Paniere con domande chiuse svolte Analisi numerica e Calcolo numerico 1

Domande sul metodo di Gauss

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice sparsa e di ordine molto elevato. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0.0001, -7, 0, 1; 2, -2.9, 6, 1; 7, -1, -3, 1; 1, 1, 2, 1] e C=[3; 2; 1; 0]. Se applico il metodo di Gauss, l'algoritmo è stabile?

Lezione 14

1. Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss-Jordan?

Una matrice identità.

2. Tra tutti i metodi numerici diretti per la risoluzione di un sistema lineare che abbiamo visto nel Corso, qual è quello più costoso in termini computazionali?

Il metodo di Gauss-Jordan.

3. Che tipo di matrice affianchiamo alla matrice dei coefficienti del sistema di partenza per ottenere la matrice inversa nel metodo di Gauss-Jordan?

Una matrice identità.

4. Quale tra le seguenti affermazioni relative ai metodi di Gauss e Gauss-Jordan è corretta?

Nel metodo di Gauss-Jordan non si esegue l'operazione di sostituzione all'indietro.

5.

Cholesky? Metodo di Fattorizzazione LU.

3. Qual è la condizione di applicabilità della Fattorizzazione LU?

Determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero.

4. Determinare i fattori triangolari L e U della seguente matrice dei coefficienti A=[-2,4,8; -4,18, 16; -6, 2, - 20], tali che A=LU.

5. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 7, 8, 9; 4, 5, 6; 0, 2, 3] e C=[ 24; 15; 5], dopo aver determinato con il metodo di Fattorizzazione LU le seguenti matrici L=[ 1, 0, 0; 4/7, 1, 0; 0,14/3, 1] e U=[ 7, 8, 9; 0, 3/7, 6/7; 0, 0, -1], come si procede nella risoluzione del sistema lineare di partenza?

6. Metodo di Fattorizzazione LU: dato un sistema lineare Ax=C, dopo aver determinato le matrici L e U, come si procede a calcolare il vettore delle incognite x del sistema lineare di partenza?

7. Calcolare il determinante della matrice dei coefficienti A=[ 1, 0, 1; 1, 3, 2; 1, -3, -8] utilizzando il metodo di fattorizzazione LU.

8. Determinare i fattori triangolari L e U della seguente

matrice dei coefficienti A=[ 7, 8, 9; 4,5, 6; 0, 2, 3], tali che A=LU.9. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 6, -3, 4; 12, 5, -7; -5, 2, 6] e C=[ 1; 1; 1]. DeterminareLe matrici L e U del metodo di Fattorizzazione LU.

10. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 6, -3, 4; 12, 5, -7; -5, 2, 6] e C=[ 1; 1; 1], dopo averdeterminato con il metodo di Fattorizzazione LU la seguente matrice L=[ 1, 0, 0; 2, 1, 0; -0.830, -0.045, 1], come si procede nella risoluzione del sistema lineare di partenza?

15Lezione 16

1. Tra tutti i metodi numerici diretti per la risoluzione di un sistema lineare che abbiamo vistonel Corso, qual è quello meno costoso in termini computazionali?

Il metodo di Cholesky.

2. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 1, 2, 3; 1, 3, 6] e C=[1; 3; 4]. Determinare lamatrice L di Cholesky.

3. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 1, 1, 1; 1, 2, 3; 1, 3, 6] e C=[ 1; 3; 4], dopo averdeterminato con il metodo di Cholesky la seguente matrice L=[ 1, 0, 0; 1, 1, 0; 1, 2, 1],

1. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 8, 4, 2; 4, 6, 0; 2, 0, 3] e C=[ 1; 1; 1], dopo aver determinato con il metodo di Cholesky la seguente matrice L=[ 2.83, 0, 0; 1.41, 2, 0; 0.71, -0.50, 1.50], come si procede nella risoluzione del sistema lineare di partenza?
2. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[3, 1, -1; 1, 1, -1; -1, -1, 2] e C=[ 2; 0; 0], verificare che il metodo di Cholesky sia applicabile.
3. Metodo di Cholesky: dato un sistema lineare Ax=C, dopo aver trovato la matrice L di Cholesky, come si procede a calcolare il vettore delle incognite x del sistema lineare di partenza?
4. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 8, 4, 2; 4, 6, 0; 2, 0, 3] e C=[ 1; 1; 1]. Determinare la matrice L di Cholesky.

Lezione 17

1. Quale tra i seguenti metodi è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari? Metodo di Gauss Jordan.
2. Che tipo di matrice è una matrice tridiagonale? Matrice a banda.
3. Quale tra i

1. Metodo di Gauss Seidel
2. Metodo di Jacobi
3. Metodo iterativo
4. Metodo di Gauss
5. Metodo di Gauss Seidel
6. Metodo di Jacobi
7. Metodo di Gauss
8. Metodo di Gauss Seidel
9. Metodo di Jacobi
10. Il metodo di Fattorizzazione LU

determinante di una matrice? Il metodo di Fattorizzazione LU.

