lo stesso dominio
• Si devono avere due applicazioni che abbiano lo stesso codominio

Domanda 8

Un'applicazione è biiettiva se.

• Non è né iniettiva né suriettiva
• L'applicazione è iniettiva
• È sia iniettiva che suriettiva
• L'applicazione è suriettiva

Domanda 7

L'immagine di un'applicazione.

• È l'insieme che contiene tutti gli elementi del codominio che sono immagine di qualche elemento del dominio
• È l'insieme che contiene tutti gli elementi del dominio che hanno un'immagine nel codominio
• È un insieme sempre vuoto
• È il grafico dell'applicazione nel piano cartesiano

Domanda 6

Un'applicazione tra due insiemi A e B è una legge che.

• Associa ad alcuni elementi di A uno ed un solo elemento di B
• Associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B
• Associa ad ogni elemento di A uno o più elementi di B
• Non associa alcun elemento

Domanda 5

L'unione di due insiemi A e B.

• È l'insieme di tutti gli elementi contenuti sia in A che in B
• È l'insieme di tutti gli elementi contenuti in A oppure contenuti in B
• È l'insieme di tutti gli elementi contenuti in A meno gli elementi contenuti in B
• Nessuna delle precedenti

Domanda 4

Due insiemi A e B si dicono disgiunti se.

• La loro intersezione è vuota
• La loro intersezione è uguale a B
• La loro unione è vuota
• La loro unione è uguale ad A

Domanda 3

Due insiemi A e B sono uguali.

• Se A è sottoinsieme di B
• Se B è sottoinsieme di A
• Se A è sottoinsieme di B e B è sottoinsieme di A
• Se A è sottoinsieme di B oppure B è sottoinsieme di A

Lezione 017

Domanda 10

Una relazione riflessiva, antisimmetrica e transitiva.

• È una relazione di ordine forte
• Non è nessuna tipologia di relazione
• È una relazione di equivalenza
• È una relazione di ordine debole

Domanda 15

La coppia (G,*) è un gruppo abeliano se.

• * è un'operazione commutativa
• * è un'operazione associativa
• G non ha elementi invertibili
• È associativa e commutativa, ogni elemento di G è invertibile ed esiste l'elemento neutro rispetto a *

Domanda 14

Secondo il teorema di Cantor.

• Nessuna delle precedenti
• La cardinalità di A è diversa dalla cardinalità dell'insieme delle parti di A
• Non si possono mettere in relazione la cardinalità dell'insieme A e la cardinalità dell'insieme delle parti
• La cardinalità di A è uguale alla cardinalità dell'insieme delle parti di A

Domanda 13

Un insieme A si dice numerabile se esiste una biiezione tra A e l'insieme dei numeri.

• Naturali
• Interi
• Razionali
• Reali

Domanda 12

Dati due insiemi A e B.

• Non possono avere la stessa cardinalità
• Hanno la stessa cardinalità se esiste un'applicazione da A in B biiettiva
• Hanno la stessa cardinalità se esiste un'applicazione da A in B suriettiva
• Hanno la stessa cardinalità se esiste un'applicazione da A in B iniettiva

Domanda 11

Dato un insieme ordinato (A,?).

• Nessuna delle precedenti
• Se ammette elemento minimo, esso non è unico
• Se ammette elemento minimo, esso è unico
• Se ammette elemento minimo, non può ammettere elemento massimo

Domanda 9

Una partizione di A.

• È la famiglia di sottoinsiemi di A tali che sono tutti vuoti
• È la famiglia di sottoinsiemi di A tali che sono tutti non vuoti, la cui intersezione da A
• È la famiglia di sottoinsiemi di A tali che sono tutti non vuoti, a due a due disgiunti, la cui unione da A
• È una qualsiasi famiglia di sottoinsiemi di A

Domanda 8

La classe di equivalenza di a modulo una relazione R.

• È l'insieme formato da tutti gli elementi che sono in relazione con a
• Non contiene a
• È sempre vuota
• È l'insieme formato da tutti gli elementi che non sono in relazione con a

Domanda 7

Una relazione di equivalenza è.

• Riflessiva, antisimmetrica e transitiva
• Riflessiva e antisimmetrica
• Irriflessiva, simmetrica e transitiva
• Riflessiva, simmetrica e transitiva

Domanda 6

L'inverso di a elemento di un monoide (M,*) dotato di elemento neutro u.

• L'elemento neutro della somma
• Esiste sempre
• È l'elemento b, tale che b*a=a*b=u
• È a stesso

Domanda 5

Dato un semigruppo (A,*).

• Ammette sempre elemento neutro
• Se ammette elemento neutro, allora esso non è unico
• Se ammette elemento neutro, allora esso è unico
• Nessuna delle precedenti

Domanda 4

Dato un insieme A, un'operazione * binaria interna su A ed un sottoinsieme S di A.

• Diremo che S è chiuso rispetto a * se per ogni a,b elementi di S succede che a*b è un elemento di S
• Diremo che S è aperto rispetto a * se per ogni a,b elementi di S succede che a*b non è un elemento di S
• Diremo che S è chiuso rispetto a * se per ogni a,b elementi di S succede che a*b non è un elemento di S
• Diremo che S è aperto rispetto a * se per ogni a,b elementi di S succede che a*b è un elemento di S

Domanda 3

Un semigruppo.

• È definito da una coppia formata da un insieme A e un'operazione associativa sull'insieme A
• È definito da una coppia formata da un insieme A e un'operazione di somma
• È definito da una coppia formata da un insieme A e un'operazione commutativa sull'insieme A
• È un insieme vuoto

Domanda 2

Un'operazione associativa su un insieme A.

