Nozioni per l’orale di Analisi matematica

X

lino1 lim sen

1 C ox

= =

2) 1

gen(e

(1

lin + (n(1 1)

e -

+ = - +

e F

= e

=

him 1-coSX -1-cX + C ox

= .

0

>

X COSX1

- X 1 + =

=

1-cosx Sen =

1

= = ·

X

x((1 1 cos

coSX) +

+ )*

(n(e

lin (n(1

x xen(1 1)

+ 1 + =

- +

= lim 1(n(1 y)

+

Y

zo

linz en(1 y) 1

+ =

so

en

lim line

e 1 1 =

e

= -

- =

3x

x xo

- LIMITATE

FUNZIONI b]

f(x) limitata Ca sugli estremi

se in

e se s va

non a zo

, ha verticale

asintoti

>

- la

all'intervallo

interni cui

ha punti in

>

- funzione definita

è

non

-soscilla infinitamente limitata

allora

hanno intervallo

,

massimo

si minimo

se in

e e

un un un

>

- TEOREMI fdefinita intervallo

Fermate b) all'intervallo

la

se un e

su e

c massimo

e un

>

- ,

locale f'

allora (c)

minimo 0

O un =

,

abbiamo intervallo

esiste

massimo minimo

se in un

o c

un

un

>

- ,

2)

(c-E f(c)

t f(x)

intorno c

c a c

+ =

, . la funzione ne

massimo minimo

essere può ne crescere

per o non

un

la

decrescere, destra deve

pendenza sinistra =0

essere

e

ossua a

Bolle b

la

intervallo la

funzione b)

derivabile

continua in

e e

se ce

una un

> -s , ,

,

orizzontale

f'C tangente

ha

quindi una

o

= almeno

il Weiestrass

teorema di ha minimo

massimo

ser e su

un

>

- I derivabile

continua

b perché e

a

, relativo

se flalf(b) agli dell

estremi

estremo

ci essere

può

non un

>

- intervallo f(x)

F(a)

ho

perché in

se massimo =

a

un b) f'Cc)

la t

relativo

deve

ci estremo

percio in

essere ce 0 per

un c

> =

- .

,

il Weiestrass

teorema di [a flalf(b)so

b]

f(x) J

eflal

continua f(b) b) f(c)

allora ce(a

se

0 su 0

,

- >

> =

-

- =

, ,

, .

lo

f(x) strettamente

è monotona unico

se zero e

Weierstrass allora il

funzione continua intervallo chiuso

se e suo

una su ,

un

-

>

- b]

grafico La f(x) F(x) f(x

in

minimo

raggiunge e

massimo un

un :

,

b]

Lagranges La

funzione la b) allora

continua derivabile in

se e

e

una ,

, ,

f'(c) f(b) F(a)

b)

ce(a : = -

, b-a

f(x) b] g'(x)

Cauchy La la b)

g(x) continue derivabili e

in

e per ogni

se e +0

sono

> >

- - , ,

f'(c) F (b) F(a)

e (a b) b)

allora ce(a

X - : = -

,

, , g'()g(b) g(a)

- limhx

ling(xle

lim f(x)h(x)g(x) allora

f(x)

-carabinieri >se =

x

derivabilità implica

derivabile

Continuità che in

continua

in punto

e sia

un ,

e

>

- stesso

quello punto

Sim h) f'(xd

f(x)

F(xo

> + =

-

- n n

0

=>

limf(xoth)-f(x) f(xd

= -

lim F(xoth-f(x) =

lin

myf(xo f(x)

h)

+ =