Moto Dei Fluidi e Termocinetica - Teoria

CAP. 1

Elemento di fluido

Fluido: unione di sistemi infinitesimi chiusi, ogni infinitesimo detto elemento di fluido. (particella)

Moto del fluido: moto degli elementi di fluido.

Traiettoria: insieme delle posizioni assunte da un elemento di fluido nel tempo.

Line di corrente: è la linea tangente al vettore velocità in ogni punto.

(differenze: line di corrente è la velocità di tutte le particelle del fluido in un istante, traiettoria sono i punti nello spazio occupati dallo stesso elemento.)

Moto stazionario: quando la velocità è indipendente dal tempo, quindi velocità rappresentata da un vettore u=u(x,y,z). Nel moto, le linee di corrente, non variano nel tempo e coincidono con le traiettorie.

Tubo di flusso (del vettore u): insieme delle linee di flusso che passano per una linea piana chiusa, compresi i punti interni.

Moto laminare e turbolento

Abbiamo tubo di vetro percorso da liquido, con velocità media W regolata da una valvola. Fino ad un certo W, le linee di corrente sono visualizzabili (laminare). Quando W supera valore limite il colorante si disperde in tutto il tubo (turbolento). La velocità critica si ha in corrispondenza di un valore critico del numero di Raynolds.

Re = _ρWD/^μ con ρ = densità; W = velocità media; D = diametro tubo; μ = viscosità dinamica fluido

Per i tubi circolari, Re(critico) = 2300.

Sia Δt_ao l'intervallo più lungo nel quale W varia in modo trascurabile, se anche la velocità locale in ogni punto varia in modo trascurabile, allora moto laminare. Altrimenti turbolento. Solitamente il vettore velocità si esprime con una parte fissa + una variabile: u = u_m+u'₁ con u_m costante e u'₁ vettore fluttuante con valore medio nullo in Δt_ao.

Tensore delle tensioni in un fluido

Si prenda una porzione di fluido chiusa, S. Un fluido esterno esercita su questo in ogni posizione P, una forza q (sforzo). In ogni punto q dipende SOLO dalla direzione della normale n, le componenti di q sono funzioni lineari omogenee delle componenti di n. Allora è possibile creare la matrice simmetrica σ (TENSORE DELLE TENSIONI) tale che q=σ⋅n (vettori) dove σ trasposta. δx = δxt

δ = [ δx δxy δxz ; δyx δy δz; δyx δzy δz]

CAP.1

Elemento di fluido

Fluido: unione di sistemi infinitesimi chiusi, ogni infinitesimo detto elemento di fluido. (particella)

Moto del fluido: moto degli elementi di fluido.

Traiettoria: insieme delle posizioni assunte da un elemento di fluido nel tempo.

Linee di corrente: è la linea tangente al vettore velocità in ogni punto.

(differenze: linee di corrente è la velocità di tutte le particelle del fluido in un istante, traiettoria sono i punti nello spazio occupati dallo stesso elemento.)

Moto stazionario: quando la velocità è indipendente dal tempo, quindi velocità rappresentata da un vettore u=u(x,y,z). Nel moto, le linee di corrente, non variano nel tempo e coincidono con le traiettorie.

Tubo di flusso (del vettore u): insieme delle linee di flusso che passano per una linea piana chiusa, compresi i punti interni.

Moto laminare e turbolento

Abbiamo tubo di vetro percorso da liquido, con velocità media W regolata da una valvola. Fino ad un certo W, le linee di corrente sono visualizzabili (Laminare). Quando W supera valore limite il colorante si disperde in tutto il tubo (Turbolento). La velocità critica si ha in corrispondenza di un valore critico del numero di Raynolds.

Re = ^ρWD/_μ con ρ = densità; W = velocità media; D = diametro tubo; μ = viscosità dinamica fluido

Per i tubi circolari, Re(critico) = 2300.

Sia Δtao l'intervallo più lungo nel quale W varia in modo trascurabile, se anche la velocità locale in ogni punto varia in modo trascurabile, allora moto laminare. Altrimenti turbolento. Solitamente il vettore velocità si esprime con una parte fissa + una variabile: u = u_m+u'₁ con u_m costante e u'₁ vettore fluttuante con valore medio nullo in Δtao.

Tensore delle tensioni in un fluido

si prenda una porzione di fluido chiusa, S. Un fluido esterno esercita su questo in ogni posizione P, una forza q (sforzo). In ogni punto q dipende SOLO dalla direzione della normale n, le componenti di q sono funzioni lineari omogenee delle componenti di n. Allora è possibile creare la matrice simmetrica σ (TENSORE DELLE TENSIONI) tale che q=σ·n (vettori) dove σ trasposta. δ=δ^t

δ= _{^δxx δxy δxt ^δyx δyy δyt δxt δyt 3ω}

Pressioni e tensioni degli sforzi viscosi:

T(σ) è una matrice 3 x 3. Sommatoria della componente diagonale principale.