Paniere Analisi numerica

La matrice dei coefficienti ha rango maggiore di quella compelta.

Hanno lo stesso rango.

06. Un sistema lineare che ammette infinite soluzioni si dice:

Impossibile.

Indeterminato.

Omogeneo.

Incompatibile.

07. Se il determinante di una matrice dei coefficienti di un sistema lineare è diverso da zero:

Il sistema non è ne' impossibile, ne' indeterminato.

Il sistema è indeterminato.

Il sistema è impossibile.

Il sistema è impossibile o indeterminato.

Lezione 009

01. Il metodo di eliminazione delle incognite su quale principio si basa?

Principio di sostituzione.

Principio di riduzione.

Principio di eliminazione.

Principio di induzione.

02. Quale principio afferma che:"Se ad una equazione del sistema si sostituisce quella che si ottiene sommando ad essa membro a membro un'altra equazione del

sistema eventualmente dopo averne moltiplicato entrambi i membri per una stessa costante non nulla, si ottiene un sistema equivalente a quello di partenza"?

Principio di induzione.

Principio di eliminazione in avanti.

Principio di sostituzione all'indietro.

Principio di riduzione.

Lezione 010

01. Qual è l'operazione equivalente in forma matriciale al cambio dell'ordine delle incognite di un sistema lineare?

Cambiare l'ordine delle colonne della matrice completa.

Cambiare l'ordine delle righe della matrice dei coefficienti.

Cambiare l'ordine delle righe della matrice completa.

Cambiare l'ordine delle colonne della matrice dei coefficienti.

Lezione 011

01. Cosa significa normalizzare una equazione del sistema lineare?

Dividere tutti gli elementi della riga per il pivot in modo da ottenere un valore unitario dell'incognita.

Moltiplicare il primo valore della riga per il pivot.

Dividere tutti gli elementi della riga per il primo valore della riga successiva.

Dividere tutti gli elementi della riga per il pivot in modo da ottenere un valore nullo dell'incognita.

02. Dopo aver terminato i passi del Metodo di Gauss, quale operazione va eseguita per ricavare il valore delle incognite?

Sostituzione all'indietro.

Eliminazione in avanti.

Sostituzione in avanti.

Eliminazione all'indietro.

03. E' computazionalmente più costoso, il metodo di Cramer o il metodo di Gauss?

Hanno lo stesso costo computazionale.

Il metodo di Cramer.

Dipende da come è strutturata la matrice dei coefficienti di partenza.

Il metodo di Gauss.

04. E' computazionalmente più efficiente, il metodo di Cramer o il metodo di Gauss?

Il metodo di Cramer.

Il metodo di Gauss.

Dipende da come è strutturata la matrice dei coefficienti di partenza.

Sono efficienti allo stesso modo.

05. Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss il pivot è nullo?

Il sistema risulta indeterminato.

Non succede nulla.

Il sistema risulta impossibile.

L'algoritmo si blocca.

06. Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss il pivot è molto prossimo allo zero?

L'algoritmo si blocca.

Non succede nulla.

Il sistema risulta indeterminato.

Il sistema risulta impossibile.

07. Quale tra i seguenti metodi è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari?

Metodo di Gauss Seidel.

Metodo di Newton Raphson.

Metodo di Gauss Jordan.

Metodo di Jacobi.

08. Quale tra i seguenti metodi non è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari?

Metodo di Cholesky.

Metodo di Gauss Jordan.

Metodo di Jacobi.

Metodo di Gauss.

09. Quando un metodo numerico diretto non risulta essere efficiente?

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice di ordine non elevato.

L'efficienza del metodo non cambia se la matrice è densa oppure se è sparsa.

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice densa e di ordine non elevato.

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice sparsa e di ordine molto elevato.

10. Qual è la condizione da rispettare per ottenere una ed una sola soluzione con il metodo di Gauss?

Determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero.

Determinante della matrice completa uguale a zero.

Determinante della matrice completa diverso da zero.

Determinante della matrice dei coefficienti uguale a zero.

11. Quando un metodo numerico diretto risulta essere efficiente?

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice densa e di ordine non elevato.

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice sparsa.

Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice di ordine molto elevato.

L'efficienza del metodo non cambia se la matrice è densa oppure se è sparsa.

12. Da cosa dipende l'efficienza computazionale?

Solo dal numero di operazioni matematiche.

Ne' dal numero di operazioni matematiche, ne' dal tempo di esecuzione.

Numero di operazioni matematiche in rapporto al tempo di esecuzione.

Solo dal tempo di esecuzione.

13. Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss?

Una matrice dei coefficienti triangolare superiore.

Una matrice dei coefficienti triangolare inferiore.

Una matrice trasposta a quella di partenza.

Una matrice identità.

14. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 1, 3, 1; 3, -2, 4; 2, -1, -3] e C=[3; -3; 4]. Risolverlo con il metodo di Gauss.

15. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 2, -1, 1, -2; 0, 2, 0, -1; 1, 0, - 2, 1; 0, 2, 1, 1] e C=[0; 1; 0; 0]. Eseguire il primo passo con il metodo di Gauss.