• È l'operazione di sottrazione
• È un'operazione * tale che per ogni a,b,c elementi di A succede che a*(b*c)=(a*b)*c
• Tutte le precedenti
• È un'operazione * tale che per ogni a,b elementi di A succede che a*b=b*a

Domanda 1

Un'applicazione interna binaria su un insieme A.

• È un'operazione tra due elementi di A che dà come risultato un elemento di A
• È un'operazione tra due elementi qualsiasi (anche non in A) che dà come risultato un elemento di A
• Nessuna delle precedenti
• È un'applicazione definita per un elemento di A che dà come risultato ancora un elemento di A

Lezione 021

Domanda 7

Data un'equazione alle congruenze f(x) congruo a 0 modulo n.

• Ha come soluzione solo il rappresentante della classe di congruenza individuata. Tutti gli altri elementi che fanno parte della classe di congruenza non sono soluzione dell'equazione.
• Non ammette soluzioni
• Non è possibile formulare un criterio di risolvibilità
• Ha come soluzione un intero a tale che f(a) è congruo a 0 modulo n

Domanda 10

Dati a,b due interi e p un numero primo. Diremo che l'equazione alle congruenze ax congruo b modulo p.

• Ammette soluzioni se e solo se p divide a oppure p non divide
• Ammette soluzioni se e solo se p divide b oppure p non divide a
• Nessuna delle precedenti
• Non ammette soluzioni

Domanda 9

Dati due numeri interi a,b, allora l'equazione alle congruenze ax congruo b modulo n.

• Ammette soluzioni se e solo se MCD(a,b)=n
• Ammette soluzioni se e solo se MCD(a,n)|b
• Ammette soluzioni se e solo se MCD(a,n)=b
• Non ammette soluzioni

Domanda 8

Data un'equazione alle congruenze.

• Ha infinite soluzioni
• Non si può decretare il numero di soluzioni dell'equazione
• Ha un numero di soluzioni finito
• Ammette sempre un'unica soluzione

Domanda 5

Se a è congruente modulo n a b, e c è congruente modulo n a d, allora.

• Nessuna delle precedenti
• (a+d) è congruente modulo n a (b+c)
• (a+b) è congruente modulo n a (c+d)
• (a+c) è congruente modulo n a (b+d)

Domanda 6

Un intero positivo è divisibile per 11 se e solo se.

• La somma delle sue cifre decimali di posto pari è congrua modulo 11 alla somma delle cifre decimali dispari
• La somma delle cifre decimali pari è congrua modulo 1 a 11
• La somma delle cifre decimali pari è congrua modulo 11 a 0
• La somma delle cifre decimali dispari è congrua modulo 11 a 0

Domanda 4

Chiamato Zn l'insieme quoziente della congruenza modulo n.

• La sua cardinalità è minore di n
• Non è un insieme finito
• La sua cardinalità è pari a n+1
• La sua cardinalità è pari a n

Domanda 3

Dato n un numero naturale maggiore o uguale a 1, dato a un numero intero, allora.

• Non ci sono relazioni di congruenza con il resto della divisione di a per n
• A è congruente modulo n al resto della divisione di n per a
• Nessuna delle precedenti
• A è congruente modulo n al resto della divisione di a per n

Domanda 2

Dato n un numero naturale maggiore o uguale a 1, e dati a,b due numeri interi. Diremo che a è congruente a b modulo n se.

• A divide b
• B divide a
• N divide sia a che b
• N divide (a-b)

Domanda 1

Le congruenze.

• Sono relazioni di ordine forte
• Sono relazioni di ordine debole
• Sono relazioni di equivalenza
• Non sono alcun tipo di relazione

Lezione 029

Domanda 9

L'algoritmo di Euclide.

• Non esiste
• È una formula per trovare l'area di un triangolo
• È un algoritmo di divisione tra polinomi senza resto
• È un algoritmo di divisione tra polinomi

Domanda 15

Un campo F si dice.

• Algebricamente aperto se ogni polinomio di grado maggiore o uguale a 1 in f[x] ammette almeno una radice in F
• Algebricamente aperto se ogni polinomio di grado maggiore o uguale a 1 in f[x] non ammette nessuna radice in F
• Algebricamente chiuso se ogni polinomio di grado maggiore o uguale a 1 in f[x] ammette almeno una radice in F
• Algebricamente chiuso se ogni polinomio di grado maggiore o uguale a 1 in f[x] non ammette nessuna radice in F

Domanda 14

Sia dato un polinomio f di grado n maggiore o uguale a zero, allora il polinomio.

• Ha almeno n radici
• Ha al più n radici
• Ha infinite radici
• Ha un'unica radice

Domanda 13

Sia a una radice del polinomio f.

• a è semplice se la molteplicità algebrica è pari a 1
• a è semplice se la molteplicità algebrica è nulla
• a è multipla se la molteplicità algebrica è pari a 1
• a è semplice se la molteplicità algebrica è maggiore di 1

Domanda 12

Sia dato un polinomio f.

• Una radice di f è un elemento a tale che f(a)≠0
• Una radice di f è il suo termine noto
• Nessuna delle precedenti
• Una radice di f è un elemento a tale che f(a)=0

Domanda 11

Dato F un dominio a fattorizzazione unica.

• Nessuna delle precedenti
• Ogni polinomio non nullo di grado diverso da zero si fattorizza in modo non unico come prodotto di polinomi irriducibili
• Ogni polinomio non nullo di grado diverso da zero si fattorizza in modo unico come prodotto di polinomi irriducibili