Movimento relativo
Sistema di riferimento S e S'
S: sistema di riferimento fisso
S': sistema di riferimento in moto rispetto ad S
Il sistema S' è in moto con velocità V e facciamo le seguenti ipotesi:
- V: costante e in moto
- V0: velocità iniziale
Assumiamo il sistema S e consideriamo le seguenti ipotesi:
A tempo t=0, si trova dell'opera di lancio. Andiamo a trovare la traiettoria per i due sistemi di riferimento S e S'.
Sistema di riferimento S
Integrando otteniamo:
- x(t) = x0
- y(t) = y0 + v0y + gt
Ricaviamo il tempo t:
t = x / v0
Sostituiremo il tempo nella seconda equazione:
- x = 0 e y = 0
- y è funzione di x2 (parabola)
- Esplicite di x è maggiore di 0 se lanciato verso il colore opposto
Velocità relativa della massa rispetto ad S'
Consideriamo ora il sistema S':
Il sistema S' è in moto con velocità V rispetto alla seguente ipotesi:
- V = costante e perciò traslatorio
- V = v0
Escluso V costante, è ipotesi vincente e fisso. Si considera la traiettoria nello stesso punto per i due sistemi di riferimento S e S'.
Per il sistema di riferimento S:
- vx = v0; x = v0
- Integrando: x(t) = x0
- y(t) = y0 + v0y0t + 0.5gt2
L'oggetto parte in orizzontale. Ricaviamo il tempo t:
t = x / v0
Sostituendo il tempo nella seconda equazione:
y = 1/2 g t2
y(x) = g / 2v02 x2
Osservazione:
- x = 0 e y = 0
- y è funzione di x2 (parabola)
- Il segno di x è maggiore di 0 -> si concentra verso il colmo
Conclusione
Velocità relativa della massa rispetto ad S':
- x0 = 0
- Nx = 0
- Ny = Ny + g
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