Fondamenti di Informatica - virgola fissa e mobile

Fondamenti di informatica - Lezione 6

Rappresentazione numeri

n ∈ ℕ⁺, m ∈ ℤC_m ... C₂ C₁ C₀. C_-1 C_-2 ... C_-n

Σ C_i bⁱ ← 1 ¹[...] ^b

Esempio

1. 101,11 → 5 + (1/4 + 1/2)

S + (1/4 + 1/2) = 5,75

2. 10,111 = 2 + (1/4 + 1/8)

S + (1/4 + 1/8) = 2,875

Da numero in b = 10 a n. in b = 2

Notazione a virgola fissa - fissato n di elementi nella parte frazionaria

Esempio

(21,45)₁₀ → VF 6-bit = parte intera (PI) 7-bit = parte frazionaria (PF) 21,45 = 01.0101

Per i decimali si utilizza il metodo delle moltiplicazioni ripetute. N (PE) = moltiplica per la base b. I = se intero dato coefficiente. F = nuovo frazionario. Termina quando frazione a 0 bit o raggiunto il numero di bit interi o parte frazionaria. Si inserisce il dato dove utile data notazione in PI o lo ottengo.

0,45 20,90 0 (PI) 0,80 10,60 10,20 10,40 10,80 10,60 121,45 = 01.0101,011100 = 21 + (1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128) = 21,45

Fondamenti di informatica - Lezione 6

Rappresentazione numeri

n ∈ ℕ⁺, m ∈ ℤ C_m ... C_m-2 C_m-1 C₀ C₀ C_-1 ... C_-n C_m ... C_m-2 C_m-1 C₀ = C_-1•b⁻¹ + C_-2•b⁻² + ... b_m = ∑_i=m-n+1^m C_i•bⁱ b^-1 ⇔ ¹⁄_b

Esempio

1. 10,11 ⇨ 5 + (¹⁄₄ + ¹⁄₂)

S + (¹⁄₄ + ¹⁄₂) = 5,75

2. 10,111 = 2 + (¹⁄₄ + ¹⁄₈) = 2,875

Da numero in b = 10 a n° in b = 2

Notazione a virgola fissa = fissato n° di elementi nella parte frazionaria

Esempio

1. (21,45)₁₀ ⇨ VF 6 bit - parte intera (P.I.) 7 bit - parte frazionaria (P.F.)

21,45 = 01 0101 011001

Per decimali si utilizza il metodo delle moltiplicazioni ripetute. N (P.F.) = moltiplica per la base b. I = se è uno dato un. F = nuovo frazion. Termina quando frazione 0 per le frazioni il numero di reiterazioni sono per frazionaria e assegnare dato delle parti utilizza data moltiplicare n. si è lo ottento.

1. 0,45
2. 0,90 (P.I.)
3. 0,80
4. 0,60

lo ottentu 4 cifr. 21,45 = 01 0101 011100 121 + ¹⁄₄ + ¹⁄₁₆ + ¹⁄₆₄ + ¹⁄₁₂₈ = 21,45

Esempio

217,25 0,25 20,50 00100010110000 1313 + 1/4 = 13,25

Esempio

6 bit p.i. 2 p.f.

1. 0,25
2. 0,50
3. 0,75

Errori

1. Assoluto
2. Relativo

Virgola mobile

Vo = (s) m . 10^e 314,7602 10^e 3,147602 . 10²

1. m normalizzato

Binari

Vb = (s) m . 2^e sme

1. mantissa
2. esponente
3. segno mantissa
4. segno esponente

aggiungendo sottraendo m è un numero solo la parte decimale V = (-1)^S (1+m) . 2^e-bias 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 ...

S = 1 ⇾ negativo e = 4: 8 4 2 1100 1100 m = 1 + ₄/¹⁶ + ₁/¹⁶ + ₂/¹⁶ V = (-1)¹ (1 + m ) . 2^-123 - 0,2109375

Partendo dalla b=100 = e . 0 - +m = 0 . 0 ∞ = 1 ... 1 ⇾ S ∅ + ∞ (Se = 1 ... 1 m = qualcosa ≠ 0 - valori non validi 17,25 = 0,10001,01₁ 1,0001010000 . 2⁴ s = ₀ m = 0001010000 e = 4 + 127 = 131 | 131 2 165 2 1 (00000011)₂ 32 2 016 2 08 2 04 2 02 2 11 2 01 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0