Paniere con domande chiuse svolte Analisi numerica e Calcolo numerico 1

Set domande di calcolo numerico

Lezione 1

Docente: De Stefano Mario

1. Qual è l'obiettivo di un metodo numerico?
   Ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero finito di operazioni matematiche.
2. Nei calcoli di tipo scientifico, quale tipo di rappresentazione numerica si è sempre preferito utilizzare tra quella in virgola mobile e quella in virgola fissa?
   Rappresentazione in virgola mobile.
3. Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore?
   Overflow.
4. Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore?
   Underflow.
5. Come si definisce il fenomeno che avviene quando nel calcolatore si verifica una perdita sensibile di cifre significative?
   Cancellazione.
6. Individuare quale tra le seguenti affermazioni è quella corretta.
   In un calcolatore non è possibile implementare in modo esatto operazioni aritmetiche.
7. Che cos'è un algoritmo?
   Metodo numerico per ottenere una soluzione approssimata a quella analitica mediante un numero finito di operazioni matematiche.
8. Cosa significa risolvere algoritmicamente un problema matematico?
   Ottenere mediante un numero finito di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione che approssimi quella rigorosamente definibile analiticamente.

Lezione 2

1. Indicare quale tra le seguenti affermazioni non è corretta.
   Gli zeri sono sempre cifre significative.
2. Quante cifre significative ha il numero 0.000321?
   Tre.
3. Quante cifre significative ha il numero 3.2700x10⁴?
   Cinque.

Lezione 3

1. Se un algoritmo amplifica eccessivamente gli errori di arrotondamento, si dice che è:
   Instabile.
2. Quando è applicabile il metodo di Cholesky?
   Se e solo se la matrice è definita positiva.
3. Se le perturbazioni sui dati influenzano in modo molto significativo il risultato, il problema si dice che è:
   Malcondizionato.
4. Quale tipo di contrazione del numero di cifre significative è generalmente più preciso dal punto di vista dell'errore?
   L'arrotondamento è più preciso del troncamento.
5. Cosa succede all'errore di troncamento quando il numero delle operazioni decresce?
   Aumenta.
6. Quando si esegue un numero estremamente grande di operazioni aritmetiche:
   L'errore di arrotondamento si amplifica molto.
7. Dato il numero decimale (7) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2?
   (111) in base 2.
8. Quando vengono eseguite manipolazioni algebriche contemporaneamente con numeri molto grandi e molto piccoli:
   L'errore di arrotondamento si amplifica molto.
9. Dato il numero decimale (12) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2?
   (1100) in base 2.
10. Quale tipo di contrazione del numero di cifre significative è più impegnativo da eseguire per un calcolatore?
    L'arrotondamento.
11. Dato il numero binario (1000) in base 2, quanto vale il suo equivalente in base 10?
    (8) in base 10.
12. Dato il numero binario (10001) in base 2, quanto vale il suo equivalente in base 10?
    (17) in base 10.

Lezione 4

1. Se il problema è malcondizionato è possibile trovare algoritmi stabili?
   No, non è possibile.
2. Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3,1,3; 2, 0, -7]?
   B è la trasposta di A.
3. Quale tra le seguenti è una matrice emisimmetrica?
   [5, 6, 7; -6, 7, 2; -7, -2, 0].
4. Quale tra le seguenti è una matrice diagonale?
   [1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7].
5. Quale tra le seguenti è una matrice triangolare inferiore?
   [5, 0, 0; 5, 3, 0; 1, 4, 6].
6. Quale tra le seguenti è una matrice triangolare superiore?
   [5, 2, 1; 0, 3, 1; 0, 0, 2].
7. Cosa identifica l'ordine di una matrice?
   Il numero delle righe per il numero delle colonne.
8. Cos'è il rango e cos'è la caratteristica di una matrice?
   Sono la stessa cosa.
9. Quanto vale il rango di una matrice nulla?
   0.
10. Cosa è il minore di una matrice?
    Il determinante di una sottomatrice quadrata ottenibile dalla matrice A di partenza eliminando alcune righe e/o colonne.
11. Come si possono ridurre gli errori di arrotondamento?
    Aumentando il numero di cifre significative trattabili con il calcolatore.
12. Quanto vale il rango della seguente matrice A=[-3, 1, 0; 0, -1, -1; 0, 0, -8]?
    3.
13. Cos'è il rango di una matrice?
    Il massimo ordine di minori non nulli di una matrice.
14. Come si ottiene una matrice trasposta di una matrice A?
    Scambiando le righe con le colonne tra di loro della matrice data.

