Nozioni, Fisica I

MECCANICA

La meccanica è la branca della fisica che ha come scopo lo studio del moto di un corpo, attraverso

le cause che lo generano e le sue caratteristiche. La meccanica a sua volta si divide in:

- CINEMATICA -> studia le caratteristiche del moto dei corpi, definendo la loro velocità e

la loro traiettoria.

- DINAMICA -> studia sia le caratteristiche del moto che le sue cause, le forze che vanno

a mettere in movimento i corpi.

- STATICA -> studia le cause che fanno in modo che il moto non avvenga, sistema fermo.

Noi andremo a studiare la cinematica traendo le caratteristiche del moto di un punto materiale, un

corpo che ha dimensioni trascurabili rispetto ai suoi spostamenti e che la sua struttura interna non

giochi alcun ruolo nel moto. Definiamo sistema rigido un sistema di punti la cui distanza tra loro

rimane costante.

Per poter descrivere le caratteristiche del moto di un corpo dobbiamo trovare la relativa

equazione matematica, per definirla dobbiamo definire un sistema di riferimento (un insieme di

oggetti fermi rispetto al moto del corpo) e un sistema di coordinate, esistono vari sistemi per

definire le coordinate di un punto:

- SISTEMA DI CORDINATE CARTESIANE

Definita un origine dalla quale partono tre assi (x,y,z) posso determinare

la posizione del punto tramite queste tre coordinate

- SISTEMA POLARE

Definita un origine la posizione del punto è definita da la distanza (r) del punto

dall’origine, l’angolo (ϑ) compreso tra la distanza (r) e l’asse z e l’angolo (φ) tra l’asse x

e il segmento ottenuto unendo l’origine degli assi alla proiezione del punto che stiamo

considerando sul piano (x;y)

- SISTEMA CIRCOLARE

Definita un origine la posizione del punto è data dall’altezza (z), come nel sistema

cartesiano, dalla distanza (r) dall’origine alla proiezione dl punto sul piano (x;y) e

dall’angolo compreso tra l’asse x ed (r)

Dopo aver definito sistema di riferimento e di coordinate lo scopo della cinematica è

quello di definire leggi orarie, equazioni matematiche che descrivono il moto del

corpo. Prendiamo come esempio, la

rappresentazione parametrica della

circonferenza; sapendo che il raggio (r) è

costante le coordinate (x;y) sono definite

dal parametro (t), grazie a queste equazioni

posso sapere dove si trova un punto sulla

circonferenza in un istante qualsiasi. Queste

equazioni le potrei definirle leggi orarie di un

moto circolare. Se invece eleviamo le prime due

equazioni alla seconda e facciamo la somma tra le

due, trovo l’equazione algebrica della

circonferenza. L’equazione appena trovata mi da il

luogo geometrico dei punti che il corpo assume

durante il suo moto, mi da la sua traiettoria, ma

non mi definisce il come questo punto si muove.

Il moto di un corpo lo posso descrivere attraverso un vettore posizione.

RAPPRESENTAZIONE INTRINSECA

La rappresentazione intrinseca del moto di un corpo è definire le

caratteristiche di tale moto conoscendo a priori la su traiettoria.

Pensiamo ad una linea curva, definiamo un punto zero e un verso,

ed un punto (P) su essa, la distanza dallo zero al punto è detto

ascissa curvilinea (distanza lungo la curva). Lo stesso ragionamento

lo posso fare se abbiamo una traiettoria rettilinea.

VELOCITA’ La velocità scalare media è data dal

rapporto tra la distanza percorsa

nell’intervallo di tempo. Se

rappresentiamo la distanza percorsa

tramite un grafico possiamo notare che

la velocità media è il coefficiente angolare della retta passante per i due punti considerati. Se

volessimo andare a trovare la velocità istantanea del punto ad un certo tempo dovremmo andare

a rimpicciolire sempre di più l’intervallo di tempo della velocità media in modo che il tempo 2 si

avvicini sempre di più al tempo 1. Ma il limite del rapporto incrementale (rapporto tra la distanza

percorsa nell’intervallo di tempo) con l’intervallo di tempo tendente a zero non è altro che la

derivata di x(t) rispetto al tempo.

Per trovare lo spazio percorso ad una determinata velocità applico l’operazione di integrazione,

come rappresentato qua sopra.

ACCELERAZIONE L’accelerazione è la variazione di velocità in un intervallo di

tempo. Definiamo accelerazione media il rapporto tra la

differenza di velocità , in due determinati tempi, su l’intervallo

di tempo. Per trovare l’accelerazione istantanea, in un

determinato valore di tempo, dobbiamo fare lo stesso

ragionamento che abbiamo fatto per la velocità istantanea.

Quindi facciamo il l’operazione limite del rapporto tra la variazione di velocità su l’intervallo di

tempo per quest’ultimo tendente a zero. Il risultato è che l’accelerazione istantanea è data dalla

derivata della velocità, ma la velocità non è altro che la derivata dello spazio quindi l’accelerazione

è anche la derivata seconda di x(t).