Orale Completo teoria - Meccanica applicata alle macchine

19.11. Liberi

Si ponga in esame l'oscillatore equitani costituiti da una massa vincolata a muovo lungo un asse X vincolato a sosteng suichiarso di un ricuamo di una molla K, ad Il proprio peso.

La forma elastica donna agishton oscia ndou vasti _{[Fg = -kx]} K= forma da applicane alla massa per otituno uno spostanto unitario.

Risuamo con spostamento unicato del corpo. Di equilibrio statico.

mg - kxs = 0 kxs = mg Xs = ^{m g}/_K

Xs = coordinatou unsita dalla mossa per proprio peso dose mossa.

Quando o'unanto Si trova disciotto non confinizhisoni a buriondo stotto no va woilocità porturatorion Jospiro.

Condifio di. Equilibro dinarmico:

^{mg - kxs = mx}

Garo dispeto alla dsinfino di: oial:n Ninth o divido a m sua m

dindotapm x^_g + ω²xs = mg

x^.. + ω²x = mg

ω = ^{radical K}/_{F [T^-1]}

Om = muovato intimit de sosistau. E unicochun identifica lara compittostinto di massa m oasi d: suiomuzel del sistema

x^.. + x²k + x_f

Bo. diff. linand uni ooidodimica.

int. ordn. = instaidire = ordoria ridocana.

int part. xs = ^md/_x - ^f/_ω² Ω(^{radical F}/_m)

Se si scielta como origine all'es>isoincidinte cohli poliaomo possnea olie equilibrio sticako (megale afoiamo alelle seide foran proso) allora le condinisn olri equilibrio dozimeoso puo'esprimasi eoi:

x^.. + xω² = 0 Ooiogausa associata

Eseguino sta. evol onquieta lindiyrle oilli'omogiue associote, ouli riavi isote e mino oli due existen abibirivis:

• X = Acos&t + Bsin&t
• X = Ccos(ωt + φ)
• X = Hpoin di humidita ezzute E I t esp + cos

ato chez il moto delle messe

::oli tipo sinusoidde, con ampirtu E e fabis φ

19.1. LIBERI

Si ponga in esame l'oscillatore eccitato costituito da una massa vincolata a muoversi lungo un'asse x verticale soggetto anch'esso ad un richiamo di una forza K, ed il proprio peso.

La forza elastica dovra agire in direz. degli spost. [F_el = -Kx]

K = forza da applicare alla massa per ottenere uno spostamento unitario.

Richiamo dello spostamento unicamente dall'eq. di equilibrio statico

mg - kxs = 0   kxs = mg   Xs = ^mg/_k

Xs = coordinata statica raggiunta dalla massa per imposto del proprio peso sulla massa.

Quando un giunto si trova disposto nelle conformazioni di equilibrio statico e una velocità proporzionata giustappurta da non istrumentarlo perturbazioni esterne.

Condizioni di equilibrio dinamico:

mg - kxs = mx

ordinato rispetto alla distenza di ord.un ningio di divado da una massa m

x + x ^{. .} -x = ω

ω = √^k/_m [T^-1]

ω = numericus interno del sistema. È univocum determinate da caratteristica di massa m σ di struttura e del sistema.

x + ^2k/_σ k = σ

equ. diff. linear operatorido.

int.gtin. = intparabile orlogita asociara.

int. part: Xs = ^mg/_k - ^f/_ω² ( ω, ^√k_m )

Si sceglie come ortum ubi x' coincidente con equilibrio statico (molde algoritmate delle force peso) mh cse i fi père un b. Equilibrio) alor. Condizioni dli equilibrio elementi possono esprimersi con:

X'' + ω²X = 0 — Soluzione associata

Posso esprimerti limiteci particolar.

Esprimo in 3 forme equivalenti l'integrell'omologium associate, olbi risultati bot x minus dell due esterti arbitrie:

x = Acosωt + Bsinωt

Exo = Ccos(ωt + φ)

x = Ce^{(ωt + φ)} — hocto che il modo dille messe — o tipo sinusoidde, con ampliut E i fase φ.

Le costanti A, B, C, φ, D, E si possono determinare imponendo le condizioni iniziali,

• x(0) = X₀ ≠ 0
• ẋ(0) = V₀ ≠ 0

• A = X₀
• B = V₀

Legge del moto delle vibrazioni libere di masse m in funzione delle posizioni e velocità iniziali:

x(t) = X₀ cos ωt + ^V₀/_ω sin ωt.

Supponiamo di spostare le masse delle pos. di equilibrio statico di una quantità finita X₀ e rilasciarle con velocità iniziale nulla (ciò impongono le condizioni iniziali):

• X(0) = X₀ ≠ 0
• ẋ(0) = 0

• A = X