Paniere con risposte chiuse di Algebra A20 e A26

Paniere completo e-campus - risposte chiuse

Algebra

L'insegnamento delle materie scientifiche negli istituti secondari di I e II grado: matematica e fisica

Docente: De Stefano Mario

Lezione 002

Domande e risposte

01. Qual è l'obiettivo di un metodo numerico?

• Ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero infinito di operazioni matematiche.
• Ottenere una soluzione esatta mediante un numero infinito di operazioni matematiche.
• Ottenere una soluzione esatta mediante un numero finito di operazioni matematiche.
• Ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero finito di operazioni matematiche.

02. Nei calcoli di tipo scientifico, quale tipo di rappresentazione numerica si è sempre preferito utilizzare tra quella in virgola mobile e quella in virgola fissa?

• Entrambe.
• Rappresentazione in virgola mobile.
• Nessuna delle due rappresentazioni.
• Rappresentazione in virgola fissa.

03. Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore?

• Precisione di macchina.
• Pivoting.
• Cancellazione.
• Overflow.

04. Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore?

• Pivoting.
• Underflow.
• Precisione di macchina.
• Cancellazione.

05. Come si definisce il fenomeno che avviene quando nel calcolatore si verifica una perdita sensibile di cifre significative?

• Cancellazione.
• Pivoting.
• Overflow.
• Underflow.

06. Individuare quale tra le seguenti affermazioni è quella corretta.

• In un calcolatore è possibile implementare in modo esatto operazioni aritmetiche.
• Le operazioni di macchina godono delle stesse proprietà dell'aritmetica esatta dei numeri reali.
• In un calcolatore non è possibile implementare in modo esatto operazioni aritmetiche.
• Il risultato di operazioni aritmetiche tra numeri di macchina, sono sempre numeri di macchina.

07. Che cos'è un algoritmo?

• Metodo numerico per ottenere una soluzione esatta mediante un numero infinito di operazioni matematiche.
• Metodo numerico per ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero infinito di operazioni matematiche.
• Metodo numerico per ottenere una soluzione esatta mediante un numero finito di operazioni matematiche.
• Metodo numerico per ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero finito di operazioni matematiche.

08. Cosa significa risolvere algoritmicamente un problema matematico?

• Ottenere mediante un numero finito di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione esatta.
• Ottenere mediante un numero infinito di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione esatta.
• Ottenere mediante un numero infinito di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione che approssimi quella rigorosamente definibile analiticamente.
• Ottenere mediante un numero finito di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione che approssimi quella rigorosamente definibile analiticamente.

Lezione 004

01. Indicare quale tra le seguenti affermazioni non è corretta.

• Gli zeri non sono necessariamente cifre significative in quanto possono essere usate anche solo per posizionare il punto decimale.
• Il numero 32500 può avere da tre a cinque cifre significative.
• Gli zeri sono sempre cifre significative.
• Se gli zeri occupano le ultime posizioni di grandi numeri, non è facile stabilire quanti di essi siano significativi.

02. Quante cifre significative ha il numero 0.000321?

• Tre.
• Sette.
• Sei.
• Quattro.

03. Quante cifre significative ha il numero 3.2700x10⁴?

• Una.
• Cinque.
• Quattro.
• Tre.

Lezione 006

01. Se un algoritmo amplifica eccessivamente gli errori di arrotondamento, si dice che è:

• Stabile.
• Instabile.
• Bencondizionato.
• Malcondizionato.

02. Quando è applicabile il metodo di Cholesky?

• Se e solo se la matrice è simmetrica.
• Sempre.
• Se e solo se la matrice è simmetrica e definita positiva.
• Se e solo se la matrice è definita positiva.

03. Se le perturbazioni sui dati influenzano in modo molto significativo il risultato, il problema si dice che è:

• Bencondizionato.
• Instabile.
• Malcondizionato.
• Stabile.

04. Quale tipo di contrazione del numero di cifre significative è generalmente più preciso dal punto di vista dell'errore?

• Arrotondamento e troncamento hanno la stessa precisione.
• Nessuno di questi due tipi di contrazione di cifre significative può essere eseguito da un calcolatore.
• L'arrotondamento è più preciso del troncamento.
• Il troncamento è più preciso dell'arrotondamento.

05. Cosa succede all'errore di troncamento quando il numero delle operazioni decrescono?

• Non aumenta, né diminuisce.
• Diminuisce.
• Aumenta.
• Si annulla.

06. Quando si esegue un numero estremamente grande di operazioni aritmetiche:

• L'errore di arrotondamento diminuisce.
• Non si genera nessun tipo di errore.
• L'errore di arrotondamento si amplifica molto.
• L'errore di troncamento si amplifica molto.

07. Dato il numero decimale (7) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2?

• (1110) in base 2.
• (000) in base 2.
• (0011) in base 2.
• (111) in base 2.

08. Quando vengono eseguite manipolazioni algebriche contemporaneamente con numeri molto grandi e molto piccoli:

• L'errore di arrotondamento si amplifica molto.
• L'errore di arrotondamento diminuisce.
• L'errore di troncamento si amplifica molto.
• Non si genera nessun tipo di errore.

09. Dato il numero decimale (12) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2?

• (1111) in base 2.
• (0011) in base 2.
• (110) in base 2.
• (1100) in base 2.

10. Quale tipo di contrazione del numero di cifre significative è più impegnativo da eseguire per un calcolatore?

• Richiedono lo stesso impegno.
• Nessuno di questi due tipi di contrazione di cifre significative può essere eseguito da un calcolatore.
• Il troncamento.
• L'arrotondamento.

