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Segnali

  • determinati
    • segnali di cui andamento è predicibile su base deterministica
  • aleatori
    • segnali il cui andamento è predicibile su base probabilistica

IN PIÙ

ESISTE UN'ESPRESSIONE MATEMATICA CHE NE DEFINISCE COMPLETAMENTE L'ANDAMENTO

Esempio di segnale determinato:

s(t) = A·cos(ωt + φ) = A·cos(2πfot + φ)

  • carattere determinato
  • segnale sinusoidale reale
  • ampiezze R
  • fase R e φ ∈ [0, 2π]

Esempio di segnale aleatorio:

  • un segnale DATI: produrrà delle ampiezze in modo probabilistico.

T = tempo di simbolo, cioè il tempo di spedizione su un seriale.

È UN ANDAMENTO UGUALE A QUELLO DI UN’ESTRAZIONE CON REINSERIMENTO DEI 2 VALORI.

NOTE

  • Estrazione: cerca di prevedere l'andamento del segnale al di fuori dell'intervallo.
  • Interpolazione: ricostruisce il segnale ricollegando i punti del segnale discretizzato.
  • Freq. di Campionamento:
    • 8 Khz la voce
    • 44,1 Khz l'audio.

Segnali

  • determinati: segnali il cui andamento è predicibile su base deterministica
  • aleatori: segnali il cui andamento è predicibile su base probabilistica

Esiste un'espressione matematica che ne definisce completamente l'andamento

Esempio di segnale determinato:

s(t) = A · cos(ωt + φ) = A · cos(2π f0·t + φ)

segnale sinusoidale reale

ampiezza A ∈ ℝ+ frequenza f0 ∈ ℝ+ fase φ ∈ [0, 2π]

Esempio di segnale aleatorio

Un segnale DATI: produrrà delle ampiezze in modo probabilistico.

T = tempo di simbolo, cioè il tempo di spedizione su un seriale.

Esempio di andamento: È un andamento uguale a quello di un'estrazione con reinserimento dei 2 valori.

NOTE

  • Estrazione: cerca di prevedere l'andamento del segnale al di fuori dell'intervallo.
  • Interpolazione: ricostruisco il segnale ricollegando i punti del segnale discretizzato.
  • Freq. di campionamento:
    • 8 kHz la voce
    • 44,1 kHz l'audio.

Segnali Deterministici

Dominio: ti∈R

Tempo discreto

ti∈Z(T)

  • Sistema di numeri notevoli con ∞.

Tempo continuo (in lineo)

(a scadenza da 0 a T)

Sistema di segnale Campionati

Segnali a tempo continuo e ampiezza discreta.

Per passare da un segnale analogico a uno distinto, si utilizza un convertitore analogico/digitale usando i seguenti blocchi:

s(t) → campionamento → s(T) → quantizzazione → sq(T) → codifica numerica → distingue di input e si scrive nel numero di bits N

Nota:

  • Il campionamento teorico è un'operazione irreversibile.
  • La quantizzazione non è un'operazione reversibile (qualcosa perde)

Numero di intervalli di quantizzazione ≤ 2N - 1

Codifica con 4 bit → L = {a0,...,a5}

2m elementi

Segnali analogici

s(t): funzione complessa della variabile reale t.

S(t) = SR(t) + j SI(t)

Combinazione di una coppia di segnali reali

  • Se S(t) è una tensione reale posso scrivere una potenza come:

S2(t) / R

S2(t) è una potenza istantanea relativa a un carico unitario

  • Se S(t) è una potenza complessa posso scrivere:

|S(t)|2 una potenza istantanea relativa a un carico unitario

Caratterizzazione energetica di segnali continui

  • Segnali di energia
  • si esaurisce asintoticamente ed esiste finito il limite:

lim ES(T) = lim (da T a ∞) 1/2 ∫|S(t)|2 dt (da T a ∞)

Funzione di classe L²

  • NOTA → i segnali impulsivi sono funzione di classe L¹ quindi converge l'integrale; il segnale di Dirac è impulsivo ma non energetico.

ES(t) = ∫-∞+∞|S(t)| dt ̸= +∞

  • Segnali di potenza
  • Integrale di energia non converge quindi si applica l'integrale di potenza:

Ps = lim (da T a ∞) 1/T ∫-T/2T/2|S(t)| dt

OPERAZIONI ELEMENTARI SUI SEGNALI

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SSD
Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher claors di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi dei segnali e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di L'Aquila o del prof Santucci Fortunato.
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