Notazione virgola fissa e mobile

Fondamenti di informatica

Notazione virgola fissa

Per rappresentare dei numeri razionali in binario (numeri con la virgola), è possibile utilizzare la notazione con virgola fissa. Tale notazione può essere descritta attraverso una formula molto simile a quella della notazione posizionale.

\( n-1 \sum_{i=-n} C_i \cdot b^i = C_{n-1} \cdot b^{n-1} + \ldots + C_0 \cdot b^0 + C_{-1} \cdot b^{-1} + C_{-2} \cdot b^{-2} + \ldots \)

Ad esempio, 101,11 è uguale a \( 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 + 1 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} \), che corrisponde a \( 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 5,75 \).

Questa notazione prende questo nome dato che la posizione della virgola è fissata già in partenza (in altre parole, sono già fissati il numero di elementi che stanno nella parte frazionaria).

(21,45) VF (Virgola fissa) 6 bit P.I (Parte intera) → 10 7 bit P.F (Parte frazionaria)

Conversione da base 10 a base 2

Per tradurre un numero razionale (con la virgola) da base 10 a base 2, è necessario utilizzare il metodo delle moltiplicazioni ripetute.

N parte frazionaria Moltiplichiamo per la base e otterremo:

• P.I Nuovo elemento della codifica
• P.F Nuovo punto di partenza

Mi fermo in questo processo quando ho raggiunto il numero di posizioni riservate alla parte frazionaria, o ovviamente quando la P.F. è pari a 0 (in quel caso sarebbe inutile continuare).

(21,45) 21 P.I. 010101 → 10 0,45 P.F.

Ipotizziamo che il numero di bit dedicati alla parte frazionaria siano 7.

• 0,45 × 2 = 0,90
• 0,90 × 2 = 1,80
• 0,80 × 2 = 1,60
• 0,60 × 2 = 1,20
• 0,20 × 2 = 0,40
• 0,40 × 2 = 0,80
• 0,80 × 2 = 1,60

(21,45) = 010101, 0111001

Questo risulta in \( 16 + 4 + 1 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/128 = 21,45 \).