11. Dato il numero binario (1000) in base 2, quanto vale il suo equivalente in base 10?

• (8) in base 10.
• (6) in base 10.
• (16) in base 10.
• (5) in base 10.

12. Dato il numero binario (10001) in base 2, quanto vale il suo equivalente in base 10?

• (16) in base 10.
• (102) in base 10.
• (64) in base 10.
• (17) in base 10.

Lezione 008

01. Se il problema è malcondizionato è possibile trovare algoritmi stabili?

• Sì, è possibile.
• No, non è possibile.
• Ci sono alcuni casi in cui è possibile.
• Il condizionamento del problema non influisce sulla scelta dell'algoritmo da utilizzare.

02. Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, 3; 2, 0, -7]?

• B è la emisimmetrica di A.
• B è il prodotto di A per uno scalare.
• B è la trasposta di A.
• B non ha alcun legame con A.

03. Quale tra le seguenti è una matrice emisimmetrica?

• [6, 5, 1; -5, 7, 3; 1, -3, 8].
• [5, 6, -7; -6, 7, 2; -7, -2, 0].
• [5, 6, 7; 6, 1, 2; 7, 2, 0].
• [5, 6, 7; -6, 7, 2; -7, -2, 0].

04. Quale tra le seguenti è una matrice diagonale?

• [0, 3, 3; 3, 0, 3; 3, 3, 0].
• [1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7].
• [0, 0, 4; 0, 5, 0; 6, 0, 0].
• [1, 5, 6; 2, 1, 7; 3, 4, 1].

05. Quale tra le seguenti è una matrice triangolare inferiore?

• [5, 0, 0; 5, 3, 0; 1, 4, 6].
• [1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7].
• [0, 0, 0; 4, 0, 3; 5, 6, 0].
• [5, 4, 6; 0, 3, 6; 0, 0, 1].

06. Quale tra le seguenti è una matrice triangolare superiore?

• [1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7].
• [0, 3, 5; 0, 0, 4; 0, 1, 0].
• [5, 2, 1; 0, 3, 1; 0, 0, 2].
• [5, 0, 0; 1, 3, 0; 3, 1, 2].

07. Cosa identifica l'ordine di una matrice?

• Il numero delle righe per il numero delle colonne.
• Il numero delle colonne.
• La somma del numero delle righe e delle colonne.
• Il numero delle righe.

08. Cos'è il rango e cos'è la caratteristica di una matrice?

• Il rango è il massimo ordine di minori non nulli di una matrice. La caratteristica, invece, è il prodotto del numero delle righe per il numero delle colonne della matrice.
• Il rango è il massimo ordine di minori non nulli di una matrice. La caratteristica, invece, è la somma degli elementi della diagonale principale di una matrice.
• Il rango è il massimo ordine di minori non nulli di una matrice. La caratteristica, invece, è il minimo ordine di minori non nulli di una matrice.
• Sono la stessa cosa.

09. Quanto vale il rango di una matrice nulla?

• Non è possibile calcolare il rango di questa matrice.
• Dipende dall'ordine della matrice.
• 0
• 1

10. Cosa è il minore di una matrice?

• Una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune righe.
• Una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune colonne.
• Una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune righe e/o colonne.
• Il determinante di una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune righe e/o colonne.

11. Come si possono ridurre gli errori di arrotondamento?

• Tali errori si riducono da soli con il procedere delle operazioni.
• Aumentando il numero di cifre significative trattabili con il calcolatore.
• Eseguendo un numero estremamente grande di operazioni aritmetiche.
• Riducendo il numero di cifre significative trattabili con il calcolatore.

12. Quanto vale il rango della seguente matrice A=[-3, 1, 0; 0, -1, -1; 0, 0, -8]?

• Non è possibile calcolare il rango di questa matrice.
• 1
• 2
• 3

13. Cos'è il rango di una matrice?

• Il minimo ordine di minori non nulli di una matrice.
• La somma in valore assoluto degli elementi non appartenenti alla diagonale principale della matrice.
• La somma degli elementi della diagonale principale della matrice.
• Il massimo ordine di minori non nulli di una matrice.

14. Come si ottiene una matrice trasposta di una matrice A?

• Scambiando le righe con le colonne tra di loro della matrice data.
• Orlando la matrice di partenza.
• Scambiando le colonne della matrice data tra di loro.
• Scambiando le righe della matrice data tra di loro.

Lezione 010

01. Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, -3; 2, 0, -7]?

• B non ha alcun legame con A.
• B è la emisimmetrica di A.
• B è il prodotto di A per uno scalare.
• B è la trasposta di A.

02. Date le seguenti matrici: A=[2, 3, -1; 0, -5, 4] e B=[3, 1, 0; 2, 3, -1] quanto vale la matrice C=A+B?

• C=[6, 3, 0; 0, -15, -4]
• C=[5, 4, 0; 0, -2, 3]
• C=[5, 4, -1; 2, 8, 5]
• C=[5, 4, -1; 2, -2, 3]

03. Date le seguenti matrici: A=[1, 2, 0] e B=[3; -5; 2] quanto vale la matrice C=A*B?

• C=[3; -10; 0]
• C=-7
• C=[3, -10, 0]
• C=15

04. Date le seguenti matrici: A=[2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale tra le seguenti affermazioni è corretta:

• Si può eseguire C=A+B.
• Sono conformabili rispetto alla moltiplicazione.
• Si può eseguire C=A-B.
• Non sono conformabili rispetto alla moltiplicazione.

05. Date le seguenti matrici: A=[5, 3; 2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale tra le seguenti affermazioni è corretta:

• Sono conformabili rispetto alla moltiplicazione.
• Non sono conformabili ri