11. Quale tra i seguenti metodi risente di più del problema della propagazione dell'errore? Metodo di Gauss-Jordan.

12. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ -4, -1, 0, 1; 0, -2, 1, 0; 0, 1, 3, 1; 0, 0, 1, -2] e C=[1; 0;1; 2]. Eseguire due iterazioni con il metodo di Gauss Seidel, partendo da un vettore iniziale x(0)=[ 0.17; -0.25; 0.25; -0.20] e due cifre decimali.

13. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 4, -1, 0, 0; -1, 4, -1, 0; 0, -1, 4, -1; -1, 0, -1, 4] e C=[-1; 2; 4; 10]. Eseguire due iterazioni con il metodo di Gauss Seidel, partendo da un vettore iniziale x(0)=[ -0.25; 0.44; 1.11; 2.72] e due cifre decimali.

14. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[3, -2, 0; -2, 4, 2; 0, 2, 2] e C=[1; 4; 4]. Eseguire due iterazioni con il metodo di Gauss Seidel, partendo da un vettore iniziale x(0)=[ 0; 0; 0] e due cifre decimali.

15. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[4, 1, 0, 0; 1, 5, 1, 0; 0, 1, 6, 1; 1, 0, 1, 4] e C=[1;

1. Eseguire due iterazioni con il metodo di Gauss Seidel, partendo da un vettore iniziale x(0)=[0; 0; 0; 0] e quattro cifre decimali.
2. Eseguire due iterazioni con il metodo di Gauss Seidel, partendo da un vettore iniziale x(0)=[0; 0; 0; 0] e due cifre decimali.
3. Eseguire due iterazioni con il metodo di Gauss Seidel, partendo da un vettore iniziale x(0)=[0.25; 0.44; 1.11; 2.72] e due cifre decimali.
4. Eseguire due iterazioni con il metodo di Gauss Seidel, partendo da un vettore iniziale x(0)=[-0.400; -0.085; 0.390; -0.800] e tre cifre decimali.

Eseguire due iterazioni con il metodo di Gauss Seidel, partendo da un vettore inizialex(0)=[ 1; 1; 1; 1] e tre cifre decimali.

20. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ -4, -1, 0, 1; 0, -2, 1, 0; 0, 1, 3, 1; 0, 0, 1, -2] e C=[1; 0;1; 2]. Eseguire due iterazioni con il metodo di Gauss Seidel, partendo da un vettore inizialex(0)=[ -0.250; 0.500; -0.170; -0.085] e tre cifre decimali.

21. La propagazione degli errori: cos'è, quando si verifica e come si può intervenire.

22. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ -4, -1, 0, 1; 0, -2, 1, 0; 0, 1, 3, 1; 0, 0, 1, -2] e C=[1; 0;1; 2]. Eseguire due iterazioni con il metodo di Gauss Seidel, partendo da un vettore inizialex(0)=[ 0; 0; 0; 0] e due cifre decimali.

23. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 4, -1, 0, 0; -1, 4, -1, 0; 0, -1, 4, -1; -1, 0, -1, 4] e C=[-1; 2; 4; 10]. Eseguire due iterazioni con il metodo di Gauss Seidel, partendo da un vettoreiniziale x(0)=[ 0; 0; 0; 0] e due cifre decimali. 18Lezione 181. Quale metodo tra

Il metodo di Gauss Seidel e Jacobi è preferibile in termini di convergenza perché utilizza le migliori stime possibili.

Metodo di Gauss Seidel.

Quale è il metodo iterativo per la risoluzione di sistemi lineari Ax=C in cui il vettore di nuove incognite si calcola in base ai valori delle incognite stesse calcolate nell'iterazione precedente?

Metodo di Jacobi.

Quale metodo iterativo per la risoluzione di sistemi lineari Ax=C si basa sull'inversione ad ogni iterazione della parte diagonale della matrice dei coefficienti A?

Metodo di Jacobi.

Quale metodo iterativo per la risoluzione di sistemi lineari Ax=C si basa sull'inversione ad ogni iterazione della parte triangolare inferiore della matrice dei coefficienti A?

Metodo di Gauss Seidel.

Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 4, 1, 0, 0; 1, 5, 1, 0; 0, 1, 6, 1; 1, 0, 1, 4] e C=[1; 7; 16;14]. Eseguire due iterazioni con il metodo di Jacobi, partendo da un vettore iniziale x(0)=[0.2500; 1.4000; 2.6667;

1. 3.5000] e quattro cifre decimali.
2. 6. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 4, 1, 0, 0; 1, 5, 1, 0; 0, 1, 6, 1; 1, 0, 1, 4] e C=[ 1; 7; 16;14]. Eseguire due iterazioni con il metodo di Jacobi, partendo da un vettore iniziale x(0)=[ 0;0; 0; 0] e quattro cifre decimali.
3. 19Lezione 211. Data un'equazione non lineare pari a f=[ 1, -1, -2] ed un intervallo pari a x1=-10 e x2=1, quanto vale il valore di tentativo xr nella prima iterazione del metodo di Bisezione?-4.5
4. 2. Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni di un metodo chiuso per risolvere equazioni non lineari? Di due punti di partenza.
5. 3. Sto eseguendo il metodo di Bisezione. Operativamente dopo aver determinato il valore di tentativo (xr) nella prima iterazione come faccio a stabilire il nuovo intervallo per procedere con la seconda iterazione? Eseguo il p