Paniere Analisi Matematica domande multiple

Domande: ANALISI MATEMATICA INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 018

1. Se a -a è convergente, allora n+1 a è convergente, non può divergere, non può non convergere, non può oscillare
2. Sapendo che a è una successione convergente non infinitesima, NON possiamo concludere che n^2(a ) è convergente, n-1(n+a ) è convergente non infinitesima, -a è infinitesima, n+1 sin(a ) è convergente
3. Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende a +∞ di (B-A)/(nB) vale 10
4. Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende a +∞ di (B-A)/(nA) vale 20
5. La successione di termine generale a = n cos(1+n )n è oscillante, limitata, infinitesima

)]/(x -x ) vale-33+∞0 2x05. Il limite per x che tende a +∞ di [ln(e +2)-2x] vale2+∞01 x 2x06. Il limite per x che tende a 0 di (e -e )/ln(1+3x) vale-1/31/30-2/307. Il limite per x che tende a 2 di [ln(x-1)]/(x-2) vale2+∞01 © 2016 - 2017 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/10/2017 11:13:32 - 19/87Set Domande: ANALISI MATEMATICAINGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)Docente: Catania Davide1/(x-3)08. Il limite per x che tende a 3 di (x/3) vale-1e -3e 3e 1/3e 209. Il limite per x che tende a 0 di [ln(x+e )-2]/x vale-2ee 2e 2e -2 3x10. Il limite per x che tende a +∞ di (1+2/x) vale16e+∞3e 2x 2x11. Il limite per x che tende a +∞ di (x-1) / (x+1) vale4e -4e -2e 2e 1/x12. Il limite per x che tende a +∞ di x vale01+∞e © 2016 - 2017 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/10/2017 11:13:32 - 20/87Set Domande: ANALISI MATEMATICAINGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)Docente: Catania DavideLezione 02001.

L'unica affermazione errata è: se una successione reale è di Cauchy, allora è limitata.

Se una successione è limitata, allora è di Cauchy.

Se una successione reale è di Cauchy, allora converge.

Se una successione converge, allora è di Cauchy.

L'unica affermazione corretta è: da una successione oscillante è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente.

Da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante.

Da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente.

Da una successione convergente è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante.

Spiega cos'è una successione di Cauchy e che relazione sussiste con le successioni convergenti.

© 2016 - 2017 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/10/2017 11:13:32 - 21/87

Set Domande: ANALISI MATEMATICA INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M.

270/04)Docente: Catania Davide

Lezione 021 -101. Sia f(x) la funzione definita da x ln(1+2x) per x>0 e da a(x+1) per x≤0. Allora f è continua in 0 se e solo se il parametro reale a vale1/2

02. Fornisci la definizione e un esempio di punto di discontinuità eliminabile.

03. Fornisci la definizione e un esempio di punto di discontinuità di salto.

04. Classifica i possibili punti di discontinuità di una funzione, fornendo le opportune definizioni.

05. Fornisci la definizione e un esempio di punto di discontinuità di seconda specie. © 2016 - 2017 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/10/2017 11:13:32 - 22/87

Set Domande: ANALISI MATEMATICA INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)Docente: Catania Davide

Lezione 022 2 1/20

1. La funzione f(x)=(x +x-1) -x hay=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto orizzontale

y=2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come asintoto orizzontale

y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come asintoto

01. La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,4], con f(0)=1 e f(4)=5. Allora, sicuramente, l'immagine di f è contenuta in [1,5].

02. Una funzione reale f è definita su un intervallo [a,b]. Una condizione sufficiente affinché esista un numero reale c nell'intervallo ]a,b[ tale che f(c)=0 è f derivabile in ]a,b[ e f(a)+f(b)<0.

03. La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,1], con f(0)=2 e f(1)=5. Allora f assume tutti i valori compresi fra 0 e 1, ma potrebbe assumerne altri.

04. La funzione f(x)=x -esi

annulla per almeno un valore compreso fra 0 e 1

si annulla per almeno un valore compreso fra -1 e 0

si annulla in un qualsiasi intorno di 1

si annulla in un qualsiasi intorno di 0

Enuncia il teorema di Bolzano degli zeri e il teorema dei valori intermedi.

Fornisci la definizione di massimo assoluto di una funzione reale. Enuncia il teorema di Weierstrass su massimo e minimo assoluti.

Enuncia il teorema dei valori intermedi.

Enuncia il teorema di Weierstrass su massimi e minimi.

Enuncia il teorema degli zeri (di Bolzano).

© 2016 - 2017 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/10/2017 11:13:33 - 24/87

Set Domande: ANALISI MATEMATICA

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 024

01. Data una funzione reale f definita per ogni numero reale, l'unica affermazione corretta, fra le seguenti, è

se f è derivabile, allora è anche continua

possono esistere due insiemi A e B con f derivabile non continua in A e f continua

non derivabile in Bse f è continua, allora è anche derivabile

f è continua se e solo se è derivabile

Se f è una funzione derivabile nell'intervallo [a,b], allora f'(a) rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x=a, un coefficiente della retta secante al grafico di f nei punti di ascissa x=a e x=b, il coefficiente angolare della retta secante al grafico di f nei punti di ascissa x=a e x=b, la retta tangente nel punto x=a

Fornisci la definizione e il significato geometrico di derivata di una funzione in un punto.

Fornisci la definizione di derivabilità di una funzione in un punto. Che relazione sussiste fra derivabilità e continuità?

© 2016 - 2017 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/10/2017 11:13:33 - 25/87

Set Domande: ANALISI MATEMATICA INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide

Lezione 025

01. Sia f una funzione derivabile con

continuità e invertibile, con f(0)=1, f'(0)=2. Detta g la funzione inversa di f, allora g'(1)=1/2g'(1) potrebbe non esistere g'(0)=1g'(0)=1/2 x 202. La retta tangente al grafico di y = (e +1) / (x +1) ha, nel punto x = 0, pendenza (cioè coefficiente angolare)0e210 © 2016 - 2017 Università Telematica eCampus - Data Stampa 07/10/2017 11:13:33 - 26/87Set Domande: ANALISI MATEMATICAINGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)Docente: Catania DavideLezione 026 201. Se f(x)=(x+2)ln[1+2x+x +cos(x)], allora f'(0) vale2+ln(2)1+ln(2)22ln(2) 2x02. Se f(x)=x , allora f'(e) vale2e2e2ee 2e-1e 2e4e sin x03. La retta tangente al grafico di y=e nel suo punto di ascissa π ha equazioney = x+πy = -x+π+1y = -x+π+1y = x+π+104. Se f(x)=arctan(2x), allora f'(1) vale2/51/51/21/4 x05. La derivata di x nel punto x=e valeee 2ee e-1e e2e 1/206. Se f(x)=(1+2sin x) , allora f'(π) vale1-1-1/21/2 307. La retta tangente al grafico di y=l