16. Risolvere il sistema lineare Ax=C dove A=[ 1, -1, 2; -2, 2, 1; 3, 1, -1] e C=[ -3; 1; 4] con il metodo di Gauss.

17. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 1, 3, 1; 3, -2, 4; 2, - 1, -3] e C=[ 3; -3; 4]. Risolverlo con il metodo di Gauss.

18. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ -2, 4, 8; -4, 18, -16; -6, 2, -20] e C=[ 10; -2; -24]. Risolverlo con il metodo di Gauss.

19. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[ 0, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] e C=[ 5; 15; 24]. Risolverlo con il metodo di Gauss.

20. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0.0001, -7, 0, 1; 2, -2.9, 6, 1; 7, -1, -3, 1; 1, 1, 2, 1] e C=[3; 2; 1; 0]. Se applico il metodo di Gauss, l'algoritmo è stabile?

Lezione 012

01. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; -3, 0, -2] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo

scambiare tra loro ?

La terza e la prima.

Non devo scambiare alcuna riga.

La terza e la seconda.

La seconda e la prima.

02. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0.0001, -7, 0, 1; 2, -2.9, 6, 1; 7, -1, -3, 1; 1, 1, 2, 1] e C=[3; 2; 1; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono

le righe che devo scambiare tra loro ?

La seconda e la prima.

La quarta e la prima.

La terza e la prima.

La quarta e la seconda.

03. Nella strategia di Pivoting totale:

Scambio la prima e la seconda colonna tra loro della matrice dei coefficienti del sistema lineare da risolvere.

Scambio sia righe che colonne della matrice dei coefficienti del sistema da risolvere.

Individuo la riga dove il primo elemento è l'elemento di modulo maggiore rispetto a tutte le altre righe e la scambio con la prima riga del sistema lineare da risolvere.

Scambio la prima e la seconda riga tra loro del sistema lineare da risolvere.

04. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 0.0001, 3; 0, 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo

scambiare tra loro ?

La seconda e la prima.

La seconda e la terza.

La terza e la prima.

In questo caso, scambiare le righe non è necessario.

05. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 5, 3; 0, 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare

tra loro ?

In questo caso, scambiare le righe non è necessario.

La terza e la prima.

La terza e la seconda.

La seconda e la prima.

06. Nella strategia di Pivoting parziale:

Scambio la prima e la seconda colonna tra loro della matrice dei coefficienti del sistema lineare da risolvere.

Scambio la prima e la seconda riga tra loro del sistema lineare da risolvere.

Individuo la riga dove il primo elemento è l'elemento di modulo maggiore rispetto a tutte le altre righe e la scambio con la prima riga del sistema lineare da risolvere.

Scambio sia righe che colonne della matrice dei coefficienti del sistema da risolvere.

07. Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; 7, 0, 3] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo

scambiare tra loro ?

La terza e la seconda.

La terza e la prima.

La seconda e la prima.

In questo caso, scambiare le righe non è necessario.

08. La propagazione degli errori: cos'è, quando si verifica e come si può intervenire.

Lezione 014

01. Dal punto di vista computazionale, è più costoso il metodo di Gauss o il metodo di Gauss-Jordan?

Metodo di Gauss.

Dipende, a volte Gauss, a volte Gauss Jordan.

Metodo di Gauss Jordan.

Sono uguali.

02. Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss-Jordan il pivot è molto prossimo allo zero?

Non succede nulla.

Il sistema risulta impossibile.

Il sistema risulta indeterminato.

L'algoritmo si blocca.

03. Che succede se ad un certo passo del metodo di Gauss-Jordan il pivot è nullo?

L'algoritmo si blocca.

Non succede nulla.

Il sistema risulta impossibile.

Il sistema risulta indeterminato.

04. Tra tutti i metodi numerici diretti per la risoluzione di un sistema lineare che abbiamo visto nel Corso, qual è quello più costoso in termini computazionali?

Il metodo di Gauss-Jordan.

Il metodo di Fattorizzazione LU.

Il metodo di Gauss.

Il metodo di Cholesky.

05. Che tipo di matrice affianchiamo alla matrice dei coefficienti del sistema di partenza per ottenere la matrice inversa nel metodo di Gauss Jordan?

Una matrice trasposta a quella di partenza.

Una matrice identità.

Una matrice triangolare con tutti gli elementi sulla diagonale principale uguali a 1.

Una matrice dei coefficienti triangolare inferiore.

06. Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo alla fine dei passi del metodo di Gauss Jordan?

Una matrice dei coefficienti triangolare superiore.

Una matrice trasposta a quella di partenza.

Una matrice identità.

Una matrice dei coefficienti triangolare inferiore.

07. Quale tra le seguenti affermazioni relative ai metodi di Gauss e Gauss-Jordan è corretta?

Nel metodo di Gauss Jordan non si esegue l'operazione di eliminazione in avanti.

Nel metodo di Gauss Jordan non si esegue l'operazione di sostituzione all'indietro.

L'operazione di sostituzione all'indietro si esegue in entrambi i metodi.

Nel metodo di Gauss non si esegue l'operazione di sostituzione all'ind