Lezione 5

1. Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è la seguente matrice B=[4, -5, 3; 3,1,-3; 2, 0, -7]?
   B non ha alcun legame con A.
2. Date le seguenti matrici: A=[2, 3, -1; 0, -5, 4] e B=[3, 1, 0; 2, 3, -1] quanto vale la matrice C=A+B?
   C=[5, 4, -1; 2, -2, 3].
3. Date le seguenti matrici: A=[1, 2, 0] e B=[3; -5; 2] quanto vale la matrice C=A*B?
   C=-7.
4. Date le seguenti matrici: A=[2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale tra le seguenti affermazioni è corretta:
   Sono conformabili rispetto alla moltiplicazione.
5. Date le seguenti matrici: A=[5, 3; 2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale tra le seguenti affermazioni è corretta:
   Sono conformabili rispetto alla moltiplicazione.
6. Date le seguenti matrici: A=[2, 1; 3, 0; 1, 2] e B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1], quale tra le seguenti affermazioni è corretta:
   La matrice C=A*B sarà una matrice del tipo 3X4.
7. Una matrice A in cui tutti gli elementi sono elevati alla potenza zero che risultato fornisce?
   Una matrice con tutti gli elementi della diagonale principale pari a 1.
8. La somma di una matrice A con la sua opposta fornisce:
   La matrice nulla.
9. Una matrice A moltiplicata per la matrice nulla, che risultato fornisce?
   La matrice nulla.
10. Una matrice A moltiplicata per la matrice identità, che risultato fornisce?
    La matrice A.
11. Una matrice A sommata alla matrice identità, che risultato fornisce?
    La matrice A con tutti gli elementi della diagonale principale aumentati di 1.
12. Quanto vale il determinante della matrice A =[1, 0, 0; 0, 0, -2; 7, 3, 0]?
    6.
13. Una matrice A moltiplicata per la matrice unità e sommata alla matrice nulla, che risultato fornisce?
    La matrice A.

Lezione 6

1. Se la matrice A è del tipo 5X4 e la matrice B è del tipo 4X3, di che tipo sarà la matrice C=AXB?
   5X3.
2. Date le seguenti matrici A =[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1] e B=[3, 2, 1, 0; 0, 2, 5, 2; 0, 0, -2, -1; 0, 0, 0, 3], quanto vale il determinante del prodotto?
   -36.
3. Quanto vale il determinante della matrice A =[5, 5, 6, 17, 1; 0, 1, 5, 6, 25; 0, 0, 0, -3, -7; 0, 0, 0, 5, -1; 0, 0, 0, 0, 3 ]?
   0.
4. Date le seguenti matrici: B=[1, 0, 1; 3, 4, 6; 11, 3, 1] e C=[5, 5, 5; -1, 2, 0], quanto vale la matrice D= - B*C?
   Tale moltiplicazione non può essere eseguita.
5. Date le seguenti matrici: B=[1, 0; 3, 4; 11, 3] e C=[5, 5, 5; -1, 2, 3; 1, -1, 0] quanto vale la matrice D=-B*C?
   Tale moltiplicazione non può essere eseguita.
6. Come si calcola il determinante della seguente matrice A=[5, 3; 2, 1; 3, 0; 1, 2]?
   Non è possibile calcolare il determinante di questa matrice.
7. Quanto vale il determinante della matrice A =[5, 5, 6, 17, 1; 0, 1, 5, 6, 25; 0, 0, 3, -3, -7; 0, 0, 0, 5, -1; 0, 0, 0, 0, 3 ]?
   225.
8. Quanto è il valore del determinante di una matrice triangolare di ordine 4X4 con tutti gli elementi sulla diagonale principale uguali a 1?
   1.
9. Quanto vale il determinante della matrice A =[1, 7; 3, 0]?
   -21.
10. Data una matrice con determinante uguale a zero, quale delle seguenti affermazioni è corretta:
    Non è possibile determinare la sua inversa.
11. Tutte le matrici hanno una propria inversa?
    Non tutte le matrici hanno la propria inversa.
12. Quanto vale il determinante della seguente matrice B=[3, 5, 1; 0, 0, 2; 0, 0, 7]?
    Zero.
13. Quanto vale il determinante della seguente matrice B=[1, 2, 1, 3; 4, 3, 0, 1]?
    Non è possibile calcolare il determinante di questa matrice.
14. Date le seguenti matrici: A=[5, 2, 1; 0, 3, 4; -2, -5, -6] e B=[1, 1, 5; 2, 2, 2; 4, -3, 0], quanto vale la matrice C=-3*A+B?
    C=[-14, -5, 2; 2, -7, -10; 10, 12, 18].
15. Quanto vale il determinante della matrice A =[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1]?
    1.
16. Come si calcola il determinante di una matrice triangolare di ordine 4x4?
    Si opera il prodotto degli elementi sulla diagonale principale della matrice.
17. Quanto vale il determinante della matrice A se tale matrice ha solo un elemento e uguale a 2?
    Due.
18. Qual è l'elemento neutro rispetto al prodotto tra matrici?
    La matrice identità.
19. Qual è l'elemento neutro rispetto alla somma tra matrici?
    La matrice nulla.

Lezione 7

1. Quanto vale il determinante della matrice A =[1, 3, 2, 1, 0, 7; 0, 1, 7, 15, -3, -6; 0, 0, 1, 6, 3, 2; 0, 0, 0, 1, 1, 9; 0, 0, 0, 0, 1, 9; 0, 0, 0, 0, 0, 1]?
   1.
2. Quanto vale la norma del vettore D =[2.81; 3.68; 2.81]?
   5.42.
3. Quanto vale la norma del vettore D?